Considerações Físicas sobre um “Tempo Imaginário”

“Sendo o tempo um…‘número imaginário‘ – o Universo que então se obtém, existiria simplesmente, sem começo nem fim, sem singularidades, totalmente auto-suficiente,        sem limites ou bordas… Seria um… “Universo circunavegável“.  (Stephen Hawking)

Em 1919… — pela ‘primeira vez’ na história… a ‘física teórica ganha as manchetes da grande imprensaé anunciada a confirmação empírica da teoria da relatividade geral,   substituindo (‘em termos‘) a teoria   da “gravitação” de Newton; sólida ‘rocha’ que escorava tudo o que se sabia até então da física do espaço.    A 1ª Grande Guerra se encerrava, trazendo consigo a ânsia de um “espírito pacífico”…entre os povos.

Disso se aproveitou a ciência através de uma colaboração internacional envolvendo até brasileiros, quando uma medida física crucial, realizada através de um “eclipse solar“, obteve ótimas chances de observação tanto na ilha Príncipe (África) como na cidade de Sobral (Ceará). Aqui o grande herói é Einstein, que então alcança a notoriedade devida, que permanecerá para sempre. De um dia para outro, a teoria da relatividade virou moda, e todo físico, escolado o suficiente, tentava explicá-la aos leigos para não falar        dos próprios leigos, que…mesmo sem entendê-la, esperavam poder explicá-la aos seus pares. – Foi um grande sucesso…e daquela vez não houve exagero. – Conscientemente        ou não…comemorava-se ali um dos maiores feitos da história da “inteligência humana”.

Tempos depois, em 1957, Chen Yang e Tsung Dao Lee receberam o ‘Nobel de Física’ pela descoberta de que a natureza permite que se defina a… “mão esquerda” de maneira absoluta (ou seja, sem ser por comparação). Aplicações práticas na física, de tal descoberta, surgiram com o tempo. – Mas, seu mérito se deve ao fato de ensinar algo novo, sobre o velho tema de um debateque perdura até hoje.  

O conceito de Tempoe suas relações                                                                                ‘O alto grau de abstração teórica da física moderna permitiu a escalada de patamares quase inconcebíveis às mentes desaparelhadas do adequado instrumental matemático’.

Uma ocasião, foi perguntado a Einstein por que, tendo ele estudado em uma                escola mais voltada para o ensino da matemática, do que da física…escolheu                    esta última disciplina para então seguir carreira… – E ele assim respondeu…

“Porque na física sou capaz de discernir os problemas                      importantes… – enquanto que na matemática…não.”

Pois bem, a ‘física moderna‘ obteve resultados, que nos parecem importantes sobre o conceito de “tempo e suas relações” (algumas totalmente inesperadas…incluindo outros conceitos fundamentais na descrição da realidade). — Uma descrição das relações entre tempo e espaço (relatividade restrita)…e incluindo massa (relatividade geral), transcende os domínios da física, sendo de interesse geral. – Mas, há descobertas novas sobre velhos temas, que já preocupavam antigos pensadores… Muito do que se fez pode ser pensado como nova formatação de ideias desses filósofos proféticos…mas, não tudo.

flecha do tempoO tempo flui … num sentido bem definido, cuja manifestação mais dramática é nosso próprio envelhecimento biológico…Para a física teórica porém, tal dado da realidade ‘curiosamente‘ — é um de seus problemas mais insólitos…Desprezando-se os efeitos das ínfimas ‘forças nucleares‘ pertinentes    aodecaimento beta…quase todas teorias  físicas consideram passado e futuro como cenários simétricos, onde numa ‘sucessão    de eventos‘…’fenômenostambém podem acontecer… – como num filme às avessas.

Ludwig Boltzmann, numa das maiores realizações da história da física, demonstrou que a flecha do tempo é um fenômeno estatístico’A probabilidade do ancião rejuvenescer é essencialmente zero, enquanto que a de um jovem envelhecer é 1. Contudo…levando o reducionismo físico ao extremo, ambos processos são permitidos por lei. Subsistem daí 3 questões fundamentais:

1) O ‘sentido do tempo‘…nítido, mas probabilístico, só existe para sistemas com um grande nº de constituintes. Para aqueles com poucos elementos…perde-se sua ‘flecha‘. Cabe pois aos físicos…digerir esse surpreendente resultado – recuperando…dentro do    seu próprio formalismo, a naturalidade das concepções intuitivas de passado e futuro.

2) individualidade (e objetividade) do conceito de tempo… – Em 1908, após ter estudado a teoria da relatividade, o grande matemático Hermann Minkowski iniciou      sua célebre conferência dizendo… “As visões do espaço e tempo que desejo expor aos senhores, brotaram do solo da física experimental…e aí está sua força. – São radicais.      De hoje em diante o espaço e o tempo, em si mesmos estão designados a dissolver-se      em sombras, e um só tipo de união dos 2 subsistirá… como realidade independente”.

Esta união é o espaçotempo… e vimos com a relatividade que sua decomposição            em espaço e tempo individuais… – depende do observador, isto é… é ‘subjetiva‘. 

3) Aqui, graças à relatividade geral apresentada por Einstein em 1916…aprendemos que é possível agir sobre o espaçotempo; que deixa seu papel passivo de palco dos eventos, para tornar-se, ele próprio, um ‘sistema físico‘ – possibilitando assim…finalmente, o estudo do sistema físico por excelência…o Universo. (“a história do universo é a história do tempo.”)

mruv-raissa-e-katherineO conceito objetivo, independente do observador…é o ‘espaçotempo’,   que se trata de uma – superfície quadridimensional. Como não somos capazes de visualizar – tais objetos (‘4D‘) utilizamos métodos matemáticos, para os quais – essa extensão dimensional é simples, e bem conhecida…(superfície plana, em dimensões de espaço e tempo)

O espaçotempo é o conjunto de todos os pontos e todos os instantes. O movimento de um corpo puntiforme é nele representado por uma curva denominada “linha de universo” da partícula. Uma propriedade básica dessa curva é que…conhecido um de seus pontos – e a velocidade do móvel naquele ponto, todo o resto da curva está determinado, ou seja, para um ser hipotético que vivesse além do espaço e do tempo, e contemplasse o espaçotempo, a linha de universo de cada partícula estaria completamente desenhada, representando o movimento em sua totalidade (passado, presente e futuro).

O Tempo (“fenomenológico”) de Einstein                                                                                À minha frente, em repouso aparente2 luzes piscam simultaneamente.                              Por essa ocasião em alta velocidade passa por mim um outro observador                            que irá perceber esse piscar de luzes como sendo…”não-simultâneas“.

O ingrediente revolucionário que injeta física nessa representação…até aqui formal,            é que admitir a velocidade constante de propagação das ondas eletromagnéticas faz            com que a simultaneidade entre 2 eventos seja relativa ao observador do fenômeno.        Isso se deve a uma independência da ordenação temporal dos acontecimentosem  relação a quem os observa. Contudo, tal diferença somente é perceptível, para uma velocidade relativa entre observadores próxima à velocidade da luzo que justifica          um fato tão contra-intuitivo (este problema é habitual a David Hume. A causa deve preceder o efeito, e a definição do que é um ou outro…não depende do observador).

Suponhamos que… – para determinado ‘par de acontecimentos’… exista um observador para o qual eles são simultâneos… Haverá então, um observador que os verá numa certa ordem causal; e outro que os verá na ordem inversa. – Por conseguinte, acontecimentos simultâneos para alguém – podem não ter qualquer ‘relação causal’… – um com o outro.  Consideremos agora 2 pares de acontecimentos que – para um observador… acontecem em um mesmo lugar, e um depois do outro. – Mostra a ‘teoria da relatividade‘… que a ordenação temporal determinada por esse observador privilegiado (em ver os dois  acontecimentos no mesmo ponto espacial) se mantém, para qualquer outro observador. Então, nessa classe de eventos, existe uma ordenação que pode ser chamada de causal.

Existem várias outras manifestações de relatividade da simultaneidade, de                          caráter mais ou menos surreal…  como a ‘dilatação do tempo‘…e, o bem                            conhecido exemplo associado a ela – chamado…’paradoxo dos gêmeos‘.

http://brazilastronomy.com/fisica/relatividade-geral/

A ideia de ‘espaçotempo‘ se desenvolveu potencialmente, nos trabalhos de Einstein sobre a Relatividade Geral (1916 e 1917), e na aplicação desta teoria, a uma descrição do ‘universo cosmológico’. Nesse conceito, o “tecido do universo” … é o espaçotempo; assim…onde, e quando ele acaba, também acaba o Universo. – Por conta das massas,  as “forças gravitacionais” são o resultado de uma “curvatura do espaçotempo“.

Os corpos percorrem o caminho mais curto entre 2 pontos … numa geodésica, que depende dos detalhes da curvatura do espaçotempo.

Se na relatividade restrita (onde não havendo forças gravitacionais, o espaçotempo é plano…e um corpo se move em linha reta)… o conceito de tempo já sofrera modificações profundas…advindas da descoberta de seu caráter subjetivo (qualquer relógio tem o seu ritmo modificado — em função de um observador, que se move…”relativisticamente“…a ele), com o advento da relatividade geral, as surpresas serão ainda maiores…O tempo, amalgamado ao espaço no espaçotempo, se torna um ‘fenômeno’. Não flui mais de modo uniforme, indiferente aos fenômenos, que se limitava a ordenar. Passa a ser possível agir sobre ele. – A evolução da matéria do universo, não mais se limita a exibir ordenação no tempo, mas atua sobre este, estabelecendo dentro de certas condições, um começo e fim.  

Desse modo, a relatividade geral abriu o caminho para a cosmologia quantitativa, pois as equações de Einstein podem ser aplicadas ao Universo como um todo. Elas não possuem solução única para o Universo  —  apresentam um catálogo de possibilidades,   cabendo às observações experimentais determinar qual delas efetivamente o descreve.       

O Tempo (“imaginário”) de Hawking                                                                                  “Tempo é a negação da negação do espaço” (Hegel)

Desenvolvemos nossos conceitos ‘espaçotemporais’…ao longo de milhões de anos de evolução, a partir de nossos sentidos, e com o fim precípuo de sobrevivência…Sendo        este um problema vital e não mero exercício acadêmico…por isso os conceitos que            ali se formaram parecem inevitáveis. – Mas, basta algum raciocínio…para então nos convencermos que sua origem utilitária aponta suas próprias limitações: Será esse tempo sensível… — tão bem empiricamente construído… — passível de            se transportar para outras situações “completamente adversas”?

A primeira dessas situações foi identificada por Einsteino homem nunca se moverá com velocidades próximas à velocidade da luzA teoria da relatividade estende nosso conceito de tempo para essa nova situação… mas, ao estendê-lo… modifica-o – e a ferida é funda.  Mas a grandeza do homem está nisso…pouco importa que as correções relativísticas à sua ‘ideia utilitária’ de tempo (na tentativa de escapar dos inimigos) lhe sejam de pouca valia.  Este tema, espaço e tempo, inaugurava então a grande era de divulgação das descobertas da físicaJá em tempos recentes…2 livros…cujos autores são físicos famosos, alcançaram grande sucesso de vendas. O primeiro, cronologicamenteé a joia de Steven Weinberg The First Three Minutes…relato primoroso da cosmologia contemporânea…enquanto o segundo, é o extraordinário livro de memórias de Richard Feynman “Surely You’re Joking, Mr. Feynman”, na lista de best sellers do The New York Times‘, por vários meses.

hawking

Desde então o assédio aos autores em potencial, por parte das grandes editoras…é constante – e, resistir à tentação começa a ficar difícil. O tema mais tentador continua sendo…espaço e tempo. Alvo principal desse assédio – há alguns anos a imprensa descobriu o físico…Stephen Hawking,  professor emérito da “Cambridge University”…  onde ocupa a cátedra que pertenceu a Sir Isaac Newton – além de outro “monstro sagrado” da história da física…Paul Dirac…um dos autores  da “mecânica quântica” … precursor da “teoria quântica de campos” … e, pai da “antimatéria”.

Hawking é um brilhante físico teórico…cujas pesquisas versam sobre teoria da gravitação. Sua excelência científica, dramática vida, e o furor da imprensa – o tornaram uma ‘figura mundial’, o cientista mais conhecido desde Einstein. O sucesso de seu livro “Uma breve história do tempo“…era inevitável… – De onde surgiu o Universo? Como e por que ele começou? Chegaria a um fim  –  e… nesse caso, como seria ele?… Essas perguntas, já nos primeiros parágrafos do texto, anunciam (para todos os cantos) “gravitação quântica“.

Eis o porquê!…Em sua primeira série de trabalhos… Hawking            demonstrou que, pela teoria de Einstein, não se pode entender                          a origem do Universo… (Mas – é preciso explicar bem isso!…)

Rumo à “Gravitação Quântica”                                                                                          Em nenhum ponto é possível conhecer – simultaneamente – ‘posição’ e ‘velocidade’ da partícula – a não ser de uma maneira grosseira, estipulada pelo ‘princípio da incerteza’. Em um certo sentido, isto então equivale a dizer que, todas as curvas que ligam os dois pontos extremos têm igual direito de serem chamadas trajetórias… e assim portanto, o movimento é consequentemente…uma espécie de média entre todas essas ‘trajetórias’.

A teoria de Einstein, comumente chamada de ‘relatividade geral’ pertence à física clássica, isto é, a física que não é quântica. – Não se trata de um mero jogo de palavras…ou de uma classificação do tipo que se usa em literatura (Simbolismo, Realismo, etc)…Física clássica,  e física quântica são… – ‘em essência’… descrições de natureza profundamente diferentes.  Na física clássica, uma partícula que viaja de um ponto a outro, descreve uma trajetória perfeitamente definida. – Em cada ponto dessa trajetória… a partícula tem uma posição e uma velocidade que podemos determinar com a precisão que nos aprouver… Já na física quântica, com base no “princípio da incerteza”… sequer existe o conceito de “trajetória”.  A decisão entre a ‘física clássica’ e a ‘física quântica’ não é uma escolha que se possa fazer. Ela é determinada pela experiência, e a natureza declara-se quântica, e não clássica. Para sistemas físicos que estudamos no dia-a-dia … como a maioria dos corpos macroscópicos, a física clássica é perfeitamente aplicável, pois nesses casos dá os mesmos resultados que  a física quântica…(A descrição quântica do movimento da Terra em torno do Sol é muito diferente da clássica – porém, os resultados são os mesmos). Já para átomose sistemas macroscópicos especiais, como superfluidos e supercondutores…a física clássica fracassa; enquanto a ‘física quântica’ fornece uma descrição coerente e quantitativamente exata.

Pois bem, Hawking demonstrou que… se olharmos para trás, ao longo da evolução do universo chegaremos inevitavelmente a um momento em que a teoria (clássica) de Einstein perde o sentido…e começam    a surgir ‘densidades de energia’ infinitas, bem como vários ‘monstros indomáveis’.  Se a teoria clássica falha é preciso usar a ‘teoria verdadeira’…(quântica), da qual a clássica é mera aproximação… E assim, a sorte estava lançada, e o caminho para a “gravitação quântica” era sem volta.

A ‘Radiação de Hawking’                                                                                                    Talvez, o mais importante resultado obtido até hoje da combinação entre relatividade geral e mecânica quântica….seja a descoberta de que um buraco negro não só absorve    tudo o que se aproxima dele, como também emite radiação (“Radiação de Hawking”).

Numa grande exibição de coragem (uma das virtudes capitais dos grandes físicos teóricos) Hawking utilizou o princípio da incerteza no domínio da gravitação, e chegou ao resultado fundamental, que diz que…via ‘tunelamento quântico‘, sempre escapa alguma coisa de dentro do ‘buraco negro’ (de forma análoga ao decaimento alfa de determinados núcleos).  Motivado pelas ideias do físico Jacob Bekenstein, ele mostrou, em seguida, que a radiação emitida por um buraco negro possui uma temperatura bem definida…o que permitiu uma extensão da termodinâmica clássica à física desses objetos astronômicos (‘termodinâmica’ que era tida como uma área em que fundamentalmente, nada de novo poderia acontecer).

O passo seguinte seria tratar também o campo gravitacional como um ‘sistema quântico’ — e esse era — decerto…o objetivo principal de Hawking… — Antes disso, porém, ele mediria forças de novo com a cosmologia…mas sob um outro aspecto…

O “modelo inflacionário”

O universo é curvo como a superfície de um “balão inflado”…conforme nos diz a Radiação Cósmica de Fundo… Contudo, de acordo com a idade do universo, isto é… o tempo decorrido desde o Big Bang, este parece ser jovem demais…para que  sua…’parte observada‘ – seja tão plana, como nos parece… — Essa motivação, e outras…ligadas à…”física das partículas elementares”… — levaram Allan Guth e Alexei Starobinski…a propor que — em certo momento da evolução cósmica…a expansão se deu vertiginosamente, de forma que o Universo teve seu raio multiplicado exponencialmente por um número incrivelmente grande … em uma fração de segundo.

Isto põe as coisas no lugar… ao preço de se modificar a história monótona do Universo, pela inclusão de um breve, mas decisivo momento de intensa atividade; de acordo com        o assim chamado…’modelo inflacionário‘. Contudo, Hawking, a princípio, mostrou      que a forma proposta por Guth, em seus detalhes era impossível, pois inevitavelmente, geraria um universo por demais ‘granuloso’, entrecortado por enorme nº de “paredes”;      ao invés da isotropia e homogeneidade, empiricamente observadas, em boa estimativa.

Um mecanismo proposto pelo renomado físico Andrei Linde salva o modelo, mas a um preço que muitos físicos relutam em pagar…certas propriedades dinâmicas do modelo teriam que ser determinadas com uma precisão muitíssimo elevada … para podermos chegar ao mundo de hoje. – Em outras palavras… uma alteração infinitesimal no que aconteceu durante o ‘período inflacionário’ teria conduzido a um universo totalmente diferente do que presenciamos hoje…(segundo a sua bem cotada “concepção caótica”)

Gravitação quântica ‘tempo imaginário’…                                                                  “O tempo ‘real’ é imaginário, e o tempo que não é imaginário, é simples aparência, e reflete nossos hábitos milenares… – dissociados de todas as análises cosmológicas.” 

Atualmente, Hawking realiza pesquisas sobre o grande problema da física teórica atual; qual seja…a junção da ‘relatividade geral‘ com a ‘mecânica quântica‘… — Sabe-se pouquíssimo sobre a “gravitação quântica“, porque quase não se tem informações a respeito de como são os “campos gravitacionais” a altas frequências – isto é, as ‘ondas gravitacionais‘ preditas pela teoria de Einstein. Foi a observação detalhada do pulsar binário PSR-1913 16, em 1974, que permitiu obter sinais indiretos…mas muito seguros,    de sua existência. (a descrição einsteiniana desse pulsar duplo previa…pela emissão de “ondas G”…uma diminuição gradativa (muito bem calculada) da distância média entre     os componentes do sistema binário; e essa redução foi observada com muita precisão).

Temos então, que construir uma gravitação quântica. Felizmente dispõe-se para isso, de prescrições muito gerais…descobertas pelo genial Richard Feynman… – ‘É preciso fazer uma “soma sobre histórias“…onde cada ‘história’ é um possível comportamento do sistema, no sentido da física clássica’. Na física clássica há uma história bem definida…a trajetória é única; na quântica, todas as curvas possíveis ligando o ponto de partida ao ponto de chegada contribuem, e o “comportamento do sistema” depende da soma sobre todas as histórias… — ou trajetórias … em um sentido preciso — intuído por Feynman.

Assim, a gravitação quântica envolve uma soma sobre histórias;              que assim se torna extremamente mais complicado do que o caso da ‘mecânica pontual’… – que utilizamos – para exemplificar o método.

A soma sobre histórias que nos interessa, envolve uma área da matemática ainda em construção (a integração   em espaços, cujos elementos são funções)…de maneira   que…’dificuldades matemáticas’…sobrepõem-se às dos “conceitos físicos”. E é justo neste ponto, que Hawking propõe a ideia mais ousada do livro… Se o tempo fosse um número imaginário (termo técnico cujo quadrado    é negativo), seria então possível realizar a soma… uma vez que sua matemática…é conhecida por ‘Integrais de Wiener’. – O Universo que então se obtém…é bastante simples, sem começo nem fim, sem singularidades, ou limites espaciais — um “universo circunavegável“.

Na matemática existem ‘números reais‘…de quadrados positivos; e ‘números imaginários‘. Para matemáticos então…Hawking diz que o tempo imaginário é            real; e o real, imaginário…um ‘aforismo’ cosmológico… – Assim, curiosamente, o problema criado pelo importante trabalho de Hawking sobre…’singularidades‘            (física clássica) é resolvido pela análise mais profunda da física quântica… – elas desaparecem com a inevitabilidade inicial do universo e do tempo. É preciso que                se diga porém, que esta parte de sua obra é de caráter bem mais especulativo, do              que as anteriores – o que é inevitável, pela escassez de resultados experimentais          sobre a gravitação quântica. Por outro lado a beleza da ideia e dos resultados lhe                dá uma força quase irresistível. (a física aqui…está bem mais próxima da poesia)

Na ausência de reais demonstrações – a narrativa se apoia na força das imagens            para adquirir uma beleza misteriosa valorizada pela narração de um dos seus        criadores em pessoa. (texto base(Henrique Fleming – Instituto de Física/USP).  ***************************************************************************            Henri Poincaré teve influência decisiva nos trabalhos de Hendrik Lorentz — uma          delas foi na interpretação detempo local(“imaginemos dois observadores…que          desejam acertar seus relógios mediante troca de ‘sinais óticos‘… – sabendo que a transmissão da luz não é instantânea…os relógios não darão o tempo verdadeiro,            mas sim, o que chamamos de ‘tempo local’…do referencial de cada um deles.”).          Outra delas foi em artigo publicado em 1906 onde afirma que transformações de Lorentz constituem umgrupo“. – Ele também propõe…além das 3 coordenadas cartesianas ortogonais (x,y,z) representando um ponto no espaço tridimensional, introduzir uma 4ª coordenada de tempo ‘ict’ onde (i) é a unidade imaginária, (c) velocidade da luz, e (t) o tempo local. Assim, a totalidade das transformações de Lorentz, representa as rotações desse continuum quadridimensional, que fazem invariante a quantidade [c²(dt)²-(dx)²-(dy)²-(dz)²] (Scientific American Brasil)       **************************(texto complementar)****************************

‘Números Imaginários‘…afinal, o que é isso?(texto base)                                            O conjunto dos ‘números reais‘ é constituído pelos naturais, inteiros, racionais e irracionais. Além deles… existem complexos e imaginários”.

A primeira ideia que nos ocorre ao ouvirmos alguém mencionar  ‘números imaginários’,     é de que são números que não existem…que fazem parte de um mundo de fantasia. Algo criado por nós mesmos no nosso subconsciente. Talvez prevaleça a ideia de que cada um de nós faz a sua própria representação de um determinado tipo de números…Ou melhor, que cada um de nós representa o “número”… de acordo com a nossa própria imaginação. 

                 Pois bem… isso não é o número imaginário.

Antes de explicar o que é número imaginário, será melhor refletir sobre a representação que nós fazemos de número em geral. Ou seja, até que ponto é algo que foi inventado ou construído pelo homem…ou se este existe independentemente do mundo e do sujeito. A origem do conceito de número surgiu como expressão de uma quantidade de elementos, isto é, como resultado do processo de contar… Mas, com o passar do tempo, a definição  foi sofrendo alterações…já que do conceito original…se iam obtendo novas definições, e interpretações mais gerais… — Sua importância é fundamental na Matemática… pois: 

“Esta ciência nasce com a descoberta dos números, e por outro lado, o conceito                    de número – é a primeira abstração da realidade na história da humanidade.” 

“Da natureza do número”                                                                                                          O número não é um símbolo escrito como 2, é uma ideia que é simbolizada por 2… É      algo intangível… que só existe mentalmente. – E, quando falamos… ou escrevemos o número, parece-nos mais real, ou alcançável…mas é só a representação de uma ideia.

A representação dos primeiros números – os naturais, surgiu para responder a questões de quantidades. – Seus menores números reconhecidos são 1,2,3,4,5 e 6…Os restantes são obtidos através da soma, ou produto destes. Mas números não se reduzem aos naturais. A criação de números mais sofisticados teve a “mão humana”, pois exigências quotidianas o obrigaram. Com isto, surgem os números negativos e o zero…completando os inteiros. Como algo novo…houve certa relutância em aceitar a existência de números inferiores ao zero, ao ‘nada’. Mas as várias utilidades proporcionadas, contribuíram para sua aceitação.

Digamos que no senso comum, não é muito usual falar em (– 2 flores).  Porém, ao falarmos de “saldos bancários” negativos…”temperaturas” negativas, entre outros aspectos do dia-a-dia, já nos parece aceitável.

O surgimento dos números ‘fracionários‘, ou ‘racionais provocou mais dificuldades. Seu significado é facilmente compreendido, por estarem intimamente ligados à vida real,    e à linguagem quotidiana. – Intuitivamente…temos a ideia de ‘fração’ ligada a algo que é repartido: 1/2 garrafa, 1/4 de laranja, 1/3 do terreno…etc. No entanto sua representação suscitou algumas barreiras…Estes números são, fundamentalmente, a exteriorização de ‘conceitos abstratos‘ – que representam a razão entre as quantidades de dois conjuntos.

“Números Complexos” (& imaginários…)                                                                                “O conjunto dos complexos é uma ampliação dos números reais, ou seja, do conjunto R“. E… — é assim que se torna possível resolver equações do tipo… x² + a = 0… (com a>0)

Essencialmente — com o correr dos tempos… e, à medida que se tornava necessário, cada um dos conjuntos dos números abordados foi surgindo como uma ampliação do conjunto anterior. – Dessa forma…o raciocínio feito até aqui, nos leva a pensar que os números são representações criadas pelo homem. – O conjunto dos números complexos não é exceção.

Mas antes de falarmos concretamente destes números, devemos definir o que é a unidade imaginária i.   Quando resolvemos a equação   x² + 1 = 0,  aplicando  o  método  geral  da resolução da equação deste gênero,  temos:  x² = -1  <=>  x = ±RQ(-1);   onde  RQ=raiz quadrada. Mas, como não conhecemos raízes quadradas de números negativos, torna-se necessário inventar um nº cujo quadrado seja igual a (–1)… Este número, será designado por i. Então podemos escrever que i = ±RQ(-1)…e, pela definição dada, i² = -1. Assim, o conceito de unidade imaginária é ampliado a seus múltiplos…x = ±RQ(-9) <=> x = ± 3i.

http://www.desenredo.com.br/Matematica/NumerosComplexos4.htmCom os… “números complexos” criou-se algo, que até então era uma barreira intransponível no cálculo de raízes com ‘números negativos’… – Seu objetivo, era calcular “distâncias” de pontos acima e abaixo do eixo real, em uma dimensão extraEstes nºs, com notação… z = a + ib… são constituídos por uma parte real (a), e uma parte imaginária (b).  **************************************************************

Dimensões evaporam-se na gravidade quântica (set/2010)                                            Em escalas minúsculas o espaço 3D … com o qual estamos acostumados…pode              simplesmente deixar de existir – dando lugar a linhas geométricas…uma espécie de Flatland, o mundo plano vislumbrado na novela de Edwin Abbott…escrita em 1884.

Steven Carlip, da Universidade da Califórnia, Davis /EUA, trabalhando em teorias da gravidade quântica…que pretendem unificar a mecânica quântica com a Relatividade Geralpercebeu recentemente algo curioso demais, para ser uma mera coincidência. Dentre as várias teorias diferentes que tentam explicar a ‘gravidade quântica’ – todas        elas preveem o mesmo estranho comportamento…em pequenas escalas… – qual seja, campos e partículas começam a se comportar como se o espaço fosse unidimensional.

A observação pode ajudar a unificar a relatividade com a mecânica quântica – e disse        Carlip à revista New Scientist: “Há algumas estranhas coincidências aqui, que podem indicar algo importante”. Ele verificou que teorias produzem resultados semelhantes,          e trazem uma explicação de como as dimensões podem sumir… – “A esperança é que possamos usar isso para descobrir o que realmente é gravidade quântica”, comentou.

Dimensões ocultas                                                                                                                      “Tempo e o espaço…são modos pelos quais pensamos,                                                                  e não, condições nas quais vivemos.” (Albert Einstein)

O desaparecimento de dimensões veio à tona pela primeira vez em 2005, em simulações computacionais realizadas por Renate Loll, da Universidade de Utrecht, Holanda. – Loll estuda uma teoria da gravidade quântica conhecida como “triangulação dinâmica causal”.  Ao analisar um parâmetro chamado ‘dimensão espectral’que descreve como partículas ou campos afastam-se gradualmente de um determinado ponto; processo semelhante ao da ‘difusão’, Loll descobriu que esse processo acontece rapidíssimoem escalas de 10-35  metros – o que equivale ao…”comprimento de Planck; a distância em que os efeitos da gravidade quântica se tornam significativos. – E isto pode ser explicado, se as partículas estiverem efetivamente se movendo em apenas uma dimensão espacial (quanto menos dimensões estiverem disponíveis, menos direções haverá, por onde uma partícula possa    se movimentar, e menor será o tempo que ela vai levar para sair de sua posição original).

O que Carlip percebeu é que o mesmo acontece em várias outras teorias que tentam explicar a gravitação quântica e mesmo em uma teoria inovadora, lançada em 2009          por Petr Horava, da Universidade da Califórnia – Berkeley, que altera radicalmente          regras da ‘Relatividade Geral’. E se abordagens tão diversas “esbarram” em algo em comum, esse algo pode ser…por exemplo, uma propriedade da ‘gravidade quântica’.

dimensoes-gravidade-quanticaEspuma quântica & dimensões extras

Mas como as dimensões podem simplesmente desaparecer?…Carlip sugere que isso pode ser explicado pelo conceito deespuma quântica“, proposto por John Wheeler em 1955, onde em escalas muito pequenas (da ordem de Planck), ‘flutuações quânticas‘ alteram a geometria do espaço-tempo representado na figura ao lado… tornando-o instável … e heterogêneo.

Carlip sugere que esta espuma quântica pode se comportar de forma semelhante ao espaço-tempo nas proximidades de uma singularidade, o objeto no centro de um buraco negro. Segundo a Relatividade Geral, a gravidade é tão forte perto de uma singularidade que o espaço-tempo se distorce. – Nestas condições, a luz é tão fortemente curvada, que pode levar um tempo infinito para que ela viaje entre 2 pontos próximos significando que áreas vizinhas do espaço-tempo, estariam efetivamente sujeitas a tornarem-se desligados umas das outras podendo se expandir e contrairde forma independente.

Essa mesma desconexão pode ocorrer entre diferentes regiões do espaço, quando se olha para as minúsculas escalas da ‘gravidade quântica’. Como o espaço poderá se contrair ou expandir mais rapidamente num ponto do que em outro, as dimensões do espaço podem ficar desconectadas nas escalas de comprimento da gravitação quântica. Como resultado, para distâncias e escalas temporais suficientemente curtas – o movimento da partícula é dominado por uma única dimensão… – mesmo que esta dimensão preferencial continue mudando de forma aleatória. Isso então significa…que se esperarmos o tempo suficiente, ou olharmos para escalas de distância maiores; o espaço torna-se de fato tridimensional.

É evidente que o campo fica aberto para especulações sobre“dimensões adicionais”, em distâncias suficientemente grandes. – Por enquanto, contudo, são só conjecturas, e ainda não há indícios experimentais de que uma ‘espuma quântica’ de fato exista. Mas o fato de que um mesmo efeito surja de teorias tão distintas pode ser um sinal de que é melhor nos acostumarmos com a ideia, ainda que não saibamos explicá-la; por enquanto. (texto base***********************************************************************************

Tempo (termodinâmico) corre para trás … dentro de um ‘BN’                                   “Na analogia matemática entre ‘buracos negros’ e termodinâmica,                                        a massa faz o papel de energia – gravidade superficial representa                                      temperatura… – e a área do ‘horizonte de eventos’… sua entropia”. 

Universo Holográfico 2Buracos Negros são conhecidos por ter muitas propriedades estranhas…uma vez que não permitem que nada, nem mesmo a luz, depois de cair dentro deles — possa escapar… Uma outra propriedade, menos conhecida, mas igualmente bizarra, é que os “buracos negros” parecem saber o que acontece no futuro. Essa possibilidade de “vidência“, contudo…decorre da maneira pela qual buracos negros se definem. (ex: a entropia de um “BN“…é proporcional à área de seu próprio horizonte de eventos).

Em um artigo, recém publicado na “Physical Review Letters”, Raphael Bousso, professor da Universidade da Califórnia…(Berkeley)… e Netta Engelhardt… aluna de graduação na Universidade da Califórnia (Santa Barbara), interpretando geometricamente, a partir da relatividade geral, “buracos negros” como “telas holográficas“, anunciaram uma nova lei termodinâmica (quântica) dos BNs… como Engelhardt detalhadamente nos explicou:

“A assim chamada ‘teleologia‘ do horizonte de eventos do ‘buraco negro’ é um artifício pelo qual os físicos definem um “horizonte de eventos” em relação ao tempo infinito…decorrido no futuro; o que, por definição, é saber sobre o destino de todo universo. Mas, na realidade é apenas uma maneira conveniente de descrever “buracos negros”…pois – na ‘Relatividade Geral’, seu horizonte de eventos não pode ser observado em tempo finito – nem há sentido para qual o ‘buraco negro’ – como uma ‘entidade física‘… possa predizer o futuro infinito”.

Uma das razões para telas holográficas serem tão atraentes…é estarem definidas de um maneira, que só dependem de propriedades locais; não precisando de informações contingenciais sobre um futuro infinito.

newarealaw

A nova lei termodinâmica indica que a área de uma tela holográfico futura [linha azul em (a)] está sempre aumentando em uma direção, enquanto a área de um tela holográfica passada [a linha azul em (b)] é sempre crescente em uma direção diferente. Bousso e Engelhardt. © 2015 Sociedade Americana de Física

Telas holográficas futuras, correspondem aos campos gravitacionais que puxam matéria (buracos negros, big crunch), enquanto telas holográficas passadas…são aquelas regiões que espalharam a matéria para fora (big bang, buraco brancos). – No artigo… é relatada uma nova lei termodinâmica… – que diz em qual direção a área de uma ‘tela holográfica’ aumenta, dependendo se é uma ‘tela holográfica’…’futura’, ou ‘passada’. Estes 2 tipos de telas correspondem aos diferentes “campos gravitacionais“…e as “telas holográficas” são assim como um…’limite local‘… definindo regiões de campos gravitacionais fortes. 

Considerando o ‘espaço-tempo’ um holograma, esta lei…do ponto de vista termodinâmico, tem algumas interpretações interessantes. Por exemplo, segundo oprincípio holográfico…a entropia (quantidade de informação) em uma determinada área (2d) … está relacionada com sua superfície…(3d)…Desse modo, interpretando a área como um limite da entropia, a lei indicaria a direção do…tempo termodinâmico”  (que não é o mesmo que otempo matemático).  Assim como a “área futuro” e as “telas holográficas passadas” crescem em direções opostas…a direção    do tempo é diferente para os 2 tipos de telas… Nas “telas do passado”…o tempo avança… e, vice-versa.

Universos em expansão, como o nossodemandam telas holográficas passadas, e por isso…percebemos naturalmente, o tempo termodinâmico correndo para frente. — Em contrapartida, em telas holográficas futuras… o tempo corre para trás. De certo modo,        tal interpretação resulta que: o tempo retroage dentro de BNs e universos colapsantes.      E esta é a 1ª nova lei termodinâmica aplicável à relatividade geral, desde 1971, quando Stephen Hawking arguiu que o ‘horizonte de eventos’ num ‘buraco negro’ (sua área de superfície)…nunca é reduzida. Mais tarde…no entanto…Hawking demonstrou que, na presença de efeitos quânticos, BNs emitem radiação (‘de Hawking’). calculando ainda,    que a entropia de um ‘buraco negro’ é proporcional à área de sua superfície…que, por      sua vez, é inversamente proporcional ao quadrado da massa. Esta emissão, associada          à sua entropia e temperatura – faz com que no horizonte de eventos de um ‘BN’… sua    área de superfície e sua massa diminuam ao longo do tempo; de modo a que o buraco negro, eventualmente evapore. — Todavia, na ausência de efeitos quânticos, a (2ª) lei termodinâmica de Hawking para buracos negros ainda é válida. (texto base) set/2015      Consulta: Physicists reverse time using quantum computer(março/2019, Phys.org)

Sobre Cesarious

estudei Astronomia na UFRJ no período 1973/1979.
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Uma resposta para Considerações Físicas sobre um “Tempo Imaginário”

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