“Entropia Caótica” (em equilíbrio instável)

“Perto do equilíbrio…a termodinâmica descreve um ‘mundo estável’…cujas flutuações…o sistema responde, retornando ao seu…‘estado primordial’…caracterizado no extremo da entropia de qualquer ‘potencial termodinâmico’. – A novidade é que essa situação muda radicalmente…estando longe do equilíbrio“. (Ilya Prigogine…“Ciência, Razão & Paixão”)

Butterfly Nebulae

A estrela massiva IRS 4 começa a espalhar suas asas. Nascida há apenas 100 mil anos, o material expelido desta estrela bebê formou a nebulosa S106, conforme a imagem acima. Um grande disco de poeira e gás orbita a fonte Infravermelha (IRS 4), dando à nebulosa a forma de uma borboleta. O gás da nebulosa de emissão, visível ao redor da estrela recém-nascida, emite luz ionizada, enquanto o gás mais distante da estrela central age como uma nebulosa de reflexão. S106 mede cerca de 2 anos-luz e está situada a uns 2000 anos-luz, na constelação do Cisne.

A ideia de que o bater de asas de uma borboleta pode provocar um furacão…é uma ótima metáfora para o conceito de Caos, onde uma pequena variação nas condições iniciais, se multiplicará num resultado muito diferente, no futuro…Matematicamente, essa extrema sensibilidade às condições iniciais…pode ser representada por uma grandeza – chamada: “expoente de Lyapunov”, que é positivo – se dois pontos de partida…infinitamente perto um do outro, divergirem exponencialmente ao longo do tempo. Contudo, tais ‘expoentes’ só se aplicavam em soluções específicas de um único modelo caótico…Até que, cientistas da Universidade de Maryland…num tipo de aplicação muito mais abrangente, detalhado nesta edição da revistaChaos, de jul/2015…trouxeram à luz uma nova definição caótica.

Edward Lorenz – cientista cujo trabalho deu origem ao termo “efeito borboleta“, inicialmente, identificou características caóticas em modelos climáticos. Em 1963, ele publicou um grupo de equações diferenciais … descrevendo o fluxo de ar atmosférico,       e, observou que pequenas variações nas condições iniciais poderiam – drasticamente,     alterar a solução das equações no tempo, tornando o fenômeno atmosférico – a longo prazo – de difícil previsão… – A solução caótica para as equações de Lorenz parece se assemelhar a 2 “asas de borboleta”. A forma pode ser categorizada como um atrator,        ou seja, é facilmente identificada por expoentes de Lyapunov… Todavia, Brian Hunt,  matemático, membro do “Grupo Chaos” da Universidade de Maryland…e autor deste artigo, com Ed Ott, explica que nem todo comportamento caótico é tão bem definido:

“Nossa definição de ‘Caos’ identifica um…’comportamento caótico’,                mesmo quando ele se esconde nos cantos sombrios de um modelo.”

chaos

Por causa disso…eles ampliaram sua definição, para incluir “sistemas forçados… – ou seja, aqueles nos quais ‘fatores externos’ continuam atuando sobre o sistema durante sua evolução.  É comum surgirem repulsores caóticos em sistemas físicos, tais como… água fluindo pelo cano, órbitas de asteroides…reações químicas,  e em “sistemas forçados” (nos bandos de aves,  e no modo de controle do batimento cardíaco).  Para definir as conhecidas “formas usuais” do ‘caos‘…sob um mesmo espectro – Hunt e Ott utilizaram-se então do conceito de ‘entropia‘.

Num sistema que muda ao longo do tempo, a entropia representa a taxa na qual desordem e incerteza se acumulam. — A ideia de que a entropia pode ser uma representação do caos, não é nova — mas, as definições clássicas de entropia… como ‘entropia métrica’ e ‘entropia topológica’… estão confinadas no equivalente matemático de uma “camisa de força”… Tais definições são difíceis de aplicar computacionalmente…com pré-requisitos tão rigorosos – a ponto de desabonar muitos sistemas físicos e biológicos, de qualquer interesse científico.

É por isso, que Hunt e Ott propõem um novo tipo…’flexível’…de ‘entropia expansiva‘, que pode ser aplicada a modelos mais realistas do cotidiano.

Esta nova definição, passível de ‘simulação computacional‘…inclui ‘sistemas complexos’,  tais como modelos climáticos locais, incrementados por certas ‘variáveis potencialmente caóticas’. Assim, os pesquisadores definem “modelos caóticos”, como os que apresentam uma “entropia expansiva positiva“; e esperam que esta se torne uma ferramenta útil,  na identificação do caos, numa ampla gama de modelos de sistemas. Identificá-los pode ser o passo inicial para determinar a possibilidade de controlá-los. – Como explica Hunt:

“2 sistemas caóticos idênticos – com, por exemplo, diferentes condições iniciais,          podem evoluir de forma totalmente diversa. – Mas, sob a influência de variáveis                externas… ambos, de certo modo, podem sincronizar… Aplicando a definição de          expansão entrópica, e definindo as entradas – a que tais sistemas originalmente respondem, seria possível então saber se haveria algum tipo de controle sobre o            caos…como um tipo de…’atrator‘…sobre variáveis do sistema”. (texto original)  **************************************************************************

Demônio atômico de Maxwell faz sua própria Lei Termodinâmica  (fev/2017)

demonio-maxwellQuando as coisas são muito miniaturizadas… – a ‘geração aleatória de calor’… passa a ser um forte obstáculo ao avanço nanotecnológico… À medida que “nanodispositivos” ficam cada vez menores e mais complexos; feitos com peças de tamanho de  moléculas, ou mesmo de átomos… – eles têm um risco maior de gerar flutuações quânticas em seu funcionamento. – Essas flutuações são variações abruptas e imprevisíveis de energia…regidas por leis probabilísticas da mecânica quântica. — São reduzidas… – mas com potencial suficiente para danificar os super-sensíveis “nano-mecanismos”.

Em vista disso…um grupo de físicos brasileiros acaba de elaborar uma técnica… capaz de atenuar a produção dessas flutuações de calor, baseando-se na chamada “termodinâmica quântica fora do equilíbrio”… novo campo de pesquisa que abrangerá o estudo prático de dispositivos em escalas molecular e atômica – como, por exemplo…chips de computador.   Para desenvolver essa nova técnica…os cientistas se inspiraram no demônio de Maxwell; um ser imaginado pelo físico e matemático James Maxwell (1831-1879). No experimento mental…o Ser controlava uma torneira, separando 2 recipientes iguais…ambos cheios de um gás, no início, à mesma temperatura. Ao abrir… e fechar a porta… a criatura poderia ordenar as partículas do gás… – passando as lentas e frias para um lado… e, dirigindo as rápidas e quentes para o outro lado da parede…criando assim uma diferença (gradiente) de temperatura. – Como a 2ª lei termodinâmica estaria sendo ‘violada’…o físico William Thomson (Lorde Kelvin), ironicamente… – batizou o ser de… “Demônio de Maxwell“.

Desde então já foram criados em laboratório mecanismos semelhantes ao imaginado por Maxwell, cada vez menores, mas a equipe brasileira é a 1ª    a projetar um demônio de Maxwell totalmente quântico… a nível atômico.

Em um ‘laboratório’ do “Centro Brasileiro de Pesquisas Físicas” (CBPF), Rio de Janeiro,    os pesquisadores dispararam um pulso de ondas eletromagnéticas…contra uma solução    de moléculas de clorofórmio (CHCl3), precisamente ajustado para provocar ‘flutuações‘  na ‘energia nuclear’ dos “átomos de carbono”…das moléculas. – Adicionalmente, foram disparadas ondas eletromagnéticas ajustando a interação do núcleo de carbono de cada molécula, com o seu ‘núcleo de hidrogênio’. O controle dessas interações, permitiu usar este núcleo como um “demônio de Maxwell”, armazenando informações sobre o estado    do núcleo de carbono. Em função do seu nível de energia, o núcleo de hidrogênio ‘entra      em operação’, limitando flutuações energéticas do vizinho. A ação exercida por núcleos    de hidrogênio, faz com que flutuações de energia dos núcleos de carbono…produzam o mínimo de entropia possível… – como explicou Roberto Serra, coordenador da equipe:

“Projetamos esse processo, por meio de uma equação matemática               que deduzimos, relacionando…informação, entropia e energia. A               equação é bem geral…e poderá ser aplicada… – não só a núcleos       atômicos, mas a todo sistema quântico…como elétrons e fótons.” 

E o físico Vlatko Vedral, da Universidade de Oxford, Inglaterra… que participou do experimento realizado em 2016 no qual se usaram feixes de laser para produzir um demônio de Maxwell, assim comentou…“É um trabalho empolgante. Eles testaram        uma fórmula que descreve a produção de entropia em sistemas quânticos – e…essa abordagem pode ajudar a entender a origem da 2ª lei termodinâmica.” (texto base)

consulta: Cientistas constroem a nanomáquina conhecida como Demônio de Maxwell  (2007) ## Demônio de Maxwell manipula calor e balança leis da termodinâmica (2016)  **********************************************************************************

Violações da 2ª Lei Termodinâmica (em nanoescala)                                                      “Quando damos um ‘zoom’ até o mundo nanoscópico dos                                                    átomos e moléculas… – esta lei perde seu rigor absoluto”.

A maioria dos processos na natureza não pode ser revertido… — o que se caracteriza por umaseta do tempo A lei da física para tal é a 2ª Lei da Termodinâmica postulando que a ‘entropia’ de um sistema (um medida de sua desordem) não diminui espontaneamente … o que implica naturalmente numa alta entropia, com o tempo — em vez de uma…”ordenação

Apesar da ‘2ª Lei Termodinâmica’ geralmente permanecer válida – em todos os sistemas, há alguns eventos raros que questionam a irreversibilidade temporal em nanoescala. Um teorema para tentar explicar essas exceções… foi proposto por Jan Gieseler, e sua equipe.  Os pesquisadores da ‘Harvard University’ colocaram seu teorema à prova utilizando uma ‘nanoesfera’ de vidro, com diâmetro inferior a 100 nanômetros… levitando num “aparato    a laser”… no qual a ‘nanoesfera’ é agitada por colisões – com as moléculas do ar ao redor.

Mantendo a nanoesfera estática, foi possível medir sua posição                        em todas as 3 dimensões espaciais com uma excelente precisão.

Usando resfriamento também a laser, os cientistas atingiram uma temperatura para a nanoesfera, inferior à do gás circundante…em um “estado de não-equilíbrio”…Depois,  desligaram o resfriamento, a monitorando, enquanto era naturalmente aquecida até à temperatura mais elevada do ‘gás ambiente’. – Como resultado…o experimento então, confirmou as limitações da 2ª Lei…em escala atômica e molecular; pois…ao substituir        o ‘determinismo’ da lei em macroescala, pela imprecisão probabilística da nanoescala,      ao invés de absorvera nanoesfera libera calorao ambiente mais quente.

Assim, o quadro experimental demonstra que… – conforme a miniaturização avança para escalas cada vez menores, as condições são cada vez mais aleatórias … inaugurando assim nova área de pesquisa em física de sistemas em nanoescala fora do equilíbrio. (texto base)  ************************************************************************************

(s) leis da termodinâmica (quântica)                                                                                  Sabe-se que a 2ª lei termodinâmica (clássica) assume que o Universo se situa num ‘estado de crescente desordem’. – E agora…pesquisadores da…”College University” – em Londres, garantem que em ‘nanoescala’…não há só uma…mas, várias…2ªs leis da termodinâmica.

Por ser a ‘2ª Lei Termodinâmica’ basicamente uma descrição estatística, que só vale para um nº suficientemente grande de partículas(em um ‘sistema fechado’)é importante saber se esta se manteria válida em sistemas quânticos, com um nº bastante reduzido de partículas. E, surpreendentemente … esta pesquisa mostrou que a “desordem” também tende a crescer nos sistemas em nanoescala — validando assim…a “2ª Lei Clássica” para os…’sistemas quânticos’.

Há, porém “2ª leis adicionais…restringindo a forma como essa desordem pode aumentar. E estas podem ser interpretadas como havendo muitos tipos diferentes            de desordem em nanoescala (todas diferentes da conhecida ‘entropia‘) tendendo a aumentar com o tempo… — como assim explica o professor Jonathan Oppenheim:  “Embora uma ‘casa quântica’ fique mais bagunçada que uma casa normal… vemos          que as formas dessa bagunça a mais… estão limitadas por uma série extras de leis”.

Se não fosse estranho o suficiente, a forma como estas segundas leis interagem umas com as outras, pode até mesmo, fazer com que pareça que a tradicional 2ª Lei Termodinâmica foi violada…Nessas aparentes violações, o que ocorre é que um pequeno sistema quântico pode ficar mais ordenado ao entrar em contato com outro sistema maior – mas estepor sua vez, fica mais desordenado, ainda que seja difícil de detetarpor ser o sistema muito maior do que o outro Assim, o efeito líquido é uma desordem ainda maior. (texto base)  ***********************************************************************************

http://www.ihu.unisinos.br/noticias/noticias-anteriores/37462-benoit-mandelbrot-e-a-fractalidade-do-mundo

Benoit Mandelbrot

Mandelbrot e a “Entropia Caótica”

Embora Poincaré, numa tentativa de “pôr ordem” ao problema dos 3 corpos tenha dado o ‘pontapé inicial’,  a primeira corrente científica a reconhecidamente se preocupar com uma formulação teórica do Caos, foi  a Cibernética. De fato, autores como Norbert Weiner, caracterizaram o ‘Caos’ através da entropia, e assim puderam estudarsuas propriedades características.  Filha da Cibernética e ‘teoria da informação’, a teoria do Caos surgiu na década de 60 – das elaborações do matemático Benoit Mandelbrot, a respeito do ‘tempo meteorológico’ — e, se destacando no início dos anos 80 com um grupo de alunos da“Universidade de Santa Cruz” (EUA) — que se auto-denominaram…na época — como o… “Coletivo de Sistemas Dinâmicos”.

Os trabalhos de Mandelbrolt e dos jovens estudantes começava nos limites da ciência clássica, então extremamente influenciada pela invenção do relógio, que para muitos, simbolizava a… “ordem do universo” com seus movimentos totalmente previsíveis.      Para saber como funciona um relógio…basta desmonta-lo, e compreender como suas peças se encaixam. Igualmente para compreender a natureza a desmontaríamos para saber como funcionam suas partes…e tudo se revelaria com espantoso determinismo.

Essa visão de mundo ganhou uma metáfora no ‘Demônio de Laplace’. O cientista francês propôs quese uma consciência soubesse todos dados de todas partículas do universo, e fosse capaz de fazer os cálculos necessários…teria condição de prever seu funcionamento com perfeição. O Demônio Laplaciano teria diante de si o passado, o presente, e o futuro.  No campo das ciências humanas essa forma de pensamento foi a base da Sociologia‘: ‘Se alguém entendesse como funciona a sociedade‘…como as pessoas se relacionam entre si para formar uma comunidade, seria perfeitamente possível prever seu comportamento’.

Para demonstrar a crença na determinação, característica da ciência clássica, podemos imaginar o transito de uma cidade…Imaginemos que o departamento de transito tenha disponível todas as informações sobre o transito. – Diante de todos esses dados…e com    um computador potente o bastante… seria possível prever todas situações possíveis… e manter o transito perfeitamente ordenado … sem engarrafamentos… – Ocorre que esta situação pode funcionar na teoria… mas não na prática. – Um único motorista olhando para uma garota na calçada pode provocar um acidente…que provocará outro acidente, que provocará outro acidente, e no final… teremos um ‘engarrafamento monstruoso’.

Caos determinístico!?…

A maioria dos sistemas não pode ser determinado em virtude da assim chamada: ‘dependência sensível das condições iniciais’ (efeito borboleta). Esta expressão retrata o fenômeno, pelo qual uma ‘borboleta’ – batendo suas asas no Brasil ou na muralha da China faz provocar terremotos, ou até tempestadesem Nova York.

Parece brincadeira… mas não é. — Fenômenos em que um pequeno fator provoca grandes transformações são mais comuns do que se pensa… No campo da economia…por exemplo, teóricos do caos têm estudado a importância cumulativa de ‘boatos‘ em ‘bolsas de valores’.  Em termos filosóficos, a Teoria do Caos nos dá uma interessante perspectiva a respeito do destino… – O destino existe?…Essa questão tem inquietado pensadores desde a origem da humanidade. A ciência clássica, com seu determinismo, dava abertura para a aceitação do destino. – O demônio de Laplace podia prever o futuromas não podia intervir nele, pois todos eventos já seriam previstos. Como diz Isaac Epstein no livro “Teoria da Informação“:

“A inteligência suposta por Laplace seria onisciente, mas impotente para provocar qualquer modificação no curso dos eventos… Restaria a ela um olhar entediado do porvir, pois nada aconteceria que não fosse previsto”.

A Teoria do Caos, por outro lado, propõe um ‘sistema determinista’, mas para o qual não temos ideia sobre o que fará a seguir. Ou seja, há uma determinação, até o ponto em que um efeito borboleta incida sobre o sistemaOu seja, podemos dizer que o destino existe, mas nós o modificamos toda vez que fazemos determinadas escolhas que vão influenciar    o futuro…Podemos imaginar isso, como uma estrada com diversas bifurcações. – A cada bifurcação, a escolha daquele que caminha, muda o caminho… e, portanto, o seu destino.

fractais-1

Além dos padrões geométricos, fractais também podem descrevem processos no tempo… com vários graus de similaridade.

Padrões Complexos

Para compreender os…”fenômenos dinâmicos” (não deterministas), os teóricos do caos foram buscar na teoria da informação sua base científica Eles chegaram à conclusão de que, em lugar do Caos existem variados padrões de níveis de “complexidade” Nesse sentido, um padrão mais complexoé aquele mais caótico, enquanto o mais simples … é o mais ordenado.    A sequência 1,2,3,4… p. exemplo, é um padrão simples, sendo fácil perceber o nº seguinte5.

Um padrão um pouco mais complexo pode ser visualizado na sequência: 2,4,6,8… Muito embora seja um pouco mais imprevisível – não há grande dificuldade em perceber que o padrão é pular os números ímpares…Assim, o próximo número seria o 10. Já um padrão bem mais complexo pode ser visualizado na sequência: 2,4,8,10,14… Qual é o número seguinte?Uma análise detalhada da sequência, demonstraria que a regra é pular 2 nºs,    e…em seguida, pular 4. Assim, o número seguinte seria 16… Mas, um padrão totalmente complexo ou caótico, seria demonstrado na sequência1, 7, 10, 49, 579, 3400, 2, 5013… construída digitando números aleatórios no teclado. Mesmo a sequência sendo aleatória provavelmente terá um padrão dado por meu inconsciente – ou pela limitações de meus dedos. Podem ser necessários 500 ou mais nºs, mas numa horao padrão vai se repetir.

Para a Teoria da Informação, a primeira seqüência (1,2,3…4) é totalmente redundante, tanto que é muito fácil prever o número seguinte…Já a última sequência seria a mais informativa, com mais variedade. Teóricos do caos então concluíram que  sendo a ordem redundante… o caos é informativo.

Fenômenos como a vida e o trânsito de uma cidade são essencialmente caóticosIsso influenciou Edgar Morin a construir a teoria do pensamento complexo. Em uma frase autobiográfica — ele demonstra como o Caos (ou complexidade) envolve nossas vidas: “Quando penso na minha vida – vejo que sou fruto de um encontro muito improvável entre meus progenitores; produto de um espermatozoide salvo entre 180 milhões que,    não sei se por sorte ou infortúnio, se introduziu no óvulo de minha mãe. E cada vida é tecida dessa formasempre com um fio de acaso misturado com o fio da necessidade. Portanto não são fórmulas matemáticas que nos vão dizer o que é uma vida humana,      nem aspectos exteriores sociológicos – que a poderão encerrar em seu determinismo”.

diferentes-significadosGeometria Fractal                                    O termo “fractal” foi usado na primeira vez pelo matemático Benoît Mandelbrot, em 1975, para adaptar o conceito teórico de ‘dimensões fracionárias’ aos padrões da natureza– de forma a, similarmente, carregar os detalhes dessas ‘construções matemáticas’para as suas ‘dimensões’.

Enquanto a ‘geometria euclidiana‘ se preocupa com formas perfeitas (retas, círculos…quadrados), transformando,    em sua redundância…uma montanha    em um cone a “Geometria Fractal”, como parte da Teoria do Caos“, lida    com a imperfeição das formas encontradas na natureza  onde um raio não é definido como uma reta mas são suasirregularidadeso que interessa à nova geometria.

A “geometria fractal” de Mandelbrot ficou famosa pelos gráficos criados para representar fenômenos fractais. — Esses gráficos têm uma característica curiosa:                ao ampliarmos uma parte do desenho, ele se revela bem parecido com a imagem              maior, com mais detalhesmais informação. Outra característica dos fractais, é                que a mudança de um único númeromuda todo o desenho. É a dependência                  sensível das condições iniciais – denominada…“Efeito Borboleta”. Uma outra característica caótica é a fragmentação em padrões complexos acarretando                no acúmulo de muita informação… — em pouco tempo. (nov/2002) (texto base*************************************************************************

dimensionalidade

Uma nova geometria e um novo conceito de dimensão precisaram ser criados para explicar a geometria das formas intrincadas.

O Que São Fractais?

Fractal consiste num conjunto matemático com ‘dimensão fracionária’ … que excede a forma topológica – exibindo padrões auto-similares… — Suas curvas fractais infinitas podem ser vistas como enrolamentos no espaço… — O recurso da “similaridade” na arte fractal é análogo ao zoom na lente, de modo a ampliar imagens … para descobrir estruturas cada vez menores, nos mesmos detalhes de padrões…sempre se repetindo.

A história dos fractais se inicia a partir de estudos teóricos, com notáveis contribuições ao longo do tempo. No século 17, Leibniz ponderou sobre o conceito de…”similaridade”. Nos seus escritos, ele utilizou o termo…“expoentes fracionários”. – Em 1872, Karl Weierstrass apresentou a primeira definição gráfica de função — que hoje seria considerada…”fractal”.

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Não muito tempo depois… em 1883, Georg Cantor, que assistiu suas palestras (ver…”Teorema de Weierstrass“), publicou exemplos de subconjuntos na linha real…mais conhecidos como “Conjuntos de Cantor“, portadores de propriedades incomuns, agora reveladas como ‘fractais’.

Já em 1904, Helge van Koch estendeu ideias dos insatisfeitos com a definição abstrata e analítica de Weierstrass…para, em artigo de sua autoria publicado em 1906 definir o conceito de ‘Curva de Koch‘, a partir de um triângulo equilátero, ao invés de segmento de reta… Mais tarde, Eric Haines desenvolveu o mesmo conceito a 3 dimensões…resultando num fractal com volume de floco de neve. – Outro exemplo importante… veio uma década depois…em 1915… quando Wacław Sierpiński construiu…de uma forma ‘recursiva’…seu famoso “triângulo“.

Em 1918… 2 matemáticos franceses – Pierre Fatou e Gaston Julia… trabalhando de forma independente, chegaram…ambos… a resultados que descrevem o que agora é considerado comportamento fractal associado ao mapeamento de números complexos e iterativos das funções. Pouco tempo depois que o trabalho foi apresentado, no mês março de 1918, Felix Hausdorff expandiu a definição de “dimensão” de forma significativa…para a evolução da definição de fractais, permitindo a existência matemática das dimensões não inteiras.

Na década de 60… do século XX, Benoît Mandelbrot escreveu sobre ‘similaridade‘, em seu artigo…”The Fractal Geometry of Nature”… A ‘dimensão estatística‘ recebeu a colaboração direta de trabalhos anteriores realizados por Lewis Fry Richardson…Em 1975, Mandelbrot solidificou centenas de anos de pensamento e desenvolvimento matemático… para cunhar a palavra ‘fractal‘, e ilustrou a definição matemática, com impressionantes efeitos visuais construídos por computador… – Essas imagens capturam a imaginação popular … muitas delas baseadas em… ‘recursão‘… – levando ao significado popular do termo… “fractal”.

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Conjunto de Mandelbrot é um fractal definido como o conjunto de pontos no plano complexo para o qual a sequência definida recursivamente não tende ao infinito.

Mandelbrot utiliza a seguinte descrição para retratar fractais geométricos‘: “uma forma geométrica áspera… — ou ‘fragmentada’ … que pode ser dividida em partes — cada qual, como cópia de um ‘tamanho reduzido’ do conjunto”.

Numa tentativa de “definição exata” do termo fractal, costuma-se aproveitar as ideias básicas de ‘similaridade‘ como relação incomum…ao espaço do fractal incorporado. Sendo ponto pacífico que padrões fractais se caracterizam por “dimensões sem números exatos“,  para quantificar uma ‘complexidade‘.

A “natureza recursiva”                                                                                                              Suas relações de ‘causa e efeito’ não são proporcionais nem imediatas. A saída                     gerada por um ciclo do sistema… é interativa… – alimentando o ciclo seguinte.

Similaridade, em si, não é ‘contra-intuitiva’. Ter dimensão fractal (‘fracionária’) maior do que a dimensão topológica, se refere às escalas fractais…em relação ao modo sobre como as ‘formas geométricas’ são percebidas… — Suas ‘raízes matemáticas’ foram rastreadas… através do caminho formal de trabalhos publicados a partir do século XVII, sobre noções de recursividade. As funções se tornaram diferenciáveis no século XIX… mas o crescente interesse em modelos fractais se deu graças à computação gráficaao final do século XX.

Em 1975… quando Mandelbrot criou o termo “fractal”… fez uso para denotar um objeto, cuja dimensão é maior do que a própria ‘topologia‘ … Os fractais não exibem “unicidade”, nem sabem especificar detalhes de como construir certos padrões… – em que a exigência dimensional não seja satisfeita para o preenchimento de curvas por espaços fractais, tais como a curva Hilbert. Padrões fractais foram modelados numa gama de escalas – em vez de forma infinita, devido a limites práticos de tempo e espaço físicoOs modelos podem simular fractais teóricos, ou fenômenos naturais, com características próprias do gênero.

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Padrões fractais foram reconstruídos no espaço tridimensional da física. – “Modelos fractais”… podem incluir sons… imagens digitais, padrões eletroquímicos…”ritmos circadianos… – entre outras funções indispensável ao “ser humano”.  Modos fractais são criados utilizando software. A natureza recursiva de alguns padrões é óbvia em certos exemplos. Da mesma forma, fractais aleatórios podem descrever ou mesmo criar os objetos irregulares que existem no mundo real.

Fractais encontrados em exibição na natureza possuem similaridade mais acentuada. A conexão entre fractais e folhas, por exemplo…está sendo usada para determinar o quanto de carbono está contido nas árvores. Exemplos de fenômenos com características fractais são…nuvens… cordilheiras… crateras… litorais… relâmpagos entre outros. (texto base) **********************************************************************************

Instabilidade e evolução em toda parte (do livro “Ciência, Razão & Paixão”)                “O homem é parte integrante da natureza — e nela inexistem ‘leis deterministas’.                É graças ao fluxo de energia proveniente do Sol – por exemplo… – que vivemos                  todosem um mundo distante doequilíbrio termodinâmico“. (Prigogine)

Entropia, que corresponde à…’2ª lei termodinâmica’ – representa a ‘seta-do-tempo’ formada pela quebra de simetria temporal dos ‘fenômenos irreversíveis’. Se encontra        por toda parte – nos fenômenos de propagação de calor e massa…na química, física e biologia. De fato, ‘leis reversíveis’ de movimento…não se aplicam senão a uma ínfima fração do mundo. As leis de Kepler e Newton, por exemplo, descrevem o “movimento planetário”; mas o estudo pleno, trata de leis que envolvem ‘fenômenos irreversíveis’Perto do equilíbrioa termodinâmica descreve ummundo estável“. — Havendo ‘flutuaçõeso sistema responde a elas, retornando logo ao seu estado de equilíbrio, caracterizado no extremo da entropia, ou de qualquer ‘potencial termodinâmico’    

Longe do equilíbrio, essa situação se transforma radicalmente.                      As flutuações podem, através de ‘forças dissipativas‘, gerar                    novas estruturas espaciais e temporais. Entretanto, para isso,                          é necessário que as…’leis evolutivas sejam não-lineares‘.

Crítico dos parâmetros racionalistas da chamada…”ciência ocidental” – para Prigogine o momento é de começar a falar, não em certezas, mas possibilidades…Todavia, Prigogine    não defende uma ciência irracional…Para ele, “a meta” que se busca é achar a ‘passagem estreita’ entre 2 concepções de mundo … aquela “determinista” – em que não há lugar para criatividade, intuição…e a ‘concepção irracional’que compara a ciência, a um jogo de dados…onde não se pode ter certeza dos resultados. (texto base) # (uma visão crítica**********************************************************************************

Comprovada teoria do Sistema Solar Caótico  (mar/2017)                                                A aparente calma, que hoje reina no Sistema Solar levou cientistas…por muito tempo, a considerarem que as coisas evoluíram por aqui de forma… – se não amena, pelo menos, mais ou menos contínua. No entanto, dados geológicos coletados começaram a destoar desse ‘quadro bem-comportado’ – exibindo variações nas rochas… que só poderiam ser explicadas por “alterações periódicas” nas ‘órbitas planetárias’… – em relação às atuais.

Essas variações … levaram Jacques Laskar,  professor do ‘Centro Nacional de Pesquisas Científicas’ da França a elaborar a hipótese conhecida como…”Teoria do Sistema Solar Caótico”. – Laskar propôs…em 1989 – que pequenas variações de ‘órbitas planetárias’, em janelas temporais…de milhões de anos produziriam grandes ‘mudanças’ no clima dos planetas, explicando assim, a variação detetada ao longo dos registros geológicos.

Transição de ressonância

Agora, pela 1ª vez, uma equipe conseguiu ‘rastrear’ indícios suficientes, em apoio à teoria do “Sistema Solar Caótico”, na qual as órbitas planetárias variam… de tempos em tempos, por meio de um mecanismo, conhecido como “ressonância”. Chao Ma, Stephen Meyers, e Bradley Sageman, cientistas das universidades Wisconsin-Madison e Northwestern, EUA,  encontraram as “evidências” … em camadas alternadas de calcário e xisto, depositadas na ‘Formação Niobrara’, Colorado/EUA…quando dinossauros ainda caminhavam pela Terra.

Mais especificamente, eles descobriram a assinatura de uma “transição de ressonância” entre Marte e Terra, ocorrida 87 milhões de anos atrás. Esta transição é a consequência     do “Efeito Borboleta” na ‘teoria do caos‘, que estabelece que pequenas mudanças nas condições iniciais de um sistema não-linear… geram grandes efeitos ao longo do tempo.

No contexto do Sistema Solar, o fenômeno da ressonância ocorre quando 2 corpos em órbita influenciam periodicamente um ao outro…como ocorre quando um planeta, em        sua trilha ao redor do Sol… – passa a ‘relativa proximidade‘… de algum outro planeta, percorrendo sua própria órbita. Esses ‘cutucões’… pequenos mas regulares, podem ter grande influência na posição/orientação do… “eixo planetário”… em relação ao Sol, de modo a alterar a quantidade de “radiação solar” recebida em certa área de um planeta.  Onde, e quanta ‘radiação solar’ um planeta recebe…é “elemento-chave” para seu clima.

transição-de-ressonancia

Os registros nas variações da órbita da Terra foram identificados datando as diferentes camadas de rochas depositadas a cada variação climática. [Northwestern]

Tendo como exemplo, o ritmo das ‘idades glaciais’ da Terra, fortemente correlacionadas a mudanças periódicas na forma orbital da Terra, e inclinação do planeta em seu eixo…pode ser muito grande o  impacto dos ciclos astronômicos sobre o clima. E, a teoria astronômica permite uma avaliação bem detalhada de…’eventos climáticos passados’…que podem fornecer um “análogo futuro“…Embora a conexão entre mudança climática e registro…nos sedimentos depositados… possa ser ‘complexa’ – como explicou Meyers … a ideia básica é simples:

“A mudança climática influencia a distribuição relativa da argila, em função do carbonato de cálcio, registrando o sinal astronômico no processo…Por exemplo,     imagine um clima muito quente e úmido, que bombeie, pelos rios, argila para o                mar…produzindo uma rocha argilosa (xisto) … alternando com um clima mais             seco e frio, que bombeie menos argila ao mar, com uma rocha rica em calcário.”

Outros estudos sugerem a presença do ‘Caos‘, com base em dados geológicos. Mas, esta      é a primeira evidência inequívoca, assegurada pela qualidade dos dados radioisotópicos disponíveis…e pelo irrefutável “sinal astronômico”, preservado nas rochas. (‘texto base’) *********************************************************************************

Duas características de sistemas instáveis  (“A Vida do Cosmos” – Lee Smolin)   

Como é possível que um sistema se mantenha longe do equilíbrioe, ao mesmo tempo,    as proporções entre seus diferentes componentes se mantenham estáveis?…Tal questão vem sendo estudada de um modo geral…por químicos e físicos nas últimas décadas – já    se tendo chegado a algumasconclusões‘. – Em especial, por caracterizar sistemas em configurações estáveis…longe do equilíbrio…2 aspectos se destacam: O é a obrigação    de tais sistemas circularem materiais entre seus diversos componentes. – O é que as taxas desses processos devem ser determinadas por mecanismos de “retroalimentação”. Esses mecanismos mantêm os diferentes processos em equilíbrio entre side tal modo, que a quantidade total de material – em cada componente – não se altera com o tempo. Esses 2 processos caracterizam o que acontece nas ‘galáxias espirais’, e nos ‘seres vivos’. ****************************(texto complementar)*********************************

Incorporando flutuações quânticas na entropia (jul/2017)                                              O objetivo dos pesquisadores foi incorporar contribuições quânticas ao processo termodinâmico. A ideia é quesimultaneamente, todo sistema possui 2 tipos de ‘flutuações‘…as térmicas, da agitação exterior das partículas, e as quânticas.

A termodinâmica clássica nasceu na primeira metade do século 19 — no rastro da “revolução industrial”, com vistas à otimização das máquinas, e focada no cálculo de grandezas como: “trabalho útil”“eficiênciado sistema…e a “energia dissipada”.

De acordo com os princípios da “2ª lei termodinâmicaa ‘energia mecânica‘ de um sistema pode ser totalmente convertida em ‘energia térmica‘ — mas, por outro ladoé impossível converter toda…’energia térmica’ em…’energia mecânica.

Dessa assimetria, que impõe um sentido aos processos materiais e portanto escoaria rumo a configurações de energia cada vez menos organizadas, surgiu o conceito de entropia com o físico Rudolf Clausius, que se refere à parcela do calor que não se pode mais transformar em trabalho, sendo este, o grau de irreversibilidade do sistema. – Mas então seria possível estender os conceitos macroscópicos da termodinâmica à escala atômica…ou subatômica? O que mudaria se fosse construído um motor com um único átomo? E ainda…como as leis termodinâmicas seriam afetadas pela mecânica quântica? – Estas questões nortearam o estudo dos cientistas Jader Pereira dos Santos (Universidade Federal do ABC)Gabriel T. Landi (“Universidade de São Paulo”) e Mauro Paternostro, da ‘Queen’s University Belfast’.

A aproximação da termodinâmica com a mecânica quântica é bem recente – algo das últimas décadas, quando se tornou possível exercer um fino controle na manipulação          de átomos…e construir motores em escala atômica. – Apesar de se tratar de questões fundamentais de física…é possível visualizar várias aplicações do estudo em sistemas microscópicos – do tipo…nanodispositivos…em computação e criptografia quânticas.

Os pesquisadores focalizaram especificamente na produção de entropia, isto é, da medida da irreversibilidade, em contextos quânticos, para a qual ainda não havia uma teoria bem estabelecida… Existiam ótimas teorias para medir a irreversibilidade no contexto clássico, isto é, na escala macroscópica – mas não que permitissem medir quão irreversível era um processo quântico. As teorias anteriores, propostas com tal objetivo, apresentavam várias lacunas, basicamente pelo fato de terem sido concebidas para sistemas clássicos. Sabe-se, conforme a 1ª lei termodinâmica que a energia de um sistema fechado é conservada; mas conforme a 2ª lei – a entropia tende sempre a aumentar…pois a irreversibilidade faz com que, a cada transformação, a energia se reconfigure de forma menos organizada. Dessa degradação, a entropia é definida como a medida do aumento espontâneo da desordem.

Flutuações térmicas e flutuações quânticas                                                                          Em altos valores de energia, como aquelas normalmente obtidas no LHC, flutuações quânticas são responsáveis exclusivas…pela criação e aniquilação sumária…de todos            pares de partículas/antipartículas. Porém, tais flutuações também podem ocorrem a baixos níveis de energia, e…idealmente, até mesmo no…’impossível‘…”zero absoluto”.

Nos processos macroscópicos, flutuações térmicas são em geral mais importantes. Contudo, há situações em que as flutuações quânticas predominam, e contribuem              de forma mais significativa para a ‘entropia’. A termodinâmica clássica trabalha exclusivamente com flutuações térmicas…Porém, na escala atômica e subatômica,        onde a física quântica se torna necessária na descrição de fenômenos, a desordem decorrente das flutuações quânticas…precisa ser considerada, e computada. – De      acordo com a ‘mecânica quântica’, mesmo que o sistema se encontre num “estado        ideal”, no qual não exista qualquer agitação térmicaou seja, um estado definido          como zero absoluto…ainda assim – devido a “flutuações quânticas” – apresentará tendência implícita à desordem, associada ao Princípio da Incerteza (Heisenberg).

Wigner0

função de Wigner para o oscilador (ordem 0)

Eugene Wigner Prêmio Nobel de Física em 1963, logrou apresentar em 1932 uma ‘interpretação probabilística’ da mecânica quântica…A chamadafunção de Wignerconsidera tanto flutuações térmicas como flutuações quânticas. Trabalhando com ela…os pesquisadores conseguiram então reformular a “teoria de irreversibilidade”, de um modo a incorporar as ‘flutuações quânticas‘ … ao conceito de ‘entropia‘. Para fomentar esse propósito…definiram entropia como uma ‘desordem’ associada    à “distribuição estatística”… descrita pela “função de Wigner”. Partindo dessa definição a construção por eles de uma nova teoria… incluindo sua aplicação a sistemas quânticos, seguiu naturalmente.

Segundo o Princípio da Incerteza, variáveis complementarescomo por exemplo posição e o momento linear, não podem ser determinadas, ao mesmo tempo, de forma precisa. A incerteza manifesta-se, por exemplo, na dualidade partícula-onda.        Pelo comportamento ondulatório o objeto não pode ser perfeitamente localizado no espaço, flutuando entre posições possíveis – como que esparramado ao observador.

A grande novidade é que os resultados obtidos podem se aplicar – mesmo em sistemas a zero kelvin. Até o estudo em pauta, não havia um ‘repertório teórico’  capaz de explicar o efeito de ‘flutuações quânticas’…no acréscimo de entropia para o ‘zero absoluto’. Mesmo que a temperatura zero nunca seja alcançadana prática, podem acontecer situações de temperaturas suficientemente baixas (alguns kelvins) onde estas flutuações quânticas se tornem mais importantes que flutuações térmicas. Em sistemas de ‘óptica quântica’ com lasers … mesmo à temperatura ambiente … flutuações quânticas podem ser dominantes.

O estudo permitirá aplicações em comunicação por meio da luz. A ideia é usar o conceito de irreversibilidade para quantificar perdas em processos de comunicação por fibra ótica. Além da “perda de energia”, existe também a “perda de coerência” da luz… O formalismo utilizado é capaz de dar conta de todos esses tipos de perda. – Outro foco de interesse é a propriedade do emaranhamento, que ocorre quando pares ou grupos de partículas são gerados ou interagem – de tal forma, que o “estado quântico” de cada partícula não pode mais ser descrito independentemente, pois depende de todo conjunto. A manutenção do emaranhamento é essencial à computação quântica — pois a interação do sistema com o ambiente produz perda de emaranhamento. Fonte Physical Review Letters (texto base)    outra fonte…Teoremas mostram como correlações quânticas afetam trocas de calor”  ********************************************************************************** 

Perto do ‘zero absoluto’ … a matéria sempre tende a se ordenar (jul/2020)            “Verificamos que, em materiais reais, é impossível um ‘ponto crítico’…no qual ocorra transição de fase quântica genuína em campo zero…pois sempre perdura esse campo magnético residual, decorrente das interações de muitos corpos”. (Mariano de Souza)

transicao-de-fase-quantica

Em (a), o ponto crítico (azul claro) muda de fase quando o campo magnético externo atinge um valor crítico. Em (b), é mostrado um ponto crítico hipotético (ponto em vermelho). O gradiente em vermelho representa o papel das interações mútuas entre momentos magnéticos, que se tornam cada vez mais relevantes ao se diminuir a temperatura. As linhas tracejadas representam linhas de transição. [Lucas Squillante et al.]

Quando coisas sólidas esquentam o suficiente, derretem e passam para a fase líquida – e, a seguir, para a fase gasosa; e quando o gradiente de temperatura inverte – as coisas gasosas atingirão um ponto em que ficarão líquidas, e a seguir, outro ponto no qual ficarão sólidas. Os físicos descrevem isso afirmando que “transições de fase” são regidas pela temperatura. Mas parece que essa não é uma lei assim tão geral. – Quando a temperatura tende aozero absoluto‘, as transições de fase passam a ser influenciadas também por outros parâmetros. Entre eles destacam-se pressão, campo magnético, e a pureza do material, pois impurezas, também chamadas de elementos dopantes…instauram desordem na estrutura molecular.

Esta surpreendente descoberta de Lucas Squillante e Isys Mello, juntamente com uma equipe do Departamento de Física da Universidade Estadual Paulista (Unesp), em Rio Claro … esboça uma nova imagem da matéria … ao se alcançar seus constituintes mais básicos. Em vez de átomos diminuírem continuamente sua agitação com a redução da temperatura, o que ocorre é que, próximo ao zero absoluto…partículas não estão mais    naquela do “cada uma por si”…com interações levando-as a buscar um ordenamento.    Em materiais paramagnéticos (sob a influência de um campo magnético)sempre há          uma micro contribuição de muitos corpos para a energia do sistema. Tal contribuição        pode ser considerada como um pequeno campo magnético local efetivo‘. Geralmente    esse campo é desprezado devido a energia associada a ele ser muito pequena, quando comparada à energia associada a flutuações térmicas ou campos magnéticos externos.

Mas quando a temperatura e o campo magnético externo tendem a zero,                            as… “contribuições de muitos corpos” se tornam bastante expressivas.

modelo-teorico-quantico

Pesquisadores da Unesp desenvolveram modelos teóricos para explicar resultados de pesquisas experimentais sobre o condensado de Bose-Einstein, que, próximo ao zero absoluto, permite estudar fenômenos quânticos em escala visível. [Adhikari et al.]

Condensado de Bose-Einstein              Previsto em 1924 por Satyendra Nath Bose e Albert Einstein a realização do experimento valeu o “Nobel” de 2001.

O que Squillante e Isys descobriramé que, devido à múltiplas interações, não mais apenas da temperatura, a matéria sempre tende a se ordenar, próximo ao zero absoluto. Assim, coisas até agora descritas com certas propriedadesde fato nunca atingem o “estado pleno” desse ‘estado’É o caso, dos “gases de spin” e do condensado Bose-Einstein.

Com importantes aplicações na computação quântica, os gases, líquidos e gelos de spin      são “fases magnéticas” – assim como vapor, líquido e gelo…são fases materiais da água.  Acreditava-se até hoje que nesses materiais, as interações concorrentes, ou “frustradas”, fariam com que a direção dos spins (‘momento magnético’ das partículas) … flutuasse continuamente semelhante às diferentes desordens observadas nas fases da matéria.      O que se viu agora é quepor exemplo, o modelo de um gás de spins não interagentes nunca ocorre na realidade, pois a interação de muitos corpos entre spins constituintes      do sistema impõe um ordenamento. Devido a essa interação, em contexto mais amplo,        é impossível obter um “condensado Bose-Einstein”. Este é obtido numa condição muito especial, muitas vezes chamada…”5º estado da matéria (sendo os 4 primeiros: sólido, líquido, gasoso, plasma), quando um conjunto de átomos tem sua temperatura resfriada próxima ao…”zero absoluto”. Nessas condições, partículas já não possuem ‘energia livre’ para se movimentar entre si, passando a compartilhar mesmos “estados quânticos”, comportando-se então como uma única partícula – tipo…’átomo artificial’.

O estudo mostrou que, embora possa se obter experimentalmente uma condensação          Bose-Einstein não ideal…a condição ideal não pode ser alcançada. — Isso porque ela pressupõe que as partículas não interajam entre si. E essa interação residual sempre ocorre, mesmo nas vizinhanças do zero absoluto. Uma outra descoberta de interesse,          foi constatar a possibilidade de se magnetizar o material…’adiabaticamente‘ (sem          ganho ou perda de calor)…valendo-se apenas dessas interações mútuas. (texto base)

Sobre Cesarious

estudei Astronomia na UFRJ no período 1973/1979.
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Uma resposta para “Entropia Caótica” (em equilíbrio instável)

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