“MASSA” – uma visão (quântico) relativística

Nossa aventura começa com uma pergunta… — que todo mundo…                 com algum interesse em Física já se fez um dia: “O que é massa?

No começo, massa era apenas uma porção de matéria que ocupava um lugar no espaço, enquanto que ‘energia‘ – era a capacidade que um corpo possuía… de realizar trabalho. Entretanto, nenhuma dessas respostas realmente satisfaz, afinal só trocamos a pergunta de massa para matéria, e de energia para trabalho… (puro truque de marketing).

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Depois – com Newton, essas definições tomaram um significado um pouco mais robusto… pois, passaram a ser definidas matematicamente… sendo – portanto – mais quantitativas:

massa era o m na equação de Força Gravitacional’; e energia passou a ser entendida como uma combinação entre cinética (a energia que um corpo tem quando está em movimento… — e, sua capacidade de realizar trabalho com esse movimento); e potencial (a energia que um corpo tem acumulada que pode vir a ser usada — convertendo-se em energia cinética).

Mas, algumas diferenças sutis já surgiam nessa época…Energia era aquela propriedade de um corpo constante no tempo (portanto sua derivada é nula; a menos que existam forças dissipativas no sistema físico em questão)…  —  e… a massa de um corpo entrava justamente na expressão da ‘energia cinética‘ (1/2.mv²) daquele corpo.

Assim, nasceram e evoluíram os conceitos de massa e                                   energia… – cada vez mais emaranhados um no outro.

Atualmente, existem dois grandes pilares na física… a Relatividade Geral e a Teoria Quântica de Campos. Ambas produzem diferentes respostas para a mesma pergunta.

Relatividade Restrita: energia é massa!

A Relatividade Restrita nos ensina que massa e energia são a mesma coisa… Excelente! O que a gente quer mesmo  —  é uma definição para os conceitos de massa e de energia!

Bom, agora…sabendo que massa e energia são a ‘mesma coisa’…só precisamos achar uma dessas definições!…E Einstein respondeu, afirmando… massa é aquilo que curva o espaçotempo.’

Relatividade Geral Energia/massa é um conceito global!… 

Mas, isso é bem menos simples do que pode parecer — para chegar a essa conclusão, Einstein teve que abandonar a noção usual de que o espaço… (aquele da geometria cartesiana) é plano – e, pior ainda, “fundiu” as 3 dimensões espaciais com o tempo.

deformação espaçotemporal

deformação espaçotemporal

Para visualizar o que isso significa, podemos nos valer da metáfora da bola de boliche, sobre o colchão macio — a bola deforma o colchão, causando um afundamento… – de modo análogo … àquele que o Sol deforma o espaçotempo.

Aí – você pode inferir a massa da bola de boliche, se souber o quanto o colchão foi deformado. O mesmo vale para objetos astrofísicosonde calcula-se a massa do objeto baseado na curvatura do espaçotempo (que é 4-dimensional).

Desse modo – a ‘Relatividade Geral’ nos dá o primeiro pedacinho de informação… ‘Energia (ou massa) é um conceito global, topológico!’

(Topologia é o estudo matemático das propriedades conservadas ao se deformar, torcer…ou alongar objetos e espaços… — sem que estes se quebrem … ou rasguem).

Hiperbolicidade global

Agora — é preciso notar a distinção entre os conceitos de diferencial (ou local) … e de topológico (ou global). Um fenômeno é local quando ele só depende e só afeta o que está acontecendo na imediata vizinhança de um determinado ponto. Matematicamente, esse é o conceito de proximidade, ou limite.

Por outro lado, um fenômeno é global quando afeta a totalidade do espaço, e não apenas um ponto. Nesse último caso, de acordo com o nosso entendimento acima, isso quer dizer que a energia num determinado ponto do espaçotempo, não depende dos pontos vizinhos   a ele, mas sim da forma do espaçotempo como um todo…isto é, energia é um conceito topológico.

Além disso… diz-se que a existência de energia é vinculada a espaçostempo que são globalmente hiperbólicos…ou seja, se o espaçotempo não tiver essa propriedade de ‘hiperbolicidade global‘ … nem sequer podemos definir o ‘conceito de energia‘.

Então, recapitulando…o fato da energia ser um conceito global está intimamente ligado à propriedade intrínseca de deformação do espaçotempo, a hiperbolicidade global, que por sua vez, está relacionada com a ‘Equação de Campo de Einstein… — a qual associa a curvatura do espaçotempo à energia naquele ponto… — e… vice-versa.

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Dessa forma, podemos dizer que o espaçotempo tem curvaturas, que acontecem por causa da quantidade de energia (massa) em um determinado ponto…e de quebra … também que essa curvatura pode navegar pelo espaçotempo… – assim como as ondas do mar. Então, essa energia, em Relatividade Geral, é quem cria as curvaturas do ‘espaçotempo’.

Portanto, se você vir uma curvatura no espaçotempo, lá você vai encontrar energia/massa. Mas, não podemos nos esquecer que, para isso ser verdade, nosso espaçotempo precisa ter umas propriedades legais… que são a tal da ‘hiperbolicidade global‘… além das ‘superfícies de Cauchy‘. 

Superfícies de Cauchy

A pergunta básica, que está por trás de uma ‘equação de ondas‘ … é a seguinte – se, nesse instante…estou aqui… – onde estarei daqui a tantos instantes? Ou seja, como me movo? — Como é a minha dinâmica?…

A resposta é… local – ou seja, vai depender do ponto onde eu estiver agora… – do ponto estive…e onde estarei.

Se estiver no topo da crista da onda, o único lugar pra onde posso ir — é para baixo, descendo a onda… — Ou seja, no começo do movimento…estava no topo; era essa a ‘condição inicial… – Agora… quando o tempo passar… – onde diabos vou parar?

Bem, sabendo-se que estava no topo da crista da onda… só posso ir para baixo, descendo a onda… — Não há outro caminho… — só esse é possível.

O mesmo tipo de raciocínio se aplica a qualquer outro ponto da onda — se soubermos qual ponto é esse, isto é, se soubermos sua condição inicial…podemos calcular aonde estaremos nos instantes seguintes… – Mas…pelo fato da Relatividade Geral ser um ‘monstro’ em 4 dimensões, apenas um ponto não é suficiente; é preciso que tenhamos toda uma superfície tridimensional para calcularmos o “lugar exato” onde estaremos nos próximos instantes… Donde, então…conclui-se que:

‘uma ‘superfície de Cauchy‘ não é nada mais, nada menos do                       que a sua condição inicial…seu ponto (ou superfície) de partida.’

E ‘hiperbolicidade global’ é a propriedade de existirem essas ‘superfícies de Cauchy’ no nosso espaçotempo… Isso, então, significa que é preciso termos essa ‘hiperbolicidade global’ para fazermos cálculos em Relatividade Geral como os descritos acima: você me diz em que ponto do espaçotempo está (me dá sua superfície de Cauchy); e, eu calculo a sua posição nos instantes futuros!

Para definir energia é preciso que tenhamos hiperbolicidade global, propriedade esta que diz que existem superfícies de Cauchy em Relatividade Geral.

Para definir energia é preciso que tenhamos hiperbolicidade global, propriedade esta que diz que existem superfícies de Cauchy em Relatividade Geral.

Surfando no espaçotempo 

Vimos até aqui…que, se pudermos  definir energia no ‘espaçotempo’, podemos usar nossa posição atual (condição inicial/superfície de Cauchy) para predizer nossa exata posição, nos intervalos que se seguem.

Fora isso, as equações de Einstein nos indicam a curvatura do espaçotempo, devida à energia que naquele ponto se encontra!.. — Ou seja…tal curvatura é causada pela energia, que por sua vez — pede que o espaçotempo tenha tais propriedades…que habilitam o cálculo, a partir da informação sobre as ‘condições iniciais’.

‘Quer dizer que, se tivermos uma tal curvatura, num determinado ponto do espaçotempo – causada por determinada quantidade de energia, podemos prever como é que essa curvatura se propagará ao longo do espaçotempo!’ 

Essa tal de curvatura do espaçotempo funciona como uma onda do mar! Se você estiver no topo da curvatura, e o espaçotempo tiver essas propriedades legais – a gente pode sentar e calcular direitinho aonde é que você vai estar nos próximos instantes!…  —  Isso é de fazer qualquer surfista radical morrer de inveja…pois nós estamos surfando no espaçotempo!

É por isso que muita gente diz que energia/massa é tudo aquilo que curva o espaçotempo. O que acontece é que a Relatividade Restrita põem em pé de igualdade as 4 dimensões que temos – 1 de tempo + 3 de espaço – criando o ‘espaçotempo’. Com isso, a definição de tempo já desaparece do léxico da física… pois, deixa de ser aquele parâmetro, que marca a decorrência de instantes, e passa a integrar as entranhas do espaçotempo.

Mas…enquanto a Relatividade Restrita só considera ‘espaçostempo planos’, a Relatividade Geral tem ‘espaçostempo’ que podem ser curvos; e assim, podemos dizer que não há uma definição natural de tempo na Relatividade Geral – não existe simultaneidade… diferentes observadores medem tempos diferentes… Então, a grande pergunta é…

Como podemos definir uma coordenada que tenha propriedades temporais?

tempo relativistico

‘Folheando’ o espaçotempo

Tudo o que queremos… é poder fazer predições usando a RG…ou seja, olhar para uma situação num instante  –  e dizer como vai se comportar nos instantes seguintes; ou por simetria, como   já se comportou nos instantes passados.

É aí que entram as Superfícies de Cauchy; pois estabelecemos nelas as nossas condições iniciais e, a partir daí, calculamos como será       o comportamento da física… — nos instantes seguintes.

Só que… – para encontrarmos uma Superfície de Cauchy, de acordo com nossas condições iniciais, nosso ‘espaçotempo’ precisa ter a propriedade de ‘hiperbolicidade global‘. Isso porque – é essa propriedade que permite que ‘folheemos’ nosso espaçotempo, em superfícies tridimensionais — contendo as coordenadas espaciais, e mais uma linha, com a coordenada temporal.

Dessa forma, nosso espaçotempo fica parecido com um varal de roupas…………………………………………..>

A linha indica o tempo, e aquilo que penduramos nela são as nossas superfícies tridimensionais, indicando o espaço. – Mas é muitíssimo importante notarmos que essa divisão do ‘espaçotempo‘…entidade única…em espaço + tempo só é possível devido à propriedade de ‘hiperbolicidade global que nos permite fatiar o espaçotempo em…’superfícies tridimensionais’ — que representam o espaço… onde podemos definir nossas condições iniciais.

Essas superfícies espaciais tridimensionais passam a ser então… nossas superfícies de Cauchy, e assim, podemos fazer predições sobre o que vai acontecer (evoluindo as equações de Einstein nessa coordenada temporal, que surgiu naturalmente dessa divisão do espaçotempo).

Percebemos então que a propriedade de hiperbolicidade globalé basicamente…aquilo que nos permite a definição natural de uma ‘coordenada temporal’. – E, como já vimos antes, tudo isso é uma ‘propriedade topológica global do espaçotempo’. Se podemos ou não, fatiar o espaçotempo em superfícies espaciais tridimensionais – e mais uma linha temporal, é algo que depende de todo o espaçotempo!  Ou seja…

‘é a totalidade do espaçotempo que decide se poderemos ou não definir uma coordenada temporal; que, por sua vez, implica definir energia e massa.’

Portanto, o conceito de energia está intrinsecamente relacionado com a possibilidade de encontrarmos uma coordenada natural para o tempo… Porém, isso só pode acontecer se nosso espaçotempo como um todo tiver a propriedade de ‘hiperbolicidade global’. Logo, em Relatividade Geral, não são todos os espaçostempo que permitem uma definição conceitual de energia — isso só acontece numa classe especial de solução das equações relativísticas…aquelas que possuem tal propriedade. Portanto, concluimos assim, que:

‘existe uma ‘propriedade topológica global‘…                                                ditando como a dinâmica local vai se comportar.’

OBS: se não pudermos encontrar uma coordenada natural para o tempo – isto é,               se nosso espaçotempo não tiver a propriedade de hiperbolicidade global… as equações de Einstein ainda são válidas, porém os detalhes de como tudo acontece localmente ficam bem mais complicados – até porque, quando isso acontece, não podemos definir aquilo que entendemos como tempo… – muito menos energia.

PS. Ferramentas úteis para estudo mais detalhado da Relatividade Geral:                     Geometria Riemanniana (também conhecida por Geometria Diferencial) –                 Cálculo Tensorial e Variedade Analítica – Teoria de Fibrados…(principais)               Teoria das Conexões (e pra quem ainda tiver fôlego Topologia Diferencial). ***********************************************************************

A revanche quântica

Depois da visão da Relatividade Geral sobre o que é massa/energia, é preciso que criemos coragem, e enfrentemos a Teoria Quântica de Camposque,   na verdade … se trata de uma extensão     da Mecânica Quântica… – ao invés     de lidarmos com partículas… — como elétrons, ou quarks… — utilizamos os ‘campos quânticos‘ …que as criam.

Aqui… – a metáfora para ‘massa‘… é a viscosidade de diferentes fluídos, como água e caramelo…É mais fácil nos movimentarmos numa piscina d’água – do que numa   de caramelo.

Então, a dificuldade em se movimentar ao atravessar                                       um “mar de caramelo”… – nós chamamos de ‘massa‘.

Questão de simetria

Uma outra analogia semelhante, também comum de se encontrar, usa a popularidade de uma pessoa para ilustrar a ideia… – Quando a pessoa muito popular, entra num salão de festas, rapidamente é rodeada de gente … e, se quiser atravessar o salão – cada passo vai ser bem demorado. Por outro lado, uma pessoa desconhecida pode entrar e sair do salão com facilidade, sem resistência.

O campo quântico que gera o chamado ‘Bóson de Higgs’ funciona como uma medida da popularidade de cada partícula… – Quanto mais ‘popular’ for essa partícula, mais difícil será para ela se movimentar…

Então, enquanto os fótons (partículas de luz) são os mais impopulares — uma vez que possuem massa nula; o “Quark Top” é um dos mais populares, pois é a mais massiva das partículas elementares (quase com a mesma massa que um átomo de tungstênio!).

Já vimos que a ‘massa‘ de uma partícula é dada pelo ‘Campo de Higgs‘, que funciona como uma espécie de ‘juiz da popularidade’ de partículas.

Porém…a importância do Higgs não é ‘apenas’ pelo fato dele dar massa às outras partículas; mas por resolver um problema… um tanto quanto cabeludo, também…

Essencialmente, quando construímos um arcabouço matemático para explicar fenômenos da Natureza… – uma das ferramentas mais importantes e fundamentais nesse trabalho se chama ‘Simetria‘. Em certo sentido, a noção de simetria em Física, é um refinamento do significado mais popular do termo…

A ‘simetria de um sistema físico’ – é aquela propriedade que é preservada quando você muda o sistema – ou seja, é o que permanece invariável, sob uma determinada mudança.

Por exemplo — quando você olha para um rosto…e diz que ele é simétrico — você está se referindo ao fato que ao se traçar uma linha vertical imaginária, o lado direito é o reflexo do lado esquerdo…Em Física, essas propriedades de invariância podem ser classificadas; sendo comum nos referirmos a determinada propriedade física – pelo nome de simetria (abusando um pouco da linguagem).

Quebra Espontânea de Simetriaquebra-de-simentria

Quando construímos o dito ‘Modelo Padrão‘ usamos todas simetrias que a Natureza nos dá… — Não obstante … isso acaba implicando no fato das ‘partículas fundamentais‘ não terem massa!… Ou seja…seguimos todas as dicas que a Natureza nos dá – contudo…nos encontramos em um beco sem saída (ou melhor, um Universo sem partículas massivas).

A única saída é a que já deve estar piscando na sua cabeça: temos que quebrar a simetria. Porém, não se pode sair por aí quebrando simetrias… a torto e a direito. Afinal de contas, todas as engrenagens estão engatadas, lubrificadas, e funcionando em perfeita sincronia. Então, o problema, realmente é cabeludo…

‘para termos massa é preciso quebrar a simetria…mas não de                         qualquer maneira… — É preciso ser de um jeito bem especial’.

Mecanismo de Higgs e a geração de Massa

O Higgs quebra a simetria necessária sem causar maiores danos nem outros indesejáveis efeitos cascata… — E o modo como ele quebra a simetria…é exatamente agindo como um árbitro de popularidade para as outras partículas… – Sem o Higgs não existe quem meça popularidade, e todo mundo tem massa nula. Com o Higgs porém as coisas mudam, e as partículas passam a ter massa.

O vácuo – aparentemente – é o mesmo para todas as condições de contorno. Porém, ao se medir o “1º estado excitado” (n = 1)…logo se percebe que as energias são diferentes… – e a diferença entre elas é proporcional à um excedente energético correspondente à passagem de uma situação simétrica…para outra, assimétrica. Essa aparente diferença entre níveis energéticos é que dá origem ao chamado Bóson de Higgs!…

E, como estamos falando de Teoria Quântica de Campos, essa energia é também massa de uma determinada partícula.

Ou seja … “quebrando-se a simetria” (saindo das condições de contorno simétricas para as assimétricas) temos o aparecimento de uma nova partícula… o Bóson de Higgs!

Assim, é possível concluir que, numa teoria n-dimensional, teremos ambos os fenômenos – a existência de várias fases (c/a possibilidade de transitarmos entre elas)…  —  bem como a geração de massa (que acontece cada vez que mudamos de uma fase para outra, uma vez que as condições de contorno mudam).

Com efeito, a teoria inclui diversas fases que podem ser ‘acessadas’… – dependendo da dinâmica do campo em questão…e essa mudança de fase é o que chamamos de ‘quebra espontânea de simetria’…onde diferentes fases são geradas por diferentes condições de contorno (com diferentes simetrias).

Com isso…acaba existindo uma diferença no ‘vácuo’ da teoria,                         que passa a se dividir em vácuo simétrico e vácuo assimétrico.

É daí que aparece o Bóson de Higgs (diferença de energia/massa entre 2 vácuos) gerando massa para as outras partículas… E, é assim que… – em físicaalgumas coisas surgem [aparentemente] “do nada”. Na verdade, a origem delas é a “diferença” entre os níveis de energia de vácuos de diferentes fases. Como nosso campo está continuamente ‘flutuando’ pelas diferentes fases… – ele precisa se “acomodar”… às distintas condições de contorno.

Para isso é que foi construído o LHC, para detectar o Higgs. – Mas não apenas o Higgs… e sim, tudo o mais que possa aparecer – e, ainda nem sabemos se existe: é o que se chama resultados além do Modelo Padrão.

Por que a humanidade precisa de um acelerador de partículas?

O CERN – laboratório onde fica o LHC,   já foi palco da invenção do WWW  –  o protocolo da Internet, que nos permite usar navegadores para acessar páginas, pagar contas no banco … nos informar, publicar textos… assistir a vídeos… etc.

Qual será o ‘fator multiplicativo’                 de uma descoberta desse calibre?

Hoje em dia, existe toda uma economia que funciona ao redor da Tecnologia de Informação, algo largamente possível… só por causa do WWW. Esse é um multiplicador econômico em nível mundial… Seguindo nesse mesmo tom, podemos falar dos Raios-X, ou Ressonância Nuclear Magnética — e o quanto ambos revolucionaram os métodos de imagem na medicina.

Poderíamos também falar em termos dos semicondutores – que proporcionam toda a eletrônica moderna (computadores, telefones celulares, etc)… ou dos multiplicadores econômicos que pesquisas fundamentais em Física já nos trouxeram. Infelizmente no entanto, é impossível de se prever esse tipo de resultado indireto, que historicamente, sempre acaba dando excelentes multiplicadores econômicos…

Com efeito, essa é a natureza da pesquisa científica… — o desconhecido precisa ser explorado…e, é claro que quando você está dando tiros no escuro, a probabilidade           de não atingir o alvo é bem maior. – Por isso, nesse caso, resultados positivos são         bem imprevisíveis… e desejáveis.

(texto baseDaniel Ferrante) consulta/ilustração: ‘Relação entre Massa e Energia – FISICANET’ #‘Equações de Campo de Einstein’ #‘Testando E=mc² no espaço’ (jan/2013)  *************************(texto complementar)*************************************

Confirmadomatéria é resultado de flutuações do vácuo quântico (nov/2008)  Mais de 99% da massa do universo visível é formada por prótons, e neutrons. – Esses 2 tipos de partículas são muito mais pesados do que os quarks e glúons que as formam, e     o “Modelo Padrão da Física de Partículas Elementares” precisa explicar essa diferença’.

Uma equipe internacional de físicos demonstrou…de forma conclusiva, que o ‘Modelo Padrão’ da física das partículas…a teoria que descreve as interações fundamentais das partículas elementares para formar toda a matéria visível no universo, explica com boa precisão, a massa dos prótons e neutrons.

[Imagem: Forschungszentrum Julich/Seitenplan/NASA/ESA/AURA-Caltech]

Cada próton e cada neutron é formado por 3 quarks. Ocorre que esses 3 quarks juntos, respondem… somente, por 1% da massa de todos prótons, ou neutrons. – A explicação conclusiva que faltava era…

Onde está a massa restante das partículas?…ou…O que faz com                     que a matéria exista?…

Andreas Kronfeld … físico teórico doFERMILAB‘ explica que… “como os “núcleos atômicos” formam quase todo o peso do mundo…e como esses núcleos se compõem de partículas chamadas quarks e glúons, supõe-se, há muito tempo, que a massa do núcleo atômico se origina … da complicada forma com que glúons se ligam aos quarks (…leis da “cromodinâmica quântica).”

Os glúons são uma espécie de “partículas virtuais,” que surgem e desaparecem de forma aleatória. O campo formado por essas partículas virtuais seria responsável pela força que une os quarks…chamadaforça nuclear forte’. Ocorre que, como o número de interações reais e virtuais entre quarks e glúons é estimadona casa dos trilhões, é extremamente difícil – ou, até mesmo impossível, usar as equações da QCD (cromodinâmica quântica) para calcular a  força nuclear forte.

Os pesquisadores então, criaram uma nova técnica, batizada por eles de Rede QCD, na qual o espaço é representando na forma de uma rede discreta de pontos, como os pixels   de uma tela de computador… O modelo permitiu aos cientistas incorporarem toda física necessária para o controle das aproximações numéricas, e taxas de erros nos cálculos da massa dos hádrons -> prótons, neutrons e píons.

A rede QCD reduz toda a complexidade das equações virtualmente insolúveis…em um conjunto de integrais, que puderam ser programadas para solução em um programa de computador. Isto permitiu que – pela primeira vez – as interações quark/antiquark; uma das maiores complexidades da força nuclear forte – fossem incluídos nos cálculos.

Assim, além dos glúons, sabe-se que a ‘massa dos quarks-antiquarks’ tem sua origem na flutuação do vácuo quântico. Conforme os pesquisadores, agora é possível eliminar a expressão ‘os físicos acreditam’, substituindo-a por ‘os físicos sabem’…quando o assunto é a QCD. Segundo Kronfeld, os cálculos revelaram que… “mesmo se a massa dos quarks for eliminada, a massa do núcleo não varia muito…fenômeno chamado de massa sem massa”.

A forma da natureza produzir a massa dos quarks é um dos assuntos de maior interesse dos físicos, que trabalham no Grande Colisor de Hádrons… – o LHC.

Com a recente confirmação do ‘campo de Higgs‘ pelo LHC – ficou explicada a formação da massa individual — dos quarks, dos elétrons… e de algumas outras partículas.

Ocorre que o campo de Higgs também cria massa…(a partir das flutuações do vácuo quântico) – Ou seja, com a atual confirmação de que a massa dos glúons e quarks-antiquarks têm origem na flutuação do vácuo quântico – e com a confirmação pelo LHC, da existência do campo de Higgs… a conclusão inevitável é que…toda a matéria do universo é virtual, originando-se de ‘meras’ flutuações de energia.

‘Matéria é resultado de flutuações quânticas do vácuo’ # ‘Superlaser poderá criar matéria do nada’ # ‘Matéria e antimatéria criadas do Nada’ # ‘Transformada energia em matéria’

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Sobre Cesarious

estudei Astronomia na UFRJ no período 1973/1979... (s/ diploma)
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Uma resposta para “MASSA” – uma visão (quântico) relativística

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