A “Unicidade das Teorias Físicas” (por Eugene Wigner)

“A Matemática possui não só a verdade…mas também a suprema beleza de uma fria escultura, dona de uma perfeição intrínseca, como só a melhor arte pode mostrar. O verdadeiro espírito de alegria…senso de ser mais que Humano…nela se faz presente, ecoando júbilos de sua inerente Poesia”. (Bertrand Russel… – “Mathematics’ Study”)  

eugene-wignerPara Eugene Wigner  existem 2  espécies de realidades existenciais: aquela da minha consciência …e a realidade da existência de todo o resto, ou seja, o mundo material, e as sensações dos “outros“… — A existência de um objeto…um livro, por exemplo… — se trata…de uma expressão apropriada para descrever as sensações que experimento… — É uma realidade relativa, ao passo que…para Wigner – a “realidade absoluta“…é a realidade da minha consciência. Tal concepção resulta da análise da “noção de medida” em mecânica quântica. Em uma medida física – há interação entre o aparelho e o objeto observado…e o estado do sistema (aparelho + objeto) permanece tal…que apenas um estado do objeto pode estar associado com um dado ‘estado do aparelho‘… Assim, a medida desse estado, conduz à medida do objeto físico…e, essa apenas é concluída — quando consciente de sua indicação.

“Esta última etapa é… no presente estado de nosso conhecimento, envolta     em mistério, e não há nenhuma explicação para ela até agora, em termos de mecânica quântica, ou em termos de qualquer outra teoria.”  (Wigner)

Temos visto que existem “regularidades” nos eventos ao nosso redor… que poderiam ser formuladas em termos de conceitos matemáticos com uma precisão excepcional. Há, por outro lado aspectos do mundo em relação aos quais não acreditamos na possibilidade de qualquer regularidade explícita… – Nesse sentido…a questão que se nos apresenta é…se diferentes regularidades, isto é… as várias ‘leis naturais‘ que estão sendo descobertas, se juntarão numa unidade coerente; ou, pelo menos, dela se aproximarão assintoticamente.

É provável que sempre existam algumas ‘leis da natureza que nunca terão nada em comum entre si…É, portanto…até possível que algumas dessas leis entrem em conflito umas com as outras, mas com cada qual coerente em seu próprio domínio…de modo a    não nos obrigar a abandonar nenhuma delas…Talvez tenhamos que nos resignar a um      tal “estado de coisas”, a fim de manter nosso interesse na verdade global‘…amálgama    constituído de vários aspectos diferentes da mesma natureza.

Atualmente na física temos como bom exemplo… 2 teorias de grande poder e interesse… – a teoria quântica’, e a relatividade’(teorias com tipos de fenômenos…  —  excludentes entre si.)

A teoria da relatividade (Einstein)   se aplica aos “corpos macroscópicos” (como estrelase… é fundamentada   no evento da “simultaneidade”… na identificação da ‘força da gravidade’ com uma distorção do espaçotempo,   e no limite da velocidade da luz (‘c‘).

A teoria quântica, por sua vez, se refere ao mundo microscópico… e, do seu ponto de vista, os eventos de simultaneidade, ou colisão, mesmo que ocorram entre partículas virtuais, não são fundamentais – muito menos definidos isoladamente no espaçotempo.

As 2 teorias operam com diferentes conceitos matemáticos:                           as 4 dimensões espaciais de Riemann (relatividade)… e o dimensionalmente infinito “espaço de Hilbert” (quântica).

Até agora, as 2 teorias não puderam ser unidas, ou seja, não há formulação matemática para a aproximação de ambas. Acredita-se que a união das 2 teorias seja inerentemente possível, e um dia possamos encontrá-la. No entanto… é possível imaginar também que nenhum tipo de união possa se realizar. Considerando deste ponto de vista… é um fator adverso o fato de algumas das teorias que sabemos ser falsas – ofereçam resultados tão incrivelmente precisos…Se, por acaso, tivéssemos um pouco menos de conhecimento a respeito, o conjunto de fenômenos que essas falsas teorias explicam nos pareceria forte        o suficiente para comprová-las…Contudo, elas podem ser consideradas falsas… apenas pela razão de serem, em última instância, incompatíveis  com teorias mais abrangentes.

Se acontecesse de uma quantidade suficientemente grande                        dessas teorias falsas, ser experimentalmente confirmadas,                          seriam obrigadas a provar também a incoerência entre si.

Da mesma forma, é possível que teorias que consideramos como ‘demonstradas’, por uma série suficientemente grande de concordâncias numéricas – sejam falsas…por estarem em conflito com uma possível ‘teoria mais abrangente’ – que estaria além dos nossos recursos atuais de percepção. – Se isso fosse verdade teríamos de esperar ‘conflitos teóricos‘, assim que seu campo crescesse além de certo ponto… – e abarcasse um número suficientemente grande de fenômenos… – sendo esse… o ‘pior dos pesadelos’ do físico teórico. 

Consideremos alguns exemplos de ‘falsas teorias’ que, tendo em vista suas idiossincrasias, fornecem descrições com grau de precisão acima do normal para determinados grupos de fenômenos… – O sucesso das ideias iniciais e pioneiras de Bohr sobre o átomo sempre foi um tanto restrito…e o mesmo se aplica aos epiciclos de Ptolomeu. Nosso ponto de vista atual, fornece uma descrição precisa dos fenômenos…que essas ‘teorias‘ podem descrever.

O mesmo…já não se pode dizer da chamada Teoria dos Elétrons Livres, que nos dá uma imagem maravilhosamente precisa, de muitas… se não a maioria das propriedades dos metais…semicondutores… e… isolantes.

Ela, inclusive, explica o fato…nunca muito bem compreendido – pela teoria atual…de materiais isolantes terem uma ‘resistência específicaà eletricidade, que pode ser até 10e²6 vezes maior do que a dos metais.

Na verdade, não há nenhuma evidência experimental para nos mostrar que a resistência não seja infinita sob condições nas quais a Teoria dos Elétrons Livres’ nos levaria a assim esperar. Entretanto…estamos convencidos de que esta ‘teoria’ é uma aproximação grosseira que deve ser substituída na descrição de todos fenômenos de materiais sólidos.  Analisada do nosso ponto de vista atual…a situação apresentada pela “teoria de elétrons livres” levanta dúvidas a cerca do quanto devemos confiar em ‘concordâncias numéricas’ sobre teorias e experimento, e na evidência de sua veracidade.

Uma situação muito mais difícil e confusa surgiria… se pudéssemos algum dia … construir uma teoria dos ‘fenômenos da consciência’…

Ou talvez…uma ‘teoria biológica’ que pudesse ser tão convincente,     e coerente quanto nossas teorias atuais do mundo inanimado.

No que se refere à biologia, as leis da ‘hereditariedade‘ de Mendel, e   o trabalho seguinte – sobre genes, poderiam ser uma ‘ótima aposta‘.

Nesse sentido, é possível que algum argumento abstrato possa ser encontrado, mostrando inconsistências entre tal teoria, e princípios físicos… O argumento poderia ser de natureza tão abstrata, que a dúvida em favor de uma ou outra teoria, fosse ‘praticamente‘ insolúvel. Tal situação traria grande pressão sobre a fé em nossas teorias e na verdade dos conceitos que formamos. – A razão por que tal situação se torna possível, é… basicamente, o fato de não sabermos o motivo das nossas teorias funcionarem tão bem. Daí, a sua precisão pode não ser a prova de sua verdade e coerência.

É minha crença, que uma situação semelhante à descrita acima ocorreria, se as leis da ‘hereditariedade‘ fossem confrontadas com as ‘leis físicas‘.

Mas, vou encerrar num tom mais animador… O milagre de que a ‘linguagem matemática’ seja apropriada para a formulação das leis da física é uma dádiva maravilhosa, que ainda nem entendemos — nem merecemos… Devemos ser gratos por ela… e assim, almejar que permaneça válida em pesquisas futuras, podendo se estender…para melhor ou pior, para nosso prazer ou espanto…”ad aeternum”…sobre os vastos ramos do nosso conhecimento.

extraído deThe Unreasonable Effectiveness of Mathematics in the Natural Sciences”      in Communications in Pure and Applied Mathematics, vol. 13, No. I (February 1960).   New York… — John Wiley & Sons, Inc. Copyright © 1960, by John Wiley & Sons, Inc.  ********************************************************************************    Artistas têm consciência de que a mais sublime beleza não é alcançada reproduzindo        a natureza, mas sim, pela ‘representação’ dela. Matemáticos e físicos teóricos – mais        do que ninguém, compartilham com artistas…dessa abordagem estética de trabalho, pois dão forma a explicações que, quando dão certo, captam algo de novo do mundo    real – que…ao mesmo tempo, continua a ser produto total de sua imaginação… – “a profunda e permanente realidade… por trás da experiência meramente transitória”.    Tal misticismo das coisas matemáticas; a crença que em seu nível mais profundo, a realidade possa ser captada por uma equação – ou…por uma estrutura geométrica,          é a religião particular do físico teórico… – Semelhante a outras formas genuínas de misticismo, não é algo que possa ser comunicado em palavras; deve ser vivenciado.          É a experiência ímpar de sentir a possibilidade de que uma construção matemática inteligível…possa ser também o mundo. (do livro “A Vida do Cosmos” – Lee Smolin)  ****************************(texto complementar)****************************** 

O nascimento da “lógica simbólica”

O projeto leibniziano de criar…no século XVII, um ‘idioma’ e um ‘cálculo racional’… modelados numa “linguagem matemática” … — na qual se poderiam expressar os juízos ‘simbolicamente’… e raciocinar corretamente… de modo tão mecânico, quanto um  cálculo algoritmico… foi filosoficamente uma ideia tão avançada, que demandou cerca de dois séculos para frutificar (século XIX) nos cálculos lógicos de Boole, Schroeder, Peirce, Peano e sobretudo Frege. Fosse efetivamente concretizada por Leibniz… um dos criadores do cálculo diferencial e integral…tal ideia, por ele esboçada … teria dado origem a uma revolução sem igual … na história do pensamento.

Teria sido criada uma filosofia simbólica e exata – em que opiniões dariam lugar a teses demonstráveis (ou refutáveis) e infindáveis debates filosóficos se resumiriam ao cálculo simbólico, do tipo…“não discutamos, calculemos”. 

Gottlob Frege acreditava, ao final do século XIX, ter realizado…pelo menos em parte          o “projeto leibniziano”. Ao criar um sistema simbólico…com linguagem adequada ao ‘pensamento matemático’ … e um conjunto de regras para a derivação de expressões simbólicas, queria apenas demonstrar a pura logicidade da aritmética, mas fez mais       que isso…Apesar do malogro em seu intento original, Frege criou a ‘lógica simbólica formal‘, uma matemática moderna muito além da ciência aristotélica…que Kant…no século XVIII, julgara como definitiva. A criação da lógica moderna, de fato responde            a aspirações filosóficas, em um projeto matemático…de reduzir a aritmética à lógica, demonstrando, em oposição à Kant…a tese filosófica da ‘analiticidade‘ da aritmética.

A lógica moderna nasce de ‘braços dados’ com a filosofia, em particular com a ‘filosofia da matemática’, e uma “filosofia da computação”. No campo matemático, além do ‘logicismo fregeano’…surgiram dois outros projetos fundamentais… – o ‘formalismo hilbertiano’, e o ‘intuicionismo brouweriano‘…Hilbert deu mais uma guinada, no rumo da lógica, ao torná-la estritamente formal…criando o estudo da formalização das teorias matemáticas, com o objetivo de demonstrar a consistência delas, por métodos algo intuitivos. – Mesmo com o  fracasso frente aos teoremas de Gödel, o ‘formalismo’ mostra suas marcas na lógica…com  a “teoria da prova“…e, a computacional…”teoria formal dos procedimentos algorítmicos“.

Com a definição formal de verdade (Tarski), e a concepção computacional de Turing, mais uma vez o desenvolvimento lógico respondia inquietações de natureza filosófica (e a lógica, reforçava sua contribuição à filosofia…)

O “intuicionismo” … ainda mais intensamente que o ‘logicismo fregeano’…e o ‘formalismo hilbertiano’, vicejou em campo filosófico. Todo projeto fundacional de Brouwer respondia à necessidade de refundação epistemológica, ainda que restrita ao domínio matemático. E nos legou também uma fatia de progresso lógico…permitindo a criação de sistemas lógico-formais alternativos; no caso, a lógica intuicionista e toda uma dimensão de estudos meta-lógicos… – E assim, mais uma vez … a lógica se beneficiava das “preocupações filosóficas”.

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Por outras razões… de natureza também filosófica, a 1ª metade do século XX … assistiu ao eclodir das lógicas não-aristotélicas, tais como lógicas modais, ‘intuicionistas’, ‘polivalentes’, ‘relevantes’, ‘difusas’ …entre outras…Isso nos mostra, inequivocamente, o quão filosófica é… na origem – a moderna lógica simbólica, e reciprocamente, o seu valor como um instrumento metodológico da filosofia. ‘Símbolos‘,  como acreditava Leibniz — são grandes auxiliares do pensamento. – Boa parte da filosofia do século 20…não existiria, sem a lógica simbólica e formal.

Além disso…há que se salientar, nos anos 50, o surgimento das ‘lógicas paraconsistentes’,  das quais – Newton Carneiro Affonso da Costa é um dos seus fundadores… Tanto quanto no caso da concepção intuicionista…a “concepção paraconsistente” da lógica levou a uma noção de progresso, que se refletiu em particular no Brasil – onde sempre foi bem ativa a interação entre lógicos, matemáticos e filósofos… – Com contribuições originais à “lógica formal” de notável repercussão internacional…sempre em forte diálogo com a atualidade filosófica – a criação do Centro de Lógica, Epistemologia e História da Ciência (‘CLE‘) da Unicamp por Oswaldo Porchat Pereira em 1977 iconiza essa interação “lógica/filosófica”.

Os lógicos brasileiros que se dedicam à pesquisa ativa em lógica contemporânea são altamente considerados pela comunidade científica internacional… – com trabalhos       de repercussão em aplicações tecnológicas, tais como tratamento de informação em condições de incerteza, sistemas complexos, computação quântica, etc… (texto base)  ******************************************************************************* 

Geometria não-comutativa

Assim como a mecânica clássica, a mecânica quântica também pode ser formulada em termos de um espaço de fases. A grande diferença agora é que no caso da mecânica quântica, as coordenadas dos pontos no espaço de fases são tais que (x·y) não é igual a (y·x); ou seja, não-comutam. A geometria não-comutativa aparece, entre outros vários casos, como uma geometria apropriada para espaços no domínio quântico, por assim dizer. Assim, a ideia é utilizá-la… — não apenas para melhor entender tais fatos,    mas também… para buscarmos eventuais generalizações teóricas. ## (‘texto base’) ##  ********************************************************************************

E…se Deus for Matemático!?… “O livro da natureza está escrito na  linguagem  matemática.” (Galileu Galilei)

A linguagem da ciência moderna é a “matemática”… Se,    na tentativa de descrever o mundo pela religião…com a erudição ancestral dos sábios, foi utilizada a linguagem ‘simbólica‘…enquanto o pensamento filosófico, nascido    da ‘cultura grega’…logrou se expressar por ‘conceitos’;    a ‘ciência moderna‘…com início pelas ideias de Galileu, fala a ‘linguagem matemática‘…síntese de símbolos      e conceitos. Na busca do sentido da realidade – muitos filósofos e matemáticos têm concluído que vivemos em um “universo matemático”, no qual todas as estruturas também fazem parte – de certa forma, do mundo físico.

Desde os tempos antigos que sempre tem despertado uma enorme atenção a existência da proporção áurea, também conhecida como “Proporção Divina” – termo cunhado pelo Frei (e matemático) Luca Pacioli, no século XV … em referência a uma relação proporcional na natureza, que parece modelar todas as coisas. Geometrias da arquitetura, pintura, música, e até mesmo natureza seguem esta representação, correspondente a uma relação definida em 1,618 (o número áureo)… o qual se supõe ser uma “chave universal” para penetrar nos segredos da beleza e natureza – de onde se situa o “Homem”… – medindo todas as coisas.

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O ‘Homem Vitruviano‘ ganhou popularidade graças ao desenho de Leonardo Da Vinci (…amigo de Luca Pacioli), em que o Homem de Vitrúvio é desenhado dentro dos limites de um quadrado e de um círculo, demostrando assim — a possibilidade de se achar a “Divina Proporção” também no corpo humano…De fato, multiplicando…numa pessoa adulto comum a distância do seu pé ao umbigo por 1,618… obtemos a medida de sua altura… Além disso, a distância da mão ao cotovelo, multiplicada por este mesmo valor – representa o comprimento total do braço… – Também, a distância do joelho à cintura…multiplicada por este “número áureo” corresponde ao tamanho da perna – desde a cintura ao tornozelo. Mesmo a relação entre falanges dos dedos médio e anular da mão é áurea…bem como divisões do rosto humano, obedecem à mesma proporção.

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Mas, o corpo humano não é a única realidade natural que se desenvolveu respeitando estas bases… – O que haverá de comum entre uma galáxia – o crescimento orgânico de algumas espécies de animais, o espaço entre as folhas ao longo da haste… – e arranjo de pétalas…e sementes de girassol?…Todos esses sistemas estão relacionados com a proporção áurea, e  a “espiral logarítmica”…ou “espiral áurea“.

E, por fim…em numerosas obras arquitetônicas, de um passado mais…ou menos remoto, suas proporções estão relacionadas à relação áurea. – Como exemplos…nos monolitos de ‘Stonehenge’, as superfícies dos 2 círculos concêntricos de pedras, guardam a relação 1,6;   enquanto que a pirâmide egípcia de Quéops tem uma base de 230 metros, com altura de 145 metros, em uma relação bem próxima de 1,6… – E atualmente também a catedral de Notre Dame em Paris, e o edifício da ONU, Nova York foram construídos respeitando as proporções do ‘retângulo áureo’.

A Filosofia da Matemática

Muitos pensadores têm perguntado…se a matemática é um sistema inventado pela mente humana… – ou se tem ‘origem cósmica’ (espécie de conhecimento divino que carregamos conosco). O primeiro deles a refletir sobre uma possível origem metafísica da matemática foi o filósofo grego do século VI a.C. chamado Pitágoras.

De acordo com o filósofo de Samos… – pelos números…se pode explicar tudo o que nos rodeia; do movimento das estrelas à passagem das estações do ano… – ou a harmonia musical… – Para Pitágoras…o ‘número’ é o elemento do qual todas as coisas são feitas.

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Mas, responder à questão da origem da matemática… — se uma invenção humana, ou o descobrimento de algo que existe na natureza, por si mesmo…não é uma tarefa simples. Ao longo dos séculos…filósofos, matemáticos, físicos e psicólogos têm tentado dar uma resposta à esta pergunta, semelhante à de Hamlet… Invenção ou descobrimento?…

O neurobiólogo Jean-Pierre-Changeux questiona a pergunta da seguinte forma…”Como pode um estado físico, dentro do cérebro, representar outro estado físico, externo a ele?”   Boa pergunta!…Kurt Gödel, famoso lógico e matemático estava plenamente convencido     de que a matemática se tece dentro da estrutura da realidade, para formular uma prova matemática de Deus… Em seu livro La prueba matemática de la existencia de Dios o matemático se envolve numa prova lógica de “SUA Existência” – empreendimento que hoje pode parecer anacrônico… mas que se encontra no roteiro de uma antiga tradição.

Igualmente convencido da “objetividade matemática”, o atual astrônomo do MIT, Max Tegmark disse… “Se acreditamos que exista uma realidade externa independe de nossa atenção, então devemos crer na hipótese de um ‘Universo Matemático’Ou seja…Nosso universo não é só descrito pela matemática… – ELE É A MATEMÁTICA”… (texto base) *******************************************************************************  “Existe um ponto de vista que na minha opinião não é raro entre matemáticos criativos;       a saber – as ‘estruturas matemáticas’ a que eles chegam…não são criações artificiais da mente humana…mas, ao contrário – há naturalidade nelas, como se tão reais fossem – quanto estruturas criadas por físicos, para descrever o assim chamado ‘mundo real’…E, assim sendo, matemáticos não estão inventando matemática nova, mas a descobrindo”. **********************(Mario Livio…”Deus é matemático?”) ************************

Tudo o que existe é feito de números?

Os números participaram de alguns eventos extraordinários no século passado. Einstein, por exemplo… – num ‘vislumbre’ – intuiu o universo em ‘expansão… antes de qualquer evidência disto… antes mesmo dele próprio perceber a possibilidade do ‘universo físico’ encolher, ou expandir…Mais recentemente,    o Grande Colisor de Hádrons (LHC) achou uma partícula que assombrava as equações físicas há décadas (o Bóson de Higgs)…Não esquecendo que, a descoberta da “radiação cósmica de fundo em microondas”, atestou    a temperatura residual prevista (Big Bang).

Como a matemática sabia destas coisas?… Como previsões teóricas encontraram um eco tão dramático no mundo físico?… “Talvez por que a matemática seja a realidade”… diz o físico Brian Greene, da Universidade Columbia/EUA…“Se a gente for fundo o suficiente, talvez descubra que objetos físicos, como mesas e cadeiras, são feitos…não de partículas, ou cordas…mas, de números”.

Este seria um problema difícil de resolver… – acredita James Ladyman, filósofo da ciência da Universidade de Bristol… “porém, pode ser menos enganoso dizer que o universo é feito de matemática … do que matéria”.

Mas, antes de dizer que o universo é “feito de matemática”, vamos primeiro começar perguntando do que é feita a matemática?

O renomado físico John Wheeler já disse que … “a base de toda matemática é 0=0″. Todas as estruturas da matemática podem ser derivadas de algo chamado ‘conjunto vazio‘… ou… um conjunto sem elementos. Este conjunto, aliás, corresponde ao zero.

Pode-se definir o 1 – como o conjunto que contém apenas o conjunto vazio; o 2 como o conjunto que contém… os conjuntos que correspondem a 0 e 1… e assim por diante.

Se continuarmos juntando estes “nadas” … um dentro do outro… como aquelas bonecas russas — as ‘matrioshkas‘ — veremos toda a matemática emergir. É o que o matemático Ian Stewart comenta…“o mais terrível segredo da matemática…é que está baseada em nada”. – A realidade pode vir a ser a matemática…mas a matemática vem a ser nada…E um universo feito de ‘nada’ não precisa de explicação…Aparentemente, as estruturas da matemática não precisam de uma origem física; como explica Max Tegmark, do ‘MIT‘:  “Um dodecaedro nunca foi criado!… Para ser criada… primeiro alguma coisa tem que não existir no espaço ou tempo, para então existir. O dodecaedro existe, independente      de espaço e tempo. – Mesmo, o próprio ‘espaço-tempo’… – está contido em estruturas matemáticas maiores…que apenas existem…não podendo ser criadas, ou destruídas”. 

Mas aí temos outro problema – por que o universo é feito só de uma parte da matemática que conhecemos?… – Há muita matemática, mas só parte dela aparece no mundo físico…

matemática

Algumas vezes…certas estruturas que parecem ‘arcaicas’ … acabam se relacionando… com o “mundo físico”. Números imaginários, por exemplo…eram merecedores do nome “imaginários” … porém,  agora, descrevem o desempenho elementar de ‘partículas virtuais’.

A ‘geometria não euclidiana – por sua vez… foi utilizada pela ‘teoria da relatividade’, para explicar a gravidade… Mas – mesmo assim – tudo isto não passa de uma pequena porção da matemática que conhecemos. Tegmark acredita que a existência física, e a existência matemática são a mesma coisa. – Assim, qualquer estrutura matemática é também uma estrutura física real. – Mas, e a matemática que nosso universo não usa?… Diz ele que… — Outras estruturas matemáticas, correspondem a outros universos”.

É o que ele chama de “multiverso nível 4″, e é muito mais estranho que os multiversos discutidos pelos cosmólogos. Os multiversos são governados pelas mesmas básicas regras matemáticas do nosso universo, contudo… o multiverso de nível 4 de Tegmark opera com matemáticas desconhecidas… — ou, “não utilizáveis”. ### (‘Texto base’) ### [(original)]

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Sobre Cesarious

estudei Astronomia na UFRJ no período 1973/1979.
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Uma resposta para A “Unicidade das Teorias Físicas” (por Eugene Wigner)

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