Uma “não-Localidade” para a (i)Realidade Quântica

“O ‘absurdo’ é a razão lúcida constatando os seus próprios limites.” (Albert Camus) 

EmFísica e Filosofia’, Werner  Heisenberg  (1901-1976) pergunta… “Pode a linguagem descrever a Natureza?… Podem…’modelos matemáticos’… com base no conhecimento humano, explicar processos subatômicos?”

De fato, no “mundo do átomo” acontecem fenômenos tão estranhos…misteriosos… e incomuns que parece impossível descrevê-los apenas em conceitos de nossa linguagem. Fenômenos que necessitam de novas ideias, novas palavras… novos paradigmas para serem comunicados… – novas experimentações conceituais, novos usos, novos significados. Um bom desses exemplos é o salto quântico.

Trata-se aqui, de um problema realmente fundamental…O progresso da técnica experimental de nosso tempo coloca ao alcance da ciência, novos aspectos da Natureza que não podem ser descritos em termos cotidianos.

saltoquantico

salto quântico, segundo o modelo de Bohr, para absorção e emissão de energia.

De acordo com o…”modelo de Bohr”,  um elétron nunca poderá ocupar um espaço intermediário entre 2 órbitas, mesmo durante o “salto quântico“.  Uma das interpretações do modelo é que o elétron…instantaneamente, se transfere de uma… para outra órbita. Ele desaparece em uma, e reaparece em outra, num salto descontínuo.

Como disse Niels Bohr: A lavagem da louça…é como nossa linguagem, quando com água e panos de prato sujos… – limpamos pratos e copos“.

Também na linguagem temos de trabalhar com conceitos pouco claros, e com um tipo de lógica cujo alcance é restrito e desconhecido. Não obstante, nós a usamos para introduzir clareza em nossa compreensão da natureza. – Porém…um problema bem mais complexo ocorre na teoria quântica… no que diz respeito à utilização da linguagem. Aqui não se tem…de início, nenhum critério simples para se correlacionar os símbolos matemáticos aos conceitos da ‘linguagem cotidiana’… – e a única coisa que sabemos – como ponto de partida…é que ‘conceitos comuns’ não são aplicáveis ao estudo das ‘estruturas atômicas’.

Para Werner Heisenberg, a dualidade onda/partícula impõe limites não só à linguagem, mas à lógica clássica.  Assim como um único objeto, pode ser, ao mesmo tempo, sob o mesmo aspecto, de 2 modos diferentes,       a…”mecânica quântica“…nos exige também… – uma “nova lógica“.

John Stewart Bell (1928-1990)

John Stewart Bell
(1928-1990)

O físico John Bell, por sua vez… toma caminho diverso, refletindo de modo diferente. Para ele…o problema está    em limitar o universo ao espaçotempo, e com isso achar que, se o elétron não está no espaçotempo… – logo, não está no universo, e como universo é tudo que existe… o elétron não ‘existe’ … durante o salto quântico.

É isso que traz toda a confusão…Como “universo” é tudo que temos, ao identificar o universo com o espaçotempo,    e verificarmos que os elétrons não se encontram nele, ao longo do salto; chegamos ao absurdo de formular… – ou que alguma coisa ‘existe’, fora daquilo que contêm todas    as coisas…ou, que algo desaparece da ‘existência’, e a ela retorna, vindo de lugar algum, indo a um nada absoluto.

Bell então, elaborou um teorema para elucidar a questão. Segundo ele, as partículas correlacionadas estão para além do espaçotempo. E de acordo com tal conclusão, um enunciado belliano para explicar a questão…seria:    “Durante o salto quântico o elétron existe (é) em outro nível de realidade”.

Agora, a sentença “O elétron existe” pode ser aplicada sem embaraço — tanto para falarmos do elétron no espaçotempo, quanto para falarmos do elétron fora (ou além)         do espaçotempo… O teorema de Bell resolve a questão, acrescentando o conceito           de ‘realidade não local’; nos fazendo abandonar a ideia de ‘localidade’, segundo           a qual, toda realidade se dispõe sobre o tecido do ‘espaçotempo’. – Assim, se antes, a situação era tão ‘embaraçosa‘, que postulávamos precisar de 2 linguagens, para uma    única realidade…agora, numa única linguagem explicamos 2 realidades simultâneas.

sapo-japi1

Um salto de sapo, Jamais abolirá, O velho poço. – Escurece. Cresce tudo que carece. Believe or not, This very if, Is everything you got. (P. Leminski)

Mas… nesse caso – não estaríamos produzindo uma… “ginástica física” muito grande…apenas para nos preservar de embaraços em termos      de mero “enunciado”?
 
Ou pensarmos em outra realidade, efetivamente, seria o caminho natural pra podermos entender os… “saltos quânticos”?
 
Moral da história… 
 
No fundo, talvez Bell e Heisenberg se encontrem… isto é, talvez o ‘nível de possibilidades’ de Heisenberg – onde elétrons existem enquanto potenciais… e, o nível derealidade não espaçotemporal’… – por Bell postulado… apontem para uma mesma realidade quântica  (ainda desconhecida). – Nesse caso, o que está em xeque…não é nem nossa linguagem… mas, nossa…”visão de mundo” – a crença de que nossa realidade se resume ao universo, constituído do “tecido espaçotempo”; da matéria que sobre ele se dispõe…bem como por leis e campos de forças, a moldá-la. (Vinicius Carvalho da Silva – texto base…fev/2010) #############################################################
 

Teorema de Bell (para Iniciantes)  Osvaldo Pessoa Jr.  

O teorema de Bell é um dos assuntos mais sutis da física moderna. – Todos o consideram importante, mas ninguém sabe ao certo por quê! O nome de John Stuart Bell foi proposto para ganhar o Prêmio Nobel, mas, como seu teorema não forneceu uma aplicação prática, ele não poderia ganhar. Mesmo assim, alguns acham este resultado o mais “profundo” da física teórica das últimas décadas. Será que é?… – Segundo alguns…o teorema de Bell diz que existe “não-localidade” na natureza. – Porém, as coisas não são tão simples assim. 

terra-lua.jpg

Você deve saber que Isaac Newton descobriu a força da gravidade.  A Terra atrai a Lua, e     a Lua atrai a Terra – como resultado, a Lua fica girando à nossa volta. Para Newton, esta força é instantânea…Ou seja, se um gigante superpoderoso desse um peteleco imenso na Lua, e a Lua saísse voando para os confins do Universo, quem estivesse na Terra sentiria um baque no mesmo instante do peteleco (segundo Newton)!… Só que…na verdade, não    é isso que acontece…Demoraria 1,3 segundos depois do peteleco para sentirmos o baque gravitacional, e ver a Lua desaparecer! Por quê?…Porque efeitos naturais se propagam a uma velocidade finita – como diria Einstein…igual à velocidade da luz. Essa restrição se chama localidade… — nenhuma informação pode ser transmitida instantaneamente. 

Em 1926, porém, a Física Quântica foi descoberta para explicar os átomos e a radiação. E, o seu mundo é muito estranho! Uma dessas estranhezas é que… por algum motivo – para 2 partículas – parece que, algo que acontece para uma delas… – pode, instantaneamente, propagar-se à outra… ou seja – a teoria quântica parece funcionar de maneira ‘não-local‘.

Mas será que a realidade mesma é não-local, ou essa não-localidade é algo que aparece     só na teoria?…Um dos primeiros a pensar profundamente nisso foi Einstein, em 1935, juntamente com seus colegas Podolsky e Rosen…  Outro que também pensou nesses assuntos, em 1952, foi David Bohm. Ele criou uma versão da teoria, em cuja realidade pode haver propagação instantânea. – É uma teoria na qual a realidade é não-local!

Pela teoria “realista” de Bohm, existe uma realidade física com “variáveis ocultas” … impossíveis de se observar diretamente. 

John Bell trabalhava no maior acelerador de partículas do mundo, o CERN, na Suiça.       Nas horas vagas, pensava nessa estória de não-localidade da teoria de Bohm, quando,       no começo dos anos 1960, teve uma ideia! A ideia de Bell era que… talvez, toda teoria   física realista, que queira prever tudo que a Física Quântica prevê, tenha que ser não-local… – como a teoria de Bohm… O seu grande mérito foi ter feito a pergunta certa:   

“Será que toda teoria quântica realista tem que ser não-local?”…  Logo ele encontrou a resposta… Sim!… Nascia assim, o famoso…“teorema de Bell”.

Este teorema diz o seguinteHá uma certa grandeza cujo valor para qualquer teoria quântica realista local, é sempre menor ou igual ao número 2 – trata-se portanto de             uma desigualdade…Já para a teoria quântica usual, este valor pode ser maior que 2.     Como a ‘teoria de Bohm’ é realista não-local, então o valor pode ser maior do que 2.

A maioria dos físicos da época (1964) interpretava a Teoria Quântica de modo “não realista”, então…para eles, o valor também poderia ser maior que 2. E passaram-se    vários anos até que outros físicos entendessem o que Bell quis dizer…Na década de          70, experimentos foram feitos – confirmando que o valor da grandeza mencionada    poderia ser maior do que 2…ao contrário do que previam as teorias realistas locais.

sartre

O “dilema das consequências”    

Quais, então… as consequências do teorema de Bell? A natureza é não-local?…Bem, tudo depende…de como você interpreta a “Teoria Quântica”… O dilema em questão é saber se devemos rejeitar o realismo, ou a localidade.

1) Se você acha que a Física Quântica serve, só pra prever resultados de experimentos e não para falar de uma realidade que existe, mesmo sem ninguém para observar (ou seja, se você rejeita o realismo), então você pode ir dormir tranquilo…pois as coisas que você observa e mede se comportam de maneira local. É impossível comunicação instantânea,    e não existem “ondas quânticas”… sofrendo a influência de “variáveis não-locais“.

2) Se você pensa como Bohm, e acha que a Teoria Quântica descreve a realidade, mesmo quando não tem ninguém observando, então você acredita na não-localidade. Ainda é impossível as pessoas se comunicarem instantaneamente, mas, haveria alguma coisa na natureza, talvez a onda quântica, que permite a transmissão de efeitos causais a grandes distâncias… instantaneamente… – Isso é… às vezes… – chamado de “ação à distância”.

3) Há uma terceira posição que não fala em “ação à distância”, mas fala jocosamente em uma “paixão à distância”. Ela é uma visão parecida com a de Bohm, sendo realista, mas não haveria um efeito causal entre partes distantes. Partículas distantes poderiam estar “correlacionadas”, exibindo propriedades semelhantes  –  sem que houvesse uma causa comum para este comportamento.  Ou seja,  duas coisas poderiam passar a ter um certo valor ao mesmo tempo, de maneira não-local, sem que houvesse alguma causa para isso.

Essa é uma situação engraçada. Pois não há uma única explicação para um experimento físico, mas há duas ou mais. Os cientistas não gostam disso: eles gostariam que houvesse uma única resposta, mas hoje em dia não há…  Será que no futuro a gente vai descobrir? Talvez você possa, um dia, ajudar a humanidade a encontrar esta resposta… ‘texto base’  ************************************************************************************

A Mecânica Quântica, e suas Interpretações                                                                       Qualquer tentativa de complementar a Mecânica Quântica – terá que violar o    ‘princípio da localidade’…preço teórico que poucos parecem dispostos a pagar.              

wallpaperdx.comUma ‘grandeza‘ só terá significado físico se pudermos atribuir valores a ela…É isso que permitirá colocar  a noção de ‘correspondência‘…em conformidade aos fenômenos, por meio da leitura… — em ‘aparelhos de medida’. E…é neste ponto, que vem a surgir, a mais fundamental dificuldade interpretativa na MQ:

Dados um estado quântico e uma grandeza física quaisquer – em geral, o ‘formalismo quântico’, simplesmente não atribui um valor à grandeza!… Parece então, que a teoria    está falhando, em uma de suas funções essenciais… – a justa predição dos fenômenos, pelos resultados de medida… – Mas, sendo assim… como interpretar essa deficiência?     Há 2 maneiras possíveis: i) Descrição quântica do objeto ‘incompleta‘…não prevendo valores exatos de grandezas mensuráveis; ii) Valores dessas grandezas inexistem…ou       não estão definidos antes que se efetue a medida…a medida então criaria, ou tornaria valores definidos…não sendo propriamente uma medida – no sentido usual do termo,       mas sim… “a mera revelação de uma propriedade preexistente do objeto investigado”.

Entre os fundadores da MQ… – Schrödinger, de Broglie e, sobretudo, Einstein, defenderam a posição (i)… – Bohr, Heisenberg e praticamente todos os outros sustentaram a posição (ii)… que se tornou dominante. Essa divergência básica,              então se amplificou, e ramificou, ao longo das “interpretações” subsequentes…

a) Incompletude. Para mostrar que a descrição quântica das propriedades dos objetos é incompleta, Einstein, Podolsky e Rosen propuseram um interessante argumento em 1935, o chamado “argumento de EPR“. – Outro importante argumento para o mesmo fim foi proposto no mesmo ano por Schrödinger, argumento hoje conhecido pelo nome pitoresco de gato de Schrödinger“…Não obstante a força desses argumentos, e abalos causados, tal tese de incompletude se tornou redundante, pelos argumentos apresentados em 1931…32, por Gödel, e von Neumann, respectivamente, afirmando que… – “em todo sistema formal fechado, sempre existem ‘indemonstrabilidades‘ matemáticas”. 

Embora para cada “estado quântico”, o formalismo aplicado sempre deixe de especificar valores de certas grandezas… – atribui, no entanto…”probabilidades” de que tais valores sejam encontrados empiricamente, por medições… E dessa forma, a “teoria quântica” revelou sua impressionante ‘capacidade preditiva’…Contudo, os argumentos ‘EPR‘, e os    de Schrödinger tornaram-se o pivô da maior parte das discussões sobre os fundamentos    da teoria, até nossos dias; levando a desdobramentos extremamente produtivos. Dentre eles, a criação por David Bohm, em 1952… – de sua… “teoria das variáveis ocultas“.

Teorias desse tipo são hoje ditas “TVOs“… Apesar de irem                          além da MQ na atribuição de valores às grandezas físicas,                                coincidem com ela… – nas suas ‘predições probabilísticas’.

David BohmPor meio de importantes ‘teoremas algébricos’, demonstrou-se que para reproduzir predições quânticas…as TVOs deveriam incorporar um traço conceitual…inteiramente “não-clássico”, chamado contextualismo; significando que valores das grandezas físicas podem refletir não apenas as propriedades do objeto, mas também de todo o seu “contexto”. Essa característica, mais tarde, levou David Bohm a desenvolver a ideia teórica de um tipo de “holismo“, como…”totalidade no mundo“.

Intrigado com o fato da TVO de Bohm ser ‘não-local’… ou seja…permitir que valores atribuídos à grandezas…sejam instantaneamente alterados em ‘ações remotas’, John Bell conseguiu provar, em 1964, que toda TVO reproduzindo predições estatísticas da MQ…deverá de ser “não-local“.

b) Completude. Tese que postula da MQ descrever tudo o que há para ser descrito. Tem sido apresentada em conjunto com diversas outras — dando lugar a várias interpretações distintas da teoria, cujas principais são…”ortodoxa“; “potência“; e “outros mundos“.

1) “Interpretação ortodoxa“…Elaborada por Bohr e colaboradores, também conhecida como “Interpretação de Copenhague“. Uma das versões mais radicais sustenta que – ao contrário de todas as demais teorias físicas…a MQ não tem por objetivo descrever uma realidade transcendente aos fenômenos. – Sua função seria apenas descrever e relacionar fenômenos, com o auxílio de um ‘formalismo’…cujos conceitos não devem ser tidos como contrapartes teóricas de uma realidade objetiva.

Os filósofos chamam esse tipo de posição de ‘instrumentalismo‘. A teoria seria mero instrumento de predição, ou cálculo…Ao deixar de tratar do ‘plano ontológico‘, a teoria abdicaria por consequência de sua função explicativa. Assim, nessa variante ‘ortodoxa’,     a MQ nada explicaria sobre o mundo real “extra-fenomênico“… Já uma outra versão filosófica tende à posição ‘idealista‘. — Neste caso… a teoria se refere à uma realidade,  não mais entendida como ‘objetiva…mas sim, relativa aos ‘agentes observacionais’. A doutrina da “complementaridade“…elaborada por Bohr, faz parte dessa perspectiva.

2) “Interpretação das potências”… Ao contrário da anterior, não há aqui qualquer distanciamento da visão filosófica do “realismo científico”…pela qual a ciência objetiva descreve uma realidade independente de qualquer observação, ou cognição…Aceita-se,    no entanto, o desafio de reformular radicalmente as concepções de realidade… – então associadas às ‘teorias clássicas’. 

Em particular, procura-se conceber uma ‘ontologia‘ compatível com a informação contida nas ‘funções de onda quântica’…sendo uma de suas consequências… – a “existência” de ‘objetos virtuais‘, impossíveis de      se atribuir “propriedades clássicas”. (Um elétron num ‘estado quântico’, que fosse ‘impossível‘ determinar sua velocidade… – na verdade, não teria velocidade alguma… ou então, poderia ser concebido, como tendo infinitas “velocidades potenciais“.)

O grande desafio dessa proposta está em determinar, fisicamente, as condições em que essas ‘potências’ se atualizariam – e, em descrever esse processo,matematicamente. (A sugestão ortodoxa de que é a própria ‘mensuração‘…ou ato de observação por agente consciente, que determina essa transição…é rejeitada, por subjetivista.) Esse programa comporta… – presentemente… – algumas linhas de investigação bastante promissoras.

3) “Interpretação dos muitos mundos”…Outra proposta que merece atenção,            não obstante a estranheza que causa, é a de que todas as propriedades na proposta anterior – dadas como meramente potenciais – de fato existem… ao mesmo tempo.      Como nunca observamos, e sequer podemos conceber tal coisa, sugere-se que cada            um desses valores exista, em um mundo diferente… através de uma multiplicidade  infinita de universos. E o caráter definido de nossas observações se deveria ao fato,            de existirmos em versões múltiplas…onde em cada uma delas – nos associaríamos            ao conjunto definido das grandezas físicas dos objetos – com os quais interagimos.

texto base: ‘A Interpretação da Mecânica Quântica’ consulta: ‘A Realidade da Função de Onda’ # ‘Impulso para a realidade quântica’‘Função de onda: A matemática que virou realidade’ # Videoteca USP… ‘Absurdos da Mecânica Quântica’ # ‘Contestando Einstein’  ****************************(texto complementar)*********************************

Emaranhamento x Não-Localidade

O ‘emaranhamento’ foi revelado em 1935, por Einstein, Podolsky, Rosen, e também Schroedinger, no sentido matemático, de que o estado de um sistema quântico não pode ser escrito (‘decomposto‘)… como o produto de ‘estados de seus subsistemas.

Os ‘estados emaranhados‘ violam as “desigualdades de Bell”…mostrando que a teoria quântica exibe uma forma de não-localidade, isto é, sistemas quânticos podem afetar um ao outro instantaneamente, independente de sua separação espacial… Mas, será possível medir quantitativamente o emaranhamento destes estados quânticos. Como determinar    o “grau de emaranhamento” entre eles?… – Na verdade… isso vai depender de como eles estão interconectados através de “operações em comunicação clássica”, mais conhecidas por LOCC(“local operations and classical communication”).

A relação entre emaranhamento e não-localidade é mais sutil do que parece. Os 2 conceitos não são equivalentes. Existem “estados emaranhados mistos” que não geram correlações não-locais, isto é…não violam as ‘desigualdades de Bell. – Dado um estado emaranhado qualquer ρAB, existe outro estado σAB que não viola a desigualdade mais simples de Bell (‘CHSH‘), mas tal que a combinação de tais estados seja não-local. Isso significa que estados emaranhados têm sempre uma não-localidade oculta, passível de ativação; sugerindo assim, uma troca de input (genial)…do clássico… – pelo quântico.

Satisfazer a desigualdade de Bell implica em localidade, não satisfazê-la implica em não-localidade, o que significa que um ponto altera outro ponto do espaço instantaneamente.

Na generalização semi-quântica de Bell, instruções de medidas correspondem a estados quânticos não ortogonais que não podem ser perfeitamente distinguíveis. Tal abstração traz uma relação estreita entre ‘emaranhamento’…e ‘não-localidade’. De fato, ela prova que…’todos os estados quânticos emaranhados são não-locais‘. (café quântico***********************************************************************************

Solipsismo x Realidade Objetiva                                                                                            “As proposições da física quântica que desafiam nossa visão comum da                              realidade, refletem outro domínio – da linguagem…e ordem simbólica” 

Menos que nadaEmbora o contexto de Hegel, seja totalmente diferente do de Bohr… – um escrevia sobre o conhecimento filosófico do “absoluto” — já o outro … lutava com a medição das partículas atômicas e suas implicações epistemológicas,        a linha subjacente de argumentação dos 2 se        faz estritamente homóloga…Ambos rejeitam      uma posição que – a princípio … coloca uma lacuna entre o sujeito sapiente e o objeto          a ser conhecido, para em seguidalidar com          o (auto)problema… – então criado, de como fazer…para transpor… – essa mesma lacuna.

A solução (bergsoniana) dos 2 é praticamente a mesma…incluir o sujeito no movimento próprio do objeto a ser conhecido… — de modo que este, saindo de suas próprias limitações, possa comparar sua perspectiva, à realidade em si. O termo hegeliano para essa inclusão se chama reflexividade. A inclusão do ato reflexivo no próprio objeto…faz com que a distância entre o objeto e sua reflexão não seja externa, mas sim, uma característica intrínseca do próprio objeto. O objeto é em si, e a reflexão é como ele aparece ao observador… “o objeto torna-se o que é…por sua própria reflexão”.

A exterioridade implícita, através da noção de ‘reflexividade’ é um tipo de ‘exterioridade interior… O fato de não gerarmos nosso conhecimento à distância…observando a realidade por uma visão    objetiva externa não entrelaçada…não faz negar a “objetividade”.

O sujeito pode atingir a ‘realidade objetiva, independente de estar preso ao círculo de suas ‘representações subjetivas’… – através de sua unidade ontológica básica – ou seja, o fenômeno ao qual os 2 lados se encontram… irredutível… e, inextricavelmente enlaçados. A leitura subjetivista… – ou idealista da física quântica (“a mente cria a realidade, não há realidade independente de nossa mente”), portanto, é falsa… A verdadeira implicação da física quântica é o oposto…obrigando-nos a conceber como o saber da realidade se inclui nesta própria realidade. – Slavoj Zizek… – “A Ontologia da Física Quântica”… (resumo) **********************************************************************************

Realidade, Localidade (& indeterminação) – ideias inspiradas                                          no livro “Pura Picaretagem” … de Daniel Bezerra & Carlos Orsi 

Realidade pode ser definida como a relação (unívoca) entre o observador…e toda        coisa – direta ou indiretamente observada… – No ‘caso cosmológico’ … seria como          alguma estrutura subjacente, então fixada pela ‘função de onda’ inicial do universo.

Localidade…por sua vez, se definiria como o princípio físico, que determina que 2 ou mais corpos necessitam de um “campo de interação para se comunicarem entre si.

De acordo com a ‘Relatividade’ de Einstein…esse campo é definido através do limite (c) da velocidade de propagação das ondas eletromagnéticas. – A fim de determinar o ‘fenômeno EPR‘ de ‘entrelaçamento quântico’… – o qual gera um reflexo entre spins, com velocidade superior à da luz, o Teorema de Bell, experimentalmente, afirma que: “nenhuma teoria, com variáveis ocultas locais…é capaz de impedir propriedades correlacionadas não-locais, em partículas emaranhadas”. Nestas condições… só é possível criar teorias que expliquem tal experimento através de variáveis ocultas não-locais, aceitando-se para tanto, uma realidade última, racionalmente indeterminável(comum às ideias de Gödel/Neumann)

Anúncios

Sobre Cesarious

estudei Astronomia na UFRJ no período 1973/1979.
Esse post foi publicado em física e marcado , , , . Guardar link permanente.

Uma resposta para Uma “não-Localidade” para a (i)Realidade Quântica

Deixe um comentário

Preencha os seus dados abaixo ou clique em um ícone para log in:

Logotipo do WordPress.com

Você está comentando utilizando sua conta WordPress.com. Sair /  Alterar )

Foto do Google+

Você está comentando utilizando sua conta Google+. Sair /  Alterar )

Imagem do Twitter

Você está comentando utilizando sua conta Twitter. Sair /  Alterar )

Foto do Facebook

Você está comentando utilizando sua conta Facebook. Sair /  Alterar )

w

Conectando a %s

Revista Física

uma abertura para a imaginação

Sonhos Cósmicos

"Eu não quero acreditar, eu quero conhecer." - Carl Sagan

FísikanaRede

uma abertura para a imaginação

True Singularity

We are frame invariant!

Por dentro da Ciência

uma abertura para a imaginação

CCVAlg :: Astronomia

uma abertura para a imaginação

uma abertura para a imaginação

O Universo - Eternos Aprendizes

Astronomia e Espaço, Astrofísica, Astrofotografia, Cosmologia, Exoplanetas, Exploração Espacial, Galáxias, Sistema Solar e Telescópios

Chi vó non pó

uma abertura para a imaginação

Denise's blog: Astronomia

Astronomia para iniciantes e curiososWordPress.com weblog

%d blogueiros gostam disto: