A Física do Tempo de Hawking

“So long as the universe had a beginning, we could suppose it had a creator, but if the universe is really completely self-contained… having no boundary or edge, it would have neither beginning nor end; it would simply be” (S.H.)

Em 1919  —  pela primeira vez na história, a física teórica ganha as manchetes  da  grande imprensa:

é anunciada no Times de Londres     a “confirmação experimental” da  ‘teoria da relatividade geral‘,   assim como a derrubada da teoria   da gravitação de Newton… sólida rocha que escorava tudo o que se sabia, então… da física do espaço.

Havia clima propício para tanto… A ‘Grande Guerra’ terminara havia pouco…e, a ânsia por uma retomada do relacionamento normal entre os povos aproveitou-se desse triunfo científico — que exigiu uma verdadeira colaboração internacional…envolvendo um alemão, Albert Einstein – um inglês, Arthur Eddington, e até brasileiros, pois a medida física crucial… através de um eclipse solar  obteve ótimas condições de observação na cidade de Sobral/Ceará, e na ‘ilha do Príncipe’, África.

O grande herói é Einstein, que alcança a notoriedade que lhe pesará sobre os ombros até   o fim da vida. De um dia para o outro, a teoria da relatividade virou moda, e todo físico, moderadamente alfabetizado, tentou explicá-la aos leigos — para não falar dos próprios leigos, que, sem entendê-la, esperavam poder explicá-la aos seus pares… Foi um grande sucesso, e daquela vez não houve exagero. Conscientemente ou não, comemorava-se ali um dos maiores feitos da história da inteligência humana.

Tempos depois, em 1957, Chen Yang e Tsung Dao Lee receberam o ‘Nobel de Física’ pela descoberta de que a natureza permite que se defina a… mão esquerda’ de maneira absoluta (ou seja, sem ser por comparação com uma mão direita).

As aplicações práticas da descoberta de Yang e Lee  – dentro da física – foram surgindo com o tempo

Mas, seu grande impacto, se deve ao fato de ensinar algo novo sobre um velho problema da tradição filosófica; tema de debate entre os cientistas Leibniz&Clarke e, que ainda não se esgotou até hoje.  –  Vale dizer, um problema que está na raiz (mesma) do nosso conhecimento do Universo.

O conceito de Tempo e suas relações

Uma ocasião, foi perguntado a Einstein por que, tendo ele estudado em uma escola         mais forte em matemática do que em física – escolheu esta última como carreira…

“Porque – respondeu ele…na física sou capaz de discernir os                      problemas importantes, enquanto que na matemática, não.”

Não há duvida de que ele se referia ao critério de importância a que nos referimos acima. Pois bem…  a física moderna obteve resultados, que nos parecem importantes sobre o conceito de tempo e suas relações (algumas totalmente inesperadas – incluindo outros conceitos fundamentais na descrição da realidade).

Uma descrição das relações entre tempo e espaço  (teoria da relatividade restrita),  e entre tempo, espaço e massa (teoria da relatividade geral), transcende os domínios da física, sendo de interesse geral. – Contudo, há descobertas novas sobre velhos temas, que já preocupavam antigos pensadores.

Muito do que se fez pode ser pensado como nova formalização de ideias desses filósofos proféticos, mas não tudo. O alto grau de abstração da física teórica moderna, permitiu a escalada de patamares…dificilmente concebíveis à mentes desaparelhadas do adequado instrumental matemático.

Ludwig-Eduard-Boltzmann-Quotes-1Três Problemas Temporais

O tempo flui … num sentido bem definido, cuja manifestação mais dramática   —   é o nosso próprio envelhecimento biológico. Para a física teórica porém, este dado da realidade… surpreendentemente, é um de seus maiores problemas.

Se deixarmos de lado as ínfimas forças ligadas ao ‘decaimento beta’ dos núcleos, as teorias fundamentais da física colocam passado e futuro em situações simétricas: ao ocorrer uma sucessão de fenômenos, sua inversão também pode ocorrer… como num filme às avessas.

Ludwig Boltzmann, numa das maiores realizações da história da física, demonstrou que a  ‘flecha do tempo‘ … –> é um  fenômeno estatístico’.

A probabilidade do ancião rejuvenescer é essencialmente  zero  –  enquanto que, a de um jovem envelhecer é 1. Mas, levando o reducionismo físico ao extremo, ambos os processos são permitidos pelas leis. Debates furiosos subsistem até hoje sobre isso… mas, em minha opinião, há apenas, alguns detalhes a acrescentar à obra de Boltzmann.

O  problema – dos 3 que vou citar, consiste em digerir esse surpreendente resultado, cabendo aos físicos recuperar, dentro do seu formalismo, a naturalidade das concepções intuitivas de passado e futuro… É uma tarefa muito técnica – bastando mencionar que:

O ‘sentido do tempo’ – nítido (mas, probabilístico), só existe para sistemas com um grande número de constituintes. – Para sistemas constituídos por um pequeno número de elementos, perde-se a sua ‘flecha’.

O 2º problema diz respeito à individualidade (e objetividade) do conceito de tempo… Em 1908 — após ter estudado a teoria da relatividade, o grande matemático Hermann Minkowski iniciou sua célebre conferência dizendo:

“As visões do espaço e do tempo que eu desejo expor diante dos senhores brotaram do solo da física experimental, e aí está sua força… – São radicais. De agora em diante o espaço e o tempo – em si mesmos, estão designados a dissolver-se em meras sombras,       e somente uma espécie de união dos 2 subsistirá  –  em uma realidade independente”.

Esta união é o espaçotempo… e aprendemos com a relatividade que sua decomposição em espaço e tempo separados depende do observador, isto é,   é subjetiva

Mais surpreendente ainda é o 3º problema fruto da relatividade geral, apresentada por Einstein em 1916. Aqui, aprendemos que é possível agir sobre o espaçotempo; que deixa o seu papel passivo de palco dos acontecimentos… para tornar-se, ele próprio, um ‘sistema físico’ – atingindo-se, assim, finalmente, a possibilidade de se estudar o sistema físico por excelência: o Universo como um todo(A história do Universo é a história do tempo, como bem a designou Stephen Hawking.)

O problema dimensional 

Como dito acima…o conceito objetivo  —  independente do observador é o espaçotempo,   e, se trata de uma ‘superfície’ quadridimensional.

Como não somos capazes de visualizar tais objetos (4D)… usamos métodos matemáticos, para os quais – essa extensão dimensional é simples, e bem conhecida. (Usa-se a imagem de 1 superfície bidimensional, onde uma dessas dimensões é o tempo.)

O espaçotempo é o conjunto de todos os pontos e todos os instantes. O movimento de um corpo puntiforme é nele representado por uma curva denominada  ‘linha de universo’  da partícula. Uma propriedade básica dessa curva é que…conhecido um de seus pontos – e a velocidade do móvel naquele ponto, todo o resto da curva está determinado, ou seja, para um ser hipotético que vivesse além do espaço e do tempo, e contemplasse o espaçotempo, a linha de universo de cada partícula estaria completamente desenhada, representando o movimento em sua totalidade (passado, presente e futuro).

O Tempo de Einstein …                                                                                                           O tempo e o espaço são modos pelos quais pensamos,                                                                    e não condições nas quais vivemos”  (Albert Einstein)

O ingrediente revolucionário que injeta física nessa representação (até aqui) formal, é a descoberta de Einstein…de que existe uma ‘distância bem definida’ nesse espaçotempo (graças à velocidade constante de propagação das ondas eletromagnéticas). Daí, as 2  consequências de interesse mais geral (e extraordinário) são:

A simultaneidade de 2 acontecimentos é relativa,                                     dependendo de quem está observando os fenômenos.

(Diante de mim, e em repouso em relação a mim, duas luzes piscam ‘simultaneamente’. Por essa ocasião, passa por mim, a grande velocidade, outro observador. Ele verá esse piscar de luzes como não-simultâneas…e, se não estiver familiarizado com a ‘teoria da relatividade’, se surpreenderá com a minha insistência na simultaneidade.)

Por consequência… surge a independência da ordenação temporal dos acontecimentos (em relação a quem os observa)  —  a diferença só     é perceptível para uma enorme velocidade relativa entre os observadores, próxima da velocidade da luz; o que justifica um fato tão contra-intuitivo. 

(Este problema é caro a Hume… – A causa deve preceder o efeito, e a definição do que é causa ou efeito deve ser independente do observador’)

Informa a teoria da relatividade o seguinte: suponhamos que, para um determinado par de acontecimentos, exista um observador para o qual eles são simultâneos. Então, haverá um observador que os verá numa certa ordem causal; e outro que os verá na ordem inversa.

Por conseguinte, acontecimentos simultâneos para alguém,           podem não ter qualquer ‘relação causal’ – um com o outro.

Com efeito… consideremos agora 2 pares de acontecimentos que – para um observador, acontecem em um mesmo lugar, e um depois do outro… Mostra a teoria da relatividade que a ordenação temporal determinada por esse observador privilegiado (em ver os 2 acontecimentos no mesmo ponto espacial) se mantém para qualquer outro observador. Nessa classe de acontecimentos, existe uma ordenação que pode ser chamada de causal.

Existem várias outras manifestações de relatividade da simultaneidade, de caráter mais ou menos surreal…  como  a  ‘dilatação do tempo‘…  –  e,  o exemplo associado a ela, denominado ‘paradoxo dos gêmeos‘…Mas, são bem conhecidos, e amplamente tratados.

Cosmologia Relativística           “O tecido do universo é o espaçotempo; onde… e, quando ele acaba — também acaba o Universo” 

A ideia de ‘espaçotempo‘ se desenvolve potencialmente nos trabalhos de Einstein sobre a Relatividade Geral (1916 e 1917), e na aplicação desta teoria à descrição do universo cosmológico.

Assim como as forças gravitacionais são resultado da ‘curvatura do espaçotempo’ (devido às massas)… os corpos percorrem o caminho mais curto  –  entre 2 pontos desse espaçotempo curvo; mas, numa superfície curva, o caminho mais curto entre 2 pontos é uma curva – que depende dos detalhes do espaçotempo.

Se na relatividade restrita (onde não havendo forças gravitacionais, o espaçotempo   é plano, e um corpo se move em linha reta), o conceito de tempo já sofrera modificações profundas, advindas da descoberta de seu caráter subjetivo (a simultaneidade passou a depender do observador — qualquer relógio tem o seu ritmo modificado, em função de  um observador que se move ‘relativisticamente’ em relação a ele) …  com o advento da relatividade geral, as surpresas serão ainda maiores:

O tempo – amalgamado ao espaço no espaçotempo, passa a ser um fenômeno. Não  flui mais de maneira uniforme, indiferente aos fenômenos, que se limitava a ordenar. Passa a ser possível agir sobre ele.  A evolução da matéria do Universo não se limita a exibir a ordem no tempo, mas atua sobre o tempo e estabelece, dentro de certas condições, que o tempo tem um começo e pode ter um fim.  

Desse modo, a relatividade geral abriu o caminho para a cosmologia quantitativa, pois as equações de Einstein podem ser aplicadas ao Universo como um todo. Elas não possuem solução única para o Universo  —  apresentam um catálogo de possibilidades,   cabendo às observações experimentais determinar qual delas descreveefetivamente,       o Universo em que se realizou.

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O Tempo de Hawking                                                      “Tempo é a negação da negação do espaço” (Hegel)

Desenvolvemos nossos conceitos ‘espaçotemporais‘… ao longo de milhões de anos de evolução; a partir de nossos sentidos… — e com o fim precípuo de sobreviver.

A sobrevivência era um problema vital, e não um mero exercício acadêmico… – por isso os conceitos que ali se formaram são tão sólidos…e, parecem inevitáveis. Mas, basta algum raciocínio – para nos convencermos que a origem utilitária desses conceitos aponta suas próprias limitações… – Será esse tempo… – tão empiricamente construído… transportável para situações totalmente diversas?

A primeira dessas situações foi identificada por Einstein – o homem nunca se moverá com velocidades próximas à velocidade da luz… A teoria da relatividade estende nosso conceito de tempo para essa nova situação… – mas, ao estendê-lo… modifica-o; e a ferida é funda.

 A grandeza do homem está nisto: pouco importa que as correções relativísticas à sua ideia utilitária de tempo (para escapar de seus inimigos) lhe sejam de pouca valia.

Este tema, o ‘espaço e tempo’, inaugura então, a grande era de divulgação das descobertas da física. Outros assuntos entrarão em cena, por motivos diferentes (a bomba atômica, os foguetes, o “raio” laser) mas, impactos realmente grandes precisam de algo mais do que uma bravata tecnológica.

Em tempos recentes… 2 livros – cujos autores são físicos famosos – alcançam grande sucesso de vendas: o primeiro, cronologicamente, é a jóia de Steven Weinberg “The First Three Minutes, um relato primoroso da cosmologia contemporânea; o segundo,     extraordinário livro de memórias de Richard Feynman, intitulado… “Surely You’re Joking, Mr. Feynman”, que permaneceu na lista de best sellers do  ‘New York Times’        por vários meses.

Desde então o assédio aos autores em potencial – por parte das grandes casas editoras, é constante, e resistir à tentação começa a ficar difícil. O tema mais tentador continua sendo o espaço e tempo. Alvo principal do assédio… o ‘herdeiro de Einstein’.

hawking

Há alguns anos a imprensa descobriu o físico Stephen Hawking professor emérito da Universidade de Cambridge … onde ocupa a cátedra que pertenceu a Isaac Newton.

Antes de Hawking, pertenceu a outro monstro sagrado da história da física,             Paul Dirac  –  um dos criadores da mecânica quântica – descobridor da antimatéria — e, para mim, o maior               físico deste século (… após Einstein).

Hawking é um brilhante físico teórico, cujas pesquisas versam sobre teoria da gravitação. Sua excelência científica, dramática vida, e o furor da imprensa… o tornaram uma ‘figura mundial’, o cientista mais conhecido desde Einstein. O sucesso de seu livro “Uma breve história do tempo“… era inevitável.

O melhor resumo do livro está na introdução escrita por Carl Sagan – “Aí estão revelações lúcidas sobre os domínios da física, astronomia, cosmologia & coragem”.       De onde surgiu o Universo? Como, e por que ele começou? Chegaria a um fim  –  e…     nesse caso, como seria ele?…Essas perguntas, já nos primeiros parágrafos do texto, anunciam… — quem tiver ouvidos que ouça —  gravitação quântica.

Eis o porquê!… Em sua primeira série de trabalhos, Hawking demonstrou que, pela teoria de Einstein, não se pode entender a             origem do Universo… (É preciso explicar isso!)

A teoria de Einstein, comumente chamada de relatividade geral, pertence à física clássica, isto é, a física que não é quântica. – Não se trata de um mero jogo de palavras… ou de uma classificação do tipo que se usa em literatura (Simbolismo, Realismo, etc). A física clássica e a física quântica são descrições da natureza profundamente diferentes  —  em essência…

Na física clássica, uma partícula que viaja de um ponto a outro, descreve uma trajetória perfeitamente definida. – Em cada ponto dessa trajetória, a partícula tem uma posição e uma velocidade que podemos determinar com a precisão que nos aprouver. Já na física quântica, sequer existe o conceito de trajetória (esta é uma das maneiras de formular o “princípio da incerteza”). Em nenhum ponto é possível conhecer — simultaneamente — a posição e a velocidade da partícula – a não ser de uma maneira grosseira, estipulada pelo princípio de incerteza. – Em um certo sentido… isto – então, equivale a dizer que...

todas as curvas que ligam os dois pontos extremos têm igual direito de serem chamadas trajetórias: o movimento é uma espécie de média   entre todas as trajetórias.

A decisão entre afísica clássica’ e a ‘física quântica’ não é uma escolha que se possa fazer. Ela é determinada pela experiência, e a natureza é bem clara ao declarar-se quântica, e não clássica. Para os sistemas físicos que estudamos no dia-a-dia… como a maioria dos corpos macroscópicos, a física clássica é perfeitamente aplicável, já que, nesses casos, conduz aos mesmos resultados que a física quântica… (A descrição quântica do movimento da Terra em torno do Sol é muito diferente da clássica… – porém… os resultados são os mesmos.)

Já para os átomos, e para sistemas macroscópicos muito especiais, como superfluidos e supercondutores, a  ‘física clássica‘  fracassa totalmente, enquanto a  ‘física quântica‘  fornece uma descrição…além de coerente, quantitativamente exata.

Pois bem, Hawking demonstrou que, se olharmos para trás, ao longo da evolução do Universo, chegaremos inevitavelmente, a um momento em que a teoria (clássica) de Einstein perde o sentido, e começam a aparecer densidades de energia infinitas, bem   como toda a sorte de  ‘monstros incontroláveis’…  Se a ‘teoria clássica’ falha – isto é normalmente um sinal de que é necessário usar a ‘teoria verdadeira’… a quântica,         da qual a clássica é uma mera aproximação.

  ‘Assim – praticamente desde seus primeiros trabalhos – a sorte estava  lançada… e o caminho para a gravitação quântica era sem retorno’.

A ‘Radiação de Hawking’                                                                                                

Do seu segundo grupo de trabalhos… emerge o que considero ser — até hoje, o mais importante resultado obtido da combinação entre a relatividade geral e a mecânica quântica. Trata-se da descoberta de que um buraco negro não só absorve tudo o que           se aproxima dele – mas, também, emite radiação (Radiação de Hawking), como consequência do princípio da incerteza de Heisenberg.

Na mecânica quântica – um carro parado em uma garagem fechada tem uma probabilidade (ínfima, mas não nula) de atravessar a porta fechada, aparecendo do outro lado. (O decaimento alfa de determinados núcleos é manifestação desses fenômenos…  —  impossíveis na mecânica clássica.)

Numa grande exibição de coragem (uma das virtudes capitais dos grandes físicos teóricos) Hawking utilizou o princípio da incerteza no domínio da gravitação, e chegou ao resultado fundamental, que diz que, via ‘tunelamento quântico‘, sempre escapa alguma coisa de dentro do buraco negro (… de forma análoga ao atravessamento da porta da garagem).

Motivado pelas ideias do físico Jacob Bekenstein, ele mostrou, em seguida, que a radiação emitida por um buraco negro possui uma temperatura bem definida – o que permitiu uma extensão da ‘termodinâmica clássica à física desses objetos astronômicos (termodinâmica que era tida como uma área em que nada mais poderia acontecer de fundamental).

O passo seguinte, seria tratar também o campo gravitacional como um ‘sistema quântico’ — e esse era — decerto, o objetivo principal de Hawking.  Antes disso, porém, ele mediria forças, de novo, com a cosmologia – mas, sob um outro aspecto . . .

O modelo inflacionário

O Universo é curvo — como a superfície de um balão inflado, conforme nos diz a Radiação Cósmica de Fundo… Contudo, de acordo com a idade do Universo, isto é… o tempo decorrido desde o Big Bang, este parece ser jovem demais, para que,   a sua parte observada — seja tão plana quanto nos parece.

Essa motivação  –  e outras, ligadas a problemas com a física das partículas elementares, levaram Allan Guth, do Massachusetts Institute of Technology (MIT), e  A. Starobinskii, do Landau Institute for Theoretical Physics – a propor que – em certo momento da evolução do Universo, a expansão se deu vertiginosamente, de forma que o Universo teve seu raio multiplicado exponencialmente por um número incrivelmente grande … em uma fração de segundo.

Isto põe as coisas no lugar  –  ao preço de se modificar a história monótona do Universo – pela inclusão de um breve, mas decisivo momento de intensa atividade — conforme o assim chamado … ‘modelo inflacionário‘. (O 3º grupo de trabalhos de Hawking compõe o estudo detalhado deste modelo.)

De partida, Hawking mostrou que a forma proposta por Guth, em seus detalhes, era impossível  —  pois geraria, inevitavelmente, um universo excessivamente granuloso, entrecortado por um número enorme de paredes; em contradição com a isotropia e homogeneidade observadas experimentalmente…  —  em uma boa aproximação.

Um mecanismo proposto pelo brilhante físico Andrei Linde salva o modelo; mas, a um preço que muitos físicos relutam em pagar… certas propriedades dinâmicas do modelo teriam que ser determinadas com uma precisão muitíssimo elevada – para podermos  chegar ao mundo de hoje.

Em outras palavras, uma alteração infinitesimal no que aconteceu durante o período inflacionário teria conduzido a um universo totalmente diferente do atual… (de acordo com a concepção caótica.)

Gravitação quântica tempo imaginário‘                                                                       O tempo, ou é uma invenção, ou não é nada” (Henri Bergson)       

O 4º grupo dos seus trabalhos… ao qual pertencem as pesquisas que realiza neste momento, trata do grande problema da física teórica atual… – a amalgamação da ‘relatividade geral‘ com a ‘mecânica quântica‘.

Sabe-se pouquíssimo sobre a gravitação quântica, porque quase não se tem informações     a respeito de como são os campos gravitacionais a altas frequências – isto é, as ondas gravitacionais. Não somos ainda capazes de detectá-las, muito menos de produzi-las.

De fato, até há pouco tempo, muitos até duvidavam de sua existência (apesar de preditas pela teoria de Einstein) – e por isso, também da existência de uma ‘gravitação quântica‘. Foi a observação detalhada do pulsar binário PSR-1913 16, descoberto por Hulse e Taylor em 1974, que permitiu obter sinais indiretos, mas muito seguros, da existência de ondas gravitacionais… 

A descrição einsteiniana desse pulsar duplo prevê, pela emissão dessas ondas…uma diminuição gradativa (muito bem calculada) da distância média entre os 2 componentes do sistema binário…e essa diminuição é observada com muita precisão.

Temos então, que construir uma gravitação quântica. Felizmente dispõe-se, para isso, de prescrições muito gerais, descobertas pelo genial Richard Feynman É preciso fazer uma “soma sobre histórias“, onde cada ‘história’ é um possível comportamento do sistema, no sentido da física clássica.

Na física clássica há uma história bem definida (a trajetória é única)… na quântica, todas as curvas possíveis ligando o ponto de partida ao ponto de chegada contribuem, e o comportamento do sistema depende da soma sobre todas as histórias… ou trajetórias, num sentido preciso, intuído por Feynman.

Assim, a gravitação quântica envolve uma soma sobre histórias; que é extremamente mais complicada do que o caso da ‘mecânica pontual’; que usamos para exemplificar o método.

A soma sobre histórias que nos interessa, envolve uma área da matemática ainda em construção (a integração   em espaços, cujos elementos são funções)…de maneira   que…’dificuldades matemáticas’ sobrepõem-se àquelas dificuldades com conceitos físicos.

É neste ponto que Hawking propõe a ideia mais ousada do livro… — Se o tempo fosse umnúmero imaginário’  (termo técnico, cujo quadrado é negativo), seria então possível realizar a soma…uma vez que sua matemática   é conhecida… – as ‘Integrais de Wiener’.

O Universo que então se obtém é de estarrecedora simplicidade, sem começo nem fim, sem singularidades, e sem limites espaciais – sendo um universo circunavegável.

“O tempo ‘real’ é esse tempo imaginário. O tempo que não é imaginário, é simples aparência, e reflete nossos hábitos milenares, dissociados de análises cosmológicas.”   (Na matemática existem números reais…de quadrados positivos; e os números imaginários. Para um matemático então, Hawking diz que o tempo imaginário é   real; e o real, imaginário…um ‘aforismo’ cosmológico).

Assim – curiosamente, o problema criado pelo importante trabalho de Hawking sobre singularidades (na física clássica) é resolvido pela análise mais profunda da física quântica — elas desaparecem, com a inevitabilidade inicial do Universo, e do tempo.

É preciso que se diga porém, que esta parte de sua obra é de caráter muito mais especulativo do que as anteriores; o que é inevitável, dada a escassez de resultados experimentais sobre a ‘gravitação quântica’. Por outro lado,   a beleza da ideia e dos resultados lhe dá uma força quase irresistível… (A física aqui, está muito próxima da poesia.)

(P.S.)  2 grandes livros de divulgação recente: The First Three Minutes – de Steven Weinberg, e QED: The Strange Theory of Light and Matter, de Richard P. Feynman       são livros que resultam de intenções bem diferentes das de Hawking.  Esses autores reconstruíram a teoria — extirpando dela toda a matemática avançada, mantendo     quase toda a física, e aumentando significativamente o universo de leitores.

Hawking escolheu outra estrada: nenhuma matemática, qualquer leitor.  Que obteve sucesso – desnecessário dizer. Mas é preciso deixar claro que não o obteve através de concessões,  já que não deixa fora de sua descrição nenhuma  ‘ideia  fundamental’,  e, felizmente, evita simplificações grosseiras — e, um certo tipo de metáfora, muito em moda nos  jornais…  —  que é um franco desrespeito à inteligência do leitor comum.

Na ausência de reais demonstrações, a narrativa se apoia na força das imagens para adquirir a beleza misteriosa de um mito … valorizado pela narração de um dos seus criadores em pessoa. (‘O Tempo na Física’ # ‘O Tempo de Hawking’)

Henrique Fleming   Instituto de Física da USP, depto Física Matemática.

fonte para consulta: BOOK REVIEW: A BRIEF HISTORY OF TIME – by STEPHEN HAWKING  November 13, 2012 · by Jeremiah Dahl  · in Book Reviews – Science

curiosidade: ‘Tempo termodinâmico corre para trás, dentro de buracos negros’  *******************(texto complementar)*******************************
Henri Poincaré teve influência decisiva nos trabalhos de Hendrik Lorentz, uma delas foi na interpretação de ‘tempo local‘ …  (“imaginemos 2 observadores que desejam acertar seus relógios mediante troca de sinais óticos… sabendo que a transmissão da luz não é instantânea, os relógios não indicarão o ‘tempo verdadeiro’, mas sim… o que podemos chamar de tempo local do referencial de cada um deles.”). Outra delas foi em um artigo publicado em 1906 onde afirma que as transformações de Lorentz constituem um grupo. Também, ele também propõe introduzir, além das 3 coordenadas cartesianas ortogonais (x,y,z) que representam 1 ponto no espaço tridimensional, uma 4ª coordenada de tempo ‘ict‘… onde (i) é a unidade imaginária, (c) a velocidade da luz, e (t) o tempo local. Assim,   a totalidade das “transformações de Lorentz” representa as rotações desse “continuum quadridimensional” que deixam invariante a quantidade… [c²(dt)²-(dx)²-(dy)²-(dz)²] (Scientific American Brasil – “Einstein… o homem além do mito”)

*********************(adendo imaginário)****************************************

Números Imaginários, o que é isso?…

A primeira ideia que nos ocorre ao ouvirmos alguém mencionar  ‘números imaginários’,     é de que são números que não existem…que fazem parte de um mundo de fantasia. Algo criado por nós mesmos no nosso subconsciente. Talvez prevaleça a ideia de que cada um de nós faz a sua própria representação de um determinado tipo de números…Ou melhor, cada um de nós representa o número consoante a nossa própria imaginação. 

                 Pois bem… isso não é o número imaginário.

Antes de explicar o que é número imaginário, será melhor refletir sobre a representação que nós fazemos de número em geral. Ou seja, até que ponto é algo que foi inventado, ou construído pelo homem  –  ou… se este existe independentemente do mundo e do sujeito.

A origem do conceito de número surgiu como expressão de uma quantidade de elementos, isto é, como resultado do processo de contar. Mas, com o decorrer dos tempos, a definição foi sofrendo alterações  —  já que do conceito original, se iam obtendo novas definições, e interpretações mais gerais… Contudo, sua importância é fundamental na Matemática, pois, pode-se dizer que: 

“esta ciência nasce com a descoberta dos números, e a sua evolução está ligada ao seu desenvolvimento e estudo; por outro lado  —  o conceito de número é a primeira abstração da realidade na história da humanidade.” (Moderna Enciclopédia Universal, vol. XIV, p. 69).

Da natureza do número

Há quem defenda que o número é uma ideia. O número não é um símbolo escrito como 2 (ou dois)… é uma ideia que é simbolizada por 2 (ou dois). É algo intangível. É algo que só existe mentalmente — e, quando falamos ou escrevemos o número, parece-nos mais real, ou alcançável; mas é apenas a representação de uma ideia.

A representação dos primeiros números – os naturais, surgiu para responder a questões de quantidades. – Seus menores números reconhecidos são 1,2,3,4,5 e 6…Os restantes são obtidos através da soma, ou produto destes.

Mas, os números não se reduzem aos naturais. A criação de números mais sofisticados teve a mão do homem, pois as exigências quotidianas o obrigaram. Com isto, surgem os números negativos e o zero… dando lugar aos números inteiros.  Como era algo novo, houve alguma relutância em aceitar a existência de números negativos; números inferiores ao zero, ao ‘nada’.  

Mas, as diversas utilidades que estes proporcionaram ajudaram sua aceitação. Digamos que no senso comum, não é muito usual falar em (– 2 flores)… Porém — ao falarmos de temperaturas negativas, saldos bancários negativos, entre outros aspectos do dia-a-dia,   já nos parece aceitável a existência destes números.

O surgimento dos números  fracionários, ou racionais provocou alguma dificuldade. Seu significado é facilmente compreendido, já que estão intimamente ligados à vida real,   e à linguagem quotidiana. – Intuitivamente…temos a ideia de ‘fração’ ligada a algo que é repartido: 1/2 garrafa, 1/4 de laranja, 1/3 do terreno, etc. No entanto, sua representação suscitou algumas barreiras. Estes números são…fundamentalmente, a exteriorização de ‘conceitos abstratos’ – que representam a razão entre as quantidades de dois conjuntos.

O conjunto dos ‘números reais‘ é constituído pelos nºs                   naturais  inteiros  racionais  e…  irracionais.

Números Complexos (& imaginários)

Essencialmente — com o correr dos tempos… e, à medida que se tornava necessário, cada um dos conjuntos dos números abordados foi surgindo como uma ampliação do conjunto anterior. — Dessa  forma, o raciocínio feito até aqui leva-nos a pensar que os números são representações criadas pelo homem … O conjunto dos números complexos não é exceção.

O conjunto dos complexos é uma ampliação dos números reais, ou seja, do conjunto R.     E… é assim que vai ser possível resolver equações do tipo  x² + a = 0… com a>0

Mas antes de falarmos concretamente destes números, devemos definir o que é a unidade imaginária i.   Quando resolvemos a equação   x² + 1 = 0,  aplicando  o  método  geral  da resolução da equação deste gênero,  temos:  x² = -1  <=>  x = ±RQ(-1);   onde  RQ=raiz quadrada. 

Mas, como não conhecemos raízes quadradas de números negativos, torna-se necessário inventar um número cujo quadrado seja igual a (–1).  Este número será designado por i. Então, podemos escrever que i = ±RQ(-1) e, de acordo com a definição dada,  i² = -1. Dessa forma, o conceito de unidade imaginária é ampliada para os seus múltiplos. – Por exemplo… x = ±RQ(-9) <=> x = ± 3i.

Assim produzimos um nº, que até então… – era uma barreira intransponível… no cálculo de raízes com números negativos.

Por outro lado … a criação dos números complexos teve como objetivo — a necessidade de se calcular “distâncias de pontos acima e abaixo do eixo real, ou seja… em uma dimensão extra

Estes números, com notação  z = a + ib são constituídos por uma parte real (a), e uma parte imaginária (b)…Deste modo é possível representar as distâncias entre 2 pontos quaisquer do plano (XY).    (texto base)

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Sobre Cesarious

estudei Astronomia na UFRJ no período 1973/1979... (s/ diploma)
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Uma resposta para A Física do Tempo de Hawking

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