Experimentando o ‘Caos’ em “Circuitos Analógicos”

“Um fractal é uma maneira de se ver o infinito.” (J. Gleick…‘Chaos, making a new science’)

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Santa Cruz era o mais novo campus da Universidade da Califórnia, esculpido num cenário de livro de histórias…uma hora ao Sul de São Francisco… As pessoas, às vezes, diziam que mais parecia uma reserva florestal do que uma faculdade… Os prédios ficavam aninhados entre sequoias…e, bem no espírito da década de 60, seus planejadores fizeram questão de conservar todas árvores. – Como outros departamentos, o de Física teve de ser criado do nada…começando com um corpo docente de aproximadamente 15 físicos… – todos muito ativos, e com mentalidade jovem… – A diversidade de interesses convinha a um grupo de ótimos alunos inconformistas (ao menos, no pensamento dos professores). Mesmo assim, a surpresa foi grande ao final da década de 70… quando o Departamento deparou-se com uma “mini-revolução”…um levante entre estudantes graduados. O que queriam aprender ninguém podia ensinar – uma disciplina recém-criada, e mal definida, chamada… ‘Caos‘.

O (meteórico) surgimento do Caos                                                                                   

Uma década depois, e o ‘caos’ tornou-se um dos campos da ciência que cresce mais rápido, oferecendo uma nova maneira de encontrar ordem, onde aparentemente não havia ordem alguma… – Médicos descobrem uma ordem surpreendente na ‘desordem fatal‘, capaz de vencer o coração humano… – um “tremor espasmódico” … que é a causa principal de uma ‘morte súbita’ e inexplicável… – Economistas desencavam velhas cotações das bolsas de valores – para tentar um novo tipo de análise probabilística… Percepções que começaram com Física e Matemática puras passaram de modo direto a remeter ao “mundo natural”…  as formas das nuvens, o comportamento dos relâmpagos, o entrelaçamento microscópico de vasos sanguíneos, aglomeração de estrelas em galáxias…e muito mais… Encontram-se  padrões universais do fluir…em congestionamento de carros…petróleo em oleodutos, etc.

A nova ciência começa a modificar a maneira pela qual executivos tomam decisões sobre seguros; a forma com que astrônomos veem o sistema solar… e teóricos políticos falam das tensões que levam a conflitos armados… Novas ideias porém, podem ser difíceis de ser concebidas, e a inexperiente ‘ciência do caos‘ colidiu com algumas tradições firmemente enraizadas… como a ingênua crença de que sistemas simples devem gerar comportamento previsível… simples e ordenado. – Quando um punhado de estudantes da Universidade de Santa Cruz se enredou nos primeiros “fios enovelados” da nova ciência…perceberam estar  totalmente sozinhos. – Mas, fora dali, em diversos laboratórios e departamentos de Física, alguns apaixonados cientistas iconoclastas, estavam criando uma nova disciplina…

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fractal de Mandelbrot

O  meteorologista Edward Lorenz tinha descoberto um formato misterioso, que foi denominado estranho atrator’…  iluminando a caótica imprevisibilidade meteorológica. Já o matemático Benoit Mandelbrot trabalhava com uma gama   de padrões, que vieram a fundamentar     a Geometria fractal. Enquanto isso, o físico Mitchell Feigenbaum lidava com ocultas ligações nos ‘sistemas caóticos’,   ao elaborar nova teoria… relacionando fluxos em turbulência…com oscilações  medidas em circuitos eletrônicos. 

Todos eles… – estavam reexaminando “sistemas físicos” – aparentemente, fortuitos ou caóticos – descobrindo novas maneiras de formular equações para descrevê-los, e a partir daí usar computadores para criar inusitados padrões visuais, a partir das “equações não-lineares”…então encontradas.

Os estudantes…que apenas se iniciavam nessas descobertas instigantes, não sabiam como proceder. A educação de um físico depende do entrosamento de orientadores e orientados. Um bom orientador ajuda seu aluno a escolher problemas administráveis e produtivos. Se o relacionamento der certo a influência do professor ajudará o estudante a obter emprego.  Mas…em 1977, não havia orientadores na área do caosNão havia aulas de caosMuito menos manuais sobre caos…Nem sequer publicações dedicadas ao caos… Os estudantes tiveram de inventar eles próprios seu campo de estudo; e ao fazê-lo, conseguiram projetar o assunto para o mundo inteiro.

No campus de ‘Santa Cruz’… o caos se iniciou a partir de um estudante barbudo, natural de Boston, formado pela Harvard University…chamado Robert S. Shaw… que… – em 1977 – faria 31 anos, o que o tornava, no mais velho ‘sócio do clube’.

Sua carreira em Harvard teve várias interrupções…primeiro, o serviço militar, depois… — a experiência…de viver em uma comunidade – além de outros caminhos alternativos… Shaw era quieto, tímido, mas de forte presença. Estava a poucos meses de completar sua tese de doutorado em um assunto – então, bem respeitável… embora, de certa forma estagnado… ‘supercondutividade‘. Entretanto, ninguém estava particularmente preocupado com o fato dele perder seu tempo no prédio de Física, brincando com um computador analógico.

Uma revolução na ‘computação analógica’                                                                         

Na evolução dos computadores… os digitais… – construídos a partir de circuitos que podiam ser ligados…ou desligados, 0 ou 1, sim ou não, forneciam respostas precisas às perguntas feitas pelos programadores…até então. Já os ‘computadores analógicos‘ representavam um beco sem saída…por sua própria concepção – muito vaga… Em sua estrutura não havia interruptores do tipo (sim/não), mas ‘circuitos eletrônicos’…como resistências e condensadores; bem familiares a qualquer pessoa com certa experiência    em rádios, antes que a miniaturização dos aparelhos eletrônicos integrados impedisse    que amadores os desmontassem. O computador analógico de Santa Cruz por exemplo,    era um aparelho pesado e empoeirado… montado sob um painel de madeira… – Após algumas horas de processamento… através de conexões de fios ajustadas à entrada do computador, surgia na tela um cambiante padrão peculiar…infinitamente complicado.

A tela em questão proporcionava maneiras de representar, a longo prazo, através de diagramas abstratos…o comportamento dinâmico de qualquer sistema físico… Uma bolinha de gude no fundo de um buraco… um pêndulo balançando monotonamente,        ou mesmo o imprevisível tumulto atmosférico no céu… tudo era tema para pesquisa.

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bill burke (1941-1996)

“Estranhos atratores”

O astrofísico William Burke rabiscou 3 equações, que foram colocadas no computador. – As equações pareciam simples, expressando o método despojado de calcular… um conhecido processo meteorológico, de movimentos ascendentes e descendentes – do ar, ou da água…denominado ‘convecção‘. Para a bola de gude em repouso, o diagrama seria um ponto. Já em sistemas de ciclos periódicos…como um ‘relógio de pêndulo’… – o diagrama teria a forma de “laços”.  Porém, para o sistema aparentemente simples, das  “equações convectivas”, o diagrama se tornava algo totalmente diferente… já que fluidos ascendentes e descendentes… comportam-se ‘caoticamente‘. 

ImageUm sistema caótico nunca se repete… de modo periódico, e o diagrama estudado não girava normalmente em torno de si mesmo.  Em vez disso… tinha uma forma recorrente,  e intricada… uma espécie de ‘dupla espiral’, enrolando-se numa direção…e após noutra.  Edward Lorenz do Massachusetts Institute  of Technology (MIT) havia descoberto esse tipo de ‘padrão‘ já em 1963, tentando criar previsões do tempo – e, descobrindo que a natureza caótica do atrator significava previsões a longo prazo impossíveis, com estranhas configurações revelando “padrões inesperados”… Era sinônimo de imprevisível desordem, porém…mesmo assim, significava um ‘novo tipo de ordem’… – Mais tarde, David Roelle e Floris Takens…dariam a esses padrões, seu nome provocativo… “estranhos atratores“.

Geometria fractal

Shaw conhecia a nova linguagem da ‘geometria fractal‘. Mas, muito tempo se passou, até que ele, bem como outros envolvidos, reconhecesse que a forma diante de seus olhos, era um ‘fractal‘…o que significava novas ‘complexidades’, em escalas cada vez menores. Ele passou várias noites no laboratório observando no osciloscópio 1 ponto verde percorrer a tela sem parar… – traçando seu roteiro caótico… – nunca exatamente… do mesmo modo.

O percurso da forma permaneceu na retina…oscilante e vibrante… diferente de qualquer objeto que Shaw pesquisara. Parecia ter vida própria, se fazendo notar como uma chama que se move em padrões que nunca se repetem. (Quando jovem… suas ilusões a respeito do que seria ciência, eram ‘uma corrida ao desconhecido’. Isso agora, era alguma coisa   à altura de suas ilusões… – E mesmo sem saber, ele estava atraindo muitas atenções…)directions-to-usc

Ocorre que…a entrada do ‘Departamento de Física’ era bem do outro lado do corredor… e muita gente passava por lá. Um dos que começou a aparecer foi R. Abraham, professor de Matemática… – Segundo suas palavras: “Tudo o que você tem a fazer é colocar suas mãos nesses botões, e de repente, estará explorando um novo mundo, sendo um dos pioneiros”. 

Os “Conspiradores do Caos”

Doyne Farmer, natural do Novo México… tornou-se o porta-voz mais articulado do grupo, que veio a se autodenominar ‘Coletivo dos Sistemas Dinâmicos’ (ou, mais simplesmente… ‘Conspiradores do Caos’). Em 1977, com 24 anos, Doyne era uma entusiástica máquina de ideias. O mais jovem membro do grupo era James Crutchfieldestilista do windsurf…e, o que era mais importante ao coletivo… um mestre nato em computação. Norman Packard,  amigo de infância de Farmer, criado na mesma cidade de Silver City, Novo México, havia chegado a Santa Cruz naquele outono… quando Farmer começava a dedicar toda energia  ao mirabolante plano de aplicar ‘leis do movimento’ ao ‘jogo de roleta’… Durante mais de uma década, Farmer e Packard…juntos a um grupo mutável de colegas físicos, e curiosos, adotaram tal “empreendimento”. Eles calcularam inclinações e trajetórias…escreveram e refizeram programas, adaptando até microcomputadores aos sapatos… para então… – se aventurarem nos cassinos.

Deve ser dito que o projeto proporcionou um treinamento incomum em análises de sistemas dinâmicos, mas, pouco fez para tranquilizar os professores de física de           Santa Cruz. Tampouco, estes entenderam por que Shaw abandonara sua tese sobre ‘supercondutividade’. Por mais que ele estivesse entediado, raciocinavam… poderia ultrapassar as formalidades… acabar seu doutorado… e fazer parte do ‘mundo real‘.

Quanto ao Caos, havia questões de adequação acadêmica…Ninguém em Santa Cruz estava qualificado para supervisionar um curso nesse campo informal… E, certamente…não havia emprego para graduados neste tipo de especialidade. Mas, mesmo assim, o coletivo tomou forma…

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E… quando alguns equipamentos eletrônicos começaram a desaparecer … de madrugada… tornou-se aconselhável procurá-los no antigo laboratório físico de Shaw…  —  Tracejadores gráficos, conversores e filtros eletrônicos por   lá…começaram a se acumular.

Um grupo de “físicos de partículas”… que então, trabalhava no mesmo corredor… tinha separado um mini-computador digital, destinado ao ferro-velho… – Foi logo parar no laboratório de Shaw, que… – desde garoto, brincava com engenhocas eletrônicas. – Já Packard, consertava aparelhos  de TV; e Crutchfield fazia parte da 1ª geração de matemáticos, que tinha a ‘lógica computacional’ como linguagem natural…Assim, a atabalhoada sensibilidade do grupo… ajudava “pra caramba”. 

“Sistemas não lineares”

O prédio de Física tinha pisos de cimento…e paredes sempre pedindo uma nova demão de pintura…mas, a sala ocupada pelo ‘grupo do caos’ criou sua própria atmosfera, com pilhas de escritos…fotografias de nativos do Taiti nas paredes…e como não poderia deixar de ser, muitos gráficos impressos exibindo “estranhos atratores”. Esta nova geração de cientistas realizava suas experiências — brincando com engenhocas eletrônicas… e, a qualquer hora poderiam ser encontrados…reorganizando novos circuitos…remendando fios…debatendo consciência ou evolução…ajustando o painel de um osciloscópio…ou apenas…observando um brilhante ‘ponto verde’ traçar auto-curvas, numa vibrante órbita luminosa.

Nunca eles alcançariam suas descobertas confinados nos sistemas tradicionais de ensino da física. Esse tipo formal jamais abriria as          portas ao potencial dinâmico de tal complexidade … pois se baseia              em sistemas lineares, que seguem a velha metáfora modernista de    “quanto mais depressa caminhar… – mais longe…se pode chegar”.

A ‘linearidade’ torna os cálculos fáceis, ou ao menos, manejáveis. Infelizmente, a maioria dos sistemas do mundo real não é linear…Eles contêm uma certa torção – como a fricção, que não varia, simplesmente, como função de outras variáveis… – A “não-linearidade”   exige cálculos complicados…É a “mosca na sopa” da comportada mecânica clássica…São poucos os que a consideraram uma ‘força criativa’ – mas foi elaquem criou os padrões misteriosamente belos desses “estranhos atratores“… – conforme assim explica Farmer:

“Não-linearidade era uma palavra que você só encontrava no final do livro. Um estudante de Física fazia um curso de Matemática… e, o último capítulo tratava de equações não-lineares. Geralmente, essa parte, deixava de lado”.

singleton-hippie-flash-artJogando o jogo (a ser aprendido)

Shaw e colegas… tiveram de canalizar seu entusiasmo natural para algum programa científico…Eles deveriam fazer perguntas, que valessem a pena ser respondidas. – E assim, encontrar meios de conectar teoria   com pesquisa – pensavam eles, estava    o vazio a ser preenchido!

Mas, antes mesmo de começar, foram obrigados a aprender o que era sabido, e o que não era…e isso, em si, foi um tremendo desafio…Eles não tinham noção, mas seus problemas revelavam barreiras, que pioneiros em ‘caos‘ enfrentavam, nas mais diversas instituições.  Os ‘estudantes de Santa Cruz’… – grupo de pesquisadores trabalhando por conta própria, receosos de discutir ideias não ortodoxas com colegas…se viam impelidos pela tendência natural de avançar em outras áreas… particularmente, quando um novo tema se repartia em novas subdisciplinas…Frequentemente, aliás, nem tinham ideia se estavam seguindo território inexplorado. (parte de seu trabalhode fato, seguia paralelo a descobertas por matemáticos russos)

Logo eles perceberam, que muitas questões poderiam ser abordadas sobre possíveis diferenças de comportamento entre simples “sistemas físicos”… e os estranhos atratores que produziam. Quais suas formas características? O que a Geometria revelava sobre a física, em sistemas físicos correlatos?  O que seria medido… nessas “fantasmagóricas imagens em movimento”?

A essa altura, o coletivo reunia-se com frequência em um velho casarão não longe da praia. Nele se amontoavam sucata de utensílios… e, suprimentos de computador – destinados ao “problema da roleta” … e à pesquisa dos “estranhos atratores”… – Convivendo com esses  ‘fantasmas gráficos‘ — dia e noite — os jovens físicos começaram a reconhecê-los (…ou a pensar que o faziam)…nos fenômenos que sacudiam… chacoalhavam… e oscilavam a vida cotidiana. – Eles tinham de jogar esse jogo, e perguntavam-se… Onde fica o mais próximo estranho atrator?… Estaria no pára-choque barulhento do carro?…Numa folha flutuando?

Não tardou para que o astrofísico Bill Burke se convencesse…de que o velocímetro de seu carro oscilava do modo não-linear, tipo…”estranho atrator“. Shaw e sua trupe, enquanto isso, tentavam isolar as qualidades especiais que tornavam tais fenômenos tão ‘atraentes’.  A imprevisibilidade era uma delas, mas onde achar calibres para medir suas qualidades?

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A ‘torneira pingando’                                              “Você não enxerga algo…até descobrir a metáfora    correta que esta lhe faz perceber” (Robert Stetson)

Shaw…ocupando-se de um projeto experimental que iria mantê-lo, por anos entretido, adotou um sistema  dinâmico tão caseiro, quanto qualquer físico pudesse imaginar…uma “torneira pingando“…Como ‘gerador de organização’… a experiência tem pouco a oferecer. Mas, para um cientista iniciante no caos ela mostrou certas vantagens… – O fluxo de dados…por exemplo,    é o mais unidimensional possível; batida ritmada de pontos isolados…ao longo do tempo… Tal qualidade não se acha em ‘sistemas complexos, ou mesmo, naquele perturbador “efeito de interação” — que prejudicava (inexplicavelmente)…o desempenho de um ‘feixe de partículas‘ em colisão…no ‘Acelerador Linear de Stanford‘… – Na torneira pingando, tudo que existe é a solitária linha de dados. – E não é nem variação contínua        de velocidades, ou temperaturas – apenas uma lista dos tempos de gotejamento… – Os pingos podem ser regulares… – ou, tornarem-se… – aparentemente… – “imprevisíveis”.

Solicitado a organizar uma abordagem para um sistema como esse… o físico tradicional começaria por montar um modelo teórico, o mais completo possível… Os processos que norteiam a formação e ruptura das gotas são compreensíveis… ainda que não sejam tão simples como possam parecer… – Uma variável importante é o ritmo do fluxo… Outras, incluem sua viscosidade…e a tensão de superfície… Uma gota d’água pendendo de uma torneira, à espera de se romper…assume uma forma tridimensional complicada…e só o  seu cálculo já era…segundo Shaw…“um ‘estado de arte‘…em matéria computacional”.

Uma gota enchendo-se de água é como um pequeno saco elástico, com tensão superficial, oscilando pra lá e pra cá…aumentando a massa – expandindo as paredes até a ruptura. O físico que tentasse construir um modelo completo do ‘problema da gota’, formulando um conjunto de equações… e, depois tentar resolvê-las… acabaria num “mato sem cachorro”.  Uma alternativa seria esquecer a Física, e observar apenas os dados…como se estivessem saindo de uma “caixa-preta”… – Dada uma lista de nºs representando intervalos entre as gotas… – será que um especialista em ‘dinâmica caótica’ encontraria algo útil para dizer?

Na verdade… podem-se conceber métodos para organizar esses dados dentro da Física, os quais se mostraram decisivos…no que diz respeito          à aplicação do caos a problemas reais.

Shaw começou a meio caminho entre esses 2 extremos, fazendo uma espécie de esboço de um modelo físico completo para a ‘física das gotas’, imaginando um peso que pendesse de uma mola…O peso aumenta constantemente. A mola estica…e o peso desce cada vez mais. A certa altura, uma porção do peso se rompe… – A quantidade desprendida… Shaw supôs arbitrariamente… – que dependeria apenas, da velocidade da queda do peso descendente, quando atingisse o ponto de ruptura. Então, naturalmente, o peso restante voltaria para a posição anterior… – como fazem as molas nos osciladores – utilizando ‘equações lineares’.

A (única) característica interessante do modelo era a torção não-linear… que possibilita o comportamento caótico. – O tempo preciso de uma gota dependia do ritmo do fluxo, como também da ‘elasticidade’ desse saco maleável à tensão superficial, ao interagir com o peso, que aumentava constantemente. — Se a gota iniciasse sua atividade já em queda…ela se romperia mais cedo. – Mas, se por acaso…se formasse quando sua superfície inferior subisse… – poderia encher-se com um pouco mais de água… – antes de romper-se.

Será que o modelo de Shaw geraria tanta complexidade como uma               torneira de verdade? E essa complexidade seria da mesma espécie?

Shaw instalou-se em um laboratório, no prédio de Física, com uma grande bacia plástica d’água sobre a cabeça. Quando uma gota caísse – interromperia um feixe de luz, e na sala ao lado um microcomputador marcava o tempo. Enquanto isso, elaborava suas equações,   e operava o computador analógico, produzindo uma torrente de dados imaginários, bem parecidos às gotas da torneira real… – Mas, para ir além… Shaw necessitava um modo de obter dados de qualquer experiência que pudesse revelar “padrões ocultos” … e trabalhar assim… – de uma forma similar… – com aquelas equações dos “estranhos atratores“.

Com um sistema mais complicado…uma variável poderia ser graficamente relacionada a outra, correlacionando mudanças na temperatura ou velocidade, com o passar do tempo. Porém, como a torneira pingando só proporcionava uma série limitada de tempos, Shaw tentou uma técnica desenvolvida pelo grupo de Santa Cruz, naquela que foi…talvez, sua contribuição técnica mais sagaz ao progresso do ‘caos’  – um novo método de plotar um “estranho atrator” invisível…que poderia ser aplicado a uma qualquer ‘série de dados’.

chaos graphic

modelo padrão atrator caótico (2D)

Para os dados da torneira pingando, Shaw construiu um gráfico, no qual       o ‘eixo horizontal‘ representava um intervalo de tempo entre 2 gotas…e        o ‘eixo vertical’, o intervalo entre as duas seguintes. Se entre a gota nº 1        e a nº 2…decorressem 0,150 seg…e depois…mais 150 milésimos…entre      as gotas nº 2 e 3 … ele marcava um ponto na posição 150-150. Sendo o gotejamento regular o gráfico seria    uma simples mancha…Cada ponto cairia no mesmo lugar. 

Na verdade, a primeira diferença entre a torneira pingando no computador, e a torneira real era que esta – sendo extremamente sensível – estava sujeita a distúrbios, ou ruído. Assim, Shaw fez a maior parte de seu trabalho à noite…quando o movimento de pessoas     no corredor era mínimo… – O barulho significava que em vez do simples ponto previsto pela teoria, ele veria uma mancha borrada. À medida que o fluxo aumentasse, o sistema passaria por uma mudança súbita em suas características. — As gotas cairiam em pares repetidos. Um intervalo poderia ser de 150 milésimos de segundo…e o próximo… de 80. 

O verdadeiro teste ocorreu no momento em que o padrão se tornou caótico, quando o ritmo do fluxo foi novamente modificado. Se fosse mesmo casual, haveria pontos dispersos por todo o gráfico. Mas, se um “estranho atrator” estivesse oculto nos dados…poderia se revelar como um “padrão abstrato”, mas perceptível.

“Em qualquer instante de tempo…as 3 variáveis (x,y,z) fixam a localização de um ponto no “espaço tridimensional”. Ao se alterar o sistema…o movimento passa a traçar “variações lineares” no tempo. Como o sistema não se repete, sua trajetória não se cruza, formando ‘loops circulares’. O abstrato ritmo do atrator, dá ideia da mobilidade de um sistema real. — O cruzamento de uma ‘asa’ para outra … se faz pela inversão  na rotação do fluxo” (J. Gleick, ‘Caos’)

O desenvolvimento caótico

Era um truque, artifício. Normalmente, um ‘gráfico tridimensional’ requer o conhecimento de 3 variáveis independentes num sistema. O truque possibilitava 3 variáveis pelo preço de uma. – Muitas vezes acontecia serem necessárias 3 dimensões para se ver a estrutura, mas no caso da torneira de Shaw isso não era problema. Em vez de assinalar cada intervalo em relação ao próximo, assinalava-se o intervalo, em relação a cada um dos 2 subsequentes. A  3 dimensões, sobretudo, os padrões apareciam tal como rastros descontrolados de fumaça, saindo de um avião…Shaw poderia combinar sinais gráficos dos dados experimentais com dados gerados pelo modelo informatizado – sendo a principal diferença… o fato dos dados reais aparecerem sempre mais difusos, devido ao ruído. Mas a estrutura era inconfundível:

Refletia a crença desses cientistas de que a ordem está tão profundamente contida na aparente desordem, que encontraria um modo de se expressar, mesmo a pesquisadores que não soubessem quais ‘variáveis físicas’ medir.

Nesse contexto, segundo Shaw, os estudantes experimentavam uma situação difícil…

“Não tínhamos orientador, ninguém para nos dizer o que fazer… Durante anos ficamos numa situação à parte, a qual persiste até hoje. Nunca tivemos recursos financeiros em Santa Cruz… Cada um de nós trabalhou períodos consideráveis sem receber nada…e, o tempo todo era uma operação de fundo de quintal — sem qualquer tipo de orientação.”

De tempos em tempos, cada membro do coletivo era chamado de lado para uma ‘conversa franca‘. Eles eram advertidos de que – mesmo se de alguma forma…fosse encontrada uma maneira de justificar o doutorado; ninguém seria capaz de ajudá-los a obter emprego num campo inexistente…Como diziam os professores…“Isso pode ser uma moda passageirae depois…como é que vocês vão ficar?”…

Não obstante toda dificuldade — o ‘ponto de virada‘ foi uma aparição surpresa, em um seminário realizado em Laguna Beach sobre Física de Matéria Condensada, em  1978… O coletivo não fora convidado, mas compareceu mesmo assim. – De fato àquela altura…longe do abrigo das sequoias… – nas verdejantes colinas de Santa Cruz, Califórnia…o ‘Caos‘ criava seu próprio status científico,  ao qual, de imediato, nosso “coletivo” deveria se juntar.  Por via das dúvidas, levamos equipamentos…incluindo enorme monitor de TV, e um videoteipe. – Quando um orador convidado cancelou sua presença à última hora, Shaw tomou seu lugar. A ocasião fora perfeita. O Caos à essa épocajá ostentava a fama de ser mencionado a ‘meia voz’… – mas, poucos dos físicos ali presentes … sabiam realmente do que se tratava.

Shaw então, começou explicando os diferentes tipos de atratores…dos mais comuns, aos mais bizarros a princípio…os estados inertes (quando tudo fica imóvel)…depois, ciclos periódicos (quando tudo oscila)… e, por fim… ‘estranhos atratores caóticos‘ (os demais). Ele demonstrou a teoria com gráficos computadorizados em videoteipe; e nos confessou:

“Os meios audiovisuais nos deram uma vantagem,                                                 podíamos hipnotizá-los… com… flashes de luz

Ele ilustrou com o atrator de Lorenz e a torneira pingando… A palestra foi um sucesso, e vários professores de Santa Cruz no auditório viam pela 1ª vez o ‘caos’, através dos olhos de seus colegas… – O coletivo porém… não poderia durar para sempre… Quanto mais se aproximava do mundo real da ciência, mais perto da separação ficava… – Já era hora de seus membros pensarem no próprio futuro… em colaboração com físicos e matemáticos   de outras áreas. Tendo aprendido a procurar estranhos atratores em bandeiras ao vento,    e velocímetros defeituosos…tentava-se agora detetar os sintomas do caos em toda física atual. Peculiaridades outrora desprezadas…como inesperadas flutuações, regularidades misturadas a irregularidades, ruído, passaram a ser explicadas em termos de uma nova ciência. Tais efeitos ‘pipocaram‘ em teses a respeito de praticamente tudo…desde lasers, até ‘circuitos eletrônicos’.

floco de neve (superampliação)

floco de neve (super-ampliação)

Tendências & perspectivas

Quando o ‘coletivo’ se dissolveu…com seus membros se dirigindo às mais importantes instituições de Física…desde o Laboratório Nacional de ‘Los Álamos’ … ao Instituto de Estudos Avançados de Princeton… – ou…à ‘Universidade da Califórnia’… em Berkeley, alguns professores de ‘Santa Cruz’ também já haviam aderido à “Teoria do Caos“. Eles estavam… – àquela época…se associando a um movimento… – químicos, economistas, climatologistas e ecologistas…entre outros, tentavam reconstruir estranhos atratores a partir de dados brutos, assim como Shaw fizera em seus estudos com a ‘torneira gotejante’.

Especialistas em finanças se utilizam das técnicas desenvolvidas pelo grupo de Santa Cruz para analisar décadas de cotações diárias das bolsas de valores, buscando ali, padrões que acreditam existir. Fisiólogos supõem que o caos proporciona um novo modo de prever…e, talvez até tratar ritmos irregulares no processo que governa a vida… — desde a respiração, até batimentos cardíacos…e a “função cerebral”… Médicos comparam eletrocardiogramas humanos, com dados de um modelo computacional de contrações cardíacas caóticas – na tentativa de prever com bastante antecedência, quando o órgão sofrerá um espasmo fatal.  Ecologistas usam a Matemática do Caos para tentar descobrir como certas populações de espécies podem…por conta própria…crescer ou diminuir desordenadamente, na ausência de mudanças ambientais…

Já Norman Packard estuda a tendência dos “processos caóticos” em criarem padrões complexos em fenômenos como ‘flocos de neve…- cuja forma sutil, incorpora uma característica de instabilidade que só agora começa a ser compreendida. Ele, e Doyne Farmer, utilizam a física dos sistemas dinâmicos para estudar o sistema imunológico humano, com seus bilhões de componentes…e, a capacidade de aprender, memorizar          e reconhecer padrões. Para esses cientistas, e seus colegas…o caos tornou-se, além de      um conjunto instrumental capaz de elucidar fatos aparentemente “casuais“, também    uma nova forma de encarar a “complexidade” … Eles sentem reverter uma tendência científica histórica de analisar os sistemas…em termos de suas partes constituintes… quarks, cromossomos, átomos…etc. E, Farmer conclui:

“A tendência científica…especialmente em Física, passa pelo ‘reducionismo’, uma constante fragmentação das coisas em minúsculos pedacinhos. O que as pessoas        estão finalmente percebendo é que esse processo é um beco sem saída. Agora, os cientistas estão muito mais interessados na ideia de que…o todo pode ser maior              do que a soma das partes”. # (texto base) # (“Superinteressante”…agosto/1989)  ***************************************************************************                  

Caos supercondutorH²O

Uma nova experiência… na Universidade do Colorado/EUA estuda a dinâmica caótica  das ‘gotas de fluxo’ – vórtices microscópicos de supercorrente, que fluem ao longo de um estreito canal de uma faixa ‘supercondutora’.  Uma corrente aplicada perpendicularmente ao canal… faz com que uma gota de fluxo se forme, cresça…e se rompa, ao seu final. Essa gota é assim carregada ao longo da corrente,  e os pesquisadores usaram um ‘sensor micrométrico‘ para detetar, diretamente, o campo magnético das gotas individuais.

Este é uma reminiscência do processo de gotas d’água que pingam                  de um registro – que tem sido, por longo tempo, um dos principais procedimentos…então utilizados… para a compreensão do “Caos“.

A sequência temporal resultante das gotas de fluxo…exatamente como gotas d’água em uma torneira, exibem claras assinaturas de “caos determinísticomostrando que a sequência aparentemente irregular de gotas não é aleatória – mas sim…previsível… – a partir do conhecimento dos intervalos de tempo das gotas anteriores… Porém, predizer       a sequência além de 4 ou 5 gotas futuras, se torna exponencialmente mais difícil (outra marca registrada do caos). Para Stuart Field, pesquisador responsável do experimento: 

A observação direta de uma série temporal permite uma identificação do caos sem ambiguidades neste sistema…Esta é a 1ª observação conclusiva     de comportamento caótico determinístico, em fluxos. (texto base) # 2008  p/consulta… Entrevista com Benoit Mandelbrot… (30/novembro/2004)  ***********************(texto complementar)*************************

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“Comunicação”… — Analógica e Digital  Apenas o ser humano é capaz de usar ambas as linguagens… como modo de comunicação. 

A ‘comunicação analógica’…é toda aquela não verbal como: postura, gestos, expressão facial, inflexão da voz, sequência, ritmo… e cadência das palavras, etc. Já o material da ‘mensagem digital’ – é de um grau muito mais elevado de complexidade … versatilidade … e…abstração.

A linguagem digital tem uma sintaxe lógica complexa e poderosa… – sendo…portanto, eminentemente adequada à comunicação, ao nível de conteúdo. – Contudo, é carente      de uma adequada semântica no campo das relações…Já a linguagem analógica possui semântica, mas não tem sintaxe adequada, a uma definição não ambígua das relações.

Toda a comunicação tem um conteúdo (forma digital)…e relação (natureza analógica), ambos devem ser permanentemente combinados…e traduzidos um no outro. – No corpo humano, a informação transmitida pelos neurônios é digital…já que os impulsos excitam ou inibem as respostas sinápticas, mas em forma de tudo ou nada. Por sua vez, o sistema humoral é analógico, já que solta ou não substâncias, em quantias variáveis – em função de determinados fatores. Mas, tanto o sistema analógico do ser humano, como o sistema digital, são sistemas que nos coabitam, atuando de forma complementar…e, contingente.

Na comunicação também existe um aspecto digital, e outro analógico. O aspecto          digital da comunicação é o que dizemos … as palavras, os dígitos, os significados.                O aspecto analógico – é a forma… como ‘qualidade’ do que dizemos. (texto base)

Computadores analógicos‘… uso, definições & características                                  Um computador analógico é aquele que pode executar vários cálculos                                ao mesmo tempo, lidando para isso com frações infinitas de números. 

Heathkit EC-1

Um ‘computador’ é basicamente, uma máquina que processa dados … ou, de outro modo – calcula. Hoje, a maioria dos computadores é no ‘modo digital’,      e trabalha, reduzindo seus dados para nºs binários, antes do processamento. Contudo – em tarefas específicas… os atributos próprios de um “dispositivo analógico“… — podem apresentar um melhor desempenho…na comparação com um refinado ‘computador digital’.

O termo analógico se refere ao fato das grandezas físicas contínuas no computador poderem representar diretamente uma grandeza também contínua em um sistema      físico real. Em contrapartida…num ‘computador digital’, todas as grandezas são de      estados elementares assumindo ‘tempos discretos’, e a representação das variáveis          dos sistemas físicos – se torna menos direta…do que em computadores analógicos.

Computadores analógicos se distinguem dos digitais por 2 modos fundamentais. O 1º é que esse tipo de computador funciona em paralelo, o que significa que ele pode realizar múltiplas tarefas simultaneamente. – Um computador digital, embora possa funcionar bem mais rápido…só executa um cálculo de cada vez… A única forma de contornar isso, num computador digital é a “computação paralela”, com vários processadores numa só máquina, e mesmo assim, a programação geralmente deve ser reescrita, para a ocasião.

A segunda diferença é que um computador analógico lida com “variáveis contínuas“, enquanto o computador digital funciona com “números discretos“. – A vantagem…é que variáveis contínuas podem incluir todos números imagináveis… – até “irracionais”, como π. Já “números discretos” são os números inteiros; mais os com frações decimais limitadas, como 1/8 (ou 0,125); ou ainda aqueles de sequências recorrentes… como 1/6    (ou 0,1666).

A natureza infinita dos números irracionais…significa que eles não podem ser reduzidos à figura binária; tão necessária ao computador digital. – Nesse caso…apenas computadores analógicos são capazes de resolver, alguns dos problemas matemáticos mais complicados.

AntikytheraEmulando sistemasmodelando simulações  A modelagem de um sistema físico, no programa de um computador … é denominada uma “simulação.

Computadores analógicos…podem funcionar de 2 modos: mecânico (ou hidráulico), e eletrônico. Os tipos mecânicos… já existem há milhares de anos, sendo o ‘Antikythera (ao lado)… o exemplar mais antigo conhecido. Esse mecanismo grego…datado em torno de 100 aC, foi projetado para “orientação astronômica“…durante as navegações.

O termo “análogo” não se relaciona com a forma como o computador é alimentado, dessa maneira… o computador analógico eletrônico funciona nos mesmos princípios, apenas utilizando componentes elétricos…para substituir as partes físicas mecânicas.      Uma grande vantagem de tal procedimento, é que as propriedades dos componentes elétricos podem ser variadas… enquanto que as partes físicas devem ser substituídas.

A desvantagem é que a eletrônica está sujeita ao “ruído”;                            tipo de interferência causada por fatores físicos externos.

O computador analógico ao se utilizar de fenômenos elétricos… mecânicos…ou hidráulicos…para então modelar o problema a ser resolvido… – se vale… basicamente, de um tipo de grandeza física para simular o comportamento de outro ‘sistema físico’ … ou “função matemática”. – Para isso…costumam conter um conjunto de componentes-chave que operacionalizados efetuam os cálculos. – Esses componentes, no caso hidráulico, podem incluir canos, válvulas ou torres…já os mecânicos… engrenagens e alavancas … enquanto os elétricos têm…potenciômetros…amplificadores…integradores, e geradores de funções.

Computadores analógicos são criados normalmente para atender uma finalidade específica, como em circuitos eletrônicos que implementam sistemas de controle,              ou, em instrumentos de medição…Nestes sistemas, unidades analógicas flexíveis        podem ser configuradas…na resolução de casos – onde os resultados se refletem,        dentro do próprio sistema. A maioria deles, com uma série de elementos capazes                de se reagrupar para, por exemplo… resolver sistemas de “equações diferenciais“.

Computadores analógicos também podem emular o funcionamento de um sistema físico, criando um mapeamento biunívoco entre as variáveis do sistema, e aquelas operadas pelo computador. Eles também podem simular sistemas descritos por equações matemáticas complexas…como – por exemplo… na instalação (‘mecânica’) de um… —túnel de vento“.

Phillips_and_MONIAC

Phillips com seu computador MONIAC

Ao longo da história

Um computador analógico … ao contrário do digital, que faz uso de números simbólicos para representar resultados, é usado para processar dados analógicos, armazenados numa forma contínua de quantidades físicas – de preferência…em situações que exigem a medição de dados diretamente… sem conversão em números ou códigos.

Embora ainda utilizados em aplicações industriais e científicas… tipo sistemas de controle em aeronaves, foram amplamente substituídos por “computadores digitais” … devido à ampla gama de ‘complexidades‘ envolvidas. O advento da ‘era digital’ deixou a longa história dos ‘computadores analógicos’ … esquecida.

  • O ‘mecanismo de Antikythera’, o mais antigo computador analógico conhecido, foi projetado para calcular posições astronômicas. Descoberto em 1901…na ilha grega      de Antikythera – entre Kythera e Creta, e sua fabricação datada a cerca de 100 AC.
  • Al-Biruni inventou o primeiro calendário movido mecanicamente, pelos 1000 DC.
  • A “régua de cálculo” é um computador analógico, operado manualmente                      com a finalidade de realizar multiplicações…e divisões… – Foi inventada                        entre 1620…e 1630 – logo após a publicação do conceito de ‘logaritmo‘.
  • O pesquisador Vannevar Bush construiu em 1930 um computador analógico mecânico projetado para resolver equações diferenciais por ‘integração’; usando mecanismos de engrenagem… — O “Analisador Diferencial” foi concebido em 1876, e aplicado a vários projetos, nas décadas 1920/30…inclusive na construção da primeira “bomba atômica”.
  • O computador ‘MONIAC’ (Monetary National Income Analogue Computer)                    foi um modelo de computador analógico hidráulico construído no início da              década de 1950 por Alban Phillips, para implementar modelos econômicos.
  • ‘Heathkit EC-1‘ é um computador analógico educacional, construído pela             Heath Company, EUA, por volta de 1960.

Enquanto a computação digital é extremamente popular, pesquisas em computação analógica são feitas por poucos… em todo o mundo. – Nos EUA… a Universidade de Indiana trabalha em pesquisas … no uso de “Computadores Analógicos Estendidos”.        O assunto, também é um dos tópicos…no laboratório de robótica de Harvard. (wik)

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Sobre Cesarious

estudei Astronomia na UFRJ no período 1973/1979.
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Uma resposta para Experimentando o ‘Caos’ em “Circuitos Analógicos”

  1. Cesarious disse:

    A ordem no Caos (Arte e Matemática)

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