A Unicidade das Teorias Físicas (Eugene Wigner)

“Math is so successful in predicting events in physics, that                                it could not be (only) a coincidence” …   (Eugene Wigner)

Eugene Wigner

A ‘natureza empírica’ do método observacional… parece ser óbvia. Certamente, não se trata de uma necessidade do pensamento… E, nem deveria ser preciso… – para demonstrar isso… lembrar o fato de que ela se aplica a uma ínfima parte, de nosso conhecimento do ‘mundo físico inanimado’.

Toda lei empírica tem um traço inquietante de não se saber suas limitações… Temos visto que existem regularidades nos eventos do mundo ao nosso redor, que poderiam ser formuladas em termos de conceitos matemáticos com uma precisão excepcional. Há, por outro lado, aspectos do mundo, em relação aos quais não acreditamos na existência de qualquer regularidade precisa. – Nós os chamamos de condições iniciais.

A questão que se nos apresenta é, se as diferentes regularidades, isto é, as várias leis da natureza que estão sendo descobertas – se juntarão em uma unidade coerente; ou, pelo menos se aproximarão assintoticamente de tal fusão. Alternativamente, é provável que sempre existam algumas ‘leis da natureza que nunca terão nada em comum entre si.

É, portanto… – até possível – que algumas das leis da natureza entrem em conflito umas com as outras em suas implicações – mas, com cada qual permanecendo suficientemente coerente em seu próprio domínio, de modo a não nos dispor a abandonar nenhuma delas.

Talvez, tenhamos que nos resignar a um tal ‘estado de coisas’ – a fim de que o nosso interesse em esclarecer o conflito entre várias teorias não se esvaia, ou para que não percamos o interesse na ‘verdade global’ — imagem que é um amálgama construído          de unidades menores, representando vários aspectos diferentes da mesma natureza.

Atualmente na física temos como bom exemplo… 2 teorias de grande poder e interesse… – a teoria quântica’, e a relatividade’(teorias com tipos de fenômenos…  —  excludentes entre si.)

A teoria da relatividade (Einstein)   se aplica aos “corpos macroscópicos” (como estrelase… é fundamentada   no evento da “simultaneidade”… na identificação da ‘força da gravidade’ com uma distorção do espaçotempo,   e no limite da velocidade da luz (‘c‘).

Por sua vez – a teoria quântica se refere ao mundo microscópico… e, do seu ponto de vista, os eventos de simultaneidade, ou colisão, mesmo que ocorram entre partículas virtuais, não são fundamentais – muito menos definidos isoladamente no espaçotempo.

As 2 teorias operam com diferentes conceitos matemáticos:                           as 4 dimensões espaciais de Riemann (relatividade)… e o dimensionalmente infinito “espaço de Hilbert” (quântica).

Até agora, as duas teorias não puderam ser unidas, ou seja, não há formulação matemática para a aproximação de ambas. Todos os físicos acreditam que a união das duas teorias seja inerentemente possível, e um dia possamos encontrá-la. – No entanto, é possível imaginar também que nenhum tipo de união possa se realizar.

Considerando deste ponto de vista…é um fator adverso o fato de algumas das teorias que sabemos ser falsas deem resultados tão incrivelmente precisos. Se, por acaso, tivéssemos um pouco menos de conhecimento a respeito, o conjunto de fenômenos que essas ‘falsas’ teorias explicam nos pareceria forte o suficiente para comprová-las…Elas porém, podem  ser consideradas falsas, apenas pela razão de serem, em última instância, incompatíveis  com teorias mais abrangentes.

Se acontecesse de uma quantidade suficientemente grande dessas teorias falsas ser experimentalmente confirmadas, elas seriam, inevitavelmente, destinadas a provar também a incoerência entre si.

Da mesma forma, é possível que teorias que consideramos como ‘demonstradas’, por uma série suficientemente grande de concordâncias numéricas – sejam falsas…por estarem em conflito com uma possível teoria mais abrangente — que estaria além dos nossos recursos atuais de percepção. – Se isso fosse verdade teríamos de esperar ‘conflitos teóricos‘, assim que seu campo crescesse além de certo ponto… – e abarcasse um número suficientemente grande de fenômenos… – sendo esse, o ‘pior dos pesadelos’ do físico teórico. 

Consideremos alguns exemplos de ‘falsas teorias’ que, tendo em vista suas idiossincrasias, fornecem descrições com grau de precisão acima do normal para determinados grupos de fenômenos… – O sucesso das ideias iniciais e pioneiras de Bohr sobre o átomo sempre foi um tanto restrito; e o mesmo se aplica aos epiciclos de Ptolomeu. Nosso ponto de vista atual, fornece uma descrição precisa dos fenômenos…que essas ‘teorias‘ podem descrever.

O mesmo…já não se pode dizer da chamada Teoria dos Elétrons Livres, que nos dá uma imagem maravilhosamente precisa, de muitas… se não a maioria das propriedades dos metais…semicondutores…e…isolantes.

Ela, inclusive, explica o fato… nunca muito bem compreendido – pela teoria atual…de materiais isolantes terem uma ‘resistência específicaà eletricidade, que pode ser até 10e²6 vezes maior do que a dos metais.

Na verdade, não há nenhuma evidência experimental para nos mostrar que a resistência não seja infinita sob condições nas quais a Teoria dos Elétrons Livres’ nos levaria a assim esperar. Entretanto…estamos convencidos de que esta ‘teoria’ é uma aproximação grosseira que deve ser substituída na descrição de todos fenômenos de materiais sólidos.

Analisada do nosso ponto de vista atual, a situação apresentada pela ‘teoria de elétrons livres’ levanta dúvidas a cerca do quanto devemos confiar em concordâncias numéricas sobre teorias e experimento, e na evidência de sua veracidade… Mas, nos acostumamos com tais dúvidas…

Uma situação muito mais difícil e confusa surgiria… se pudéssemos, algum dia … construir uma teoria dos ‘fenômenos da consciência’…

Ou talvez…uma ‘teoria biológica’ que pudesse ser tão convincente,     e coerente quanto nossas teorias atuais do mundo inanimado.

No que se refere à biologia, as leis da ‘hereditariedade‘ de Mendel, e   o trabalho seguinte – sobre genes, poderiam ser uma ‘ótima aposta‘.

Nesse sentido, é possível que algum argumento abstrato possa ser encontrado, mostrando inconsistências entre tal teoria, e princípios físicos… O argumento poderia ser de natureza tão abstrata, que a dúvida em favor de uma ou outra teoria, fosse ‘praticamente‘ insolúvel. Tal situação traria grande pressão sobre a fé em nossas teorias e na verdade dos conceitos que formamos.

A razão por que tal situação se torna possível, é – basicamente – o fato de não sabermos o motivo das nossas teorias funcionam tão bem. Daí, a sua precisão pode não ser a prova de sua verdade e coerência… É crença deste escritor, que uma situação semelhante à descrita acima ocorreria, se as leis da hereditariedade fossem confrontadas com as leis físicas.

Mas, vou encerrar num tom mais animador. – O milagre de que a ‘linguagem matemática’ seja apropriada para a formulação das leis da física é uma dádiva maravilhosa…que ainda nem entendemos — nem merecemos… Devemos ser gratos por ela… e assim, almejar que permaneça válida em pesquisas futuras, podendo se estender…para melhor ou pior, para nosso prazer ou nosso espanto – sobre os vastos ramos do nosso conhecimento.

extraído deThe Unreasonable Effectiveness of Mathematics in the Natural Sciences”      in Communications in Pure and Applied Mathematics, vol. 13, No. I (February 1960).   New York… — John Wiley & Sons, Inc. Copyright © 1960 by John Wiley & Sons, Inc. ************************(texto complementar)***********************************

E…se Deus for Matemático!?…

A linguagem da ciência moderna é a “matemática”. Se, na tentativa de descrever o mundo pela religião, com a erudição ancestral dos sábios…foi utilizada a linguagem ‘simbólica‘… e o pensamento filosófico nascido da ‘cultura grega’… logrou se expressar por ‘conceitos’; a ciência moderna, cujo início se deve às ideias de Galileu, fala a “linguagem matemática”, que por curioso capricho do destino, é uma síntese de símbolos e conceitos.

A introdução da linguagem matemática — na busca do sentido da realidade tem levado muitos filósofos e matemáticos…à conclusão de que vivemos em um ‘universo matemático’ no qual todas estruturas que existem matematicamente  –  também fazem parte do mundo físico… – O que levanta uma questão de grande interesse… Terá Deus a mente de um matemático?…

Desde os tempos antigos que sempre tem despertado uma enorme atenção a existência da proporção áurea, também conhecida como “Proporção Divina” – termo cunhado pelo Frei (e matemático) Luca Pacioli, no século XV…  —  em referência a uma relação proporcional na natureza, que parece modelar todas as coisas…

As geometrias da arquitetura, pintura, música, e até mesmo da natureza, seguem esta representação — correspondente a uma relação definida em 1,618 (o número áureo)… o qual se supõe ser uma “chave universal” para penetrar nos segredos da beleza e natureza — de onde se situa o Homem, medindo todas as coisas.

homem-vitruviano

O ‘Homem Vitruviano‘ ganhou popularidade graças ao desenho de Leonardo Da Vinci (…amigo de Luca Pacioli), em que o Homem de Vitrúvio é desenhado dentro dos limites de um quadrado e de um círculo, demostrando assim … a possibilidade de se achar a ‘Divina Proporção’ também no corpo humano.

De fato – para uma pessoa adulta comum… ao multiplicarmos por 1,618…a distância do pé ao umbigo, obtemos a sua altura… Além disso… a distância da mão ao cotovelo, multiplicada por este mesmo valor representa o comprimento total do braço… Também, a distância do joelho à cintura, multiplicada por este “número áureo” corresponde ao tamanho da perna, desde a cintura ao tornozelo. Mesmo a relação entre as falanges dos dedos médio e anular da mão é áurea — bem como as divisões do rosto humano, obedecem à mesma proporção.

secao-aurea

Mas, o corpo humano não é a única realidade natural que se desenvolveu respeitando estas bases… – O que haverá de comum entre uma galáxia… o crescimento orgânico de algumas espécies de animais, o espaço entre as folhas ao longo da haste… — e arranjo de pétalas, e sementes de girassol?  Todos esses sistemas estão relacionados com a seção áurea… — e,       a espiral logaritmica… ou “espiral áurea“.

E, por fim…em numerosas obras arquitetônicas, de um passado mais…ou menos remoto, suas proporções estão relacionadas à relação áurea. – Como exemplos…nos monolitos de ‘Stonehenge’, as superfícies dos 2 círculos concêntricos de pedras, guardam a relação 1,6;   enquanto que a pirâmide egípcia de Quéops tem uma base de 230 metros, com altura de 145 metros, em uma relação bem próxima de 1,6.

Também a catedral de Notre Dame em Paris, e o edifício da ONU, Nova York foram construídos respeitando as proporções do ‘retângulo áureo’.

A Filosofia da Matemática

Muitos pensadores têm perguntado…se a matemática é um sistema inventado pela mente humana… – ou se tem ‘origem cósmica’ (espécie de conhecimento divino que carregamos conosco). O primeiro deles a refletir sobre uma possível origem metafísica da matemática foi o filósofo grego do século VI a.C. chamado Pitágoras.

De acordo com o filósofo de Samos… – pelos números…se pode explicar tudo o que nos rodeia; do movimento das estrelas à passagem das estações do ano… – ou a harmonia musical… – Para Pitágoras…o ‘número’ é o elemento do qual todas as coisas são feitas.

espiral-aurea

Mas, responder à questão da origem da matemática… — se uma invenção humana, ou o descobrimento de algo que existe na natureza, por si mesmo…não é uma tarefa simples. Ao longo dos séculos…filósofos, matemáticos, físicos e psicólogos têm tentado dar uma resposta à esta pergunta, semelhante à de Hamlet… Invenção ou descobrimento?…

O neurobiólogo Jean-Pierre-Changeux questiona a pergunta da seguinte forma…”Como pode um estado físico, dentro do cérebro, representar outro estado físico, externo a ele?”   Boa pergunta!…Kurt Gödel, famoso lógico e matemático estava plenamente convencido     de que a matemática se tece dentro da estrutura da realidade, para formular uma prova matemática de Deus…

Em seu livro “La prueba matemática de la existencia de Dios”, o matemático se envolve em uma prova lógica da existência de ‘Deus‘ – empreendimento que hoje em dia pode parecer anacrônico, mas que se encontra no roteiro de uma antiga tradição.

Igualmente convencido da “objetividade matemática”, o atual astrônomo do MIT, Max Tegmark disse… “Se acreditamos que exista uma realidade externa independe de nossa atenção, então devemos crer na hipótese de um ‘Universo Matemático’Ou seja…Nosso universo não é só descrito pela matemática… – ELE É A MATEMÁTICA”… (texto base) *******************************************************************************

trechos do livro “Deus é Matemático?” do astrofísico Mario Livio (pg.281)

blog

“Existe um ponto de vista que… – na minha opinião, não é raro entre matemáticos criativos; a saber … as ‘estruturas matemáticas’ a que eles chegam, não são criações artificiais da mente humana… – mas… – ao contrário, há naturalidade nelas como se fossem tão reais quanto as estruturas criadas por físicos … para descrever o assim chamado “mundo real”. Ou seja… matemáticos não estão inventando uma matemática nova… – mas sim…a estão ‘descobrindo‘. Se for esse o caso… então talvez alguns dos mistérios – que nos assaltam invariavelmente, p. ex… – a ‘inexplicável efetividade‘… – se tornarão algo menos fortuitos.” ***************************(textos selecionados)***********************************     Os artistas têm consciência que a mais sublime beleza não é alcançada pela reprodução   da natureza, mas pela representação dela. Matemáticos e físicos teóricos – mais do que ninguém, compartilham com os artistas essa abordagem estética de trabalho…pois dão forma a explicações que – quando dão certo…captam algo de novo do mundo real, que     ao mesmo tempo continua a ser inteiramente produto de sua imaginação…’a profunda       e permanente realidade por trás da experiência meramente transitória’…

Este misticismo das coisas matemáticas – a crença de que em seu nível mais profundo       a realidade possa ser captada por uma equação, ou por uma estrutura geométrica…é a religião particular do físico teórico. Como outras formas genuínas de misticismo não é     algo que possa ser comunicado em palavras – tem que ser vivenciado…É a experiência inexprimível de sentir a possibilidade de que – uma construção matemática inteligível possa ser também o mundo. (trecho do livro – ‘A Vida do Cosmos’ de Lee Smolin)    *******************************************************************************        A Matemática – numa visão completa, possui não somente a verdade, mas também a suprema beleza da frieza e austeridade – como a de uma ‘escultura’… Sem recursos a qualquer parte de nossa natureza mais frágil, sem os lindos adornos da pintura ou da música; mas, sublimemente pura, capaz de atingir uma perfeição intrínseca, como só           a melhor arte pode mostrar… O verdadeiro espírito de alegria, exaltação – o senso de       ser mais que Humano (pedra de toque da mais alta excelência) encontra-se tão firme       na Matemática, quanto ecoa em Poesia… (Bertrand Russel — ‘Study of Mathematics’)

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Sobre Cesarious

estudei Astronomia na UFRJ no período 1973/1979... (s/ diploma)
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