Newton, Einstein, Schrödinger…e o ‘balde de Mach’

Neste trabalho… apresentamos os conceitos de inércia, espaço e tempo na mecânica newtoniana… Analisamos o princípio de Mach, segundo o qual a inércia de qualquer corpo se deve à sua interação com os corpos distantes do universo…Explicamos porque,   em geral, a teoria gravitacional de Einstein não efetua este princípio…E, abordamos o trabalho de Schrödinger, que apresenta uma formulação alternativa para a mecânica, baseada na lei de Weber para a gravitação… que é compatível com as ideias de Mach

Isaac Newton (1643-1727) http://www.crystalinks.com/newton.html

Isaac Newton (1643-1727)

1) Mecânica newtoniana

Newton apresentou sua formulação da mecânica em 1687 – no livro ‘Princípios Matemáticos de Filosofia Natural’, mais conhecido por… ‘Principia‘.

A 1ª definição que apresenta refere-se ao que hoje é chamado… ‘massa inercial‘:

“A quantidade de matéria é a sua medida, obtida – conjuntamente – a partir de sua densidade e volume. – É essa quantidade que, doravante sempre denominarei pelo nome de corpo ou massa” (disse Newton).

Depois, ele define o ‘momento linear‘ como o produto da massa inercial pela velocidade do corpo… Sua 3ª definição é a de ‘vis insita‘, ou ‘força inata da matéria’…ou ainda ‘força de inatividade’… ou… simplesmente ‘inércia‘:

“um poder de resistir, através do qual todo o corpo…estando em um determinado estado, mantém esse estado, seja ele de repouso, ou de movimento uniforme em uma linha reta” (conforme suas palavras).

A seguir…vêm mais 4 definições… e, logo após, um comentário onde distingue as noções absolutas e relativas de tempo, espaço e movimento. – Para Newton…os leigos só concebem estas quantidades…a partir das relações que guardam com os objetos – ou seja, concebem-nas como ‘grandezas relativas’…Newton, porém…vai empregar em suas leis do movimento apenas os ‘conceitos absolutos‘, que ele entende da seguinte forma:

Movimento absoluto – é a translação de um corpo…de um lugar absoluto para outro. Tempo absoluto – verdadeiro e matemático, por si mesmo, e da sua própria natureza, flui uniformemente sem relação com qualquer coisa externa. Espaço absoluto, contido em sua própria natureza…sem relação externa…permanecendo sempre similar e imóvel. 

Balde1A

o ‘experimento do balde’

Em seguida … Newton apresenta o famoso ‘experimento do balde‘, afirmando assim poder distinguir o ‘movimento absoluto’, do relativo… – pelos efeitos que este apresenta.

O experimento consiste num balde com água, suspenso por uma corda…Quando o balde e a água estão em repouso em relação à Terra… a superfície da água é plana.

Mas, quando em relação à Terra…o balde e a água giram juntos, sua superfície é côncava. Fazendo as contas … considerando a ação da força centrífuga no referencial em movimento circular, têm-se umparaboloide de revolução‘.

Segundo Newton… esta concavidade da água, no 2º caso … só pode ser devida a sua rotação em relação ao espaço absoluto (desvinculado de qualquer matéria distante)Para ele, a concavidade não é devida à rotação da água em relação aos corpos do ambiente (balde e Terra), nem mesmo em relação às estrelas distantes. – Esse ponto de vista é razoável…se levarmos em conta         sua lei de gravitação universal e os 2 teoremas que provou no Principia, válidos       para uma força central, que cai com o inverso do quadrado da distância… – Ou seja:

Uma casca esférica atrai qualquer corpo externo, como se toda a massa da casca estivesse concentrada em seu centro, e não exerce qualquer força resultante sobre um corpo em seu interior… – mesmo se este corpo estiver fora do centro da casca.

Aplicando este teorema ao ‘caso do balde’, tem-se que a Terra só vai atrair a água para baixo, e que o conjunto de estrelas distantes não vai exercer qualquer força resultante sobre a água. Estes resultados são válidos qualquer que seja o movimento da água em relação à Terra ou às estrelas. Assim, não vai ser a Terra…nem o conjunto das estrelas quem vai empurrar a água contra as paredes do balde, fazendo sua superfície côncava.

Ernst Mach (1838-1916)

Ernst Mach (1838-1916)

2) Princípio de Mach

O ‘ponto de vista’ de Newton…foi criticado por Leibniz (1689)…por Berkeley (1710)… e – em especial por Mach… em seu livro – ‘A Ciência da Mecânica’ (1883). No Prefácio da 7ª edição alemã (1912), Mach chamou de ‘monstruosas‘  as concepções newtonianas de espaço e tempo absolutos… Em oposição à estas ‘obscuridades metafísicas’…ele propôs substituir o movimento absoluto de todo corpo…por seu movimento em relação ao conjunto das estrelas fixas:

Permaneço até o dia de hoje como a único pessoa a insistir em referenciar a lei da inércia…à Terra; e…para movimentos de larga extensão espacial e temporal…  às estrelas fixas”.

Ele também criticou a definição de massa de Newton, achando-a uma ‘pseudo-definição’:

‘O conceito de ‘massa‘ não fica mais claro a descrevendo como o produto do volume pela densidade, já que a própria densidade denota massa por unidade de volume. A definição correta de massa, de fato… só pode ser deduzida das relações dinâmicas dos corpos‘.

De acordo com Mach, deve-se escolher arbitrariamente um corpo como tendo massa igual a 1, e então definir a razão das massas entre 2 corpos quaisquer como sendo o negativo da razão inversa das acelerações (em relação à Terra…ou, às estrelas fixas) que um exerce no outro ao interagirem:   m1/m2 = – a2/a1.

Suas críticas à interpretação de Newton do ‘experimento do balde’ aparecem em diversos lugares de seu livro. Para Mach, o responsável pela concavidade da água na 2ª situação descrita por Newton é a rotação da água – em relação às estrelas fixas…e,       não em relação ao espaço absoluto desvinculado de qualquer corpo material.

Mach defende, essencialmente, que só há movimentos e efeitos relativos…ou seja, movimento de matéria em relação à matéria, e não movimento de um corpo em relação   ao espaço vazio…Além disso, defende também a ideia que – se os movimentos relativos são os mesmos, os efeitos devem ser os mesmos também.

No experimento do balde – por exemplo…o que se observa é que quando a água está girando em relação ao conjunto das estrelas, sua superfície fica côncava… – Para Mach (mas não para Newton) o mesmo aconteceria, ao mantermos o balde com água parado em relação à Terra, e girarmos, na mesma velocidade angular…todas as estrelas…ao redor do ‘eixo do balde’.

Ou seja, como o movimento relativo entre a água e as estrelas distantes…neste último caso, é o mesmo que no segundo caso do experimento original de Newton, Mach defende que os efeitos dinâmicos também têm que ser os mesmos (isto é, neste caso a água também deve subir pelas paredes do balde)… fazendo, inclusive, o seguinte desafio:

“Tente fixar o balde de Newton – e girar o céu das estrelas                             fixas…e, então… – prove a ausência de forças centrífugas”.

O princípio de Mach’ é a ideia de que a inércia não é uma propriedade intrínseca de um corpo qualquer – mas sim… resultado de sua interação com corpos distantes do universo… Sendo assim, as ‘forças inerciais‘, como a centrífuga e a de Coriolis, passam a ser consideradas forças reais surgindo como resultado da interação de um corpo material…com o universo (girando ao redor). 

3) A relatividade geral de Einstein“Tempo e espaço são modos pelos                   quais pensamos – e não condições sob as quais vivemos” (Albert Einstein)

Einstein formulou sua teoria da relatividade geral de 1916…sendo decisivamente influenciado pelas ideias relacionais de Mach, como mencionado em 1949 … nas suas “Notas Autobiográficas” e como expresso em carta para o próprio Mach…em 1913.

A expressão ‘princípio de Mach‘ foi criada por Einstein … em 1918, mas desde 1912 ele já a utilizava – no cálculo do aumento da massa inercial de um corpo no interior     de uma casca esférica (e na aceleração induzida pela rotação da casca), referindo-se ao princípio como “relatividade da inércia”.

Com a teoria da ‘relatividade geral‘… Einstein generalizou sua ‘relatividade restrita‘, impondo que…as leis da física devem ter uma estrutura tal que sua validade permaneça em sistemas de referência não apenas inerciais, mas também com qualquer movimento” (Einstein, 1916).

Assim, as leis da natureza devem ser representadas por equações que tenham validade em todos sistemas de coordenadas (‘covariância geral‘)… — Isto significa, a imposição da igualdade na forma das equações…em todos os sistemas de referência. Esta invariância na forma das equações não tinha sido sugerida por Mach.

Apesar disto, em seu livro “O Significado da Relatividade”, publicado originalmente em 1922, Einstein apresentou 3 consequências – que devem ser obtidas em qualquer teoria que implemente o princípio de Mach:

1.° A inércia de um corpo deve aumentar se, na sua                                                 vizinhança… — acumularem-se massas ponderáveis;

2.° Um corpo deve sofrer uma força aceleradora…de                                                               mesmo sentido, quando massas vizinhas são aceleradas;

3.° Um corpo oco animado de um movimento de rotação deve produzir no seu interior um “campo de Coriolis”, que faz com que corpos em movimento sejam desviados no sentido da rotação; — deve,  ainda,  produzir um  ‘campo radial de forças centrífugas’.  (Einstein, 1922)

Uma quarta consequência é que um corpo em um universo vazio não deve ter inércia; ou seja, toda inércia de qualquer corpo tem que vir de sua interação com outras massas no universo.  (Einstein, 1917)

Inicialmente,  entre 1916/17,  Einstein pensava que estas  4 consequências  estavam contidas na relatividade geral, e que portanto seria possível implementar o princípio         de Mach em sua teoria… Em meados de 1918, porém, foi obrigado a abandonar a 4ª consequência, e assim, aos poucos, foi abandonando o princípio de Mach.

O que ocorreu foi que, as primeiras soluções obtidas para sua equação de campo gravitacional (como a de Schwarzschild) supunham, como condição de contorno,         que a ‘métrica no infinito’ era “minkowskiana”, isto é…idêntica à da relatividade restrita. Contudo, isso ia contra o ‘princípio de Mach’ … pois (i) a métrica local não       seria apenas determinada na distribuição de matéria…mas também pela ‘condição           de contorno’; e (ii) se o universo fosse vazio, sua métrica seria toda minkowskiana,       mas com isso ter-se-ia um espaço absoluto, no qual todos corpos sofreriam inércia,         mesmo na ausência de outras massas.

4) A relatividade do Princípio de Mach                                                                               “A ciência lida com elementos, e suas relações. A natureza desses                                             elementos não nos é dada… – deve ser descoberta.” (Ernst Mach)

Para manter o ‘princípio de Mach‘, Einstein propôs em 1917 o seu famoso modelo cosmológico, no qual o universo é fechado (como a superfície de uma esfera) … de   forma que não há contorno – a ‘métrica‘ (que descreve propriedades inerciais) seria determinada apenas pela distribuição de matéria – e não, por condições de contorno.

No entanto, para conseguir um ‘universo fechado estático’ (a expansão do universo ainda não era conhecida ) Einstein teve que modificar suas equações, introduzindo… — a então desconhecida constante cosmológica. Concluiu assim, ter conseguido implementar o princípio de Mach. – No entanto, ainda em 1917 o astrônomo holandês W. De Sitter mostrou que as equações modificadas admitiam solução para um ‘universo vazio‘ que correspondia a um universo em expansão!..

Após passar 1 ano tentando mostrar que a solução de De Sitter era fisicamente inaceitável…Einstein abandonou o ‘princípio de Mach’.

Em 1922, quando listou as 3 consequências citadas acima…Einstein ainda mantinha certa simpatia pelo princípio de Mach, apesar da teoria da relatividade geral não ser exatamente machiana. Porém, em 1962, já após sua morte, C. H. Brans mostrou que a 1ª consequência não aparece na ‘relatividade geral‘… tendo Einstein interpretado erroneamente um cálculo efetuado em um sistema de coordenadas especial…

Ou seja… tanto como na ‘lei da gravitação de Newton‘ – também na ‘relatividade geral‘ – um conjunto de cascas esféricas em repouso em relação a um certo referencial S não exerce qualquer influência resultante sobre um corpo interior … não importa o movimento, ou localização deste corpo em relação a S. Assim, as propriedades inerciais deste corpo não dependem da simétrica distribuição esférica de massa das estrelas fixas. 

5) A prova do princípio de Mach

Este último resultado – poderia servir de argumento contra a realidade do ‘princípio de Mach’ (ou contra a validade da teoria da relatividade geral) … mas, ele é muito difícil de ser testado em laboratório… – Existe, porém… um experimento factível para testar se a anisotropia da distribuição de massas ao redor da Terra gera anisotropia de inércia.

A anisotropia de massa devida ao fato de estarmos fora do centro de nossa galáxia,    foi estimada na ordem de  Δm/m ≈ 10e–¹º, no entanto experimentos de anisotropia     de inércia realizados com técnicas de ressonância magnética por Hughes (1960) e por Drever (1961) impuseram um limite de Δm/m < 10e–²².

À primeira vista este resultado indica que o ‘princípio de Mach’ é falso… – contudo, se a ‘anisotropia inercial‘ afetar igualmente todas as partículas e campos…então também afetará os próprios instrumentos medidores…não permitindo uma observação local dos efeitos do princípio de Mach, conforme sugerido por S.T. Epstein (1960) e Dicke (1964).

A consequência apresentada por Einstein, por sua vez, ocorre na relatividade geral, podendo ser interpretada de diferentes maneiras… A 3ª consequência também ocorre na relatividade geral, como foi mostrado por W. Thirring em 1918 e 1921 – embora não da forma exata como deveria… (segundo o princípio de Mach.)

Ou seja, há termos tipo centrífugo e Coriolis – mas o termo de Coriolis neste resultado da relatividade geral é 5 vezes maior que o equivalente da mecânica clássica (para o termo centrífugo com o mesmo valor nas 2 teorias). Ademais, nesse cálculo da relatividade geral surge um ‘termo espúrio adicional‘ …(‘força axial‘)… que não tem análogo em qualquer  ‘força fictícia‘.

Este termo implica que, para a relatividade geral (supondo as condições de contorno mencionadas) – há uma diferença observacional, entre um corpo parado no centro de uma casca esférica girando… – e um corpo girante no centro de uma casca parada, o que contraria as ideias relacionais de Mach.

Pelos motivos expostos nos parágrafos anteriores, passou a haver na década de 20 um consenso geral, aceito inclusive por Einstein, de que a relatividade geral não consegue implementar completamente o ‘princípio de Mach. Porém, devemos salientar, que     há propostas, como a de A.Wheeler (1964) de se usar o princípio de Mach na seleção       de condições iniciais de contorno ou simetria – na relatividade geral…para o Universo.

Erwin Schrödinger (1887-1961)

Erwin Schrödinger (1887-1961)

6) Schrödinger e o princípio de Mach

Erwin Schrödinger também foi influenciado pelas ideias de Mach. Por exemplo, numa carta a Eddington em 1940, afirmou… – Nasci e fui educado em Viena – com os ensinamentos e a personalidade de Mach ainda ocupando toda atmosfera. – Devotei-me a seus escritos…dos quais li praticamente todos…à mesma época em que aprendemos a relatividade restrita“.

Além da teoria da relatividade restrita de Einstein – Schrödinger também estudou bastante a relatividade geral desde 1916,     ainda no front da 1ª guerra… em Trieste.

A nova ‘teoria relativística da gravitação‘ já cativara a atenção dos físicos vienenses desde 1913, quando Einstein previu a deflexão da luz por campos gravitacionais… – no 85º Versammlung Deutscher Naturforscher und Ärtze (a SBPC alemã) realizado na capital do Império Austro-Húngaro… – E, quando em meados de 1917, Schrödinger então retorna para a Universidade de Viena, encontra seus colegas Ludwig Flamm e Hans Thirring já trabalhando na relatividade geral…No final do ano, por conseguinte…redige 2 pequenos artigos sobre o assunto – que foram publicados em 1918… no ‘Physikalische Zeitschrift’.

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Nesta época – ele também desenvolveu uma abordagem sistemática à mecânica, baseada no cálculo tensorial da relatividade geral – compondo 3 cadernos de anotações (não publicados) que incluíam citações do recém lançado ‘Espaço,Tempo e Matéria’, livro de Hermann Weyl (1918).

Redigiu também um manuscrito…“Mecânica hertziana e a teoria da gravitação einsteiniana”, não publicado…no qual compara estas 2 teorias – que têm em comum, justamente, a ausência de forças.

Numa das publicações mencionadas acima… Schrödinger subscrevia a ideia de Mach, de que – na relatividade geral, o conceito de massa é relativo, isto é, determinado apenas pelas interrelações entre corpos. – Vemos assim que nesta época, ele ainda compartilhava as esperanças de Einstein…de que a relatividade geral implementaria o princípio de Mach.

Em meio ao caos econômico do pós-guerra, em 1918, Schrödinger passou a se interessar pela teoria quântica, considerando seriamente a hipótese do quantum de luz de Einstein. Fazia também pesquisa sobre a ‘métrica das cores – que requeria uma geometria riemanniana. Em 1920 foi trabalhar em Jena, depois Stuttgart e Breslau. Por fim, em outubro de 1921, estabeleceu-se em Zurique, onde trabalhavam dois físicos, cujas obras eram conhecidas dele…Peter Debye e Hermann Weyl. Nessa época, um famoso artigo     de revisão escrito em 1921 pelo jovem vienense Wolfgang Pauli — que lhe enviou uma cópia… parece ter reanimado o interesse de Schrödinger pela ‘teoria da relatividade‘.

Já mencionamos que, após 1918, começou a ficar claro para a comunidade dos físicos, trabalhando com a relatividade geral que esta teoria não implementava…de maneira completa o princípio de Mach. Este consenso, porém, demorou alguns anos para se firmar – como se pode depreender do artigo de Pauli (1958), que concluiu que “este ponto ainda não foi totalmente resolvido” … pois, tanto Einstein, quanto Weyl, publicaram críticas à solução de De Sitter.

Não sabemos ao certo qual era a opinião de Schrödinger sobre o assunto   no início da década de 20, mas veremos que, em 1925, ele exprimiu uma ideia que a relatividade geral pudesse implementar o princípio de Mach.

7) Energia potencial de interação gravitacional

No início de 1922, Schrödinger teve tempo de se aprofundar nas partes mais difíceis         do artigo de Pauli…inclusive na recente tentativa de Weyl de unificar a gravitação e o eletromagnetismo. Nas várias edições do ‘Espaço, Tempo e Matéria’, apontando uma lacuna entre sua descrição e a dada pela teoria quântica de Bohr-Sommerfeld… Weyl explicou como sua teoria tratava o movimento de um elétron no átomo de hidrogênio.

Examinando este problema, Schrödinger encontrou uma maneira de ligar as 2 descrições, fato este que considerou notável em um artigo publicado em 1922, e que mais tarde seria considerado uma antecipação da ‘mecânica ondulatória’. Nesse período, Schrödinger não interagia muito com outros cientistas – exceto Weyl, com quem se reunia semanalmente, para discutir problemas matemáticos.

Hermann Weyl (1885-1955) http://pt.wikipedia.org/wiki/Hermann_Weyl

Hermann Weyl (1885-1955)

Em março de 1924, Weyl publicou um artigo de revisão sobre o princípio de Mach… na forma de um diálogo entre São Pedro … para quem a ‘relatividade geral‘ representava o triunfo deste princípio, e São Paulo… que explicava por que o princípio não poderia ser implementado…pela relatividade geral.

Neste diálogo, São Paulo sublinhava a existência de soluções para o universo vazio…assim como a ideal discrepância entre o princípio de Mach, e o ‘efeito de Lense-Thirring’.

É plausível supor que Schrödinger, nessa época… – discutiu este assunto com Weyl.

Schrödinger, contudo, continuava trabalhando intensamente com a teoria quântica, em especial a ‘estatística quântica de gases ideais’. Mas, em algum momento teve a ideia de implementar o princípio de Mach por uma modificação na ‘energia cinética dos corpos’.

“Pode-se perguntar…se, talvez não fosse possível que a energia cinética…assim como a potencial, dependesse – não apenas de 1 partícula – mas da energia de interação das 2 massas, e assim sendo, da distância e velocidade relativas das 2 partículas. – De todas possíveis expressões para essa energia escolhemos, heuristicamentea que satisfaz às seguintes exigências…

1. A energia cinética como energia de interação deve depender das massas e distâncias das partículas da mesma maneira que o potencial de Newton; 2. Deve ser proporcional ao quadrado da taxa de variação da distância.” (SCHRÖDINGER, 1925).

Foi proposta assim… uma ‘energia potencial de interação gravitacional‘… entre 2 corpos… – que consistia da energia potencial usual…somada à expressão relacional para energia cinética. Ao integrar esta expressão para uma partícula de massa m movendo-se com velocidade v…no interior de uma casca esférica com densidade superficial de massa uniforme e raio R, Schrödinger achou um resultado pra parte dependente da velocidade, que após integração para todo ‘universo conhecido’…identificou como a energia cinética clássica mv²/2, obtendo assim a proporcionalidade entre massa inercial e gravitacional.

Em seguida, considerou o problema do sol interagindo com um planeta, sendo que ambos interagem também com o universo distante através da expressão acima.  Com isto, obteve a precessão do periélio do planeta… e, para que este valor coincidisse com o medido pelos astrônomos para Mercúrio, encontrou γ = 3/c² onde c é a velocidade da luz. Desta forma, obteve também uma igualdade algébrica com a expressão do avanço do periélio obtida na relatividade geral, mas a partir de conceitos e equações de órbita totalmente distintos. E, por último, tratou do problema de corpos movendo-se a velocidades próximas a da luz, obtendo uma expressão para a energia cinética semelhante à da relatividade geral...outra vez, com interpretações bem distintas.

Se trata de um artigo bastante importante… – mas que ficou esquecido por muito tempo. – Pode-se afirmar que ele voltou a chamar a atenção quando foi republicado nas obras completas de Schrödinger (1984).

Depois disto… ele foi mencionado em um artigo de MEHRA (1987)… e, em MEHRA & RECHENBERG (1987). Julian Barbour foi informado sobre ele por Domenico Giulini     em 1993,  passando a referência a um de nós (A.K.T.A.) no mesmo ano. Ele foi, então, traduzido para o português (Xavier & Assis, 1994) e para inglês (Schrödinger, 1995). Artigos discutindo, ou utilizando aspectos desse trabalho foram publicados em Assis  (1994/1995), Caluzi & Assis (1995) e Assis & Graneau (1996).

8) A ‘teoria semiclássica’ de Schrödinger

Como Schrödinger encarava sua proposta em face dos sucessos da teoria da relatividade geral?… No início de seu artigo de 1925 mencionado acima, ele sublinhou que também a teoria da relatividade geral, em sua forma original (devida a Einstein em 1916) não podia ainda satisfazer o ‘princípio de Mach‘ (vimos que isto já tinha se tornado um consenso).

Ao escrever em relação à forma original da teoria, Schrödinger deixou entrever sua esperança de que o princípio de Mach ainda pudesse ser implementado em um modelo cosmológico adequado:

“Não duvido que, quando a solução ao problema das condições de contorno adequadas for finalmente encontrada, não só será plenamente satisfatória, como também, será colocada em uma forma que possibilite a compreensão verdadeira para um público mais amplo. – Porém, do ponto de vista atual, talvez seja interessante indagarmos…se o ‘princípio de Mach’ não pode ser satisfeito…tornando compreensível a determinação dos sistemas inerciais pela esfera das estrelas fixas, de uma maneira simples… pela modificação da mecânica clássica. (SCHRÖDINGER, 1925).

Schrödinger parecia estar dizendo acreditar numa posterior derivação do princípio de Mach pela cosmologia relativista – mas, como isso ainda era muito complicado para a época, ele iria apresentar a ‘derivação simples’, obtida a partir de uma modificação da mecânica clássica… Mas, em sua visão…qual seria o ‘status’ desta teoria semiclássica?

A objeção mais séria contra esta teoria — segundo Schrödinger — era que ela supunha o princípio de ação instantânea. Como ele aceitava que a gravitação se propaga à velocidade da luz, considerou que sua teoria seria uma formulação aproximada a qual, em média – não faria diferença se fosse utilizada a “propagação retardada” dos efeitos gravitacionais, ou a ‘instantânea‘…Conforme suas próprias palavras:

“Acredito ser provável que, por posteriores desenvolvimentos dessas ideias…chegar-se-á finalmente, após certas modificações, à teoria geral da relatividade, pois esta representa um quadro que, dificilmente, será completamente derrubado por qualquer teoria futura, apesar de hoje…ainda não ser totalmente preenchido com concepções concretas e férteis. Considero que sua concepção – de que “a mudança do estado relativo de movimento dos corpos requer a realização de trabalho” – como sendo um estágio intermediário … útil e permissível, que possibilita compreender – de maneira simples e sensata, uma situação empírica trivial… – através de concepções acessíveis a todos”.  (SCHRÖDINGER, 1925).

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9) Sobre a mecânica relacional

Da forma como a mecânica relacional é apresentada hoje, ela é inconsistente com a ‘relatividade geral’, e experimentos cruciais num futuro próximo… deverão falsear uma dessas teorias. A história da ciência porém, nos mostra que teorias falseadas, em geral,   podem ser alteradas, de modo a sobreviver     a experimentos cruciais… Assim, talvez no futuro … esses 2 programas de pesquisa se tornem 2 interpretações diferentes da ‘teoria da gravitação‘…O que seria consistente com a esperança de Schrödinger – da “relatividade geral” (…após certas modificações…) vir a ser derivada … a partir das ‘ideias relacionais’.

Da mesma forma que a mecânica corpuscular newtoniana tem uma versão para campos devida a Poisson, a teoria de campo de Einstein poderia ter, na mecânica relacional, uma versão corpuscular.

Em suma, as citações de Schrödinger que apresentamos acima já permitem explicar porque ele escreveu seu artigo de 1925. Tudo indica que – por volta desta época, ele           ainda acreditasse na validade do ‘princípio de Mach’… – apesar de reconhecer que a  ‘relatividade geral’ ainda não implementava este princípio … de maneira satisfatória.

Em um certo momento, estimulado por suas discussões com Weyl – e pensando em Mach, ele teve a ideia de exprimir a energia cinética de maneira relacional. A ideia se mostrou fecunda, e seu belo artigo foi redigido. Mas como ele chegou a esta ideia?…Um ato isolado de gênio…ou uma ideia (como o quantum de luz de Einstein) que – se não tivesse saído de sua mente, demoraria décadas para ser descoberta?…

Na verdade, era uma ideia bastante plausível – que já havia sido publicada                         por 2 cientistas antes dele, Wenzel Hofmann (1904) e Hans Reissner (1914).

10Deduções conclusivas

Na citação que transcrevemos na seção 7, Schrödinger afirma que chegou à equação (2) “heuristicamente”, ou seja, por tentativa e erro guiados pela intuição. Não cita ninguém que houvesse proposto a lei antes dele …  Todavia, quando foram publicadas suas obras completas, foi incluída logo após este artigo, uma nota assinada por Schrödinger…onde este pede desculpas por ter “plagiado… involuntariamente” as ideias de Reissner … que havia publicado, em 1914, um artigo – propondo uma generalização da ‘lei de Newton’, incluindo um termo do tipo m1.m2 f(r)²…onde f(r) é a função da distância entre as 2 massas… – que era exatamente a expressão proposta por Hofmann (1904).

Em 1915, Reissner publicou um outro artigo onde propunha explicitamente f(r) = 1/r,   de tal forma, que sua expressão ficava essencialmente idêntica à equação (2)… Na nota, Schrödinger afirma que…ao escrever seu artigo de 1925, tinha conhecimento do artigo     de Reissner de 1914, mas não tinha certeza sobre o de 1915.

Wilhelm Weber (1804-1891) http://eletromagnetismoifes.blogspot.com.br/2009/03/wilhelm-eduard-weber.html

Wilhelm Weber (1804-1891)

Podemos concluir, portanto, que a ideia de tratar a ‘energia cinética’ de maneira relacional chegou a Schrödinger através de Reissner, mas que, por alguma razão, Schrödinger não achou importante citá-lo, ou simplesmente, esqueceu dos seus artigos.

Schrödinger chega a afirmar em sua nota, que a equação (2) seria  –  propriedade intelectual do Prof. H. Reissner”.

Vale porém lembrar que Wilhelm Weber já havia apresentado ‘expressão análoga’ para o eletromagnetismo, 70 anos antes. A mesma lei da força gravitacional havia também sido proposta — desde a década de 1870, por Weber, Zöllner, Gerber,  Tisserand e Holzmuller…mas – sem explorar ligações à energia cinética, como fizeram Hofman, Reissner e Schrödinger.

Schrödinger não deu continuidade ao seu artigo. Quais seriam os motivos? Uma 1ª razão é que este foi um de seus últimos artigos antes da mecânica quântica ondulatória, que o absorveria por completo a partir do final de 1925. Um 2º motivo poderia se relacionar à situação embaraçosa em que se encontrou, por não reconhecer o precedente de Reissner. Em 3º lugar, Schrödinger nunca abandonou sua crença na validade da relatividade geral, com a qual trabalhara entre 1917/18.

Mais tarde voltaria a trabalhar com ela, buscando uma teoria unificada baseada na relatividade geral de Einstein. Escreveria até 2 livros sobre este assunto: Space-Time Structure (1950) e Expanding Universes (1957).

P.S.  O enfoque do artigo de 1925, voltou a ser considerado a partir década de 1970, por diversos autores, que embora não conhecessem este trabalho de Schrödinger, buscaram suas inspirações nas obras originais de Wilhelm Weber e de Ernst Mach.  A  principal motivação para se trabalhar nesta linha de pesquisa  é  o  grande  poder  explicativo,  e computacional da  lei de força de Weber,  além do fato desta ser totalmente compatível com o princípio de Mach.

A. K. T. ASSIS  Instituto de Física, Universidade de Campinas, SP                               OSVALDO PESSOA JR. Instituto de Física, Universidade Federal da Bahia   

(texto base) # ‘Princípio de Mach’ # ‘A Origem da Inércia’  # ‘Considerações inerciais’  ****************************(texto complementar)*******************************

“O espaço não é uma relação entre substâncias…mas entre ‘atributos’ dessas substâncias. Não sendo o espaço preenchido pela substância, mas por seus atributos…se a matéria for considerada uma substância no espaço, este pouco tem a ver com o de nossa experiência. As características lógicas essenciais dessa relação…da qual todas propriedades do espaço derivam, estão expressas nos ‘axiomas da geometria‘… – E, com base nesses axiomas, deduzimos a ciência geométrica em sua totalidade… – pelo mais estrito raciocínio lógico.” 

“Um evento isolado não é um evento…pois cada evento é fator de um todo mais amplo e significativo. Portanto, ao tempo da passagem dos eventos na natureza, não pode existir tempo sem espaço, nem espaço isolado…A ‘teoria relacional do espaço’ é uma admissão     de que não podemos conhecer o espaço sem a matéria, e vice-versa… Mas, o isolamento   de ambos com relação ao tempo ainda é guardado a 7 chaves”… – “Na verdade, tempo e espaço devem ser atributos da substância; o que não são, caso a matéria seja substância   da natureza.” (Whitehead – ‘ O Conceito de Natureza’…trechos selecionados e editados)

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Sobre Cesarious

estudei Astronomia na UFRJ no período 1973/1979... (s/ diploma)
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2 respostas para Newton, Einstein, Schrödinger…e o ‘balde de Mach’

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