“Caos quântico” (a Sombra Virtual de Einstein)

“Deus joga dados com o Universo… – mas os dados são viciados…o principal objetivo da Física é descobrir as regras segundo as quais esses dados foram viciados.” (Joseph Ford)

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O trabalho de Einstein intitulado… “Sobre o teorema quântico de Sommerfeld e Epstein”, publicado em 1917, propõe uma extensão da Regra de Quantização de Sommerfeld, Bohr, e Epstein para ‘sistemas integráveis’… — Ao mesmo tempo – sugere que…”sistemas não-integráveis” são impossíveis de se quantizar dessa forma. Tal observação foi pioneira na ‘teoria do caos quântico’ pela complexidade do limite semiclássico em sistemas caóticos.

Einstein é conhecido por ter dado contribuições fundamentais em várias áreas da Física. Dessas contribuições, sua participação na ‘teoria do caos quântico‘, que praticamente nasce com esse trabalho de 1917… permanece ainda razoavelmente desconhecida… – Sua  percepção sobre problemas conceituais na transição clássico-quântica … envolvendo sistemas caóticos acontece antes da ‘teoria quântica’ estar completa… – e, muito antes da própria teoria clássica de “sistemas caóticos” ser por fim reconhecida dentro da Física.

Para apreciarmos a importância deste trabalho, temos que nos lembrar do contexto em que foi publicado. – Antes da formulação da teoria quântica, buscavam-se maneiras de conciliar a mecânica clássica com a observação experimental da quantização dos níveis    de energia atômicos. As propostas de Bohr e Sommerfeld indicavam que…movimentos permitidos no mundo microscópico eram apenas aqueles onde a integral [p.dq] sobre    um período completo do movimento fosse um múltiplo inteiro da constante de Planck.

Essas “regras de quantização” funcionavam muito bem para o átomo   de hidrogênio e para o oscilador harmônico…mas, tinham uma restrição crítica – ao aplicá-las, o movimento clássico deveria ser unidimensional,   ou multidimensional…mas separável em algum sistema de coordenadas.

Neste trabalho, Einstein dá 2 contribuições importantes para a compreensão das regras de quantização. A primeira consiste em estendê-las para ‘sistemas não separáveis’, desde que eles tivessem tantas constantes de movimento independentes, quantos graus de liberdade.

integral de ação

integral de ação

sistemas quânticos integráveis

Atualmente, tais sistemas são ditos ‘integráveis‘. Nesse caso, Einstein mostrou que deve ser calculada a “integral de ação“… (p.dq). Esta deveria ser efetuada em vários circuitos fechados e irredutíveis do “espaço de fases”, num valor múltiplo inteiro da constante de Planck (h) … onde cada circuito completo teria um número quântico ninas coordenadas p (momentum), e q (posição) da partícula.

A segunda contribuição de Einstein foi apenas observar que…quando o ‘sistema clássico’ não possui o número necessário de “constantes de movimento” (“problema dos 3 corpos”, já visto por Poincaré)… nem mesmo sua ‘regra de quantização’ se aplicava… e, não se saberia como proceder… para “quantizar” o sistema.  Mais tarde…com a Equação de Schrödinger, e a ‘Interpretação de Copenhague’ da mecânica quântica…o “problema da quantização” ficou resolvido – ao se associar a cada sistema, um  ‘operador Haminltoniano’ com “autovalores” das energias procuradas. A “regra de Einstein”, também conhecida como “EBK” (Einstein, Brillouin e Keller) poderia ser obtida formalmente da equação de Schrödinger — no limite semiclássico para valores da integral de ação bem maiores do que h (constante de Plank).

A ‘regra EBK é exata para “movimentos harmônicos“…e uma boa aproximação para movimentos radiais e angulares do átomo de hidrogênio…Mas nem tudo se resolveu.  Se o limite semiclássico de um “sistema integrável” fornece tais regras… – como ficaria então o limite semiclássico de um “sistema caótico”?… Se essa resposta fosse simples, com certeza Einstein a teria encontrado imediatamente!… – No entanto, com tantos outros problemas fascinantes movimentando a Física do início do século, essa questão ficou meio esquecida. 

sistemas não-integráveis caóticos

Sua retomada aconteceu apenas com a percepção de que…”sistemas não-integráveis são a maioria dentro da Física. Sistemas tão simples quanto um  pêndulo duplo, ou mesmo a partícula do exemplo  ao lado, movendo-se livremente, dentro de certos limites, apresentavam “movimentos caóticos“.

O passo fundamental para a solução do problema vislumbrado por Einstein, veio com      Martin Gutzwiller, que mostrou que…no limite semiclássico, a densidade quântica dos    níveis de energia…se relaciona ao conjunto de órbitas periódicas do sistema clássico. E assim, a teoria moderna do ‘caos quântico‘ só veio a se consolidar…cerca de 50 anos após a publicação daquele trabalho de Einstein, com o fomento da fórmula do traço de Gutzwiller, no início da década de 70.

Embora a  ‘conexão clássico-quântica de sistema caóticos’ não esteja ainda totalmente assimilada, muitos progressos e aplicações deste estudo, batizado de ‘caos quântico‘, têm sido feitos desde então. E, mais uma vez, admiramos a intuição de Albert Einstein, que soube como ninguém, enxergar a complexidade desta questão, 5 décadas antes da ‘comunidade de física’ estar preparada para tratá-la.

M.A.M. de Aguiar – Instituto de Física – Universidade de Campinas… Brasil       Revista Brasileira de Ensino de Física, v. 27, n. 1, p. 101/102, (2005) ‘texto base’

P.S. Segundo o “Princípio da Correspondência” formulado por Niels Bohr em 1920, a ‘Mecânica Clássica’ é um caso particular da ‘Mecânica Quântica’, ou seja, esta tem um ‘limite clássico. – Portanto, se sistemas clássicos, em certos casos, apresentam uma sensibilidade às condições iniciais que leva ao caos  pelo mesmo princípio, sistemas quânticos também poderiam apresentar esta característica ‘incomum’. (texto original)

Sobre o teorema quântico de Sommerfeld e de Epstein # Caos e Mecânica Quântica  ******************************************************************************

A suave geometria do caos quântico                                                                              Não bastasse o aspecto quântico de qualquer coisa suscitar comportamentos absolutamente “contra-intuitivos”, o que aconteceria se tentássemos analisar                      o caos… – dentro de um sistema governado pelas leis da mecânica quântica?’

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“Esfera do Caos” – desenho de Eric J. Heller,

A esfera ao lado é o resultado…aparentemente  inesperado… de uma “superposição” de ondas quânticas aleatórias. Essa esfera praticamente harmônica, é o mais próximo que a “mecânica quântica”…consegue se aproximar do “caos“.

Ao estudarmos o caos na ‘mecânica clássica’, encontraremos um resultado…bem diferente. Por exemplo, ao traçarmos a rota de elétrons aleatórios, saindo de um mesmo ponto…mas em angulações aleatórias…no interior de um ambiente eletromagnético também aleatório,    o resultado será um ‘emaranhado de raios, brilhando… – em todas as possíveis direções.

O correlato quântico desse caos – pode ser representado pela superposição de ondas, em conjunto, viajando em todas as direções… A partícula correspondente a cada uma dessas trajetórias tem uma energia definida…um quantum de energia; o que significa que todas as ondas têm o mesmo comprimento λ. – O resultado dessas viagens, é o desenho acima, criado pelo físico/artista Eric J. Heller, da Universidade de Harvard, EUA … que explica:

“Sabendo que o caos é a norma na natureza, especialmente ao nível molecular, e            sabendo também, que tudo é realmente quântico…e — que ondas aleatórias são a manifestação quântica do caos… – talvez não seja muito melodramático afirmar              que nós somos feitos desse negócio que você está vendo aí”.

Caos molecular

Complementando esta ideia, os cientistas Jeffrey Olafsen e William Baxter, acabam de obter a 1ª observação experimental do “caos molecular“…que até a pouco era só suposição – levando em conta a aleatória velocidade, e posição das partículas — ao colidirem dentro de um ‘sistema fechado’.

Um exemplo de “caos molecular”…é o ar no interior de uma sala… – Ainda que os átomos de nitrogênio e oxigênio estejam flutuando na mesma “velocidade média”, pela temperatura da sala… não possuem correlação. É por isso que o ar não sai espontaneamente da sala…somente fluindo numa direção preferencial, pela ação de alguma força externa, por exemplo, uma janela aberta.

A experiência demonstrou que tal suposição é realmente válida…Apesar de nunca ter sido observada diretamente…era aceita – porque todas as experiências feitas com base em seu pressuposto davam certo. Caos molecular é parte da teoria cinética dos gases. (texto base)  ************************************************************************************

caosquântico

Dirac e o vácuo quântico

Em 1930, o físico Paul Dirac estava tentando entender equações que havia obtido… para o elétron… – ao juntar as teorias da “mecânica quântica” e “relatividade restrita”. Imaginou então, que haveria um “mar de elétrons” – e, que a situação similar ao vácuo seria…o mar calmo com todos elétrons sob sua superfície.  Mas…poderia acontecer de 1 elétron ganhar energia e pular pra fora, como peixe voador.

Neste caso – ficaria um buraco no mar… e este buraco acabou sendo interpretado, como a antipartícula do elétron, o chamado “pósitron(que tem todas as propriedades idênticas às do elétron, a menos da carga elétrica). – Esse modelo visual simples…então daria conta do surgimento de um par elétron-pósitron a partir da energia por exemplo de ‘raios gama’.

O processo inverso… – a aniquilação de 1 elétron por 1 pósitron              (resultando num par de fótons de ‘raios gama’) corresponderia,                      no modelo de Dirac, ao retorno da gotinha para dentro do mar.

Na década de 1930…tentou-se conciliar a ‘teoria da relatividade’ com a ‘teoria quântica de campo’ (além do que conseguira Dirac)… e, uma das chaves para isso foi a percepção     de que o vácuo quântico podia ser “polarizado”, como se fosse um fluido dielétrico. Com     a consolidação desta teoria da ‘eletrodinâmica quântica‘, por Tomonaga, Schwinger, Feynman e Dyson, após a 2ª Guerra Mundial, o conceito de vácuo quântico passou a ser parte integrante do retrato do nosso Universo.

Na alegoria do mar de Dirac, o mar deve ser visualizado numa superfície com pequenas, mas constantes ondinhas, sob uma “energia de ponto zero”…As flutuações do vácuo são análogas às flutuações na superfície do mar — e há sempre a possibilidade de partículas materiais serem criadas a partir dessas flutuações… – como gotinhas d’água que pulam para fora da superfície, deixando um infinitesimal buraco… dentro do mar. (texto base)  **********************************************************************************

gravitaçãoloopA busca por uma “teoria unificada”  

A busca pela “gravidade quântica” se divide em 3 linhas principais de pesquisa… – mais conhecidas como ‘covariante‘ (‘Teoria das Cordas’), “canônica” (LQG), e ‘soma das histórias‘. A rota inicial de investigação se resume à construção da Teoria Quântica de Campo considerando ‘flutuações‘ sobre um espaço plano de Minkowski – métrica mais conveniente, para “situações relativísticas”.

A pesquisa ‘canônica’ envolvida para produzir a teoria da “Gravidade Quântica em Loop” (LQG) veio diretamente da formulação geométrica de Einstein, podendo vir a ser testada num breve futuro, por fazer algumas previsões definitivas. – Nesta teoria, considera-se o espaço como uma fina rede de ‘loops’ finitos…numa estrutura espaçotempo descontínua. Sua principal implicação cosmológica, é que não há nenhuma singularidade no big bang, podendo  a história do universo ser rastreada até ao passado, em uma ‘regressão infinita’ conhecida como “Big Bounce”.

A ‘soma das histórias‘ (ou ‘formalismo integral’) compreende as ideias de Feynman e Hawking – a princípio… através da gravitação quântica euclidiana. Mas, ainda há muito trabalho inacabado nesta abordagem. Ademais, há outras ideias em construção, ao lado dessas 3 principais, mas até agora nenhuma delas se desenvolveu numa completa teoria    da gravidade quântica…Como disse Peter Bergmann, colaborador de Einstein, em 1962, durante a… “3ª Conférence internationale sur les théories relativistes de la gravitation“:

“Tendo em vista as grandes dificuldades desta iniciativa, considero muito positivo…tantas abordagens diferentes sobre o problema. Para obtermos certeza, esperamos que todas estas ideias convirjam para um só objetivo.”  

Embora a moda na física tenha sido a de entender a gravidade em nível atômico, deve-se apreender que alguns conceitos utilizados para descrever o mundo natural falhariam em diferentes escalas – por exemplo…a água é molhada…mas suas moléculas não poderiam ser descritas como tal. – Só porque uma teoria faz previsões muito precisas para átomos, isso não significa que podemos estender esta teoria — para aplicá-la à ‘escala planetária’.

rede de spins

O mesmo refere-se à gravidade – vemos seus efeitos agindo sobre massas … mas estarão presentes em “escala atômica“? Podemos medir a “curvatura do espaço-tempo” infligida por um par de átomos? Neste sentido o efeito seria considerado como um… “fenômeno emergente“?

Erik Verlinde, que vem trabalhando em uma nova teoria da gravidade, abriga tais ideias…Assim, em vez de recolher informações sobre o comportamento de cada partícula específica, o que seria impossível por causa da incerteza envolvida, estuda-se o comportamento de todo gás ou o sistema como um todo.  Mas, uma questão ainda permanece sem resposta…

Serão as 4 forças fundamentais… simplesmente diferentes aspectos de      uma mesma entidade fundamental; da mesma forma que eletricidade            e magnetismo se revelaram, manifestações de um mesmo espetáculo?

Outro mistério curioso é o fato da “gravidade” ser muito mais fraca do que as outras três forças (força fraca, força forte e força eletromagnética)…já integradas pelo Modelo Padrão; e, no entanto…este não foi capaz de explicá-la – na menor das escalas. Para isso, inclusive, uma nova partícula hipotética, gráviton, foi criada. – Contudo, a despeito de incontáveis tentativas…ainda não encontrada, até hoje.

Por fim, enquanto a definição de ‘tudo’ descrita pelo Dicionário Oxford de Inglês incorpora ‘todas as coisas’, a física atual se preocupa apenas com o universo comum, o que equivale a 4,9% da massa e energia total do universo conhecido. – Embora essas afirmações pareçam beirar o pessimismo… elas precisam ser levadas em consideração…se quisermos encontrar uma verdadeira “compreensão genérica” do mundo.  (‘a busca por uma teoria unificada’) ************************************************************************************

Uma inesperada semelhança entre as físicas clássica e quântica

Usando um pequeno ‘sistema quântico’ composto de 3 qubits supercondutores, pesquisadores da ‘California University’ em Santa Bárbara, EUA … e do ‘Google’ descobriram uma “interconexão” entre aspectos das físicas clássica e quântica, que pensava-se desconexos… o caos clássico e o “entrelaçamento quântico”. Os resultados sugerem a possibilidade de ‘sistemas quânticos’ para investigar ‘aspectos fundamentais’ da “natureza”.

“O que, de certa forma é surpreendente…pois Caos é um conceito totalmente clássico. Da mesma forma, que não há qualquer conceito de “entrelaçamento” no âmbito dos sistemas clássicos. No entanto, verifica-se que estes estão, na verdade, relacionados de uma forma bem consistente”… explicou Charles Neill, autor do artigo…publicado na “Nature Physics“.

Um problemas de Escalas

Iniciada no século 15, a física clássica…em geral, examina e descreve sistemas maiores que átomos e moléculas. – É composta, por centenas de anos de estudo… – incluindo as leis do movimento de Newton, eletrodinâmica, relatividade, termodinâmica…bem como teoria do caos, campo que estuda o comportamento de sistemas altamente imprevisíveis, e sensíveis às condições iniciais. – Em escalas menores, no entanto… como as que envolvem átomos e fótons… a ‘física clássica’ não é suficiente para estudar o comportamento destas partículas.

No início do século 20… surgia então… a ‘física quântica’ – com sua ciência aparentemente contraditória, e às vezes controversa… – incluindo noções de ‘superposição’ (teoria em que uma partícula pode se localizar…em vários lugares ao mesmo tempo) – e ‘entrelaçamento’  (partículas que, profundamente ligadas, se comportam como tal, apesar da distância física entre elas). – E, a partir daí…começou uma busca contínua de conexões entre os 2 campos.

Caos-virtual-Diego-Bellorin

“Caos-virtual”-Diego-Bellorin

Caos e entrelaçamento quântico

Todos sistemas são fundamentalmente quânticos, de acordo com Neill…mas como descrever em um sentido quântico…o comportamento caótico – de, por exemplo, “moléculas de ar”… em uma sala no vácuo… – continua a ser algo… bastante limitado.

Pedram Roushan, coautor do trabalho…apresenta uma ideia: “Imagine um balão cheio de moléculas de ar, e de alguma forma, consiga marcá-las, para vê-las em seguida — liberadas numa sala vazia de moléculas de ar… Um resultado possível é que as moléculas de ar permaneçam agrupadas … numa pequena nuvem, seguindo a mesma trajetória ao redor da sala. No entanto, como podemos intuir… – as moléculas, mais provavelmente … vão partir numa diversidade de velocidades e direções, batendo nas paredes e interagindo umas com as outras…só parando depois que a sala estiver suficientemente cheia delas… – já então… – “homogeneamente” distribuídas.

A física subjacente é…essencialmente, a ‘teoria caótica’. – As moléculas estacionadas, pelo menos ao nível macroscópico, resultam da ‘estabilização térmica‘, chegando ao equilíbrio depois de atingir uma saturação uniforme dentro do sistema. – Contudo, no infinitesimal ‘mundo quântico’… – ainda há poucos argumentos para descrever tal comportamento…A matemática da mecânica quântica não permite o “caos” descrito pelas leis do movimento de Newton. Com a ideia de elucidar essa questão…os físicos elaboraram um experimento usando 3 bits quânticos (Qubit), unidade computacional básica do computador quântico.

Caos quântico em Qubit

Ao contrário de bits de computadores clássicos – que utilizam um sistema binário de dois estados possíveis (zero ou 1), um qubit pode também usar uma superposição de 2 estados (zero e 1) como um único estado. – Além disso, vários qubits podem emaranhar-se, ou se conectarem tão perto uns dos outros que as medições automaticamente se correlacionem. Ao manipular esses qubits com pulsos eletrônicos, Neill fez eles se interagirem… rodando  e também evoluindo, em um análogo quântico de um sistema clássico altamente sensível.

fisica-classica-e-quantica

O resultado, é um mapa da entropia de entrelaçamento de um qubit que, com o tempo — muito se assemelha à ‘dinâmica clássica’ – as regiões de ‘entrelaçamento’ no mapa quântico, se parecem… às regiões de caos no clássico. E, ilhas de entrelaçamento menor no mapa quântico, ficam em locais de baixo caos…mapa clássico.

E, Neill dá mais detalhes... “Há uma clara ligação, entre o entrelaçamento e o caos nestes 2 quadros. Verifica-se aí que a ‘termalização’ é o elo de ligação entre ‘caos’ e ‘entrelaçamento’; as forças motrizes da estabilização térmica”.

Os resultados do estudo têm implicações fundamentais para a ‘computação quântica’. Ao nível dos 3 qubits, o cálculo é relativamente simples… – Mas, como os pesquisadores têm se esforçado na construção de ‘computadores quânticos’ cada vez mais sofisticados – que incorporem mais qubits, no estudo de problemas altamente complexos … que estão além da capacidade da computação clássica… – como “inteligência artificial” … e dinâmica, ou química de fluidos… – um processador quântico otimizado para esses cálculos, será uma ferramenta muito poderosa. E Neill conclui:

“O que percebemos é que em quase qualquer sistema quântico, incluindo computadores quânticos…se o deixarmos evoluir… – e estudarmos o que acontece em função do tempo…ele vai ‘termalizar‘… – ou seja, entrar em equilíbrio. E ocorrendo em sistemas quânticos entrelaçados, o fenômeno  visto, une intuitivamente… a termalização clássica ao caos”. (texto base) ********************************************************************

‘O caminho matemático das partículas ao Universo’                                                   O universo é um todo, no qual o homem, por um delírio de                                              consciência…se vê como um ente à parte’…(Albert Einstein)

M. Escher – ‘Sky and Water’

Como nas gravuras de Escher – em que   as coisas se fundem de forma suave… o mundo é simultaneamente relativístico, clássico…e quântico – dependendo das dimensões consideradasO problema é que a ciência, ainda não sabe descrever essa transição… – e assim, o quadro de uma ‘concepção filosófica’ de realidade,    é uma pintura…longe de ser terminada.

Mas um vislumbre de como misturar as tintas, e mover os pincéis para terminar esse quadro acaba de ser obtido…de um modo surpreendente por Steffen Gielen, Daniele Oriti…e Lorenzo Sindoni.

O trio partiu de equações da mecânica quântica – e chegou a uma equação cosmológica, desenvolvida há quase 1 século, que descreve o tipo de universo mais fundamental…um universo vazio, onde as coisas ainda estão por ser criadas…Como assim explicou Gielen:

“Se você mostrar a última equação do nosso trabalho para um cosmólogo,  ele não vai se impressionar — pois é a mais básica equação cosmológica”. 

friedmann

Alexander Friedmann (1888-1925)

Mas, o que impressiona é que a equação elaborada por Friedmann em 1924 (da Relatividade Geral, recém-fundada por Einstein) foi derivada por eles…das equações que tentam descrever a gravidade quântica… – teoria que tenta unificar a física do muito grande…da Relatividade Geral de Einstein – com a física das ‘micropartículas’, descritas pela mecânica quântica…Ambas, apesar de consolidadas, não conversam entre si. Portanto…quando a equipe chegou a uma equação fundamental da cosmologia – por uma vertente proposta para explicar a ‘gravidadeem “termos quânticos” (‘Group Fied Theory‘), a chance de compatibilizar as teorias se tornou mais real.

Agora, os pesquisadores pretendem encontrar a mesma compatibilidade com modelos mais complexos do Universo, incluindo outros ‘complicadores’. Ou seja, preencher seu universo com matéria…e ver se as previsões de suas equações se mantêm.  (texto base)  *****************************(texto complementar)*******************************einstein-teoria-unificada-1.jpegeinstein-teoria-unificada-2.jpeg

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Sobre Cesarious

estudei Astronomia na UFRJ no período 1973/1979.
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Uma resposta para “Caos quântico” (a Sombra Virtual de Einstein)

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