‘Não-linearidade’ (sob o domínio da ‘complexidade’ do mundo)

Fenômenos caóticos não se reduzem a um aumento da desordem…mas, ao contrário, têm importante papel construtivo – em uma nova descrição do Universo ‘longe do equilíbrio termodinâmico’… ‘Flutuações quânticas’  ao escolherem… — ‘um’ — dos possíveis regimes de funcionamento do sistema  fazem  colocar em jogo seus irreversíveis mecanismos‘ — permitindo à…’matéria‘…adquirir novas propriedades. Tais estruturas dissipativas, próprias destes processos, os ordenammesmo estando longe do equilíbrio”.

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‘Sunrise by the Ocean’, Vladimir Kush

Chaos is the score…upon which reality is written.” (Henry Miller, ‘Tropic of Cancer’)

Na Mitologia grega Caos é o inexplicável abismo desconhecido e inalcançávelestado primordial de Desordem Antes de tudo só existia o Caos”,  já dizia Hesíodo em sua ‘Teogonia, há 800 anos (antes de Cristo)Segundo a crença – este Caos evoluiu para um gigantesco “ovo primitivo, a partir de onde surgiu…o Céu, a Terra, os Deuses.

Muitas outras ‘cosmogonias’, além da grega (de hebreus a iorubás) relatam o início da“ordem vinda da desordem”…como alguma coisa incógnita e latente, à espera daprecipitação’. Os gregos porém, ao conceberem um início desordenado, também criaram a linguagem da ordem. Pitágoras (571 – 497 a.C.), talvez seu maior entusiasta – define a “matemática“, como alinguagem geométrica da natureza, sob a égide dos ‘princípios lógicos’, edificados a seguir pelossistemáticos: Sócrates (470-399 aC), Platão (428-348 aC) e Aristóteles (348-322 aC). – É no ‘período sistemático’ que os conceitos de “ciência” e “inteligibilidade” são criados. E dessa forma, é desvelada a natureza: conjugam-se linguagem e pensamento; matemática e ciência. Ao longo dos séculos – dos naturalistas pré-socráticos aos cientistas modernos, a ciência é construída como expressão máxima da razão e ordem natural: pelos harmoniosos movimentos keplerianos regendo órbitas planetárias…”forças newtonianas” calculando a dinâmica do movimentoe a simetria subjacente dos ‘referenciais galileanos’.

O problema dos 3 corpos(um dissimulado comportamento aleatório)                            Não só Poincaré deu luz às vicissitudes do movimento … como, curiosamente, todos            os métodos interpostos por ele permitiram uma compreensão sobre os movimentos ordenados – ditos integráveis… que são a ‘minoria absoluta’ dos sistemas naturais.

Já na segunda metade do XIXa evolução da teoria cinética dos gases resulta na criação de um modelo estatístico para sistemas com alto grau de liberdade. Maxwell atribui certo aspecto de incerteza intrínseca, ao conhecimento baseado em estatísticas Em 1890, Henri  Poincaré (1854-1912) – considerado “o último universalista da matemática…numa publicação de 3 volumes … descreve o ‘imprevisível‘ comportamento orbital do famigerado problema dos 3 corpos. Trata-se de ‘estudos gravitacionais’ sobre mecânica celeste, no que hoje se conhece como…”sistemas dinâmicos“.  Aplicando ‘métodos topológicos’ ao estudo dinâmico do espaço de fases, abriu-se os olhos à complexidade dos fenômenos que regem a natureza… Ao estudar a ‘estabilidade’ dos sistemas mecânicos (no ‘problema dos 3 corpos’ do sistema planetário), Poincaré assim demonstrou seu famoso…“Teorema da Recorrência:

Qualquer sistema de partículas…com forças de interação dependentes apenas              das posições (r) sempre retorna, depois de longos períodos de tempo (t) a uma                vizinhança … arbitrariamente próxima de suas ‘condições iniciais’ de partida”.

Esse teorema…além do estudo da estabilidade do sistema solar – realizado entre 1892 e 1899…e apresentado em ‘Les Méthodes nouvelles de la Mécanique Celeste’, e ‘Leçons de Mécanique Celeste’, foram os argumentos (geométricos e topológicos) que, fizeram com que Poincaré percebesse a incrível sensibilidade do movimento de corpos em relação ao seu ‘estado inicial‘ no sistema físico…Essa sensibilidade foi, posteriormente, chamada “caos clássico determinístico“… [‘Entropia, Caos (Clássico e Quântico) e Fractais’]

Além da Astronomia, regendo o movimento de corpos celestes, o dissimulado ‘Caos’ apresentava-se em outros diversos campos, como Biologia (no estudo de dinâmicas populacionais e equilíbrio ecológico)…Meteorologia…Química…e nos denominados sistemas complexos, que tratam do comportamento de aglomerados de diversos entes…”auto-interagindo”…na fronteira entre o domínio clássico e o caótico. – Esse comportamento aleatório e imprevisível ocorre, por exemplo, com o movimento de          uma molécula em um gás, denominado ‘movimento browniano‘. Nestes casos o pensamento convencional admitia ser a…aleatoriedade…mais aparente que real, surgindo da nossa ignorância sobre os vários agentes em jogo… – Noutras palavras, acreditava-se que o mundo era imprevisível porque era complicado. Por outro lado,            a noção de determinismo associada ao movimento de um pêndulo…órbita de um planeta, ou balística de um foguete… – por exemplo – sugere…“previsibilidade”.

Esta noção de “determinismo” é aceita desde os tempos de                        Newton (dadas as condições iniciais do objeto…é possível                            prever então – seu comportamento…e trajetória futuros.)

O determinismo newtoniano…com suas leis do movimento…exemplifica o sucesso     da Ciência em explicar de modo simples… o que antes parecia complicado. Nas últimas décadas do século XIX porém… começou-se a notar que vários sistemas físicos, mesmo regidos por leis bem estabelecidas – mostravam comportamento bastante imprevisível, dando lugar ao “indeterminismo quântico” da dinâmica das “ondas de probabilidades”. 

O ‘modo caótico’ da mecânica quântica                                                                                A união dos fundamentos da física teórica com a criteriosa matemática,                                 culmina nos trabalhos iniciados pelo assim chamado‘espaço de fases’.       

O final do século XIX e início do XX foram pródigos em turbulências científicas  não só o Caos, mas o advento da mecânica quântica também abalou os pilares científicos. A sua história por sinal…é atribulada, cheia de sobressaltos, estranhas conjecturas, acidentes em laboratórios, e muitos equívocos… todavia é hoje considerada uma teoria tão bem fundada quanto a…”mecânica clássica”; dispondo de uma rigorosa ‘precisão experimental’apesar de acalorados debates sobre sua própria consistência e interpretação de seus resultados.

Duas décadas e meia após a hipótese de Planck — da ‘quantização de  radiação’, Schrödinger… conforme princípios da analogia ótico-mecânica, e das ondas de matéria de De Broglie, deduz então…a equação que leva seu nome e… dá as cartas na dinâmica quântica do mundo microscópico. A aliança dessa equação de ondas materiais” … com as ideias de  BohrPauli, DiracHeisenberg… e muitos outros, faz estabelecerpor fim,  as regras da… mecânica quântica‘, assim como hoje…a podemos conhecer. 

Com a mecânica quântica abolindo o conceito clássico de trajetória, é natural perguntar como associar o caos aos sistemas sob o domínio do mundo microscópico. E a resposta está presente no que conhecemos como ‘caos quântico‘; termo criado para designar o conjunto de métodos e teorias que lidam com o ‘modo caótico’ da mecânica quântica.    Esta nova ciência possui entre suas ferramentas a teoria semiclássica…que associa estruturas geométricas no ‘espaço de fase’ ao aspecto probabilístico do mundo quântico; como também… – oprincípio da correspondência” de Bohr…um dos mais importantes elementos de ligação entre sistemas clássico e quântico (sejam eles caóticos ou não).

Atualmente se estuda – teórica e experimentalmente… a “decoerência quântica(influência que o ambiente externo exerce sobre um sistema quântico – levando-o, gradualmente, a se comportar de modo clássico).

A natureza termodinâmica do Caos                                                                                         “É no ‘limiar do caos’…com liberdade suficiente para criar…e estrutura suficiente para    não desmoronar, que os sistemas mostram sua melhor produtividade” (Ilya Prigogine)

O Caos é hoje definido como um complexo processo qualitativo não-linear, caracterizado pela aparente imprevisibilidade comportamental – bem como, pela super sensibilidade a pequenas variações nas condições iniciais de um ‘sistema dinâmico’… – Os estados deste processo podem ser quantificáveis e previsíveis, pela utilização de modelos matemáticos, analíticos ou numéricos…que descrevem o sistema utilizando ‘equações não lineares‘.  A nova dinâmica, sensível à ligeira diferença inicial, torna o espaço de fase, um mar de desordem…situações quase idênticas se tornam insólitas…imprevisíveis. Não obstante, o comportamento não é alheio ao ‘determinismo’, pois o conhecimento do estado anterior continua permitindo a conclusão do posterior…e vice-versa… — Portanto…a criatividade inerente ao caos insinua um senso estético – como uma…”sensibilidade harmônica“.

ilya-prigogine O estudo da termodinâmica deu um grande impulso à ‘Teoria do Caos’. Ilya Prigogine, cientista estudioso da ‘termodinâmica‘, dizia que a organização pode vir espontaneamente – até do caos; criando novas estruturas… num  processo de “auto-organização”.

A Teoria do Caos realça a necessidade de se organizar, para criar (em vez de processar) informações para a auto-renovação; de gerir a capacidade de mudar, em vez de gerenciar as mudanças… Sugere que os processos estratégicos devam ser usados incluindo dúvidas, pois o foco deve ser na criação de informação – e não em seu simples processamento.    Para Prigogine – um sistema pode estar…‘perto’…‘distante’…ou ‘em equilíbrio’…Um sistema em equilíbrio não gera nova informação … só processa a informação já existente, sem transformá-la. Um sistema perto do equilíbrio gera uma informação mínima; muito lentamente apenas adaptando-se; enquanto um sistema distante do equilíbrio, não só se adapta, como produz muita informação, evoluindo rapidamente até criar…”revoluções

A ‘sustentabilidade’ surge dos processos que mantêm as partes                                      conectadas, e não de arranjos estruturais que impõem a forma. O                                  desequilíbrio (‘processo dissipativo’) é tido como “fonte de ordem”.

O Atrator Caótico de Lorentz                                                                                Sistemas lineares…possuem importante virtude modular… podem ser montados, e desmontados… – que suas peças sempre se encaixam novamente… – suas relações são estabelecidas graficamente através de uma linha reta – onde… ‘quanto mais…melhor’.  Sistemas não lineares por sua vez, não podem ser solucionados, nem somados uns aos outros. Em suma, a ‘não linearidade’ significa, que o ato de jogar o jogo… de certa maneira…modifica suas próprias regras”. (James Gleick “Caos, uma nova Ciência”)

Assim denominada pelo físico James Yorkea “Teoria do Caos“…teve seu início nos estudos do meteorologista Edward Lorenz – com “previsões climáticas”. Ele descobriu,        no início dos anos 60, que o previsível modelo termodinâmico clássico de convecção    de calor (ar quente sobear frio desce) indicava uma imprevisibilidade intrínseca.  Em 1972, numa palestra do “Programa Atmosférico Global de Pesquisa” – sob o título: “Previsibilidade…o bater de asas de uma borboleta no Brasil – provoca um tornado no Texas?”Lorenz consegue mostrar que, com equações envolvendo apenas 3 variáveis: temperatura pressão atmosférica e velocidade dos ventos, poderia fazer previsões meteorológicas…Tal condição de imprevisibilidade e sensibilidade do sistema às condições iniciais, como uma reação em cadeia…foi denominada “efeito borboleta“.

O ‘efeito borboleta’ é um clássico exemplo do fenômeno que faz parte da ‘conspiração’ da Natureza chamada ‘Caos‘. Em termos simples, significa que, em sistemas complexos como o atmosférico, envolvendo um número muito grande de variáveis ‘entrelaçadas’,  qualquer perturbação – por menor que seja…numa das variáveis… – pode ter efeitos…e,  desdobramentos completamente imprevisíveis… e catastróficos… – O elemento comum nesses sistemas é um alto grau de sensibilidade às condições iniciais…É justamente este aspecto que tem despertado um grande interesse…por sua grande utilidade em diversos campos do saber…permitindo a melhor compreensão do comportamento de sistemas complexos, como por exemplo… a Sociedade, a Economia, o Clima…e o Meio Ambiente.

Atrator é uma região (subconjunto) do espaço de fase de sistemas dissipativos para a qual tendem as trajetórias que partem de determinada região. É como um campo de força que exerce uma certa atração numa determinada região do espaço. Os atratores representam o processo de auto-organização dos sistemas.

Atrator é uma região (subconjunto) do espaço de fase de sistemas dissipativos para a qual tendem as trajetórias que partem de determinada região. É como um campo de força que exerce uma certa atração numa determinada região do espaço. Os atratores representam o processo de auto-organização dos sistemas.

O famoso “Atrator de Lorenz”, no espaço 3D — é um “campo de força”, como se fosse um “campo magnético” – apresentando uma zona de convergência, para onde  certas trajetórias…são induzidas.  A previsão meteorológica… p/ex, é representada em uma fórmula, com ‘pressão’…’temperatura’…e, ‘velocidade dos ventos’, que…no computador – forma uma figura (ao lado)… – pela qual podemos  saber…se numa certa região, vai chover amanhã, ou depois. (Um ponto viajando nessa figura, vai passar de um lado para o outro, até chegar no meio dela. – E, aí ficar ziguezagueando no espaço)

Apesar da 2ª lei Termodinâmica afirmar que sistemas fechados tendem à desordem,        um dos maiores achados da ciência da complexidade foi mostrar que alguns desses sistemas — (‘atratores caóticos‘) — tendem à ordem… — Daí… a expressão ‘Caos Determinístico’ começa a fazer algum sentido…com a sensibilidade crescente do sistema às — condições iniciais — determinando o seu…’comportamento caótico’.

Fractais“Caos Determinístico”e suas aplicações                                                      “Fractais são importantes ferramentas na aplicação da ‘teoria do caos’ – mostrando a ocorrência de periodicidade em eventos nos sistemas naturais – mesmo quando não a enxergamos, devido a um reduzido tempo de observação”. (Lara Tassi & Rafael Neto)

Não obstante, aplicado ao estudo de fenômenos caracterizados pelo comportamento não-linear, qualitativo, dinâmico, instável, aperiódico e impredizível, um ‘sistema caótico não é aleatório e nem desordenado. Existe uma ordem…um padrão no sistema como um todo – definido por uma equação matemáticaque, embora não linear, define o seu comportamento. (Cientificamente, os estudos de Lorenz mostraram esse determinismo)  Esta equação pode ser representada graficamente pela figura do ‘atrator‘ (acima)…Por ele, a ‘Teoria do Caos’ permite que vejamos ordem e padrão; onde antes…numa visão reducionista de mundo…só se via… aleatoriedade… irregularidade… e imprevisibilidade.

Com a ‘visão complexa’ de mundo…a realidade tem uma irregularidade regular…uma imprevisibilidade previsível…e, uma desordem ordenada.        Os famosos ‘fractais’, sendo quantificados por equações com variáveis sensíveis às condições iniciais – por meio da…”computação gráfica“,        já podem proporcionar enormes avanços nas mais diversas direções.     

O nº de variáveis interdependentes  (ocultas) em sistemas complexos…é enorme…e, decerto… – conhecemos somente… uma pequena parte delas. Entretanto… a Física Teórica – e… a Matemática… em especial, têm feito grandes progressos na área… Assim, torna-se possível… que – a partir da maior compreensão dessa dinâmica, possamos ter um maior controle… e previsibilidade sobre esses sistemas.

A ‘Teoria do Caos‘ hoje, tornou-se fonte de respostas como também de controvérsias,    em diversas áreas – da ‘física nuclear’ à teoria dos nºs primospassando inclusive pela epistemologia conceitual da mecânica quântica. – E ainda, com o considerável controle tecnológico em experimentos sob escala microscópica…mais tópicos foram aí incluídos.    A ‘economia‘, globalizada e informatizada…é um bom exemplo de “sistema complexo” sujeito ao caos. — Com o mundo dos negócios…nas últimas décadas…sofrendo grandes transformações, onde atualmente todos Países se interligam via Internet, em um único Mercado Global…“administrado” por transferências online de capital, que podem se propagar eletronicamente…de modo a causar megaperturbações na economia mundial.      Sob tais circunstâncias, a Teoria do Caos parece ser a ferramenta mais adequada para lidar com a complexidade do mundo atual, colocando em xeque noções tradicionais de equilíbrio econômico, como consequência de um processo midiático de ‘realimentação’.

A supressão das barreiras comerciais entre os Países foi inicialmente admitida como um meio para beneficiar a todos. Contudo, este conceito é questionável, pois não são apenas dois Países a interagir, mas todos eles…e os indivíduos do Mundo. Assim, este sistema altamente complexo e dinâmico, necessariamente, não produzirá equilíbrio. Por mais    irônico que possa parecer… o plano mais bem intencionado e elaborado objetivando o equilíbrio, pode perfeitamente conduzir ao cenário oposto…isto é, ao Caos…Contudo, os fatores de risco – antes debitados exclusivamente na conta do acaso – possuem agora, identidade e, uma teoria – que mesmo sendo jovem é, sem dúvida, bem promissora.

distribuição gaussiana

A curva dos preços do algodão        Mandelbrot trabalhava na IBM; e usou        os computadores de lá…para processar        todos dados para os preços do algodão.

Quando você pensa numa determinada  mercadoria, qualquer que seja, você sabe que seu preço ora sobe, ora desce; e dado um intervalo considerável de tempo, este preço se comporta de forma imprevisível.

Tal imprevisibilidade a longo prazo pode ter várias causas, tais como, mudança de regras comerciais; expectativa de uma falta iminente da mercadoria; ou ainda, retração geral da economia, etc. – Entretanto, de modo geral…os preços devem variar de forma aleatória e ordenada… — Paradoxo… Não!… — Numa micro-escala … de curto prazo … os preços se comportam desordenadamente contudo…numa escala macro, a longo prazo, há certas tendências ordenadas, tais como, por exemplo, quando há um longo período de recessão.

Quando um estatístico estuda certos dados – como o preço de certa mercadoria, ele      utiliza uma ferramenta indispensável…um gráfico em forma de sino (acima)…que é a distribuição gaussiana, ou normal dos dados. Esta curva representa os preços de      certo produto, num certo período de tempo. A maioria desses valores discretos está          na parte central da curva, ou sejaa média. Já dos lados, a curva cai rapidamente.            O economista Hendrik Houtahkker aplicou esta … “forma de sino” … para o estudo              de 8 anos de preço de algodãoconstatando que a curva (abaixo) não se ajustava à distribuição normal perfeitamente. Estranhamente a curva se alongava, ao invés           de cair derrepente… – Poderia então… existir algum tipo de padrão nestes preços?

Dimensão fractal, estudos de preço do algodão. Fonte: Mandelbrot (2004)

Dimensão fractal, estudos de preço do algodão. Fonte: Mandelbrot (2004)

Benoit Mandelbrot, jovem matemático, algum tempo depois — foi convidado para proferir uma palestra no departamento de economia de Havard; do qual Houtahkker era professor…Mandelbrot, que por acaso, tinha em mente, uma figura bem parecida ao diagrama de preços de algodão — visto por ele…na sala de Houtahkker…concluiu    que este seria um bom conjunto de dados,    a ser incluído em seu estudo. Isso porque, além de numerosos (havia dados, de mais    de um século)…estes dados não sofriam a priori…bruscas interrupções temporárias.

Como Houtahkker já havia notado, os números mostravam aberração quanto à distribuição normal…O que era impressionante é que havia certa ordem oculta;             havia simetria em pequenas, e grandes escalas. Isto significava que a sequência                   de variações independia da escala. Vendo variações diárias… e, comparando-as                com variações mensais…podia-se então notar…uma “correspondência perfeita”.

Era isto o que Mandelbrot procurava!…  um padrão                                  onde…pensava-se…apenas existisse ‘aleatoriedade‘.

Quando a IBM começou a enfrentar problemas em suas linhas telefônicas, que eram usadas para a transmissão de dados, vez ou outra havia certos ruídos que causavam       erro nos dados transmitidos. Mandelbrot – ao analisar o problema, percebeu que os   ruídos – apesar de aleatórios, apresentavam características peculiares… – em certos períodos praticamente não havia ruídos, enquanto em outros…havia vários erros de transmissão – e mais… – em seguida a determinados períodos de erroperíodos de transmissão perfeita. Assim, portanto, a previsão dos ruídos…se tornava impossível.

Haveria uma relação deste fenômeno, com o comportamento                                              dos preços de algodão?… – Mandelbrot acreditava que sim…

A poeira de Cantor                                                                                                              “Uma das principais características dos fractais é sua ‘autossemelhança’.                          Isto porque, sua irregularidade é paradoxalmente regular. – Um pedaço                            da “poeira de Cantor“… com efeito… é semelhante ao conjunto inteiro”.

poeira-de-cantorA ‘intuição geométrica’ de Mandelbrot  era uma de suas qualidades, e ele logo associou a distribuição de erros a uma construção matemáticadenominada conjunto de Cantor, uma alusão ao grande matemático George Cantor. Tal construção é simples. Inicie com 1 linha de certo tamanho…tire o terço médio…tire o terço médio das 2 linhas restantes, e repita o processo várias vezes. O que sobra são curtas linhas, chamadas…”poeira de Cantor“.

Em termos matemáticos, sob o ponto de vista dimensional tal conceito era totalmente incomum… – Na visão euclidiana…um cubo tem dimensão 3…por apresentar largura, comprimento e altura; já a folha de papel tem dimensão 2… largura e comprimento; enquanto o fio, tem dimensão 1…apenas seu comprimento – e o ponto…dimensão 0, pois não apresenta qualquer uma dessas qualidades (largura… comprimento… altura).  Mas, quando se pensa nas formas da natureza – como contorno de um litoral – ou, de montanha — ou, mesmo, um fragmento de rocha, esta geometria se mostra deficiente. Difícil conceber objetos de dimensão 2,73 – não é mesmo?… – Mas aqui, você pode pensar em dimensões não inteiras como grau de aspereza…ou “grau de fragmentação”.    Desse modo, para descrever formas da natureza…Mandelbrot foi além das dimensões inteiras…0, 1, 2, 3, chegando a dimensões fracionárias. Mas, faltava um nome para as formas pesquisadas por Mandelbrot. Então folheando um dicionário de latim que seu          filho trouxera da escola – certo dia a palavra foi encontrada – o adjetivo ‘fractus‘, do verbo frangere (quebrar, fraturar)… Daí surgiu a palavra que revolucionaria a forma como são estudadas diversas propriedades de diversos campos científicos: (‘fractal‘).

Mas, voltando ao estudo do litoral, Mandelbrot percebeu que o grau de irregularidade permanecia constante…qualquer que fosse a escala utilizada. Isto significava que, seja      de perto, ou de longe, os padrões de forma são os mesmos … assim como os preços do algodão. Mandelbrot então…concluiu que esta abstração matemática, representava o ruído nas transmissões. Por essa razão, a solução que a IBM poderia dar era nula… a empresa deveria aceitar a inevitabilidade do fato, e usar estratégias redundantes para descobrir os erros… e corrigi-los. (“Sistemas complexos” => “equações não-lineares”)

A metáfora do Caos                                                                                                                      Tão geral foi a teoria disseminada por Poincaré que, apesar dos 150 anos decorridos         de sua invenção como ciência — nos faz crer que ainda há muita coisa por se revelar.

A princípio aplicada ao entendimento dos “mecanismos de formação” … dos fenômenos geofísicos — a ‘Teoria do Caos agora se aplica a tudo…desde a medicina, até dinâmica social … além das teorias biológicas. Desse modo, o  Caos está deixando de ser uma teoria científica, para se tornar metáfora cultural. E, como metáfora… – nos faz questionar — as mais “arraigadas suposições”… suscitando indagações, sobre a própria noção de realidade.

Na tentativa de compreender os movimentos que criam tempestades … rios turbulentos, furacões, picos pontiagudos, litorais nodosos e todos tipos de padrões complexos, desde deltas de rios, até os nervos e vasos sanguíneos do nosso corpo…a “metáfora do Caos” revela que – além (e entre) das nossas vãs tentativas de controlar… e definir a realidade,  situa-se o infinito…ambíguo, e aleatório reino da vida real – onde coisas aparentemente minúsculas e insignificantes podem vir a desempenhar papel fundamental, na forma como tudo se desenrola. Sendo a sociedade moderna obcecada por conquista e controle      do mundo à sua volta, para tanto quer valer-se da ciência… Todavia, sistemas caóticos e não-lineares…como a natureza, a sociedade – e a vida de cada indivíduo… transcendem qualquer tentativa… de previsão… manipulação… e controle… E, como diz Prigogine:

“Penso que a criação do universo é…antes de tudo, uma criação de possibilidades…das quais algumas se realizam, outras não. As escolhas, possibilidades, a incerteza… são ao mesmo tempo uma propriedade do universo, bem como da própria existência humana”.

texto base:Contextualizando o Caos‘ (Fernando Nicácio Boiúna)  ******************************************************************

A instabilidade nas… – “equações não-lineares”… – e a… “Teoria do Caos”        Os físicos não conseguem resolver exatamente o conjunto de equações que descrevem          o comportamento dos fluidos, da água ao ar, e todos outros líquidos e gasesDe fato,    ainda não se sabe se há uma solução geral das chamadas “equações de Navier-Stokes”,        ou, se houver, se ela descreve fluidos em qualquer lugarou, inerentemente, contém estranhos pontos, chamados singularidades. Em consequência, a natureza do Caos        não é bem compreendida. Físicos e matemáticos se perguntamse o tempo é apenas difícil de preverou inerentemente imprevisível?E, se a turbulência transcende a noção matemática…ou se tudo faz sentido…se a abordamos com a matemática certa?  equacao-de-navier-stokes

No âmbito da ciência clássica, o determinismo imperava – o relógio simbolizava                  a ‘ordem do universo‘. Tudo podia ser previsto, bastava que fossem encontradas            suas leis de funcionamento. – Por exemplo, na sociologia, se a mecânica de uma      sociedade pudesse ser entendida… – o seu funcionamento…poderia ser previsto.

No plano da física…todas equações utilizadas seriam determinísticas. Qualquer equação que definisse um fenômeno teria sempre resultado específico… – Toda diferença que se notasse…em relação à realidade,    seria fruto da imprecisão nos cálculos, ou na sua formulação teórica.

Todavia, em seus estudos…o meteorologista Edward Lorenz verificou que certas imprecisões não eram causadas por cálculos ou teoria, mas da própria resolução              das equações não-lineares. Lembremos que as simplificações…do ponto de vista estritamente teórico podem levar as formulações não exatas. Mas elas têm o seu          valor, se pensarmos em termos didáticos. — Vejamos um exemplo mais simples:

Imagine a seguinte fórmula: ax2 + bx + c = 0… Se a, b e c são constantes – a sua solução já é conhecida… ou seja, ela possui 2 soluções válidas. – Mas, se a, b e c fossem funções do tempo – a cada instante poderiam ser determinados outros valores de a, b e c…e resolvido na equação acima… – Isso é uma equação não-linear… – Vamos supor que essa equação  não-linear represente por exemplo, a quantidade de chuva que se precipitará em um certo lugar em função do tempo. E, que as parcelas a(t) seja a influência da pressão e vento, b(t) seja a influência da umidade relativa do ar, e c(t) a da temperatura… Ora, sempre que esta equação for resolvida para 10 dias, o resultado será o mesmo. Vamos supor que 50 mm de chuva… – Até aqui tudo normal e “previsível“… Mas nós sabemos que não chove 50 mm a cada 10 dias em nenhum lugar do mundo. O que deve ser mudado então nesse raciocínio? As ‘condições iniciais’ (sua solução não poderia ser expressa por 1 nova função no tempo.)

Ou seja… imagine que se queira a previsão do tempo para daqui a 10 dias. Colocam-se as condições de pressão, vento, umidade do ar, e temperatura de hoje e obtém-se o resultado (os resultados com “equações não lineares” provaram ser muito melhores…em termos de modelo…do que os lineares).

borboleta-grafeno

A confirmação das borboletas de Hofstadter pode levar à descoberta de novas propriedades elétricas nos materiais. 

O que então, significa“Caos”?  É chamado de Caos, a instabilidade  presente nas equações não lineares.

O que Lorenz descobriu…é que, se em vez de colocar, por exemplo…a temperatura de hoje de…15° C, ele colocasse… 15,000000001° C – as diferenças nos resultados…seriam imensas… – podendo ir de 50 mm para 5 mm. Veja que isto, não tem  nada a ver… com uma precisão no cálculo…ou na formulação teórica.

É só, uma característica intrínseca deste tipo de equação (não-linear).

Note-se também que, no exemplo acima, maiores divergências aparecem para resultados … cada vez mais distantes das ‘condições iniciais’. – É aí, então…que chegamos ao “efeito borboleta“… significando que, qualquer mínima variação no fator a(t), como o “bater de asas de uma borboleta”, poderia causar grandes variações de…”precipitação”… nas soluções finais. (texto base) **********************************************************************************

A Borboleta de Hofstadter‘ (maio/2013)

Nem sempre… o resultado denso e complicado de um trabalho de física — precisa                  abrir mão da… “beleza” em seus próprios resultados… Acaba de ser provada, experimentalmente a existência de um fenômeno cujo complexo padrão nos                  “estados de energia”… dos elétrons – apresenta-se na forma de uma…”borboleta”.                Este conceito quântico teórico — previsto pelo matemático … Douglas Hofstadter,                em 1976…nunca havia sido observado diretamente. Sua confirmação (no grafeno)                pode demonstrar novas propriedades elétricas, ocultas nos materiais. (texto base****************************************************************************

A nova aliança“: “Metamorfose da Ciência” (Ilya Prigogine & Isabelle Stengers) Universidade de Brasília, 1991. Tradução brasileira por Miguel Faria e Maria Joaquina Machado Trincheira… por Thomaz Wood, Jr. – Engenheiro Químico pela ‘UNICAMP’.

A nova aliançaPara conhecer a História geralmente recorremos          a enciclopédias. Mas há mais História em Tolstoí, Conrad e Stendhal do que nos livros didáticos…E          não é difícil entender o porquê… – Estes grandes autores vivenciaram sua época – e o fizeram com grande sensibilidade, conseguindo transmitir em          sua obra, o que de mais profundo caracteriza um período histórico: a forma de sentir e entender o mundo ao redor. Enciclopedistas são capazes de narrar e encadear fatos… Artistas são capazes de            senti-los e decifrá-los. A ‘Análise Organizacional’,        esta quase ciência – tenta entender este produto          típico da modernidade – que é a…”Organização”.

É num contexto análogo a este que se insere este livro de Ilya Prigogine e lsabelle Stengers, que nos chega 8 anos após sua edição original. Prigogine, em 1977 “Nobel” de Quúnica por seu trabalho sobre termodinâmica de…sistemas longe do equilibrio…é um cientista com interesses multidisciplinares, da arqueologia à química, das artes à história. – Já Stengers, co-autora do livro, é filósofa e estudiosa da história da ciência. Segundo Alvin Tofler, que prefaciou a edição americana de 1984…Prigogine é um daqueles que contraria a tendência contemporânea ocidental da…”dissecação“…a arte de dividir as coisas nas suas menores partes para depois analisá-las. Ele, ao contrário, dedica sua vida a juntar de novo as peças no lugar, e compreender holisticamente os fenômenos…Seu trabalho aponta para o que se convencionou chamar de “Paradigma da Complexidade“, uma confluência de idéias e conceitos vindos de ciências como Biologia, Física, Termodinâmica e Cibernética, capazes de gerar uma promissora nova forma de compreensão dos “sistemas organizacionais“.

O Paradigma da Complexidade, em seu contexto mais globalcorresponde a uma nova “percepção” dos fenômenos organizacionais – capaz de penetrar na profunda rede de paradoxos…conflitos e ambiguidades…onde as organizações se constituem. Neste livro,    os autores enfatizam que a tradicional visão da idade da máquina  uniformidade, ordem e equilíbriojá foi superada. – Em seu lugar, eles propõe uma vasta síntese que engloba tanto sistemas em equilíbrio… quanto dele distantes. Assim, por modelos de mudança qualitativa, Prigogine e Stengers iluminam a “Análise Organizacional” – com        um modelo dominante para o presente e futuro…colocando o homem não em oposição, mas em comunicação com a natureza – por um mundo espontâneo…e “autorganizado”.

Tradicionalmente … o ‘enfoque’ em mudança se faz através de modelos incrementais e de equilíbrio … com            base numa lenta adaptação… – por pequenos ajustes… Entretanto esta perspectiva não parece adequada à        visão dos “sistemas complexos”, especialmente…quando mudanças              mais radicais globais … ocorrem. 

Prigogine estudou sistemas químicos não linearesafastados do equilíbrio, onde a instabilidade e desordem…levam a novos modos comportamentais…novos padrões de interação…e assim – novas estruturas. Ele mostrou que instabilidade, desordem e imprevisibilidade constituem a base no desenvolvimento de novase complexas formas de organização. — Estes sistemas são estruturas dissipativas feitas de uma variedade de ‘subsistemas’ – interagindo não linearmente interna e externamente.

Sistemas normalmente importam e transformam energia em trabalhoEsta dinâmica,    que também inclui exportação de entropia, evita o declínio e degeneração. Os sistemas    não lineares alternam períodos de comportamento previsível com outros de flutuações randômicas com perturbações internas e externas, que amplificam as interações não lineares. – A continuidade deste processo pode levar o sistema…além das fronteiras de estabilidade a um ponto crítico, chamado “bifurcação”, onde a simetria da estrutura existente é rompida. – Inicia-se assim um estado dominado pela “randomicidade” e imprevisibilidade caracterizado no comportamento caótico de ‘estruturas dissipativas’.  Tal estado possibilita explorar uma grande variedade de possibilidades evolucionárias.

Os autores observaram uma preferência de sistemas em tais condições por dados caminhos, entre todos os possíveis, num potencial de ‘autorganização’ do sistema              em criar novas formas mais avançadas de estrutura. – Do contrário seria o “caos contínuo“. Esta nova estrutura mais complexa pode realizar trabalho, graças ao              seu maior poder de atrair… utilizar… e organizar… a energia disponível, para sua manutenção e evolução. – Desse modo, portanto, eventos de ‘quebra de simetria’ representam… “episódios críticos” – ao longo de qualquer… “processo evolutivo”.

Transposto para o estudo de organizações complexas, os conceitos desenvolvidos por Prigogine representam uma 3ª onda de compreensão da dinâmica das mudanças… A        1ª onda estaria baseada na visão da organização como máquinaprópria do enfoque burocrático de modelos de sistemas fechados, algoritmos e princípio da minimização        da incerteza… A 2ª onda estaria ligada à ideia da manutenção do equilíbrio existente.        É a visão das ciências sociais contemporâneas…dos sistemas adaptativos, interativos, adequando-se através de mudanças incrementais e tendo a estabilizaçãonum novo patamar como meta. A 3ª onda admitiria então, a instabilidade dinâmica, mudanças descontínuas… – Períodos de caos seriam uma condição necessária para a ‘evolução’.

“A Nova aliança” é um livro brilhante. Vale a pena enfrentar suas passagens mais áridas.    A recompensa é uma nova forma de entender a conturbada dinâmica das mudanças que hoje vivemos – indo além da superfície do que se costuma a nós apresentar. (texto base)    ******************************(texto complementar)******************************

Sob o domínio da Complexidade do Mundo (Silbia López de Lacalle)                            Muitos cientistas já renunciaram à ilusão da ordem…para dedicarem-se ao                          estudo do Caos – que aceita o mundo tal como é…”imprevisível totalidade”.

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Teorema de Poincare-Hopf : Equacões diferenciais polinomiais no plano (ou na esfera) tem 3 formas genéricas de pontos estacionários: Nó, Sela, e Foco.

A ‘complexidade do mundo‘ levou o ser humano a cair na armadilha de simplificar a realidade, se abstraindo da natureza para torná-la cognoscível. – Masa tendência a ordenar tudo acaba por se chocar com essa mesma realidadeirregular e descontínua.  A busca de uma explicação dos fenômenos naturais, complexos e insolúveis mediante fórmulas, configurou a “Teoria do Caos“.

Uma rápida olhada ao redor adverte a tendência geral à desordem…Mas, contrariamente ao que se pensa, essa desordem não implica confusão. Os sistemas caóticos caracterizam-se por sua adaptação à mudança, e consequentemente, por sua estabilidade. Se jogarmos uma pedra no rio, este não é afetadopois não se trata de um sistema ordenado, em que cada partícula assume uma trajetória fixa…Portanto, sua ordem interna não é derrubada.  Dessa forma, as “leis do caos” oferecem uma explicação para a maioria dos fenômenos naturais, desde a origem do universo, à propagação de um incêndio, ou à evolução social.

Contudo, a partir do conceito clássico de ciência – por séculos, a humanidade submergiu ao engano da ordem cartesiana – incrementada pela ‘mecânica de Newton’… ao propor a capacidade para predizer, de forma precisa, a evolução de um determinado objeto; o que conduziu ao radical pressuposto…que assegurava a possibilidade de… – ao se conhecer a posição de todas partículas do Universo, seria possível saber sua própria evolução futura. Essa afirmaçãotão reducionista quanto temerária, ilustra a euforia científica depois da descoberta de Netuno, pelas“leis de gravitação newtonianas”. Com efeito, um marco científico – que impôs ao trabalho investigador…a ordem, o determinismo…e a predição, ao limitar todos objetos…a fenômenos plenamente coincidentes com um ‘padrão prévio’.

Mas com isso, as demais irregularidades (turbulências, etc.) ficaram                                      relegados à categoria de…”ruído”… quando, na verdade… esse ruído                                    abarcava a maioria dos ‘fenômenos observáveis’…E assim, os físicos                                        dedicam-se a decompor sistemas complexos – corrigindo o que não                                        se enquadra à… normalidade — na esperança de que — pequenas                                          oscilações não afetem o resultado… – Nada mais longe da realidade.

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Teorema de Poincaré-Bendixson: A ideia subjacente é que não pode haver recorrência: uma trajetória fora de algum ponto P pode retornar muito perto da vizinhança de P, mas nunca ao mesmo ponto (a menos que P esteja em trajetória periódica). É o início da teoria qualitativa dos sistemas dinâmicos, mas só é válida no plano. Poincaré logo percebeu que, para campos vetoriais no espaço,não há mais ciclos de limite definidos… – Bem-vindo ao “mundo do caos”!

O fantasma da“não linearidade”

Ao final do século 19, o físico matemático Henri Poincaré questionou esta perfeição newtoniana, no que se relaciona a órbitas planetárias, no conhecido problema dos    3 corpos“… – Nele constava uma atração gravitatoria múltipla que até então era resolvida pelas ‘leis de Newton’, e a soma    de um valor mínimo que compensasse   a atração do 3º elemento. Poincaré então percebeu que, em ‘situações críticas’ esse pequeno puxão poderia “realimentar-se”,   até gerar um efeito de “ressonância” que modificaria a órbita planetária a ponto    de até o jogar para fora do ‘sistema solar’.

Esse devastador fenômeno assemelha-se a quando um microfone e                  seu alto-falante estão próximos… o som emitido pelo amplificador          volta ao microfone e ouve-se um apito desagradável (microfonia).

Os processos de retro-alimentação correspondem em física às equações iterativas, onde o resultado do processo é usado novamente como ponto de partida para o mesmo processo. Desse modo, constituem-se os “sistemas não lineares“…nos quais…efeito e causa se identificam plenamente. Somadas as partes, obtinha-se a realidadePoincaré introduziu    o fantasma da não linearidade, em que origem e resultado divergem, e as fórmulas não servem para resolver o sistema. Havia sido dado o primeiro passo para a ‘Teoria do Caos’.  O caráter não linear/iterativo dos sistemas naturais, permite que instruções bem simples gerem estruturas complexas. Assim, a “física da complexidade” busca regras simples que exprimam tais organismos complexos. No conceito de “pirâmide da evolução” (incluindo quarks, núcleos atômicos, átomos, moléculas simples, células, organismos, e sociedades) para tratar a complexidade, a maior parte da matéria encontra-se em estágios inferiores,    e não forma elementos complexos. Somos minoria se comparados a todo material que    há no Universo. A pirâmide vai da abundância do simples, à complexidade do escasso.

Tal como a relação com o da linguagem, que parte das letras e passa pelas palavras, frases, parágrafos, capítulos, livros, etccom a peculiaridade de que as letras não têm nada a ver com as palavras, e assim sucessivamente. Estruturas complexas têm propriedades alheias aos ingredientes de que se originaram – o que apresenta um problema para a ciência, que perde sua capacidade de predição. – Na física clássica pressupõe-se que os ‘objetos’ sejam independentes da escala empregada para medi-los, existindo a possibilidade de relacioná-los com sua medida exata. – Mas isso não acontece na geometria fractal e na lógica difusa, instrumentos empregados pelos cientistas do caos. Bart Kosko, autor da chamada…lógica difusa, afirma de modo cabal…que quanto mais de perto se olha um problema no ‘mundo real’, tanto mais difusa torna-se sua solução…Porém, se a precisão esvanece ainda mais o objeto de estudo, que estratégia deve ser empregada ao estudar os “sistemas complexos”?

Aqui intervém avisão holística“, que concebe o mundo como um todo orgânico, fluido e interconectado. Se algo falta, não se deve buscar a parte danificada, como no caso de um aparelho doméstico, mas simhá que se revisar o sistema por completo, por se tratar de uma unidade indissolúvel. O grande erro histórico da ciência – seria observar a natureza de modo fragmentado e explicar tudo mediante a soma das partes, ignorando 2 questões primordiais: a impossibilidade de…“colocar a totalidade no bolso”…porque este também faz parte dela, e a dependência entre observador, observado, e o processo de observação. Como o ser humano integra a ‘realidade’ – sua mera presença altera o ‘objeto de estudo’.

A obsessão por interpretar o Caos, do ponto de vista da ordem, deve dar passagem a uma interpretação global, que salve as fronteiras de diferentes disciplinas, e aceite o paradoxo, que converte o simples e o complexo…a ordem e o caos, em elementos inseparáveis. – De fato, o caos é uma inesgotável fonte de criatividade, da qual pode também surgir a ordem (e vice-versa). – As civilizações antigas acreditavam na harmonia entre…caos e ordem…o definindo como um tipo de…“ordem implícita”. – Talvez eles tivessem razão. (texto base**********************************************************************************

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Relógio mecânico com engrenagens, uma interação tecnológica de engenharia de sistemas complexos.

Engenharia de Sistemas Complexos  A proposta é fomentar no Brasil a criação de um programa de pós-graduação…para assim…diminuir o atraso do país na área.

O Brasil está ficando para trás… numa área de fronteira do conhecimento, denominada ‘sistemas complexos’, que é tão importante, quanto “nanotecnologia“…ou, estudos com células-tronco…alerta Sérgio Mascarenhas, coordenador do IEA (‘Instituto de Estudos Avançados’) da USP…e no início da década de 70… idealizador do curso de engenharia de materiais – pioneiro na América Latina.  Segundo ele… o país deve investir agora na criação da…”engenharia de sistemas”…que interagem entre si (de ‘alta complexidade’).

O que é a engenharia de sistemas complexos?

Mascarenhas – É uma engenharia de sistemas de sistemas…O que já existe é a engenharia de sistemas, que é aplicada em logística, transporte, construção, entre outras áreas. O que não existe é uma ‘engenharia de sistemas complexos’… – que interagem entre si…e, assim reunindo… – física, química, biologia, educação e economia… entre outras especialidades.

Em quais áreas a engenharia de sistemas complexos pode ser aplicada?

Mascarenhas – Ela se aplica…não só a materiais…mas em operações financeiras; e no agronegócio, por exemplo, onde há uma série de problemas influenciando a produção agrícola…o problema do solo, defensivos e insumos agrícolas, estocagem e transporte,  para exportar toda a produção da região Centro-Oeste do Brasil – é um bom exemplo.

São sistemas que envolvem muitas variáveis?

Mascarenhas – Exatamente. Todo sistema que apresenta muitas variáveis é um sistema complexo. E isso pode se agravar se a interação entre essas variáveis for não linear…Por exemplo, no agronegócio – se dobrar a produção de milho … se quadruplicar o preço do transporte do sistema logístico frente às dificuldades das estradas brasileiras, aí surgem      as chamadas ‘não linearidades‘. Então, quando se tem sistemas complexos, as variáveis podem interagir não linearmente… – Elas podem se multiplicar até ‘exponencialmente’.

O que o motivou a encampar a criação no Brasil dessa nova área?

Mascarenhas – Neste ano se comemoram 40 anos da criação do curso de graduação em engenharia de materiais na UFSCar que idealizei quando reitor da universidade, e que é um sucesso…Agora, achei que deveria propor algo mais moderno, voltado para o século 21. A engenharia de sistemas complexos é uma área nova, bem interessante, e para qual não está sendo dada a devida atenção no Brasil. – Se fala muito no país em pesquisa em áreas como a nanotecnologia e células-tronco…mas não sobre a engenharia de sistemas complexos…que se aplica a todas essas áreas…e na qual não estamos formando pessoal.

Como essa nova engenharia poderia ser implementada no país?

Mascarenhas – A ideia seria criar um programa de pós-graduação em ‘engenharia de sistemas’ para formar professores e pesquisadores nessa área. Não existe engenharia          de sistemas complexos no Brasil, e mesmo em faculdades tradicionais como a Escola Politécnica da USP, e Faculdades de Engenharia da USP de São Carlos, e da UFSCar,      não há pesquisadores no país nessas áreas. O que já existe no Brasil é engenharia de sistemas, mas não de sistemas de alta complexidade, aqueles que interagem entre si.

E…por que ela ainda não existe no Brasil?

Mascarenhas — Porque é uma área muito nova, e no Brasil há uma preocupação em “tapar o buraco” de uma porção de outras engenharias… – como a de materiais… de sistemas elétricos, e até meio ambiente; e assim se troca futuro por passado… É um atraso enorme da “engenharia brasileira” ainda não atuar em ‘sistemas complexos’. Além disso… – o ‘problema‘ dessas áreas novas – é que é preciso ter bons contatos internacionais…e, políticas de Estado… e      não de governo…para assim ser capaz de enfrentar algo…que signifique um ‘risco’.

De que modo as pesquisas nessa área no Brasil poderiam ser articuladas?

Mascarenhas – Teríamos que ter uma rede. Hoje não se faz nada, se se quer ter impacto, sem falar em rede de pesquisa. Mesmo porque ainda somos tão poucos no Brasil, que se não nos juntarmos, por falta de massa crítica, pouca coisa conseguiremos. Um centro de pesquisa nessa área, com outras universidades interessadas…deve ir além de São Carlos. 

Há algum grupo de pesquisa nessa área no Brasil?

Mascarenhas – No Instituto de Estudos Avançados da USP, em São Carlos, temos um grupo de trabalho sobre sistemas complexos. Essa é uma história interessante porque quem ganhou o prêmio Nobel de Química em 2007 foi um cientista alemão, chamado Gerhard Ertl, por suas pesquisas em ‘sistemas complexos’…E no IEA, nos associamos     com ele, e com um aluno dele sul-coreano. Então, agora temos uma rede de pesquisa sobre… “sistemas complexos“… – integrando Berlim… São Carlos… e a Coreia do Sul.

Quais os países que lideram as pesquisas em sistemas complexos?

Mascarenhas – O país na vanguarda nessa área são os EUA com o Massachusetts Institute of Technology (MIT) … um centro que lida muito com questões bélicas… Se olharmos para o passado, veremos que muitas das aplicações em engenharia foram motivadas pelo poder bélico, como computação, robótica, pontes e rodovias, numa série de sistemas interagindo.

O grande problema da humanidade hoje é criar instituições motivadoras de inovação, que não sejam estimuladas apenas pela guerra militar…porque temos outras guerras a vencer. Guerra na saúde, educação, violência urbana, e muitas outras. E a engenharia de sistemas complexos pode ser aplicada para acabar com essas guerras sociais. Se o Brasil agora, não aproveitar a chance para ingressar nessa promissora área… – vamos ficar muito para trás em relação a outros países. (texto base) p/consulta: “Engenharia de Sistemas Complexos”  ***********************************************************************************

Sobre Cesarious

estudei Astronomia na UFRJ no período 1973/1979.
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3 respostas para ‘Não-linearidade’ (sob o domínio da ‘complexidade’ do mundo)

  1. JMFC disse:

    Muito interessante o estudo do caos e de sistemas caóticos: buscar algo previsível na imprevisibilidade do caos!

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