Einstein e o ‘Caos quântico’

Imagem“Deus joga dados com o Universo… – mas os dados são viciados  –  o principal objetivo da Física é descobrir as regras segundo as quais esses dados foram viciados.”    (Joseph Ford)

O trabalho de Einstein intitulado… “Sobre o teorema quântico de Sommerfeld e Epstein”, publicado em 1917, propõe uma extensão da Regra de Quantização de Sommerfeld, Bohr, e Epstein para sistemas integráveis.

Ao mesmo tempo, Einstein nota que sistemas não-integráveis não podem ser quantizados dessa forma. A observação indica – pela 1ª vez – a não trivialidade do limite semiclássico de sistemas caóticos, sendo considerada como pioneira  na  teoria do caos quântico.

Einstein  é  conhecido por ter dado contribuições fundamentais em várias áreas da Física. Dessas contribuições, sua participação na teoria do caos quântico,  que praticamente nasce com esse trabalho de 1917,  permanece ainda razoavelmente desconhecida.

A percepção de Einstein sobre os problemas conceituais envolvidos na transição clássico-quântica de sistemas caóticos acontece antes da própria ‘teoria quântica’ estar completa,   e,  muito antes da teoria clássica de sistemas caóticos ser reconhecida dentro da Física.

Para podermos apreciar a importância deste trabalho, temos que nos lembrar do contexto em que foi publicado.  Antes da formulação da teoria quântica,  buscavam-se maneiras de conciliar a mecânica clássica com a observação experimental da quantização dos níveis de energia dos átomos.

As propostas de Bohr e Sommerfeld indicavam que os movimentos permitidos no mundo microscópico eram apenas aqueles onde a integral  [p.dq]  sobre um período completo do movimento fosse um múltiplo inteiro da ‘constante de Planck’.

Essas “regras de quantização” funcionavam muito bem para o átomo   de hidrogênio e para o oscilador harmônico…mas, tinham uma restrição crítica — ao aplicá-las, o movimento clássico deveria ser unidimensional,   ou multidimensional…mas, separável em algum sistema de coordenadas.

Neste trabalho, Einstein dá 2 contribuições importantes para a compreensão das regras de quantização. A primeira consiste em estendê-las para sistemas não separáveis, desde que esses tivessem tantas constantes de movimento independentes quantos fossem seus graus de liberdade.

integral de ação

integral de ação

Atualmente esses sistemas são ditos integráveis. Nesse caso, Einstein mostrou que a integral a ser calculada é a integral de p.dq (integral de ação), pois, o integrando é  um  invariante canônico.

A integral deveria ser feita sobre diferentes circuitos fechados e irredutíveis no espaço de fases, devendo seu valor ser um múltiplo inteiro da constante de Planck h; onde cada circuito deveria corresponder a um número quântico ni distinto   (p é o momentum de uma partícula, e q sua coordenada espacial).

A segunda contribuição de Einstein foi, simplesmente, observar que  —  quando o sistema clássico  não possui   o nº necessário de constantes de movimento… (Poincaré já havia apontado  o problema dos 3 corpos), nem mesmo a sua regra de quantização se aplicava – e, não se saberia como proceder para quantizar o sistema.

Posteriormente — com a Equação de Schrödinger,     bem como, a ‘interpretação de Copenhague’ da mecânica quântica, a questão da quantização ficou resolvida… A cada sistema associava-se         um ‘operador Haminltoniano’, cujos ‘autovalores‘ eram as energias procuradas.

A regra de Einstein, conhecida hoje como EBK (Einstein, Brillouin e Keller) poderia ser obtida formalmente da equação de Schrödinger no limite semiclássico – quando valores típicos da integral de ação são muito maiores do que (constante de Plank).

Mostra-se que a ‘regra EBK é exata para movimentos harmônicos, e uma boa aproximação para os ‘movimentos radiais e angulares’ do átomo de hidrogênio. No entanto, nem tudo estava resolvido…

… Se o limite semiclássico de um sistema integrável fornece as regras     EBK  —  como ficaria  o  ‘limite semiclássico’  de  um  sistema caótico?

Se a resposta a essa pergunta fosse simples, com certeza Einstein a teria encontrado imediatamente!… No entanto, com tantos outros problemas fascinantes movimentando a Física do início do século   –   essa questão       ficou esquecida.

Sua retomada aconteceu apenas com a percepção de que, sistemas não-integráveis são   a maioria dentro da FísicaSistemas tão simples, quanto um pêndulo duplo, ou mesmo, uma partícula movendo-se livremente, dentro de determinado limitecom a forma de um estádio, como no exemplo abaixo, apresentavam movimentos caóticos.

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Obs. O passo fundamental para a solução do problema vislumbrado por Einstein veio com     Martin Gutzwiller, que mostrou que, no limite semiclássico, a densidade quântica dos níveis         de energia está relacionada com o conjunto           das órbitas periódicas do sistema clássico.

Com efeito, a teoria moderna de caos quântico só se consolidaria, de fato, cerca de 50 anos após a publicação deste trabalho de Einstein — na criação da famosa  fórmula do traço de Gutzwiller’, no início da década de 70.

Embora a  ‘conexão clássico-quântica de sistema caóticos’ não esteja ainda totalmente assimilada, muitos progressos e aplicações deste estudo, batizado de ‘caos quântico‘, têm sido feitos desde então. E, mais uma vez, admiramos a intuição de Albert Einstein, que soube como ninguém, enxergar a complexidade desta questão, 5 décadas antes da ‘comunidade de física’ estar preparada para tratá-la.

M.A.M. de Aguiar – Instituto de Física – Universidade de Campinas… Brasil       Revista Brasileira de Ensino de Física, v. 27, n. 1, p. 101/102, (2005) ‘texto base’

outras fontes:  Sobre o teorema quântico de Sommerfeld e de Epstein ##                      Caos e Mecânica Quântica – (CBPF) # A suave geometria do Caos quântico  ************************(texto complementar)*************************

caosquântico

Dirac e o vácuo quântico

Em 1930, o físico inglês Paul Dirac estava tentando entender as equações que havia obtido para o elétron, ao juntar mecânica quântica, e teoria da relatividade restrita.

Imaginou que haveria um mar de elétrons…e que a situação correspondente ao vácuo seria um mar calmo…com todos os elétrons abaixo da superfície do mar.

Porém… poderia acontecer de um elétron ganhar energia… — e pular     para fora do mar, como uma gotinha de água que às vezes sai voando.

Neste caso — ficaria um buraco no mar — e este buraco acabou sendo interpretado como a antipartícula do elétron, o chamado “pósitron(que tem todas as propriedades idênticas às do elétron, a menos da carga elétrica). Esse modelo visual simples … então, daria conta do surgimento de um par elétron-pósitron a partir da energia, por exemplo, de raios gama.

O processo inverso, a aniquilação de 1 elétron por 1 pósitron (resultando em um par de fótons de raio gama), corresponderia, no modelo de Dirac, ao retorno da gotinha de água para dentro do mar.

Na década de 1930…tentou-se conciliar a ‘teoria da relatividade’ com a ‘teoria quântica de campo’ (além do que conseguira Dirac)… e, uma das chaves para isso foi a percepção     de que o vácuo quântico podia ser “polarizado”, como se fosse um fluido dielétrico. Com     a consolidação desta teoria da ‘eletrodinâmica quântica‘, por Tomonaga, Schwinger, Feynman e Dyson, após a 2ª Guerra Mundial, o conceito de vácuo quântico passou a ser parte integrante do nosso retrato do Universo.

Na alegoria do mar de Dirac, então, o mar deve ser visualizado como uma superfície com pequenas, mas constantes ondinhas, com uma ‘energia de ponto zero’… As flutuações do vácuo são análogas às flutuações na superfície do mar  —  e há sempre a possibilidade de partículas materiais serem criadas a partir dessas flutuações…como gotinhas d’água que pulam para fora, deixando um buraco dentro d’água …      (‘vyaestelar–vacuo-quantico’)   **********************************************************************************

A busca por uma teoria unificada  (do texto original traduzido por Jessica Nunes)

A busca da gravidade quântica é dividida em 3 linhas principais de pesquisa, conhecidas como covariante, canônica, e soma das histórias. — A rota de investigação inicial foi a construção da Teoria Quântica de Campolevando                 em conta as flutuações métricas sobre um espaço plano de Minkowski por              ser este o espaço métrico mais conveniente para uso – em situações relativistas.

Uma consequência imediata é a teoria do multiverso – onde a concepção inicial do nosso universo não seria descrita pela inflação cósmica a partir do aparente nada (big bang), mas sim da fusão, ou separação de 2 universos…(ou ‘branas’…vide ‘teoria das cordas’)

O grande dilema desta teoria é que não há predições testáveis que possam ser verificadas; por isso, apesar de, teoricamente, satisfazer a unificação quântica/relativística, ainda não sabemos se ela nos dará uma descrição do universo físico, mesmo em situações extremas, como a singularidade de um buraco negro.

A ‘pesquisa canônica’ envolvida no desenvolvimento de uma teoria da Gravidade Quântica de Loop (LQG) veio – diretamente…da formulação geométrica de Einstein.

Nesta teoria — considera-se o espaço como uma fina rede de ‘loops’ finitos, para que a estrutura do espaçotempo seja descontínua. Mas, ao contrário da teoria das cordas… a LQG faz algumas previsões definitivas…implicando que, pode vir a ser testada – em um futuro  mais breve do que a teoria das cordas.

As implicações cosmológicas dessa teoria é que não há nenhuma singularidade do big bang…em vez disso, a história do universo pode ser rastreada até ao passado em uma regressão infinita conhecida como Big Bounce.

A ‘soma das histórias‘ (ou caminho do ‘formalismo integral’) compreende as ideias de Feynman e Hawking – a princípio… através da gravitação quântica euclidiana. Mas, ainda há muito trabalho inacabado nesta abordagem.

Além disso, outras ideias trabalham ao lado dessas 3 principais…mas, até agora nenhuma delas foi desenvolvida em uma teoria completa da gravidade quântica. Peter Bergmann, colaborador de Einstein, disse isto, em 1962, durante a “3ª Conférence internationale sur les théories relativistes de la gravitation” (Varsóvia/Polônia)…

Tendo em vista as grandes dificuldades deste programa – eu considero muito positivo, tantas abordagens diferentes sobre o problema. Para obtermos certeza, esperamos que estas convirjam para um só objetivo.

Embora a moda na física tenha sido a de entender a gravidade em nível atômico, deve-se apreender que alguns conceitos utilizados para descrever o mundo natural falhariam em diferentes escalas – por exemplo…a água é molhada…mas suas moléculas não poderiam ser descritas como tal… Só porque uma teoria faz previsões muito precisas para átomos, isso não significa que podemos estender esta teoria – para aplicá-la à escala planetária.

rede de spins

O mesmo refere-se à gravidade — vemos seus efeitos agindo sobre as massas, mas eles estarão presentes na escala atômica? Podemos medir a “curvatura do espaço-tempo” infligida por um par de átomos? Neste sentido o efeito seria considerado como um… ‘fenômeno emergente’.

Erik Verlinde, que vem trabalhando em uma nova teoria da gravidade, abriga tais ideias…Assim, em vez de recolher informações sobre o comportamento de cada partícula específica, o que seria impossível por causa da incerteza envolvida, estuda-se o comportamento de todo gás ou o sistema como um todo.

Mas, uma questão ainda permanece sem resposta – Serão as 4 forças fundamentais…simplesmente, diferentes aspectos da mesma entidade fundamental…  —  da mesma forma que eletricidade e magnetismo se revelaram manifestações de um mesmo espetáculo?

Outro mistério curioso é o fato de que a gravidade é muito mais fraca do que as outras 3  forças, ou seja, a força fraca, a força forte e a força eletromagnética. No entanto, o Modelo Padrão não foi capaz de explicar a gravidade na menor das escalas — apesar de uma nova partícula hipotética, o gráviton, explicá-la… – apesar de incontáveis experiências…não foi encontrado até hoje.

As outras forças já foram integradas através do Modelo Padrão,                   embora a gravidade ainda fuja de nós… – no nível microscópico.

Por fim, enquanto a definição de ‘tudo’ descrita pelo Dicionário Oxford de Inglês incorpora ‘todas as coisas’, a física atual se preocupa apenas com o universo comum, o que equivale a 4,9% da massa e energia total do universo conhecido. – Embora essas afirmações pareçam beirar o pessimismo… elas precisam ser levadas em consideração…se quisermos encontrar uma verdadeira compreensão genérica do mundo…    (‘a busca por uma teoria unificada’) ************************************************************************************einstein-teoria-unificada-1

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Físicos fazem caminho matemático das partículas ao Universo (05/08/2013)

“O universo é um todo, no qual o homem – por um delírio de                 consciência… se vê como um ente à parte”…(Albert Einstein)

M. Escher – ‘Sky and Water’

Como nas gravuras de Escher – em que   as coisas se fundem de forma suave… o mundo é simultaneamente relativístico, clássico…e quântico – dependendo das dimensões que consideremos…

O problema é que a ciência ainda não sabe descrever essa transição… – e, o quadro da nossa concepção filosófica       da realidade é uma pintura, longe de       ser terminada.

Mas um vislumbre de como misturar as tintas, e mover os pincéis para terminar esse quadro … — acaba de ser obtido de modo surpreendente por Steffen Gielen (Hannover University)…Daniele Oriti (Instituto Perímetro, Canadá)…e Lorenzo Sindoni (Instituto Max Planck).

O trio partiu de equações da mecânica quântica – e chegou a uma equação cosmológica, desenvolvida há quase 1 século, que descreve o tipo de universo mais fundamental…um universo vazio, onde as coisas ainda estão por ser criadas…Como assim explicou Gielen:

“Se você mostrar a última equação do nosso trabalho para um cosmólogo,  ele não vai se impressionar — pois é a mais básica equação cosmológica”. 

friedmann

Alexander Friedmann (1888-1925)

Mas, o que impressiona é que a equação elaborada por Friedmann em 1924 (da Relatividade Geral, recém-fundada por Einstein) foi derivada por eles…das equações que tentam descrever a gravidade quântica.

As pesquisas sobre gravidade quântica tentam unificar a física do muito grande – descrita pela Relatividade Geral de Einstein – com a física das micropartículas, descritas pela mecânica quântica. Ambas teorias têm suportado décadas de verificação experimental, mas não conversam entre si.

Assim, quando o trio chegou a uma equação fundamental da cosmologia, através de uma das vertentes propostas para explicar a gravidade em termos quânticos, chamada ‘Group Fied Theory‘ – eles se sentirambastante animados’, pois mostraram uma possibilidade de se encontrar compatibilidade entre a ‘mecânica quântica’ e a ‘relatividade geral’; algo crucial para uma melhor compreensão das origens do universo.

Agora, os pesquisadores pretendem encontrar a mesma compatibilidade com modelos mais complexos do Universo, incluindo outros ‘complicadores’. Ou seja, preencher seu universo com matéria…e ver se as previsões de suas equações se mantêm.  (texto base)

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Sobre Cesarious

estudei Astronomia na UFRJ no período 1973/1979... (s/ diploma)
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Uma resposta para Einstein e o ‘Caos quântico’

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