‘Entropia Caótica’… (em equilíbrio instável)

“Perto do equilíbrio – a termodinâmica descreve um mundo estável… Se há flutuações, o sistema responde, retornando ao seu ‘estado de equilíbrio’, caracterizado no extremo da entropia, ou de qualquer ‘potencial termodinâmico’… O fato novo que ocorre – porém, é que essa situação muda radicalmente quando nos colocamos longe do equilíbrio.”  (Ilya Prigogine – “Ciência, Razão & Paixão”)

Butterfly Nebulae

A estrela massiva IRS 4 começa a espalhar suas asas. Nascida há apenas 100 mil anos, o material expelido desta estrela bebê formou a nebulosa S106, conforme a imagem acima. Um grande disco de poeira e gás orbita a fonte Infravermelha (IRS 4), dando à nebulosa a forma de uma borboleta. O gás da nebulosa de emissão, visível ao redor da estrela recém-nascida, emite luz após ser ionizado, enquanto o gás mais distante da estrela central reflete sua luz, e por isso age como uma nebulosa de reflexão. S106 mede cerca de 2 anos-luz e está situada a aproximadamente 2000 anos-luz de distância na direção da constelação do Cisne.

A ideia de que o bater de asas de uma borboleta pode provocar um furacão…é uma ótima metáfora para o conceito de caos – onde uma pequena variação nas condições iniciais, se multiplicará em um resultado muito diferente, no futuro.

Matematicamente, essa extrema sensibilidade às condições iniciais pode ser representada por uma grandeza, denominada…  ‘expoente de Lyapunov’ – que é positivo se dois pontos de partida, infinitamente perto  —  divergirem exponencialmente  —  ao passar do tempo.

Contudo, esses expoentes de Lyapunov, como definição de caos, têm limitações – eles só testam o caos em soluções específicas de um modelo … não o próprio modelo. Mas agora, cientistas da Universidade de Maryland trouxeram à luz uma nova definição de caos, em    um tipo de aplicação muito mais abrangente … detalhado nesta edição da revista ‘Chaos’.

Edward Lorenz – cientista cujo trabalho deu origem ao termo “efeito borboleta“, inicialmente, identificou características caóticas em modelos climáticos…Em 1963, ele publicou um conjunto de equações diferenciais descrevendo o fluxo de ar atmosférico,       e, observou que pequenas variações nas condições iniciais poderiam — drasticamente,     alterar a solução das equações no tempo, tornando o fenômeno atmosférico – a longo prazo – de difícil previsão.

A solução caótica para as equações de Lorenz parece se assemelhar com 2 asas de borboleta. A forma pode ser categorizada como um atrator, ou seja, é facilmente identificada por expoentes de Lyapunov. Entretanto… Brian Hunt matemático, membro do “Grupo Chaos” da Universidade de Maryland…e autor do artigo – em     parceria com seu colega Ed Ott – explica que nem todo comportamento caótico é         assim bem definido…

“Nossa definição de caos identifica um ‘comportamento caótico’…                 mesmo quando ele se esconde nos cantos sombrios de um modelo”

chaos

Por causa disso, eles ampliaram sua definição, para incluir ‘sistemas forçados… – ou seja, aqueles nos quais fatores externos continuam atuando sobre o sistema enquanto este evolui.

É comum surgir ‘repulsores caóticos‘ em sistemas físicos… como água fluindo através       de um cano…órbitas de asteroides… reações químicas, e ainda ‘sistemas forçados’ (vistos  por exemplo em bandos de aves, e na forma como controlamos o “batimento cardíaco”).

Para definir as conhecidas formas usuais do ‘caos’ sob um mesmo espectro… Hunt e Ott utilizaram-se do conceito de … ‘entropia‘.

Num sistema que muda ao longo do tempo, a entropia representa a taxa na qual desordem e incerteza se acumulam. — A ideia de que a entropia pode ser uma representação do caos não é nova – mas, as definições clássicas de entropia…como ‘entropia métrica‘ e ‘entropia topológica‘, estão confinadas no equivalente matemático de uma ‘camisa de força‘…

As definições são difíceis de aplicar computacionalmente, e têm pré-requisitos tão rigorosos — que desabonam muitos sistemas físicos e biológicos do interesse científico.

Hunt e Ott propõem um novo tipo ‘flexível’ de entropia – aentropia expansiva – que pode ser aplicada a modelos mais realistas do cotidiano… Esta nova definição, passível de aproximação por cálculos computacionais, inclui sistemas complexos, tais como modelos climáticos locais, incrementados por variáveis potencialmente caóticas.

Os pesquisadores definem modelos caóticos como aqueles que apresentam uma entropia expansiva positiva. Eles esperam que a ‘entropia expansiva’ se torne a ferramenta prática útil para identificar o caos em uma ampla gama de modelos de sistemas. — Identificá-los pode ser o 1º passo para determinar, em última instância… se este pode ser controlado… Como assim explica Hunt:

” Dois sistemas caóticos idênticos, com, por exemplo, diferentes condições iniciais podem evoluir de forma completamente diferente…Entretanto – estando ambos os sistemas sob a influência de variáveis externas, de alguma forma…eles podem começar a sincronizar. Ao aplicar a definição de ‘expansão entrópica’ do caos; e, definindo as entradas a que os sistemas originais respondem caoticamente, seria possível saber, então… se exerceriam algum tipo de controle sobre o caos, através das variáveis do sistema”.  (texto original)  **************************(textos complementares)*********************************

Um buraco no coração da física  

Dois exemplos ilustram como físicos e filósofos … estão combinando seus recursos. O 1º, se refere ao chamado “problema do tempo congelado”.

Ele surge – quando teóricos tentam transformar a teoria da relatividade de Einstein…numa teoria quântica, utilizando um processo chamado…  quantização canônica.

O processo funcionou – de maneira exemplar…quando aplicado à teoria do eletromagnetismo. Mas, no caso da relatividade — produz a equação Wheeler-DeWitt, sem a variável de tempo. Interpretada a rigor – a equação indica que o tempo do Universo está congelado.

Pode ser que esse resultado venha de uma falha no próprio processo. Mas alguns físicos e filósofos acham que ele tem raízes mais profundas, indo até um dos princípios básicos da relatividade – a ‘covariância geralonde as leis físicas são iguais a todos observadores.

De acordo com a ‘covariância geral’, a diferença não pode ser significativa.                           Assim, qualquer uma das formas deve ser, fisicamente, equivalente à outra.

No fim da década de 80, os filósofos John Earman e John Norton, da Universidade de Pittsburgh, EUA, chamaram a atenção para o fato da covariância geral ter implicações numa antiga questão metafísica – o espaço e o tempo existem de forma independente     das galáxias, estrelas e seus conteúdos… (posição conhecida como substantivismo)      ou, são instrumentos artificiais, criados para descrever a relação entre objetos físicos (relacionismo)?… Norton escreveu:

“Serão eles como a tela na qual o pintor faz seu quadro, existindo sem que o pintor trabalhe ou não… ou, são como a paternidade — que não existe sem pais e filhos?”

Earman e Norton revisitaram um antigo exercício de pensamento de Einstein – por muito tempo negligenciado. Vamos imaginar um trecho vazio do espaçotempo…Fora desse local, a distribuição da matéria mantém fixa a geometria do espaçotempo… – pelas equações da relatividadeDentro – porém, a ‘covariância geral’ permite que o espaçotempo assuma qualquer uma de diversas formas.

Num certo sentido, o espaçotempo funciona como uma barraca de lona… – Os esteios da barraca, que representam a matéria, fazem com que ela assuma uma certa forma. Mas, se deixarmos de montar um grampo… – criando o equivalente a um buraco no espaçotempo, parte da barraca vai arriar, criar barriga, ou ser agitada de forma imprevisível pelo vento.

Deixando de lado os detalhes, este exemplo apresenta um dilema…Se o continuum for algo real, por seu próprio direito – como sustentam os substantivistas, a relatividade geral deve ser determinística – ou seja… a descrição do mundo precisa conter um elemento de acaso. Para que a teoria seja determinística, contudo, o espaçotempo deve ser uma ficção… assim como acham os ‘relacionistas‘.

À primeira vista, parece uma vitória do ‘relacionismo’. Além disso, outras teorias, como o ‘eletromagnetismo’ se baseiam em simetrias que lembram     o relacionismo.

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Mas o relacionismo também tem pontos duvidosos… e entre eles está o ‘problema do tempo congelado‘.

O universo — com o tempo… pode assumir diversas aparências…mas,     se as muitas formas assumidas são todas equivalentes – nunca ocorre uma mudança real.

Soluções diversas ao dilema levam a diferentes teorias para a ‘gravidade quântica‘… Alguns físicos, como Rovelli e Julian Barbour tentam uma aproximação relacionista. Eles acham que o tempo não existe. Enquanto outros preferem o substantivismo.

“Trata-se de um bom exemplo do valor da filosofia na física… – quando um físico acredita que o problema do tempo na gravidade quântica canônica é apenas um ‘problema quântico’… — ele está limitando sua compreensão do problema, que é bem mais geral” (Craig Callender / California University).

Um segundo exemplo das contribuições dos filósofos diz respeito à ‘flecha do tempo‘…a assimetria entre passado e futuro. Algumas pessoas acham que a flecha é explicada pela 2ª lei da termodinâmica, segundo a qual a ‘entropia‘ – como a quantidade de desordem   dentro de um sistema…aumenta com o tempo. – Mas, não se pode confiar apenas nisso.

A explicação mais aceita, apresentada por Ludwig Boltzmann, físico austríaco do século XIX, é probabilística. A ideia básica é a de que existem mais maneiras para um sistema estar em desordem. Se o sistema estiver razoavelmente em ordem num certo momento, provavelmente estará mais desordenado no momento seguinte.

La Flecha del Tiempo - Vladimir Kush

“La Flecha del Tiempo” – Vladimir kush

Este raciocínio – no entanto…é simétrico no tempo…O sistema, provavelmente, também estava mais desordenado no momento anterior…  – Assim, Boltzmann reconheceu que o único jeito de garantir o aumento da entropia no futuro — é começar com um valor pequeno no passado.

Porém, a 2ª lei não é uma verdade fundamental tão forte quanto os fatos históricos. Outras teorias sobre a flecha do tempo são tão incompletas quanto esta… O filósofo         Huw Price (Universidade de Sydney), afirma que, praticamente todas tentativas de explicar a assimetria temporal se tornam prejudicada pelo ‘raciocínio em círculos’.

Como disse Richard Healey da Arizona University… – “Esse trabalho é um exemplo de como os filósofos podem atuar…como a consciência intelectual do físico praticante…Especialmente treinados no rigor da lógica, filósofos são peritos em encontrar preconceitos…e posições prévias – mesmo sutis”.

Muitas vezes os físicos se deram melhor quando ignoraram os filósofos. Mas, na eterna batalha contra nossos próprios desvios da lógica… há ocasiões em que a consciência é a única coisa com a que — realmente — podemos contar. ## ‘texto base’  (Outubro 2002)  *********************************************************************************

2 características de sistemas instáveis  (Lee Smolin – ‘A Vida do Cosmos’)       

Como é possível que um sistema se mantenha longe do equilíbrio… e – ao mesmo  tempo, as proporções entre seus diferentes componentes se mantenham estáveis?… – Esta é uma questão que vem sendo estudada…de um ponto de vista geral… por químicos e físicos nas últimas décadas, já se tendo chegado a algumas conclusões. – Em especial…2 aspectos se destacam… – por caracterizar sistemas em ‘configurações estáveis‘… longe do equilíbrio:

O 1º é que tais sistemas se identificam por processos – que fazem circular materiais  entre seus diferentes componentes… O 2º é que as taxas desses processos devem ser determinadas por mecanismos de retroalimentação. 

Esses mecanismos mantêm os diferentes processos em equilíbrio entre si, de tal forma, que a quantidade total de material, em cada componente… não se altera com o tempo. Esses 2 processos caracterizam o que acontece nas galáxias espirais, e nos seres vivos.  **********************************************************************************

“Fronteiras do Universo” 

‘De acordo com o princípio de Copérnico, podemos inferir as propriedades gerais do universo…a partir de observações locais… Somos um mero pontinho no firmamento celeste, mas queremos saber de tudo!…Na sondagem dos mistérios do vasto cosmos profundo (a partir de tão minúsculo ponto de vista)…talvez o poder de nossa mente ofereça a maior maravilha de todas’.  

Inflação – uma explosão criativa 

Pelo modelo inflacionário de Alan Guth…o universo começou num estado de ‘extrema simetria’…chamado ‘falso vácuo’.

Essa simetria abrigaria todas forças naturais (exceto gravidade)  numa grande unificação  das interações fraca, forte e eletromagnética.

Apesar destas forças hoje terem intensidades e propriedades bem distintas… – acredita-se que, durante um tempo extremamente curto – logo após o Big-Bang, fossem semelhantes.

Daí…a busca pela ‘grande unificação‘…trazendo alguma                               justificativa teórica para as “ideias inflacionárias” de Guth.

Na década de 60, a ‘unificação eletrofraca’ mostrou que, um campo associado ao chamado “Bóson de Higgs’ poderia, espontaneamente, ‘quebrar sua simetria’…fornecendo massa às partículas envolvidas nas ‘interações fracas’ – e, fazendo com que a força associada a essa interação se separe, em intensidade e alcance…do eletromagnetismo – que é transportado pelo fóton (desprovido de massa).

A ‘unificação eletrofraca’ tornou-se modelo para uma possível                       ‘grande unificação’ – que também incluiria a ‘força forte’.

O mecanismo de Higgs prevê que os bósons (de Higgs) possuíam – originalmente – uma perfeita ‘simetria de gauge’ (ou calibre). Observe-se que calibre, em física, é uma espécie de ponteiro, que pode girar de acordo com vários ângulos. No início do universo, quando as temperaturas eram bem mais altas, esse calibre estava livre para apontar em qualquer direção…Todas essas possibilidades (3 forças) tinham energias iguais.

calibre

No entanto … à medida que o universo esfriava  –  tornou-se energeticamente favorável que  –  um valor aleatório de ângulo de calibre fosse escolhido; e ele     se fixou nessa direção.

Assim…perdendo sua simetria durante o resfriamento – o Bóson de Higgs ganhou uma preferência, fornecendo massa para a maioria das outras partículas; inclusive as intercambiadas na ‘interação fraca’…só deixando alguns ‘mediadores’ (fótons   e glúons) – p.ex, desprovidos de massa.

Enquanto isso… – um remanescente do Higgs (bóson)… seria deixado para trás (como um ‘campo escalar massivo).

(Um campo escalar é aquele que pode ser descrito por um valor único…para cada ponto no espaço…  –  independente do sistema de coordenadas que se está usando…           não dependendo do local…  –  nem da direção … ou sentido dos ‘eixos coordenados’)

Por meio do mecanismo de ‘quebra de simetria espontânea’, e produção de um campo escalar  –  Guth viu a oportunidade de descrever uma mudança de fase para o universo primordial, análoga ao ‘super-resfriamento’…“Plugue um campo escalar nas equações     da relatividade geral de Einstein  –  e a solução modelará um universo em crescimento exponencial”… (o campo poderia ser o de Higgs… ou, qualquer outro campo escalar).   — Cosmólogos chamam essa solução de ‘espaço-tempo De Sitter’.

O efeito de um campo escalar sobre o espaçotempo é semelhante à explosão do volume do universo, desencadeada por uma constante cosmológica. Durante o intervalo de tempo de cerca de 10-³² segundos  –  o espaço aumentou em volume por um fator superior a 10e78 (como se um grão de areia, subitamente explodisse, se tornando maior que a Via-Láctea).

Em seguida à essa ‘inflação cósmica’, em um processo conhecido como ‘Reaquecimento’, umas enorme quantidade de energia preencheu o espaço, com um número imensamente grande de partículas…estimado em 10e90… Assim, de acordo com a teoria de Guth, foi a inflação – e não o Big-Bang inicial… quem criou o mundo que conhecemos.

Tal era estacionáriapós-inflacionária…trouxe como consequência fundamental o fator cósmico da planitude do horizonte conexo, com sua uniformidade global de temperatura. Esta se justifica pela queda do ‘campo potencial inflacionário‘ em um ‘poço’…cessando a aceleração exponencial e reaquecendo o espaço com matéria e energia homogeneamente.

Inflação Caótica (de Linde)

A necessidade de se obter condições iniciais extremamente corretas, que justificassem a uniformidade plana atual do universo (problema da ‘sintonia fina’) fez com que Andrei Linde apresentasse um modelo inflacionário complementar (caótico) no qual o universo atual fosse resultado de flutuações quânticas aleatórias na ‘espuma do vácuo primordial’.

Essas flutuações emergiam do ‘Princípio da Incerteza’ de Heisenberg… o qual prescreve uma relação inversa entre as incertezas de tempo e energia…quanto mais conhecemos a respeito de um, menos sabemos do outroPara intervalos de tempo muito curtos, a energia não pode ser conhecida com precisão, portanto, flutua.

Uma das virtudes supremas da teoria inflacionária é prever como a estrutura emergiu da uniformidade… — Como um bônus inesperado, a inflação… não apenas homogeneizou o universo em escala, mas também explicou as heterogeneidades existentes (aglomerados, galáxias, etc.)

Nos modelos cosmológicos … as dimensões das estruturas astronômicas atuais remontam ao tamanho da escala quântica, tremendamente intensificada pela superpoderosa lente de aumento da inflação. À medida que o espaço se expandia exponencialmente, as flutuações aleatórias se ampliaram. — E, quando a era inflacionária cessou, o tamanho dessas ‘rugas’ congelou-se nas proporções relativas das estruturas astronômicas para o espaço vazio. Os amontoados de energia foram… – os centros de crescimento dos processos gravitacionais.

Curiosamente, se a era inflacionária representava a expansão precisamente exponencial, sua mistura caótica de flutuações seria a mesma – em todas as escalas… – Tal situação é chamada de ‘invariante em relação à escala’ – e… é emblemática daqueles arranjos matemáticos complexos…denominados ‘fractais’… – onde uma estrutura semelhante se repete, independente de escala.

No ‘ruído de fundo cósmico em microondas’… — detetado pelas sondas Cobe e WMAP… a Transformada de Fourier‘ tem sido utilizada como uma poderosa ferramenta matemática  para representar as estruturas ondulatórias primordiais…decompondo padrões aleatórios de onda, ao tamanho de seus componentes originais…Dessa forma, uma análise criteriosa do WMAP revelou que a radiação de fundo é quase – mas… não totalmente invariante em relação à escala…( A diferença se justificaria pela ‘teoria das partículas elementares’)

Multiverso

Para o cosmólogo George Ellis — somente  poderíamos afirmar, de forma razoável, a existência de ‘multiversos’ se pudéssemos provar sua existência, como consequência inevitável  de leis, e processos físicos bem estabelecidos.

No entanto…o problema não está apenas no fato de que o ‘campo inflacionário (inflaton) ainda não foi identificado… e   o seu potencial não foi testado por meios observacionais…mas, também no fato de que estamos supondo que a teoria quântica de campo permanece válida…muito além de seu domínio experimental… – e do malogro dessa teoria em fornecer solução satisfatória para o problema da ‘constante cosmológica’…

Apenas em relação à ‘energia do ponto zero’ (na ‘cromodinâmica quântica‘) a diferença para o seu cálculo relativístico, à escala de Planck é de 41 casas decimais….“O que nos falta explicar é … por que a constante cosmológica é tão pequena nos dias de hoje”… (S. Weinberg)

Para explicar essa diferença absurda… — teríamos que aceitar uma enorme constante cosmológica na época anterior à fase eletrofraca — o que não entra em conflito com a experiência devido à temperatura necessária (e consequente radiação de corpo negro) para essa transição de fase.  Com efeito…  —  o elevado valor primordial da constante cosmológica geraria a inflação cosmológica.

Quintessência

De acordo com Paul Steinhardt, cosmólogo de Princeton… uma alternativa à constante cosmológica (em vez da energia do vácuo) representaria uma substância exótica, com pressão negativa, chamada ‘quintessência’.

Para ele, bárions, léptons, fótons e matéria escura seriam… as 4 primeiras substâncias que modelam a dinâmica do universo, a 5ª seria a ‘quintessência’.

Ao contrário da constante cosmológica, ela poderia ter uma distribuição no espaço … e evoluir ao longo do tempo. Tal mobilidade a tornaria uma perspectiva mais atraente para explicar… por que a ‘energia escura‘ permaneceu em compasso de espera… bilhões de anos atrás…  –  durante a época da formação das estruturas, para agora impulsionar efetivamente a expansão cósmica.

Suas qualidades particulares seriam caracterizadas por sua ‘equação de estado’…(Uma equação de estado descreve a relação entre pressão e densidade de uma ‘substância’.)  Enquanto matéria e radiação possuem uma razão positiva ou igual a zero, a quintessência teria um valor negativo, ou seja, uma pressão negativa, podendo variar ao longo do tempo (e espaço).

Métrica – representa o mapa das menores distâncias entre todos pontos do espaço…O ‘campo escalar‘ é algo como um mapa de temperaturas, onde se atribui um número a cada ponto — para o caso cosmológico… energia em vez de graus (observe-se que… na física quântica… – escalas mais ínfimas…correspondem às mais energéticas.)

Como Steinhardt descreveu, tal substância hipotética representa uma forma dinâmica de energia em evolução no tempo, dependente do espaço, e com pressão negativa suficiente para impulsionar a expansão acelerada. Desse modo, o próprio destino do universo pode depender de qual destas alternativas é a verdadeira… ou a energia escura é representada por uma ‘quintessência maleável, ou… – por uma ‘constante cosmológica‘ estável.

No 1º caso… o universo teria a possibilidade de um alívio na expansão… já no 2º caso, a expansão acelerada levaria ao isolamento, e dissolução das estruturas cósmicas, em um final de total falta de energia… Se quisermos aprender sobre o destino final do universo, daqui a trilhões de anos, devemos mapear a energia escura no espaço, e determinar sua variação ao longo do tempo. (trechos do livro “Fronteiras do Universo” – Paul Halpern)

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Sobre Cesarious

estudei Astronomia na UFRJ no período 1973/1979... (s/ diploma)
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Uma resposta para ‘Entropia Caótica’… (em equilíbrio instável)

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