Introdução aos Jogos de Simetria & Conservação

“As ‘leis de conservação’ advêm de relações matemáticas intrínsecas a um sistema físico, estando intimamente relacionadas a simetrias da natureza”. 

http://en.www.lensart.ru/album-uid-1676-aid-2e6e-sh-4.htm

O Universo é regido por “leis naturais“; nele não há lugar para milagres ou imprevistos.

Tudo que acontece, tem uma causa… e toda causa provoca um efeito. Desse modo…algo somente pode acontecer… se estiver conforme a tais leis… regulando o ‘universo físico’.

Essas leis são necessariamente expressas numa “linguagem universal”, de forma que seus enunciados não dependam de interpretações culturais ou individuais. Essa linguagem é a ‘Matemática‘… Colocar uma lei física em termos matemáticos é…como se diz…colocar o ‘pingo nos is’. – Expressar matematicamente leis físicas é uma forma de proteger seu real significado…Aqui, agora…veremos um tipo de leis naturais… – as ‘leis de conservação‘.

http://fetracan.org.br/category/programa-despoluir/

O exemplo mais simples de uma ‘lei de conservação’… – encontramos na frase popularmente…atribuída a Lavoisier…  

“No Universo… — nada se perde…      nada se cria; tudo se transforma”.

Lei da conservação de massa/energia.

Nenhum processo físico ou químico é capaz de criar ou destruir matéria… ou energia. A quantidade antes – e…depois do processo é a mesma… – não aumenta… nem diminui.

As leis de conservação afirmam que um sistema físico isolado, quando passa por um dado processo, apresenta propriedades invariantes…antes, durante, ou depois do processo. Além da ‘conservação da massa/energia‘ … há muitas outras já conhecidas – como a ‘conservação da carga elétrica‘…do ‘momento linear‘…e do ‘momento angular‘. 

O “tratamento matemático” … é um tanto sofisticado – as simetrias de sistemas clássicos se identificam pela função matemática lagrangiana. Já em sistemas quânticos – estão contidas…no operador hamiltoniano.

“Conservação de energia” e deslocamento no tempo

Comecemos com a lei mais simples: a da conservação da massa/energiasempre considerando sistemas físicos isolados, isto é, onde não há forças externas atuando. Por que então, a energia se conserva?… Por que não pode ser destruída ou criada?… — Para entender isso…é necessária uma  breve explicação sobre o significado de ‘deslocamento     no tempo’. – Para começar, esse deslocamento nada tem a ver com idas ao passado…ou    ao futuro. Imagine a seguinte situação: mede-se o tempo que demora um objeto caindo, por exemplo – do telhado…até chegar ao chão. Digamos que o tempo de queda durou 2 segundos… Ao informar isso, você não tem necessidade de dizer que a medição foi feita numa segunda-feira, ou num sábado. – O tempo gasto para o objeto chegar ao chão é o mesmo… qualquer dia em que a experiência tenha sido feita [sob as mesmas condições físicas (sem vento, etc.) – assim como sob as mesmas condições (temperatura/pressão)      a água ferve a 100oC].

Dizemos que, aqueles 2 segundos que durou a queda é um resultado invariante por um ‘deslocamento no tempo’…(ou translação temporal)… – Portanto… a conservação de energia é uma manifestação de ‘invariância‘… — sob uma “translação temporal“.

“Conservação de momento linear” e deslocamento no espaço

momento-linear

Os objetos têm massa m… Quando se deslocam… adquirem velocidade v. O produto… — massa por velocidade  (m·v) é chamado momento linear, uma quantidade (de movimento) que também conserva seu valor…durante os processos físicos.

Essa lei conservativa é fundamental no estudo de colisões … (macro ou micro).

Voltemos à nossa experiência relatada na seção anterior – verificar quantos segundos um objeto tarda para atingir o solo… após cair do telhado. Examinemos agora, esse resultado sob novo ponto de vista. – O nº de segundos gastos na queda é o mesmo, quer façamos a medição daquele telhado, ou de outro telhado de mesma altura…O resultado será sempre    o mesmo… – ou seja…é invariante ao deslocamento da experiência – para um outro local.  A esse deslocamento chama-se de ‘translação espacial‘… – E assim: “a ‘conservação do momento linear‘ é o resultado de uma ‘invariância‘…por “translação espacial“.

“Conservação do momento angular” e rotação                                                            É devido à invariância do momento angular que fica mais fácil                                            equilibrar-se numa bicicleta em movimento, do que parada; ou                                            que a bailarina com braços fechados … pode girar mais rápido.

momento-angular

O conceito de ‘momento angular‘ é um pouco mais elaborado. — Consideremos um objeto se movendo numa trajetória circular. Esse objeto tem massa m;  velocidade angular w; e sua trajetória tem raio r (o raio da circunferência)… — O ‘momento angular‘ é proporcional ao produto destas 3 quantidades… m.(r²).wO seu valor é mantido constante por uma        lei de conservação de momento angular, que  manifesta uma invariância sob ‘giro do objeto‘. Esse giro é uma transformação chamada ‘rotação‘.  

Para o ‘sistema físico’ que se comporte do mesmo modo…independente de sua orientação no espaço; se girando ou não…o momento angular do sistema é conservado. Isto significa que é esta ‘invariância por rotações’ a responsável pela conservação do momento angular.

“Breve Sumário” 

As leis de conservação resultam de invariâncias inerentes a transformações (deslocamentos e rotações…nos casos considerados) feitas em sistemas físicos.

A invariância por deslocamento temporal explica a conservação da massa/energia;

invariância por deslocamento espacial explica a conservação do momento linear;

invariância por rotações é a razão para a conservação do momento angular.

Vemos assim que a origem das ‘leis de conservação se encontra nos vários tipos de invariância ao longo de suas “transformações”. Invariânciasleis de conservação, simetria…são conceitos intimamente relacionados – sendo este último…o ‘conceito central’ – consequência da ação de forças…tema ainda de muita pesquisa. (texto base********************************************************************************

SIMETRIA… a busca de Einstein                                                                                         Num sistema isolado… ao longo do tempo… – a                                                                         soma das cargas elétricas se mantém constante.                                                                     

A simetria é uma característica que pode ser observada em algumas formas geométricas, equações matemáticas, e até em seres vivos. Seu conceito se relaciona ao de ‘isometria‘,   e operações geométricas associadas… — tais como reflexão… rotação… e translação.

Através da reflexão, uma imagem é invertida … em relação a um eixo, formando-se então … uma imagem espelhada da original. Desse modo, pode-se dizer que…existe ‘simetria’ se em dado sistema, uma mudança faz preservar suas…’características essenciais’ inalteradas…Num dado arranjo de…’cargas elétricas’ – por exemplo…o comportamento desse sistema permanecerá inalterado… – se a soma das cargas trocadas se mantiver constante.

Na Física, o conceito de simetria é amplamente utilizado em vários campos. A descrição de muitos fenômenos socorre-se também do conceito de simetria — como é o caso das “forças nucleares”. Todavia, a aplicação mais frutífera deste conceito, está presente no teorema de Noether…que faz corresponder a cada simetria (‘invariância’), uma ‘lei de conservação‘.

A simetria das leis físicas em relação à ‘translação espacial‘ – por exemplo, traz como resultado natural, a conservação da quantidade de movimento, ou momento. Já a simetria (“invariância”) em relação ao tempo, resulta na conservação da energia.

Esse resultado foi levado às últimas consequências pelos físicos teóricos, desde que surgiu o teorema de Noether. Hoje, o trabalho dos físicos teóricos consiste – em boa parte, na busca e compreensão de simetrias, e suas leis de conservação associadas…É por isso que a ‘Teoria de Grupos’ se tornou uma das áreas da matemática mais estudadas pelos físicos. A ‘quebra espontânea de simetria‘ nas transformações de grupos é muito utilizada com o intuito de explicar fenômenos ligados à… ‘Física das partículas‘… e, à ‘Cosmologia‘.

GravidadeEletricidade & Magnetismo                                                                              A 1ª das conclusões de Maxwell…foi que suas equações apontavam como solução geral, uma equação de onda… – e ainda, que entre suas propriedades… descortinava-se a luz.

Einstein formulou a teoria da relatividade restrita para tornar compatíveis 2 grandes teorias físicas do século XIX — a física do movimento com a física da eletricidade e do magnetismo. O conceito de partículas de luz (fótons) que ele propôs no mesmo ano que a teoria da ‘relatividade geral’… – serviu para unificar os conceitos de onda e partícula, que na “física clássica” – apresentavam profunda divergência formal entre si.

A “lei da gravitação universal” de Newton  diz que 2 corpos com massa sofrem uma atração…na razão direta de suas massas, e inversa, do ‘quadrado da distância‘  entre eles. Já pela “lei de Coulomb“… 2  corpos eletricamente carregados exercem  força proporcional às suas cargas, e inversamente proporcional à simples distância entre si. – Sendo quecargas opostas se atraem… – e vice-versa.

Note-se a semelhança entre as 2 leis – ambas dizem que a força é a proporcional a um atributo relevante … massa para a gravitação — carga elétrica para a eletricidade… Entretanto, observa-se também a característica adicional que possui a lei de Coulomb;       a dicotomia entre os atributos da “carga elétrica“… sendo da mesma natureza, a força        é repulsiva; se de natureza oposta…é de atração. Esta propriedade a gravitação não tem… – a do dipolo na eletrodinâmica 2 pólos cujas naturezas se caracterizam pela ‘oposição de propriedades…onde uma delas se assume positiva, e a outra “negativa”.

Esses termos foram escolhidos na antiguidade. No caso elétrico, foram atribuídos, mais ou menos arbitrariamente… – O “positivo”, era o atributo da existência do agente elétrico… O “negativo”, definido pela inexistência desse agente. Atualmente…sabemos que a situação é inversa… A corrente elétrica da tomada… é a transferência de elétrons nos fios condutores.

De fato, existem muitas semelhanças nos enunciados das leis de Newton e de Coulomb. Contudo, esta semelhança não existe, ao menos diretamente, entre forças eletrostática/ gravitacional…e a ‘força magnética’ (devido ao caráter vetorial desta última)…Contudo, mesmo assim é possível formular um correspondente vetorial dessa lei…válido para os campos escalares; mesmo porque já antes de Einstein, Maxwell havia demonstrado    em suas equações, que as forças elétrica e magnética…são diferentes manifestações do mesmo fenômeno físico.

Essa “simetria” está contida nas 4 equações de Maxwell, que ficaram conhecidas como ‘equações do eletromagnetismoe diz que o campo elétrico é uma “expressão” da variação do campo magnético; assim como este é expressão do campo elétrico variante.    O sucesso das equações de Maxwell foi tão grande, que acabou por derrubar a hipótese      de Newton então vigente de que a luz era feita de partículas. Essa ideia vigorava, em oposição à ‘hipótese ondulatória de Huyghens’… Como poderia a luz ser feita de ondas,    se propagando no vácuo do espaço?…As ondas precisam de um meio para se propagar.

A descoberta de Maxwell resolvia esse problema — pois dispensa o meio material…trata-se de campos elétricos a gerar campos magnéticos,    e vice-versa — sem necessidade de qualquer meio para se propagar. (… A ideia do “caráter corpuscular” da luz retornou mais tarde, com Planck.)

eq-campo-einstein

Foi inspirado nessa simetria das “equações de Maxwell”…e, com base na coincidência da “lei de Coulomb” em relação à lei gravitacional de Newton, que Einstein concluiu…ser possível descrever todas as ‘forças da natureza‘ numa única equação (de campo)…ou ao menos, sob um só formalismo “gravito-eletromagnético”.

Para gerar um formalismo único para as forças da natureza será preciso entender porque os campos… gravitacional e magnético… possuem essas características. – O exame dessa questão, leva-nos à origem do universo.

Com efeito…essa unificação tem implicações extraordinárias. Se a consolidação da eletricidade ao magnetismo resultou na descoberta das ‘ondas eletromagnéticas’…               a união da gravidade ao eletromagnetismo deveria conduzir… – afinal…às ‘ondas gravitacionais‘. (Ainda hoje a física tenta confirmar esta unificação.) Aliás, sob               tal ponto de vista – as questões que sempre intrigaram físicos e cosmólogos… são:            por que não há monopolo magnético? Por que não há dipolo gravitacional?

No caso gravitacional, o que vemos são monopolos. Não encontramos ‘massa negativa’ de maneira a fazer com que 2 corpos experimentem ‘repulsão‘ gravitacional — sendo portanto… a ‘atração‘… o fenômeno gravitacional absoluto … que governa esse nosso “observável universo”.

A outra questão é o… “monopolo magnético… – Como vimos, o campo magnético é uma forma de reapresentação do campo elétrico. Apesar de poder ser encontrado na forma de dipolo “+/-“, ou monopolo “+/+” ou “-/-“…os pólos do campo magnético não se separam.  ***********************************************************************************

Spacetime_curvature

curvatura do espaço-tempo = constante × matéria-energia

O “Campo Unificado” de Einstein 

As ‘simetrias’ introduzidas pela ‘suposta’ homogeneidade e isotropia do Universo, no ‘Princípio Cosmológico’ e a Teoria da Relatividade Geral (TRG) constituem os fundamentos físicos e matemáticos – da “cosmologia relativista”. As equações de campo da TRG representam a descrição matemática da ‘entidade geométrica’ do espaçotempo, em 3 coordenadas espaço, e uma no tempo. Esta “entidade” de 4 dimensões é instaurada pelo conteúdo de matéria e energia existentes. Do lado esquerdo das equação temos a descrição geométrica do espaço-tempo, com sua curvatura dada, matematicamente, pelo tensor de Einstein (Gμν) com os índices μ e ν tomando os valores de 0,1,2 e 3, somado da constante cosmológica (Λ) multiplicada pelo tensor da métrica do espaço-tempo (gμν) – que faz, nas equações de Einstein, o papel do “campo”… – E, do lado direito…o conteúdo de energia e momento; onde κ = 8πG/c4 é a “constante gravitacional de Einstein”, G é a constante de gravitação universal, c (velocidade da luz no vácuo) e Tμν o tensor energia-momento, revelando quantitativamente as densidades, fluxos de energia…e momento gerados pelas fontes que descrevem a atividade energética do espaço-tempo, determinando assim…sua ‘geometria’.

Colocado de outra forma, a TRG é a “teoria da gravitação” de Einstein… Ela pode ser entendida simplificadamente pela afirmação de que…“o espaçotempo diz à matéria como se mover, e a matéria diz ao espaçotempo como se curvar”… nesse caso, considerando também que toda forma de energia (E=m.c²) pode curvar o espaçotempo.

Além disso…o “campo métrico“, análogo ao ‘campo gravitacional’ na teoria newtoniana, transmite as perturbações geométricas (“ondas gravitacionais“) na velocidade da luz… de forma semelhante ao que ocorre com ‘fótons‘, no campo eletromagnético. E é por isto que,   nas “equações de campo” da TRG, não falamos em “ação à distância”…um corpo de prova não “sente” diretamente as fontes de matéria e energia … tal “sensibilidade” é uma função do “campo” – isto é…da ‘métrica‘ que a geometria destas fontes geram em sua vizinhança.  Para expressar tais equações de campo, Einstein utiliza então o ‘formalismo tensorial‘.

Mas, o que é um tensor?… ‘Tensor’ é uma entidade matemática                  que possui em cada ponto do espaço (n/m) componentes…onde                      (n) é o nº de dimensões do espaço…e (m) – a ordem do tensor.

escalar é um tensor de ordem 0…com 1 componente; enquanto o vetor é um tensor de ordem 1, com n componentes. Os tensores utilizados na TRG são tensores de ordem m = 0, 1 e 2; enquanto o ‘espaço’ é o espaçotempo de n=4 dimensões (3 coordenadas espaciais e 1 de tempo). Os tensores de 1ª ordem são os vetores da TRG, com 4 componentes, assim chamados “quadrivetores“…Rμν é o chamado tensor de Ricci (2ª ordem), formado a partir do tensor de Riemann, para descrever a curvatura de um espaço de n dimensões.

O tensor de Ricci de 2ª ordem (forma reduzida do tensor de Riemann) utilizado nas equações da TRG – têm, em princípio, 4² = 16 componentes… Dizemos “em princípio”, porque problemas físicos reais impõem a aplicação de…”relações de simetria”… – para eliminar termos redundantes; reduzindo assim suas componentes para 10. (texto base) *********************************************************************************

Padrões, Modelos & Métodos

Mais que uma lista de resultados, a física é uma forma de pensar, que não consiste somente em fazer experiências…e anotar resultados, mas também… – em ordenar dados buscando encontrar ‘padrões’ que revelem uma “unidade oculta“…entre fenômenos que – à princípio … parecem desconexos…Esses ‘padrões’… são o que chamamos ‘leis da natureza – e, para encontrá-los – a física aplica…aos dados obtidos… os critérios de simplificação, simetria e elegância… – Portanto, ao construir teorias…critérios estéticos são  empregados, tornando a física similar à arte…ou pelo menos, a certos tipos de arte. Por exemplo, a ciência tem demonstrado que a natureza nos níveis mais básicos é altamente simétrica…Einstein foi mais longe ao afirmar que… – “A arquitetura natural não é simétrica; é a simetria quem determina seu desenho”.

A partir da ‘simetria relativística‘ surgem…como consequência direta, a equivalência entre massa e energia – entre aceleração e gravidade – e…a união entre tempo e espaço.  Seus resultados têm contribuído com a padronização do modelo de estrutura da matéria, e uma cosmologia moderna – onde o Universo teve um começo, e evolui expansivamente. Por outro lado, Einstein também iniciou uma cultura da visão unificada do todo; e, o seu desafio domina o desenvolvimento da física contemporânea. Simetria (no espaço/tempo)  ***************************(texto complementar)********************************

simetria-natural“UNIVERSO SIMÉTRICO”                                   ‘Só como fenômeno estético… a existência e o mundo se justificam eternamente’ (Nietzsche)

O mundo que nos cerca está repleto de simetrias, exatas…ou aproximadas – a simetria bilateral da maioria dos animais… – a simetria rotacional do sol … a simetria de 5 partes das ‘estrelas do mar’, simetrias múltiplas (‘fractais‘) das frutas…flores, etc… – Grande parte da ‘física fundamental‘…na verdade consiste em desvendar tipos de simetria, que possam caracterizar o universo… A teoria da  “relatividade especial” de Einstein, por exemplo, é uma teoria das “simetrias de espaçotempo  vazios… – descritas pelo…”Grupo de Poincaré.

Efeitos gravitacionais – como a contração do espaço e a dilatação do tempo, são operações do Grupo de Lorentzequivalentes a girar seu ponto de vista no espaço, incluindo o tempo como parte da “rotação”. E desses…talvez o mais importante seja o grupo de simetria CPT  (carga, paridade, tempo).

A física de partículas está repleta de simetrias: em particular, as ‘forças fundamentais’ são ditadas por simetrias denominadas simetrias de calibre. A partir da especificação do grupo de calibre, e da intensidade da interação…determina-se – basicamente…todo o comportamento da força… – Por exemplo, o eletromagnetismo envolve o conjunto de simetria de calibre chamado U(1) – que representa a…”simetria das rotações circulares” em um plano… – A ‘conservação da carga elétrica‘ é consequência da simetria U(1).

Como foi provado pela matemática… Emmy Noether em 1915, sempre que uma simetria surge na mecânica, surge também uma lei de conservação… “a cada simetria, corresponde uma ‘lei de conservação‘ – e…vice-versa”.

O teorema de Noether aplica-se tanto à mecânica clássica…quanto à quântica – ao informar por exemplo, que a origem da lei      da conservação da energia é a simetria em    relação às translações no tempo…Isto é, a energia se conserva – pois as equações do movimento ontem, são as mesmas de hoje.

E, finalmente, temos a própria definição de “partícula” – na ‘teoria quântica de campos’, desenvolvida pelo físico Eugene Wigner…uma partícula é uma representação irredutível do “grupo de Poincaré”. – Essa relação direta entre simetrias…forças… e a estrutura mais fundamental da matéria, é o motivo da exigência de que os elétrons – e, outras partículas, tenham uma quantidade intrínseca de ‘momento angular’ conhecida como ‘spin‘… – que funciona como um rótulo, especificando qual é a ‘representação irredutível’ que constitui   a partícula, se associando às rotações…ou seja – momento angular. (conforme o ‘Modelo Padrão’ a massa de uma partícula também é um rótulo referente à simetria.) ‘texto base’  #######################################################

Descoberto novo tipo de simetria na natureza  (abr/2011)                                              “Também existe uma simetria de rotação reversa, onde padrões de estruturas emparelhadas simetricamente…se aproximam e se afastam…ao longo do material”.

Cientistas da Universidade de Pensilvânia /EUA, descobriram novo tipo de “simetria”, na “estrutura” dos materiais naturais…A simetria descoberta, oferece uma “forma diferente” para entender a estrutura das proteínas, polímeros, minerais, materiais sintéticos, ou até ‘metamateriais‘… – manipulados artificialmente para preencher determinada finalidade.

DNA

Não é exagero afirmar que, todas leis naturais do universo físico são baseadas em simetria…Sendo que, até agora…os cientistas conheciam … 5 tipos de simetria … usadas como “ferramenta” … para descrever a “estrutura ordenada” dos chamados materiais cristalinos4 tipos de simetrias      são conhecidas há um bom tempo — inversãorotação, rotação inversa…e translação. — Há cerca de 60 anos,    um 5º tipo…reversão temporal… foi descoberto. Agora,    uma equipe de físicos liderada por Venkatraman Gopalan adicionou um 6º tipo de simetria nesta lista — trata-se da “simetria de rotação reversa“. Ao contrário de outros tipos de simetria… — esta não atua sobre toda a estrutura    do material de uma só vez…mas sobre seus componentes,    de um modo isolado. Os cientistas afirmam que formatos espirais…são característicos…neste novo tipo de simetria.

A descoberta vai facilitar o entendimento da estrutura de muitas moléculas biológicas, classificadas como “destras” e “canhotas”… isso inclui o DNA…os açúcares e proteínas.    Também é possível que componentes com tal simetria…se estruturem, para agir como chaves…”liga/desliga“…com uma grande variedade de novas aplicações. (‘texto base’********************************************************************************

Confirmada a existência de uma simetria fundamental na natureza  (out/2015)  Novas medições mostram que a simetria CPT (carga, paridade, tempo) é válida em núcleos leves — como deutério (núcleo de hidrogênio com 1 neutron adicional)…e antideutério; além de núcleos de hélio3 (2 prótons e 1 neutron)…e, sua anti-partícula (anti-hélio3).

alice-2

O detetor ALICE no LHC do CERN.

Entre os cerca de 30 cientistas brasileiros envolvidos no experimento ‘ALICE’/LHC, divididos por vários grupos de estudo, ao redor do país…está a equipe do professor David Chinellato… – da “UNICAMP”/SP.  Usando dados desse detetor… Chinellato coordena a pesquisa de ‘partículas leves’. A partir dessa perspectiva…com base em um estudo publicado em agosto de 2015, sua equipe confirmou a…assim chamada   “simetria fundamental” da natureza.

O principal objeto de estudo do experimento ALICE são colisões de altas energias envolvendo íons pesados. – Este estudo pode ser realizado observando partículas                 e antipartículas produzidas nestas interações… – como assim explicou Chinellato:

“Queremos entender melhor o que se passou, como aconteceu, e qual                 a composição das partículas … produzidas a partir desse processo”. 

Neste trabalho, a equipe do professor da UNICAMP realizou medições das massas e cargas de núcleos. Foram feitas comparações entre núcleos de deutério (compostos por 1 próton e 1 neutron) e de antideutério…bem como de hélio-3 (formado por 2 prótons e 1 neutron)…e anti-hélio-3. – A medição dessas partículas consiste na determinação da curvatura de suas trajetórias, dentro de um campo magnético – e na medição do tempo necessário para cada partícula atravessar os detetores. A partir dessas informações foi possível calcular a massa das partículas e antipartículas… – E, pelos experimentos, ambas as massas são iguais.

As partículas exibem uma simetria chamada ‘CPT’ (carga…paridade…e tempo), ou seja, mesmo passando por 3 transformações (inversão de cargas e coordenadas no espaço, e reversão do tempo) as interações físicas entre elas não mudam. – Foram feitos também importantes experimentos com a ‘energia de ligação’…que mantém os elementos dentro do núcleo, resultando um fator idêntico em partículas e antipartículas. (texto) (original***********************************************************************************

Leis de Conservação na Mecânica Quântica                                                                    O que é emaranhamento?… Como entender esse fenômeno “assombrado”? 

O significado das leis de conservação representa um dos conceitos mais profundos e mais utilizados em toda física. – A lei de “conservação de energia”…por exemplo…afirma que a quantidade total de energia em um sistema isolado permanece constante – embora possa ser convertida em energia elétrica, em energia mecânica, em calor, etc. Esta lei é inerente ao funcionamento de todas as nossas máquinas – de máquinas a vapor, a carros elétricos.

As leis de conservação são um tipo de demonstrativo contábil: você pode                          trocar bits de energia … mas, o valor total precisa permanecer o mesmo.

Verificou-se experimentalmente que essas “leis de conservação” funcionam                    numa extraordinária variação de escalas no universo, desde buracos negros                        em galáxias distantes… – até diminutos elétrons, girando dentro de átomos.

bifurcacaoAdição (ou subtração) quântica

Imagine-se, em uma estrada pela floresta… – Quando você chega a uma bifurcação na trilha … sente dificuldade para decidir se segue para a esquerda…ou para direita.

O caminho para a esquerda parece escuro e sombrio…mas, tem a reputação de conduzir a algumas vistas agradáveis, enquanto o caminho à direita parece ensolarado, mas íngreme. Você finalmente decide seguir determinado caminho, pensando melancolicamente, sobre o caminho que não foi percorrido. Num ‘mundo quântico’ você poderia ter escolhido os 2.

Para sistemas descritos pela mecânica quântica (suficientemente bem isolados do calor e distúrbios externos), as regras são mais interessantes. Como um pião – um elétron… por exemplo, pode estar num estado em que gira no sentido horário, ou em outro estado em que gira no sentido anti-horário. Todavia…ao contrário de um pião, também pode estar em um ‘estado’ que é [rotação no sentido horário] + [rotação no sentido anti-horário].

       Os estados dos sistemas quânticos podem                                                                 ser somados e subtraídos — um do outro.

Matematicamente, as regras para combinar estados quânticos podem ser descritas            da mesma maneira que as regras para adicionar e subtrair vetores…A palavra para            essa combinação de estados quânticos é “sobreposição“…É isso o que está por trás            daqueles estranhos efeitos – como “dupla fenda”…ou, dualidade ondas/partículas.                A aleatoriedade intrínseca deste processo pode incomodá-lo, se o seu modo de ver                o mundo exigir que tudo se comporte de uma maneira “completamente previsível“.

Aplicamos agora essas ideias à lei de conservação da energia de um par de partículas quânticas (digamos átomos) … começando com um total de 100 unidades de energia.          Você e seu amigo separam o par…pegando um cada. Você descobre que o seu possui        40 unidades de energia. Pela lei de conservação de energia deduzimos que o que seu      amigo possui deve ter 60 unidades de energia. Assim que você conhece a energia do        seu átomo, você também, imediatamente, conhece a energia do átomo de seu amigo.    Você saberia disso…mesmo que seu amigo nunca lhe revelasse qualquer informação,          e, mesmo que ele estivesse do outro lado da galáxia… quando da medição da energia           do seu átomo. Nada de assustador (uma vez que é uma correlação, não causalidade).

Mas os estados quânticos de um par de átomos, podem ser mais interessantes. A energia do par pode ser particionada de várias formas possíveis (consistente com a conservação de energia, é claro). O estado combinado do par de átomos pode estar em uma ‘sobreposição’, um ‘estado emaranhado’ dos dois átomos. Nem o seu átomo — ou, do seu amigo, têm energia definida na sobreposição.

No entanto… as propriedades dos dois átomos estão correlacionadas devido à ‘conservação de energia’ … suas energias sempre somam 100 unidades. – Por exemplo, se medirmos um átomo, e o encontrarmos num estado com 70 unidades de energia…teremos certeza de que o outro possui 30 unidades… Você saberia disso mesmo que seu amigo nunca lhe revelasse qualquer informação. E, graças à ‘conservação de energia‘, saberíamos disso, mesmo que o nosso amigo estivesse (simplesmente) do outro lado da galáxia. (‘texto base‘) abril/2019

Sobre Cesarious

estudei Astronomia na UFRJ no período 1973/1979.
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Uma resposta para Introdução aos Jogos de Simetria & Conservação

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