A suave geometria do “Caos quântico”

“Em 1951 Paul Dirac ressuscitou o ‘éter relativístico’, defendendo que a Teoria                Quântica permitiria a existência desse…’invariante meio cósmico lorentziano‘                  para o qual todas velocidades de arrasto…em relação a determinado ponto do                ‘espaço-tempo’ … seriam igualmente prováveis”. (“Dirac” – Bassalo & Caruso)

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O trabalho de Einstein intitulado… “Sobre o teorema quântico de Sommerfeld e Epstein”, publicado em 1917, propõe uma extensão da Regra de Quantização de Sommerfeld, Bohr, e Epstein para ‘sistemas integráveis’… — Ao mesmo tempo – sugere que…”sistemas não-integráveis” são impossíveis de se quantizar dessa forma. Tal observação foi pioneira na ‘teoria do caos quântico’ pela complexidade do limite semiclássico em sistemas caóticos.

Einstein é conhecido por ter dado contribuições fundamentais em várias áreas da Física. Dessas contribuições, sua participação na ‘teoria do caos quântico‘, que praticamente nasce com esse trabalho de 1917… permanece ainda razoavelmente desconhecida… – Sua  percepção sobre problemas conceituais na transição clássico-quântica … envolvendo sistemas caóticos acontece antes da ‘teoria quântica’ estar completa… – e, muito antes da própria teoria clássica de “sistemas caóticos” ser por fim reconhecida dentro da Física.  Para apreciarmos a importância deste trabalho — temos que nos lembrar do contexto em que foi publicado. – Antes da formulação da ‘teoria quântica’… buscavam-se maneiras de conciliar a mecânica clássica com a observação experimental da quantização dos níveis    de energia atômicos. – As propostas de Bohr e Sommerfeld indicavam que…movimentos permitidos no mundo microscópico — eram apenas aqueles onde a integral [p.dq] sobre    um período completo do movimento fosse um múltiplo inteiro da constante de Planck.

Essas “regras de quantização” funcionavam muito bem para o átomo                              de hidrogênio e para o oscilador harmônico…mas, tinham uma restrição                          crítica – ao aplicá-las, o movimento clássico deveria ser unidimensional,                            ou multidimensional…mas separável em algum sistema de coordenadas.

“sistemas quânticos integráveis”

Neste trabalho Einstein dá 2 contribuições importantes para a compreensão das regras de quantização. A primeira consiste em estendê-las para sistemas não separáveis…desde que eles tivessem tantas constantes de movimento independentes, quantos graus de liberdade.

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integral de ação

Atualmente tais sistemas são ditos ‘integráveis‘. Nesse caso, Einstein mostrou que deve ser calculada a…integral de ação“.  Esta seria calculada em circuitos fechados do ‘espaço de fase’, num valor múltiplo inteiro da constante de Planck (h)… onde  cada circuito completo teria um número quântico ni… – para as coordenadas p (momento) … e, q (posição) da partícula.

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A 2ª contribuição de Einstein… – foi somente observar que: quando o sistema clássico não possui o número necessário de constantes de movimento (problema dos 3 corposvisto por Poincaré)…nem sua regra de quantização  se aplicava… e, não se saberia como proceder, para quantizar o sistema. Mais tarde, com a Equação de Schrödinger e a ‘Interpretação de Copenhage’, o “problema da quantização” se resolveu … por “operadores Haminltonianos“.

A observação de Einstein…conhecida como “regra EBK (Einstein, Brillouin, e Keller) poderia ser obtida formalmente da equação de Schrödinger no limite semiclássico para valores da integral de ação bem maiores que h. É exata para “movimentos harmônicos”,  e…uma boa aproximação para movimentos radiais e angulares do átomo de hidrogênio. Mas nem tudo se resolveu…Se o limite semiclássico de um “sistema integrável” fornece tais regras… — como ficaria então — o limite semiclássico de um…”sistema caótico“?

Se essa resposta fosse simples… com certeza Einstein a teria encontrado imediatamente!… – No entanto, com tantos outros atraentes problemas                                movimentando a Física do início do século, essa questão ficou esquecida. 

“sistemas não-integráveis caóticos”

Sua retomada aconteceu apenas com a percepção de que…”sistemas não-integráveis são a maioria dentro da Física. Sistemas tão simples quanto um  pêndulo duplo, ou mesmo a partícula do exemplo  ao lado, movendo-se livremente, dentro de certos limites, apresentavam “movimentos caóticos“.

O passo fundamental para a solução do problema vislumbrado por Einstein, veio com      Martin Gutzwiller, que mostrou que…no limite semiclássico, a densidade quântica dos    níveis de energia…se relaciona ao conjunto de órbitas periódicas do sistema clássico. E assim, a teoria moderna do ‘caos quântico‘ só veio a se consolidar…cerca de 50 anos após a publicação daquele trabalho de Einstein, com o fomento da fórmula do traço de Gutzwiller no início dos anos 70… – E, embora a conexão clássico-quântica de sistema caóticos não esteja ainda totalmente assimilada…muitos progressos e aplicações deste estudo, assim denominado de… — “caos quântico“… — têm sido feitos, desde então.

M.A.M. de Aguiar – Instituto de Física – Universidade de Campinas… Brasil                    Revista Brasileira de Ensino de Física, v. 27, n. 1, p. 101/102, (2005) ‘texto base’

P.S. Segundo oPrincípio da Correspondênciaformulado por Niels Bohr em 1920, a ‘Mecânica Clássica’ é um caso particular da ‘Mecânica Quântica’, ou seja, esta tem um ‘limite clássico. – Portanto, se sistemas clássicos, em certos casos, apresentam uma sensibilidade às condições iniciais que leva ao…caos pela mesma razão — sistemas quânticos – a princípio – também poderiam apresentar esta característica incomum.  p/consulta: Sobre o teorema quântico de Sommerfeld e Epstein #Quantum chaos”  ********************************************************************************

A suave geometria do “caos quântico” (jul/2007)                                                                Não bastasse o aspecto quântico de qualquer coisa suscitar comportamentos absolutamente “contra-intuitivos”, o que aconteceria se tentássemos analisar                      o caos – dentro de um sistema governado pelas leis da…mecânica quântica?’

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“Esfera do Caos” – desenho de Eric J. Heller,

A esfera ao lado é o resultado…aparentemente  inesperado… de uma “superposição” de ondas quânticas aleatórias. Essa esfera praticamente harmônica, é o mais próximo que a “mecânica quântica”consegue visualizar o… — caos“.

Ao estudarmos o caos na ‘mecânica clássica’, encontraremos um resultado…bem diferente. Por exemplo, ao traçarmos a rota de elétrons aleatórios, saindo de um mesmo ponto…mas em angulações aleatóriasno interior de um ambiente eletromagnético também aleatório,    o resultado será um ‘emaranhado de raios brilhandoentre todas as direções possíveis.

O correlato quântico desse caos pode ser representado pela ‘superposição de ondas’…em conjuntoviajando em todas as direções. A partícula correspondente a cada uma dessas trajetórias tem uma energia definida…um quantum de energia; o que significa que todas as ondas têm o mesmo comprimento λ. – O resultado dessas viagens, é o desenho acima, criado pelo físico/artista Eric J. Heller, da Universidade de Harvard, EUA … que explica:

“Sabendo que o caos é a norma na natureza – especialmente ao nível                                   molecular, e sabendo também, que tudo é realmente quântico… e que,                                 ondas aleatórias… são a manifestação quântica do caos — talvez não                                 seja muito melodramático afirmar que somos feitos desse negócio aí”.

“Caos molecular”

Complementando esta ideia, os cientistas Jeffrey Olafsen e William Baxter, acabam de obter a 1ª observação experimental do “caos molecular“…que até a pouco era só suposição – levando em conta a aleatória velocidade, e posição das partículas — ao colidirem dentro de um ‘sistema fechado’.

Um exemplo de “caos molecular”…é o ar no interior de uma sala… – Ainda que os átomos de nitrogênio e oxigênio estejam flutuando na mesma “velocidade média”, pela temperatura da sala… não possuem correlação… – É por isso que o ar permanece “tranquilo” na sala…só fluindo numa certa direção, por exemplo, pela ação de alguma janela aberta soprando uma “corrente de ar”.

A experiência demonstrou que tal suposição é realmente válida…Apesar de nunca ter sido observada diretamente…era aceita – porque todas as experiências feitas com base em seu pressuposto davam certo. Caos molecular é parte da teoria cinética dos gases. (texto base) ***********************************************************************************

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Mais importante do que a teoria em si é a demonstração de que o Sol pode ser usado como laboratório para teorias cosmológicas. (foto: NASA)

Constante gravitacional da matéria

Um grupo de físicos portugueses se propõe a usar o Sol para testar teorias alternativas à Relatividade Geral. Segundo Jordi Casanellas da “Universidade Técnica de Lisboa”, a teoria de Eddington proposta há mais de 1 século ainda não foi descartada por completo. — Uma variante desta teoria ajudaria na solução de alguns problemas atuais ao tratar das observações de neutrinos e ondas acústicas solares. Mesmo que a… “Relatividade Geral“… relatando a gravidade como curvatura do espaçotempo, tenha passado em todos testes até hoje, isto não significa que não possa ter…alguns problemas…a resolver.

Além da bem conhecida dificuldade de unificação com a mecânica quântica…e das ainda pendentes explicações para “matéria e energia escuras“…há o problema bem mais sério das singularidades, onde as leis da física simplesmente se esfacelam… Nesse sentido, em 2010, Máximo Bañados (‘Universidade do Chile’), e Pedro Ferreira (‘Oxford University’) propuseram uma variante da ‘teoria de Eddington‘, adicionando um termo gravitacional repulsivo à…”relatividade geral“.

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Mas… – o que parece ser uma simples adição de mais um membro a uma equação, tem um efeito devastador, sobre o entendimento mais geral do cosmos… – Esse “termo gravitacional repulsivo” não só elimina a necessidade de ‘singularidades’  como também descarta a criação dos “buracos negros” e a origem do Universo num Big Bang.

Quando tenta interpretar um campo gravitacional no vácuo…essa teoria, inspirada em Eddington…é equivalente à ‘Relatividade’. – Mas, ela prevê efeitos diferentes para a…”gravidade“…atuando no interior da matéria.

O lugar ideal de testar essas diferenças seria o interior de estrelas de neutrons – todavia ainda não se sabe o suficiente a respeito delas para poder comparar as 2 teorias… – É aí então que em cena a proposta de … usar o Sol… Mesmo sendo uma fonte de gravidade muito menos extrema do que uma ‘estrela de neutrons’, o funcionamento do interior do Sol já pode ser considerado como…razoavelmente bem descrito…nos modelos atuais.

hqdefaultO grupo de Casanellas calculou que, mesmo em sua forma newtoniana, não-relativística, a nova teoria prevê variações ‘relevantes‘ em emissões solares, comparando com a teoria gravitacional padrão de Einstein. – O termo gravitacional repulsivo” na nova teoria…seria equivalente a postular um valor diferente para a “constante gravitacional” no interior da matéria…Assim, intensidades diferentes da gravidade dentro do Sol resultariam diversas temperaturas internas.

Assumindo que o Sol está em ‘equilíbrio hidrostático’, a pressão para dentro de sua massa é equilibrada pela pressão para fora gerada pelas reações de fusão nuclear em seu interior. Uma temperatura mais elevada implica uma maior taxa de ‘fusão nuclear’o que, por sua vez, implica numa maior taxa de emissão de ‘neutrinos solares’; algo que pode ser medido diretamente. E não apenas isso, uma força da gravidade maior no interior do Sol, acarreta uma variação na sua…”distribuição de densidade” modificando a propagação das ondas acústicas em seu interior… – o que pode ser medido com as técnicas da ‘heliossismologia‘.  Todos esses dados já estão disponíveis. — Contudo… eles impõem sérias restrições à nova teoria, exigindo limites muito estreitos para seus valoresmas não a descartam, afirmam os pesquisadores…Um teste mais exato exigiria melhorias nos modelos solares, incluindo    a abundância de hélio na superfície do Sole medição mais precisa do fluxo de neutrinos.

O teste… – por si só… já é um grande avanço… ao demonstrar que nossa                                  pontual estrela (em ‘termos cósmicos’) pode ser usada em experimentos                        ligados a teorias com potencial cosmológico de explicação. (texto base*******************************************************************

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O tempo pode ser determinado pelo calor? Se puder, isso ajudaria a unificar a relatividade com a quântica.

Tempo, termodinâmica, e gravidade

Graças às teorias relativísticas de Einstein, a capacidade do tempo de…esticamento, bem como ‘contração’, em resposta à força da gravidade ou à velocidade de um corpo, já nos é familiar. Mas, enquanto as teorias de Einstein funcionam bem, a larga escala, não é fácil incluir gravidade… e a natureza relativa do tempo, em uma escala atômica. No reino quântico o princípio da incerteza impede uma definição precisa de espaço e tempo — supostos como algo… granuloso, agitado/ruidoso, ao invés de fluido/suave.

Por isso, para tentar alinhavar gravidade à teoria quântica, tem-se procurado identificar na teoria…”algo físico”, que funcione como uma aproximação do tempo Nesse sentido, Gerard Milburn e Nick Menicucci, físicos da Universidade de Sidney, argumentam que    o tempo térmico serve perfeitamente bem, em ambos os regimes, cósmico e quântico, pois se baseia na “física termodinâmica“, que usa estatística para descrever um sistema onde fluxos de calor e trabalho retransformam seu…volume…temperatura…e pressão.    A ideia de relacionar o tempo com a ‘termodinâmica‘, foi a princípio proposta por Carlo Rovelli e Smerlak Matteo do Centro de Física Teórica/Marselha. A Hipótese do Tempo Termal foi delineada num artigo intitulado…“Esqueça o Tempo”. Aí, o “tempo térmico”  seria regulado – ao atingir uma temperatura uniforme – tendência característica de um estado de equilíbrio termodinâmico. Considerando essa possibilidade, alguns cientistas, como o físico Erik Verlinde encontraram sinais de uma ‘ligação subjacente envolvendo    os princípios da “gravidade“, “termodinâmica“, e da própria “relatividade geral“.

Considerando um sistema gravitacional em equilíbrio termodinâmico – ou seja, um estado…simultaneamente, em equilíbrio térmico, químico e mecânico… onde nenhuma mudança macroscópica é mensurável no sistema, existe a probabilidade de encontrá-lo com uma energia específica…Por outro lado, a maneira como a energia de um sistema quântico evolui…é conhecida por meio do termo matemático chamado ‘hamiltoniano’,      o qual, por sua vez, determina completamente o fluxo de tempo para o sistema – desde  que este seja empurrado para fora do seu estado inicial de… ‘equilíbrio termodinâmico‘.  ********************************************************************************

Termodinâmica, uma surpreendente Teoria do Tudo?!… (nov/2012)                        A Termodinâmica para Einstein, é uma ‘meta-teoria‘, isto é, uma construção                      a partir de princípios, para além da estrutura de quaisquer ‘leis dinâmicas’ por                  nós elaborada, para descrição do funcionamento da realidade…Assim, pode-se                    dizer ser mais fundamental do que a ‘Física Quântica’ ou a ‘Relatividade Geral’.            

Enquanto a Termodinâmica parece flutuar sobre o conteúdo preciso do mundo físico        que a descreve – a Mecânica Clássica (ou Quântica), na possível conexão com o outro      pilar da física moderna: a ”Relatividade Geral” pode ser mais direta, ao descrever a        força da gravidade (quantificada em “grávitons”). Entretanto, em 1995 Ted Jacobson,      físico da “Maryland University”…afirmou que gravidade pode também ser vista como consequência da desordem, quantificada termodinamicamente através da ‘entropia‘.

Quanto à gravidade, a única das 4 forças fundamentais da natureza não abrangidas pela Teoria Quântica, um trabalho mais especulativo de pesquisa sugere que, pode ser pouco mais do que ‘entropia disfarçada’. Se assim for, traria também a “Relatividade Geral” de Einstein para dentro do ‘âmbito termodinâmico’. Conjugando tudo isto, começa-se a ter uma ideia do porquê a Termodinâmica faz tanto sucesso. Princípios da Termodinâmica, em suas raízes, têm a ver com a ‘Teoria da Informação‘…Esta, entre outras coisas…é simplesmente uma personificação da forma como interagimos com o universoatravés      da construção de novas teorias que promovam mais e melhor sua compreensão por nós.

coolouterspace.gifCaindo em desordem                                                  A Termodinâmica pode nos ajudar a discernir                a fiabilidade de qualquer teoria usurpadora.

Parece improvável que Física Quântica e Relatividade possam, de fato, representar as últimas revoluções da Física. Novas evidências – a qualquer hora – poderão fomentar sua queda. Se aceitarmos isto, e colocarmos toda confiança nas ‘leis termodinâmicas’ – estas, com certeza… poderão inclusive … nos proporcionar um “vislumbre“… até para além da… “ordem física atual”.

Por exemplo, no início deste ano…Esther Hänggi e Stephanie Wehner, mostraram que uma violação do Princípio da Incerteza Quântica – a ideia de que nunca nos podemos livrar de probabilidades num contexto quântico – implicaria uma violação da Segunda       Lei da Termodinâmica. Ultrapassar o limite de incerteza, significa extrair informações adicionais sobre o sistema o que requer que este sistema faça mais trabalho do que a Termodinâmica permite que ele realize… – em seu respectivo ‘estado de desordem‘.

Então, se a Termodinâmica é um guia, qualquer que seja o mundo pós-                                  quântico — estaremos sempre… a ele presos, por um grau de incerteza.

O físico David Deutsch – por sua vez… acha que se deve levar as coisas muito mais longe.  Não só, qualquer Física futura deve estar de acordo com a Termodinâmica…como toda a Física, deve ser construída à sua imagem A ideia é generalizar a lógica da 2ª Lei, como foi rigorosamente formulada em 1909 pelo matemático C. Carathéodory — que explicou:

“Na vizinhança do… ‘estado’… de um sistema físico — existem                                              outros…’estados’…que não podem fisicamente ser alcançados                                                  se for proibida qualquer troca de calor com o meio ambiente”.

Uma tal abordagem… – provavelmente, agradaria a Einstein… – que disse certa vez:            “O que realmente me interessa saber é se Deus teve escolha na criação do Universo.”    Uma formulação física…termodinamicamente inspirada, não pode responder a essa pergunta diretamente, mas deixa Deus sem escolha a não ser a da termodinâmica.          E, isso seria uma honra singular para esses “mestres do vapor” do século 19…que tropeçaram na essência do universo totalmente por acaso. O triunfo termodinâmico      teria sido então, uma ‘revolução em segredo’, já há 200 anos da sua criação. (JMFC)  ******************************************************************************

“Simetria” – a ideia por trás das grandes descobertas de Einstein                          Escondida por trás da ‘teoria da gravidade’ de Einstein, e de nosso moderno                  entendimento da física de partículas está a ideia enganosamente simples de                  simetria. Mas agora questiona-se se este truque ainda é tão produtivo assim.buraco de minhoca

Os frutos mais saborosos das ideias centenárias de Albert Einstein estão hoje profundamente enraizados na…imaginação popular – “distorções no tempo”,                “buracos negros”, “lentes gravitacionais’…e “buracos de minhoca”, aparecem                regularmente como pontos de enredo…em filmes, livros, e programas de TV;                        ao mesmo tempo em que alimentam pesquisas de ponta, ajudando os físicos                          a questionar da natureza do espaço…do tempo…e até da própria informação.

Porém, talvez ironicamente, o que é indiscutivelmente a parte mais revolucionária            do legado de Einstein raramente chama atençãoNão possui o impacto das ondas gravitacionais, a atração de buracos negros, ou mesmo o charme dos quarksMas, espreitando atrás da cortina de todos esses fenômenos exóticoshá uma “simples”        ideia, que puxa alavancas, faz peças encaixarem, e ilumina o caminho à sua frente.              A ideia é que algumas mudanças…não mudam nada. Aspectos básicos da natureza permanecem os mesmos, apesar de parecer mudardas formas mais inesperadas.

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Nesse sentido…os artigos de Einstein de 1905, sobre relatividade, levaram à inequívoca conclusão de que, a relação entre energia e massa é invariante, embora a própria ‘energia‘ e ‘massa’ possam assumir formas bem diferentes. A energia solar, por exemplo, chega à Terra, e se materializa pela ‘fotossíntese’, na forma de folhas verdes … e oxigênio – indispensável à vida.

Esse é o significado de E = mc², onde ocrepresenta a velocidade da luz. Com                reduzida porção de matéria…se produz enorme quantidade de energia… Assim,                    o Sol transforma milhões de toneladas de massa em energia a cada segundo.

As substâncias & suas relações fundamentais                                                          Simetrias mais complicadas, levaram os físicos à descoberta de tudo;                                    de neutrinos a quarks, inclusive à própria descoberta de Einstein, de                                  que a gravitação é a curvatura do espaçotempo, que agora sabemos,                                pode se enrolar em si mesma, comprimindo-se em “buracos negros”.

Esta interminável transformação da matéria em energia (e vice-versa) alimenta o cosmos,  e a vida…muito embora o conteúdo total de matéria energética do universo permaneça o mesmo – o que é estranho…mas verdadeiro – matéria e energia são menos fundamentais do que os relacionamentos subjacentes entre si…Nós tendemos a pensar nas substâncias, não em seus relacionamentos…como o coração da realidade. Mas na maioria das vezes, o oposto é verdadeiro…explicou Stephon Alexander – físico da “Brown University” EUA.  O mesmo é verdade, como mostrou Einstein, para ‘substâncias’…como ‘espaço’ e ‘tempo’; entidades aparentemente estáveis ​​e imutáveis ​​da natureza – mas na verdadeé a relação entre espaço e tempo que sempre permanece a mesma, mesmo na contração do espaço, e dilatação do tempoComo energia e matériaespaço e tempo são manifestações ​​de fundamentos mais obscuros e tenazes coisas que nunca variam… — não importa o quê.  E sobre isso…o físico Robbert Dijkgraaf…diretor do “Instituto de Estudos Avançados” de Princeton, New Jersey, onde Einstein passou suas últimas décadas também comentou:

“A visão mais profunda de Einstein era de que o espaço e o tempo são basicamente construídos por ‘relações’, entre ‘coisas’ que acontecem”.

floco-7E nesse caso, o relação que mais importava para o legado de Einstein era a…“simetria”.  Cientistas geralmente descrevem simetrias como mudanças que…de fato…não mudam nada… diferenças que não fazem diferença, variações que deixam ‘relações profundas’, ​​invariantes…Exemplos são fáceis de se ver no cotidiano… Um ‘floco de neve‘ pode ser continuamente girado a 60 graus…e ainda assim, manter sempre a mesma aparência.

Nas últimas décadas alguns físicos começaram a questionar se o foco na simetria ainda é tão produtivo quanto costumava ser. Novas partículas previstas por teorias baseadas em simetrias não apareceram nos experimentos como esperado, e o ‘bóson de Higgs’ que foi detetado…era leve demais para caber em qualquer esquema (super)simétrico conhecido.    A simetria também ainda não ajudou a explicar por que a gravidade é tão fraca…por que    a energia do vácuo é tão pequena…ou, por que a matéria escura se mantém inobservável.    E a esse respeito – o físico Justin Khoury, da Universidade da Pensilvânia, comenta que:

“Há na física de partículas uma convicção de que a simetria está na raiz                           de nossa descrição da natureza. Tal ideia tem sido praticamente unânime.                          Mas pode ser que realmente tenhamos que abandonar esse preceito geral”.

Correndo atrás da Luz…                                                                                                                  As “leis da natureza” obedecem a uma “simetria”… –  mas a                                                  solução na qual você está interessado, não. (Mark Trodden)

Einstein não estava pensando em invariância ou simetria quando escreveu seus primeiros artigos sobre ‘relatividade’…em 1905, mas historiadores especulam que seu isolamento da comunidade física…ao longo de seu emprego no escritório de patentes suíço, bem poderia ter ajudado em sua percepção das armadilhas, até então ‘bem vistas’…Como outros físicos de sua época, Einstein refletia sobre vários “quebra-cabeças”…aparentemente desconexos.  As equações de Maxwell, revelando a íntima conexão entre campos elétricos e magnéticos, pareciam…em vários aspectos – muito diferentes… – para um observador em movimento, ou em repouso. – Além disso… a velocidade na qual os “campos eletromagnéticos” se propagavam no espaço – quase que exatamente, correspondia à velocidade da luz medida repetidamente, por experimentos…uma velocidade única. – Tanto para um observador se aproximando quanto dela se afastando… a velocidade da luz permanece a mesma.SpeedOfLightSlowNASAanimation02
Einstein então ligou os pontos…a velocidade da luz era uma manifestação mensurável da relação simétrica entre os campos elétricos e magnéticos, um conceito mais fundamental que o próprio espaço. A luz não precisava de um meio para viajar… pois ela representava    os próprios campos eletromagnéticos em movimento…O conceito de ‘espaço’ de Newton, era inútil e sem sentido…Não havia um “aqui” ou “agora” absolutos – os eventos podiam parecer simultâneos a um observador mas não a outro com ambas perspectivas corretas.  Mas correr atrás de um feixe de luz produziu outro efeito curioso – no tema do 2º artigo relativístico de Einstein, de setembro de 2005… A inércia de um corpo depende de seu conteúdo energético? – a resposta foi afirmativa, pois quanto mais rápido corrermos, mais difícil é ir mais rápido. Até chegar ao ponto, onde a resistência à mudança se torna infinita à velocidade da luz. Como essa resistência é ‘inércia‘, e inércia é uma medida de massa, a energia do movimento é transformada em massa… “Não há distinção essencial entre massa e energia”, como escreveu Einstein em seu artigoA inércia da energia“.

Levou vários anos para Einstein aceitar que o espaço e o tempo são fios inextricavelmente entrelaçados de um único tecido espaçotemporal, impossível de desembaraçar. “Ele ainda não estava pensando em uma forma totalmente unificada do espaço-tempo “, disse David Kaiser, físico e historiador de ciências do Instituto de Tecnologia de Massachusetts (MIT).  Espaçotempo unificado é um conceito difícil de se entender…Mas, começa a fazer sentido, se pensarmos no verdadeiro significado de “velocidade”. A velocidade da luz – como toda velocidade é uma relação “distância percorrida ao longo do tempo”. Porém é uma relação especial, porque é “imutável”. Quem deve variar são as medições de distância e tempo, levando a efeitos mais conhecidos como…”contração do espaço”…e, “dilatação do tempo”.

Nesse caso, o invariante é definido como – não importa a rapidez com que 2 pessoas estejam viajando uma em relação à outra, eles sempre medem o mesmo ‘intervalo de espaçotempo’… Mas, sentado à sua mesa, você percebe o tempo passar, não o espaço.        Já um ‘raio cósmico’… voando por grandes distâncias – quase à velocidade da luz, na prática, não gasta seu próprio tempo… As ‘relações‘, portanto, é que são ‘invariáveis’.    Quando Einstein finalmente se dedica à relatividade geral, está muito mais investido        na noção de ‘invariantes’, e intervalos de espaçotempo iguais – a todos observadores.

Introduzindo a Gravidade (na Relatividade Geral)                                                    Einstein teve o seu mais importante ‘insight’ em um de seus famosos                              experimentos mentais. Ele imaginou um homem caindo de um balão.                                    Ele estaria flutuando…tão feliz quanto um astronauta no espaço…até                                        o chão se interpor em seu caminho (ou então … o pára-quedas abrir).

saltoquedalivreA teoria da relatividade especial de Einstein, que veio primeiro… é “especial” – porque se aplica somente a movimentos uniformes no ‘espaçotempo’… sem incluir os movimentos acelerados, como o de um objeto caindo em direção à Terra. Incomodou a Einstein, que    sua teoria não incluísse a gravidade…e todo    esforço para…incorporá-la…em suas ideias,      fez da simetria“…um centro de referência.

Especificamente… Einstein estava intrigado com uma diferença — que não fazia diferença, uma simetria que não fazia sentido. – Ainda é surpreendente jogar uma bola amassada de papel e uma de chumbo maciço lado a lado para ver que, de alguma forma…quase mágica, elas atingem o chão, simultaneamente, como (segundo a história) demonstrou Galileu, do alto torre de Pisa. Aparentemente se a força da gravidade depende da massa, quanto mais massivo for um objeto, mais rápido ele deveria cair. Mas, na prática, não é o que acontece.

Quando Einstein percebeu que uma pessoa em “queda livre”se sentiria sem peso, descreveu sua descoberta como o pensamento mais feliz de sua vida. Demorou um        pouco para ele identificar esses detalhes matemáticos da relatividade geralmas o          enigma ficou resolvido quando ele mesmo mostrou quea gravidade é a curvatura          resultante de objetos massivos (tipo a Terra) sobre o próprio espaçotempo. Corpos próximos dela, em ‘queda livre’como o ‘homem pássaro’ de Einstein, ou as bolas,            de Galileusimplesmente seguem o caminho espaçotemporal definido para eles.    Porém, na consolidação da relatividade geral como teoria10 anos após a versão especial, surgiu um problema — Mesmo sabendo-se ser comum na natureza — a conservação de quantidades físicas como massa/energia, carga elétrica, momento,      parecia impossível conservar aenergia, em um espaçotempo fortemente curvado.

Emmy Noether…numa façanha notável da alquimia matemática…já havia provado que,      cada uma dessas quantidades conservadas está associada a uma simetria específica (ou seja…uma mudança que não muda rigorosamente nada). Ela também demonstrou que,      as simetrias da relatividade geral…sua invariância sob transformações entre diferentes referenciais… garantem que a energia seja sempre conservada… – A teoria de Einstein estava salva…e Noether e a simetria ocuparam um papel central na Física, desde então.

Das “Simetrias de Gauge”às “Invariâncias de Calibre”                                            “O universo é simétrico, no sentido de que é homogêneo em larga escala;                            não tem uma esquerda ou direita, para cima ou para baixo…Se não fosse                            esse o caso… – a cosmologia estaria às voltas com uma grande confusão”.

simetriadegaugeApós Einstein, a força da simetria só se tornou mais poderosa… Paul Dirac, tentando tornar a mecânica quântica compatível com requisitos de simetria da ‘relatividade especial’…reparou que um sinal negativo em sua equação – daria    a possibilidade de uma… “antimatéria”… para equilibrar as contas…E equilibra. Logo depois, Wolfgang Pauli — ao tentar explicar a energia, que parecia desaparecer…na desintegração de ‘partículas radioativas’… – especulou que essa energia perdida — seria carregada por alguma ‘partícula virtual’. Essa partícula é o ‘neutrino’.

A partir da década de 1950, as invariâncias ganharam vida própria, tornando-se cada vez mais abstratas, “projetando-se” das simetrias do espaçotempo. Essas novas simetrias…já conhecidas comoinvariâncias de calibre“, equiparam produtivamente o saber científico, ao estabelecer a existência de tudo, desde bósons W e Z … até os glúons. Segundo Kaiser:

“Como achamos que existe uma simetria tão fundamental, que deve ser                        protegida a todo custo, inventamos coisas novas. E assim a ‘simetria de                          gauge’ determina quais os outros ingredientes que devemos introduzir”.

Assim como aquele tipo de simetria nos diz que um triângulo invariante em rotações de 120 graus deve ter 3 lados iguais…do mesmo modo, as simetrias de calibre descrevem a estrutura interna do sistema de partículas que preenchem nosso mundo… Elas indicam todos meios pelos quais os físicos podem alterar…girar…distorcer…e de um modo geral, bagunçar suas equações, sem que nada de importante sofra alterações. Para Alexander:

“A simetria mostra de quantas maneiras pode-se inverter as coisas,                                  transformar a forma como as forças funcionam…sem mudar nada”.   

O resultado é um breve vislumbre nos andaimes escondidos que sustentam os            ingredientes básicos da natureza. — Contudo…essa abstração das simetrias de                  calibre causa certo desconforto em alguns setores, e Dijkgraaf explica por quê:                      “Você não vê o sistema inteiro, apenas o resultado”. Para agravar o problema,                      “simetrias de gauge”produzem várias modos de descrever um único sistema                  físico…uma redundância…afirmou o físico Mark Trodden, da ‘Universidade                    da Pensilvânia’. Para ele, essa propriedade das teorias de gauge faz os cálculos ‘diabolicamente complicados‘. Montanhas de cálculos, para simples respostas.                        “E isso faz pensarDe onde vem toda essa complexidade no caminho? E uma                possível resposta é essa redundância que simetrias de calibre oferecem”.  

Tal complexidade interna é o oposto do que a simetria costuma oferecer:                  simplicidade“…como explica Dijkgraaf“Com um padrão de ladrilhos                                  que se repete, é só necessário dar uma olhada…para prever todo o resto”

“Simetrias quebradas”                                                                                                         Tem havido, na física de partículas, esse preceito de que a simetria está na raiz                  de nossa descrição da natureza. Todavia, não carece uma lei para a conservação                  de energia, e ainda outra para matéria, quando apenas uma dá conta do recado”.

O maior problema é que a simetria, como é agora entendida… – parece falhar em responder a algumas das maiores questões da física…É certo que a ‘simetria’ mostrou aos físicos onde procurar o bóson de Higgs…e ‘ondas gravitacionais’ – 2 das mais importantes descobertas da física atual…mas, ao mesmo tempo … a simetria previu uma série de fatos, não verificados em ‘experimentos’, como “partículas supersimétricas”.

Em alguns casos, as simetrias presentes nas leis subjacentes da natureza parecem mesmo, estar quebradas. Por exemplo, quando a energia”congela” em matéria…através da relação E=mc², o resultado são quantidades iguais de matéria e antimatéria…uma simetria. Mas,  se a energia do Big Bang criou matéria e antimatéria em partes iguais…estas deveriam ter se aniquilado… – não deixando vestígios de matéria para trás… – Mas…aqui estamos nós.  A simetria perfeita que deveria ter existido nos primeiros quentes momentos do universo, de alguma forma foi destruída quando este esfriou – assim como uma gota perfeitamente simétrica de água perde parte de sua simetria quando congela no gelo. (Um floco de neve parece o mesmo em 6 orientações diferentes, mas derretido, se iguala em todas direções).

Mas o que quebrou a simetriaentre matéria e antimatéria?…                                “A natureza obedece a uma simetria, mas a solução que queremos…não.                        Todos estamos interessados ​​em simetrias espontaneamente quebradas.”

dualidad ondapartículaeNão seria uma surpresa se hoje a física se mostrasse sobrecarregada com andaimes desnecessários — muito como aconteceu,  com a noção de “espaço vazio”… antes de Einstein. – Alguns pensam que a direção errada de hoje… pode até ter a ver com a obsessão pela simetria – ao menos como atualmente ela é entendida. – E…muitos físicos – com efeito…têm explorado uma ideia… intimamente relacionada à noção      de simetria – denominada… “dualidade”.

Dualidades não são novas na física… Por exemplo… a “dualidade onda-partícula” (o fato      de que, dependendo do contexto, o mesmo sistema quântico é bem descrito, tanto como onda quanto partícula) – existe desde o início da mecânica quântica. Porém, dualidades recém-descobertas revelaram relações surpreendentes – tais como, um mundo 3-D sem gravidade, matematicamente equivalente (dual), a um mundo 4-D com gravidade… – E, desse modo…Trodden comentou: “Se as descrições de mundos com diferentes números      de dimensões espaciais são equivalentes, então uma dimensão… em certo sentido, pode ser considerada fungível” (que se gasta/consome após o usopodendo ser substituída.)  Como disse Dijkgraaf“Essas dualidades incluem elementos…o número de dimensões;      no caso…considerados invariantes, mas não são”. A existência de 2 descrições similares com todos cálculos correspondentes levanta um ponto profundo, quase filosófico a saber… Poderá haver uma forma invariante de descrever a ‘realidade física

Ninguém desistirá da simetria tão cedo; em parte, porque esta se provou um instrumento poderoso, e também porque – para muitos físicos essa renúncia significaria desistir da ‘naturalidade’…Evidentemente, alguns aspectos da natureza, como as órbitas planetárias, são resultantes do tempo e acaso, não da simetria. Evolução biológica é uma combinação de acaso e mecanismos conhecidos. Talvez Max Born estivesse certo…quando respondeu    à persistente objeção de Einstein de que Deus não joga dados, ao colocar que “a natureza, assim como os assuntos humanos — parece estar sujeita à necessidade…e ao imprevisto”.  Mas certos aspectos da física, como “causalidade”terão que permanecer intactos, disse Alexander. “Efeitos não podem preceder causas”…E outras coisas, quase certamente não permanecerão. Um aspecto que certamente não desempenhará papel fundamental no futuro é a velocidade da luz, que fundamentou o trabalho de Einstein. O tecido uniforme do espaçotempo que Einstein engendrouhá um século – é inevitavelmente rasgado em pedaços dentro de “buracos negros” e no momento do “Big Bang”, como disse Alexander:

“A velocidade da luz não pode permanecer constante se o espaçotempo estiver desmoronando… Nesse caso o que poderia ser invariante?”

Certas dualidades sugerem que o espaçotempo emerge de algo ainda mais básico, a        relação mais estranha de todas: o que Einstein chamou de “conexões assombradas”        entre partículas quânticas emaranhadas…Muitos pesquisadores acreditam que tais ‘ligações imediatas a longa distância’ tecem o espaçotempo…Como Kaiser explicou:

“A esperança é que algo surja como um efeito secundário de relações          mais fundamentais, incluindo emaranhamento. Se, por acaso, for        um espaçotempo contínuo, nesse caso, este seria então…uma ilusão”.

O desafio para novas ideias … é que elas não podem contradizer teorias consistentemente confiáveis, como mecânica quântica e relatividade, incluindo as simetrias que as mantêm. Einstein certa vez … comparou a construção de uma nova teoria – com a escalada de uma montanha. – De uma perspectiva mais alta, você pode ver a velha teoria ainda de pé, mas alterada, e pode assim ver onde ela se encaixa em um cenário maior … e mais abrangente. Assim, futuros pensadores poderão cultivar informações físicas privilegiadas, codificadas dentro dos ‘emaranhados quânticos’, que tecem o espaçotempo. (texto original) jun/2019  *******************************(texto complementar)********************************

Uma inesperada semelhança entre as físicas clássica e quântica (jul/2016)            “Sendo o Caos um conceito clássico – e o ‘entrelaçamento’ basicamente quânticoé surpreendente que ambos estejam relacionados de uma forma tão bem consistente”. (Charles Neill: engenheiro quântico…autor do artigo publicado na “Nature Physics”)

Usando um pequeno ‘sistema quântico’ composto de 3 qubits supercondutores, pesquisadores da California University, em Santa Bárbara, EUA – e do ‘Google’ descobriram uma “interconexão” entre aspectos das físicas clássica e quântica, que pensava-se ‘desconexos’ o Caos  clássico e o “entrelaçamento quântico”. Os resultados sugerem a possibilidade de ‘sistemas quânticos’ para investigar ‘aspectos fundamentais’ da “natureza”.

Iniciada no século 15, a física clássicaem geral, examina e descreve sistemas maiores que átomos e moléculas. – É composta, por centenas de anos de estudo… – incluindo as leis do movimento de Newton, eletrodinâmica, relatividade, termodinâmica…bem como teoria do caos, campo que estuda o comportamento de sistemas altamente imprevisíveis, e sensíveis às condições iniciais. – Em escalas menores, no entanto… como as que envolvem átomos e fótonsa ‘física clássica’ não é suficiente para estudar o comportamento destas partículas.  No início do século 20…surgia então – a ‘física quântica’ – com sua ciência aparentemente contraditória…e às vezes controversa – incluindo noções de “superposição” (teoria em que uma partícula pode se localizar…em vários lugares ao mesmo tempo)  e entrelaçamento  (partículas que, profundamente ligadas, se comportam como tal, apesar da distância física entre elas). E, a partir daí, começou uma busca contínua de conexões entre os 2 campos.

Caos-virtual-Diego-Bellorin

“Caos-virtual”-Diego-Bellorin

Caos e entrelaçamento quântico

Todos sistemas são fundamentalmente quânticos, de acordo com Neill…mas como descrever em um sentido quântico…o comportamento caótico – de, por exemplo, “moléculas de ar”… em uma sala no vácuo… – continua a ser algo… bastante limitado.

Pedram Roushan, coautor do trabalho…apresenta uma ideia: “Imagine um balão cheio de moléculas de ar, e de alguma forma, consiga marcá-las, para vê-las em seguida — liberadas numa sala vazia de moléculas de ar… Um resultado possível, é que as moléculas de ar permaneçam agrupadas numa pequena nuvem, seguindo a mesma trajetória ao redor da sala. – Contudo, como podemos intuir… – as moléculas, mais provavelmente – vão partir numa diversidade de velocidades e direções, batendo nas paredes e interagindo umas com as outras…só parando depois que a sala estiver suficientemente cheia delas… – já então… – ‘homogeneamente’ distribuídas”.

A física subjacente é, essencialmente, a teoria caótica. As moléculas estacionadas, pelo menos ao nível macroscópico, resultam da estabilização térmica‘, chegando ao equilíbrio depois de atingir uma saturação uniforme dentro do sistema. – Contudo, no infinitesimal ‘mundo quântico’… – ainda há poucos argumentos para descrever tal comportamentoA matemática da mecânica quântica não permite o caos descrito pelas leis do movimento de Newton. Com a ideia de elucidar essa questão… os físicos elaboraram um experimento usando 3 bits quânticos (Qubit)…unidade computacional básica do computador quântico.

Caos quântico em Qubit                                                                                                              “Há uma clara ligação entre o ‘entrelaçamento’ e o ‘caos’ nestes 2 quadros abaixo. A ‘termalização’ é o elo de ligação entre eles; forças motrizes da estabilização térmica”.

Ao contrário de bits de computadores clássicos – que utilizam um sistema binário de dois estados possíveis (zero ou 1), um qubit pode também usar uma superposição de 2 estados (zero e 1) como um único estado. – Além disso, vários qubits podem emaranhar-se, ou se conectarem tão perto uns dos outros que as medições automaticamente se correlacionem. Ao manipular esses qubits com pulsos eletrônicos, Neill fez eles se interagirem… rodando  e também evoluindo, em um análogo quântico de um sistema clássico altamente sensível.

fisica-classica-e-quantica

O resultado, é um mapa da entropia de entrelaçamento de um qubit que, com o tempo — muito se assemelha à ‘dinâmica clássica’ – as regiões de ‘entrelaçamento’ no mapa quântico, se parecem… às regiões de caos no clássico. E, ilhas de entrelaçamento menor no mapa quântico, ficam em locais de baixo caos…mapa clássico.

Estes resultados têm implicações fundamentais para a computação quântica. Ao nível      dos 3 qubits, o cálculo é relativamente simples Mas, com o objetivo da construção de “computadores quânticos” cada vez mais sofisticadosque incorporem mais qubits no estudo de problemas muito complexos… – além da capacidade da computação clássica, como “inteligência artificial”, e dinâmica química de fluidos, um processador quântico otimizado para esses cálculos, será uma ferramenta muito poderosa. — E Neill conclui:

“O que percebemos é que em quase qualquer sistema quântico…incluindo                          computadores quânticos — se o deixarmos evoluir … e, estudarmos o que                          acontece em função do tempo… ele vai… termalizar‘… ou seja, entrar em                          equilíbrio. E ocorrendo em sistemas quânticos entrelaçados, o fenômeno                          visto, une intuitivamente, a termalização clássica…ao caos”. (texto base

A íntima relação entre Caos e Mecânica Quântica                                                        As dificuldades epistemológicas da…”mecânica quântica”                                                         estão intimamente vinculadas – ao… “problema do caos”.         

A equação fundamental da mecânica quântica (de ‘Schrödinger’) apenas transforma uma função de onda em outra. Em nenhum momento verifica-se sua repartição… Esta apenas será obtida no momento da medição … através de um ‘colapso da função de onda’. A mecânica quântica tem pois, uma ‘estrutura dual’. – Por um lado, a equação determinista   e reversível no tempo (Schrödinger), e por outro…um colapso da função de onda ligado à sua medição, que introduz uma ruptura da simetria temporal, isto é, a ‘irreversibilidade’, pelo observador. Assim, seríamos nós os responsáveis por atualizar suas potencialidades.

De certo modo…então – voltamos à ideia (‘antropocêntrica’) de                        que a irreversibilidade é um elemento introduzido pelo homem,                        vivendo em uma natureza… fundamentalmente… – ‘reversível’. 

No colapso da função de onda obtemos um conjunto de funções, que nos encaminha a uma descrição probabilística, necessária para se falar de “equilíbrio termodinâmico“… – E, com efeito… observamos no universo situações de equilíbrio – como a famosa radiação residual cósmica de fundo em microondas (RCFM), testemunha do início cosmológico… Mas, como é absurda a ideia de que essa radiação se deva às medições, é preciso na mecânica quântica que exista um mecanismo intrínseco que conduza aos aspectos estatísticos observados… E, tal mecanismo é…justamente, a “instabilidade caótica”. (Ilya Prigogine…“As leis do Caos”)  ************************************************************************************

Gravidade explicada (sem teoria das cordas)                                                                    “Pela estrutura da física de partículas, verificada experimentalmente no                              Large Hadron Collider (LHC) do CERN – demonstramos que é possível                                  conceber uma gravidade quânticausando a ideia de que tudo consiste                                  em partículas pontuais, isto ésem a necessidade da teoria das cordas.”

science-blackboard-math-real-physicalHá décadas … que grande parte dos físicos concorda ser a – teoria das cordas o elo perdido entre a teoria da relatividade geral de Einstein, que descreve as leis da natureza em maior escala e a mecânica quântica, que as descreve em ‘escala atômica’. Porém, recentemente, um grupo de físicos matemáticos da… “Radboud Universty comprovou que a teoria das cordas não é ‘tão indispensável’  a uma teoria quanticogravitacional.

Quando observamos a ‘gravidade’ em ação no nosso Universo – como no movimento dos planetas, ou na trajetória da luz passando perto de um corpo massivo, tudo parece seguir as leis escritas por Einstein em sua teoria da relatividade geral. A mecânica quântica, por outro ladodescreve as propriedades físicas da natureza na menor escala…dos átomos e partículas subatômicas. Embora essas 2 teorias nos permitam explicar todos ‘fenômenos físicos fundamentais’ observados, elas também se contradizem entre si, de tal modo que, hojeé muito difícil explicar a gravidade, simultaneamente, na maior e na menor escala.

Nenhuma corda atada, apenas um conjunto de leis                                                        Energias potenciais são ‘valores de calibre’… dependentes da definição                                do zero – já as energias cinéticas, são relativas ao referencial adotado.

Na década de 1970, foi proposta uma nova teoria física – onde toda matéria é formada, não por partículas pontuais, mas por objetos unidimensionais vibrantesem um novo conjunto de princípios físicos Desde sua introdução, essa então chamada “teoria das cordas” tem sido a estrutura teórica mais difundida, que se acredita completar a teoria geral da relatividade de Einstein numa ‘teoria quântica da gravidade’. O novo trabalho      demonstra agora, que a “teoria das cordas” não é a única maneira para se fazer isso.

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A star passing close to a supermassive black hole. [ESO]

Para os cientistas, essa alternativa é atraente, porque ninguém jamais observou cordas    em experimentos…partículas todavia, são a forma de se experimentar do LHC. Isso então…empregando princípios físicos já testados na prática…permite, mais facilmente,      o preenchimento de diversas lacunas entre as previsões teóricase os experimentos.

Depois de demonstrado que o método é capaz de resolver problemas de longa data na física de partículas…o grupo agora está explorando as implicações resultantes de suas novas leis, a nível dos buracos negros…Afinal, há apenas um conjunto de leis naturais,        e esse conjunto deve ser capaz de se aplicar…a todo tipo de questão incluindo o que acontece quando partículas colidem a energias extremamente altas…ou quando caem dentro de um buraco negroE seria fantástico demonstrar que existe realmente uma ligação entre tais situações aparentemente desconexas, que possibilite então resolver    todos mistérios que aparecem em ambos os lados da equação. (texto base) nov/2020

Sobre Cesarious

estudei Astronomia na UFRJ no período 1973/1979.
Esse post foi publicado em física, Teoria do Caos e marcado . Guardar link permanente.

Uma resposta para A suave geometria do “Caos quântico”

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