Introdução aos Jogos de Simetria & Conservação

“As ‘leis de conservação’ advêm de relações matemáticas intrínsecas a um sistema físico, estando intimamente relacionadas a simetrias da natureza”. 

O Universo é regido por “leis naturais“; nele não há lugar para milagres ou imprevistos.

Tudo que acontece, tem uma causa… e toda causa provoca um efeito.

Desse modo… algo somente pode acontecer se estiver de acordo com as ‘leis naturais’ que regem o universo físico.

Essas leis são necessariamente expressas numa “linguagem universal”, de forma que seus enunciados não dependam de interpretações culturais ou individuais. Essa linguagem é a ‘Matemática‘… Colocar uma lei física em termos matemáticos é…como se diz…colocar o ‘pingo nos is’. – Expressar matematicamente leis físicas é uma forma de proteger seu real significado… – Aqui… veremos um tipo de leis naturais… – as ‘leis de conservação‘.

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O exemplo mais simples de uma ‘lei de conservação’… – encontramos na frase popularmente…atribuída a Lavoisier…     “No Universo…nada se perde…nada se   cria… – tudo se transforma”.

Lei da conservação de massa/energia.

Nenhum processo físico ou químico é capaz de criar ou destruir matéria… ou energia. A quantidade antes… e depois do processo é a mesma… — não aumenta nem diminui.

As leis de conservação afirmam que quando um sistema físico isolado passa por um processo, apresenta propriedades que não mudam antes, durante ou depois deste processo. – Além da conservação da ‘massa/energia‘, há muitas outras já conhecidas, como…a ‘conservação da carga elétrica’, do ‘momento linear’ e do ‘momento angular’

O tratamento matemático é um tanto sofisticado… – as simetrias de sistemas clássicos podem ser identificadas pela função matemática lagrangianaEnquanto em sistemas quânticos…estão contidas no operador hamiltoniano.

Conservação de energia… e deslocamento no tempo

Comecemos com a lei mais simples: a da conservação da massa/energiasempre considerando sistemas físicos isolados, isto é, onde não há forças externas atuando. Por que então, a energia se conserva?… Por que não pode ser destruída ou criada?… — Para entender isso…é necessária uma  breve explicação sobre o significado de ‘deslocamento     no tempo’.

Para começar… — esse deslocamento nada tem a ver com idas ao passado, ou ao futuro. Imagine a seguinte situação: é medido quanto tempo demora um objeto caindo de uma certa altura – do telhado…por exemplo – até chegar ao chão…Digamos que o tempo de queda durou 2 segundos. — Ao informar isso, você não tem necessidade de dizer que a medição foi feita numa segunda-feira ou num sábado…

O tempo gasto para o objeto chegar ao chão é o mesmo… — quer a experiência tenha sido feita hoje, ontem, ou um outro dia qualquer [sob as mesmas condições físicas…sem vento, etc. — Ou… sob as mesmas condições (de temperatura e pressão) a água ferve a 100oC…].

Dizemos que, aqueles 2 segundos que durou a queda… é um resultado invariante por um ‘deslocamento no tempo’…(ou translação temporal)… – Portanto… a conservação de energia é uma manifestação de ‘invariância‘… — sob uma “translação temporal“.

Conservação de momento linear… e deslocamento no espaço

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Os objetos têm uma massa m. Quando se deslocam … adquirem velocidade v. …O produto da multiplicação da massa pela velocidade (m·v)… é denominado ‘momento linear‘ … uma quantidade (de movimento) que também conserva seu valor… — nos processos físicos.

Essa lei conservativa é fundamental no estudo de colisões … (macro ou micro).

Voltemos à nossa experiência relatada na seção anterior – verificar quantos segundos um objeto tarda para atingir o solo… após cair do telhado. Examinemos agora, esse resultado sob um novo ponto de vista. O nº de segundos gastos na queda é o mesmo, quer façamos a medição daquele telhado; ou de outro telhado de mesma altura…em uma casa distante. O resultado será o mesmo… – é invariante se deslocamos a experiência para outro local.

A esse deslocamento chama-se de ‘translação espacial’… E assim: “a ‘conservação do momento linear‘ é o resultado de uma ‘invariância‘… por “translação espacial“.

Conservação do momento angular… e rotação

O conceito de ‘momento angular é um pouco mais elaborado. Consideremos um objeto   se movendo numa trajetória circular. Esse objeto tem massa m; velocidade angular w    e sua trajetória tem um raio r (o raio da circunferência)…  —  O ‘momento angular‘ é proporcional ao produto destas 3 quantidades… m.(r²).w.

O valor do momento angular é uma constante, e é conservado  por uma lei de conservação de momento angular. (É devido à invariância do momento angular que fica mais fácil equilibrar-se numa bicicleta em movimento, do que quando ela está parada; ou que a bailarina com braços fechados, gira mais rápido.)

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A ‘conservação do momento angularé uma manifestação de invariância sob ‘giro do objeto‘. Esse giro é uma transformação chamada ‘rotação.   Para o ‘sistema físico‘ que se comporte do mesmo modo, independente de sua orientação no espaço;     se girando ou não… – o ‘momento angular do sistema é conservado… – E, isto significa que:

“é esta ‘invariância por rotações’ a responsável      pela conservação do momento angular.”

Breve Sumário Final 

As leis de conservação resultam de invariâncias inerentes a transformações (deslocamentos e rotações…nos casos considerados) feitas em sistemas físicos.

A invariância por deslocamento temporal explica a conservação da massa/energia;

invariância por deslocamento espacial explica a conservação do momento linear;

invariância por rotações é a razão para a conservação do momento angular.

Vemos assim que a origem das ‘leis de conservação se encontra nos vários tipos de invariância ao longo de suas ‘transformações’…Invariânciasleis de conservação, simetria são conceitos intimamente relacionados… Na verdade, o conceito central       é o da simetria – uma consequência da ação de forças… tema que ainda requer muita pesquisa… ‘Leis de Conservação’

SIMETRIA… a busca de Einstein                                                                                         Num sistema isolado… ao longo do tempo… – a                                                                         soma das cargas elétricas se mantém constante.                                                                     

A simetria é uma característica que pode ser observada em algumas formas geométricas, equações matemáticas, e até em seres vivos. Seu conceito se relaciona ao de ‘isometria‘,   e operações geométricas associadas… — tais como reflexão… rotação… e translação.

Através da reflexão, uma imagem é invertida em relação a um eixo – formando-se então…uma imagem espelhada da original.

Dessa forma…pode-se dizer que, existe simetria se uma mudança em um dado sistema … mantém suascaracterísticas essenciaisinalteradas. Por exemplo, num determinado arranjo de cargas elétricas — se trocarmos o sinal de cada uma delas, o comportamento elétrico do sistema permanecerá inalterado.

Na Física, o conceito de simetria é amplamente utilizado em vários campos. A descrição de muitos fenômenos socorre-se também do conceito de simetria — como é o caso das forças que atuam no núcleo atômicoNo entanto, a aplicação mais frutífera deste conceito, está presente no ‘teorema de Noether‘… – que faz corresponder cada simetria (…invariância) numa lei de conservação.

A simetria das leis físicas em relação à translação espacial – por exemplo, implica como resultado natural na conservação da quantidade de movimento, ou momento.       Já a simetria (ou “invariância“) das leis físicas, em relação ao tempo, resulta na ‘conservação da energia‘.

Esse resultado foi levado às últimas consequências pelos físicos teóricos, desde que surgiu o teorema de Noether. Hoje, o trabalho dos físicos teóricos consiste – em boa parte, na busca e compreensão de simetrias, e suas leis de conservação associadas…É por isso que a ‘Teoria de Grupos’ se tornou uma das áreas da matemática mais estudadas pelos físicos. A ‘quebra espontânea de simetria‘ nas transformações de grupos é muito utilizada com o intuito de explicar fenômenos ligados à ‘Física das partículas’… e à ‘Cosmologia’.

Gravidade, Eletricidade & Magnetismo

Einstein formulou a teoria da relatividade restrita para tornar compatíveis 2 grandes teorias físicas do século XIX — a física do movimento… e a física da eletricidade e do magnetismo. O conceito de partículas de luz – que ele propôs, no mesmo ano que a teoria da relatividade geral serviu para unificar os conceitos de onda e partícula, que na física anterior apresentavam uma profunda distinção formal.

lei da gravitação universal de Isaac Newton diz que… 2 corpos com massa, sofrem uma atração na razão direta de suas massas – e, na razão inversa do quadrado da distância entre eles.

Já o enunciado da lei de Coulomb diz que… 2 corpos  —  eletricamente carregados   —   exercem uma força proporcional às suas cargas… bem como inversamente proporcional à distância entre eles… — Nesse caso, em particular, a lei tem algo mais a acrescentar: caso as cargas sejam opostas haverá atração… caso contrário… haverá repulsão.

Note-se a semelhança entre as 2 leis – ambas dizem que a força é a proporcional a um atributo relevante … massa para a gravitação — carga elétrica para a eletricidade… Entretanto, observa-se também a característica adicional que possui a lei de Coulomb;       a dicotomia entre os atributos da carga elétrica – se da mesma natureza… a força é de repulsão – se de natureza oposta…a força é de atração.

Esta é uma propriedade que a gravitação não tem… a propriedade de dipolo da eletrodinâmica a existência de 2 pólos cujas naturezas se caracterizam pela ‘oposição de propriedades. De maneira geral, uma   delas é tida como positiva, e a outra, “negativa”.

Esses termos foram escolhidos na antiguidade. No caso elétrico, foram atribuídos, mais ou menos arbitrariamente… – O “positivo”, era o atributo da existência do agente elétrico… O “negativo”, por sua vez, era definido pela inexistência desse agente. Atualmente…sabemos que a situação é exatamente inversa… A corrente elétrica da tomada… é a transferência de elétrons nos fios condutores.

De qualquer forma, existem muitas semelhanças nos enunciados das leis de Newton e de Coulomb. Contudo, esta semelhança não existe, pelo menos diretamente, entre as forças eletrostática/gravitacional, e a ‘força magnética’ (devido ao caráter vetorial desta última). No entanto, é possível formular um “correspondente” vetorial dessa lei que é válida para os chamados “campos escalares“; mesmo porque, já antes de Einstein, Maxwell havia demonstrado – através de suas equações, que a força elétrica e magnética são diferentes manifestações do mesmo fenômeno físico.

Essa “simetria” está contida nas 4 equações de Maxwell, que ficaram conhecidas como equações do eletromagnetismoe diz que o campo elétrico é uma “expressão” da variação do campo magnético; assim como este é expressão do campo elétrico variante.

A 1ª das conclusões de Maxwell…  foi que aquelas equações que ele tinha acabado de enunciar apontavam como solução geral – uma equação de onda  e ainda, que entre suas propriedades… – descortinava-se a luz.

O sucesso das equações de Maxwell foi tão grande, que acabou por derrubar a hipótese de Newton, vigente na época, de que a luz era composta de partículas. Essa ideia vigorava — em oposição à ‘hipótese de Huyghens — de que a luz era uma composição de ondas. — Como poderia a luz ser composta de ondas…se ela se propaga no vácuo do espaço?… As ondas precisam de um “meio” para se propagar.

A descoberta de Maxwell resolvia esse problema — pois dispensa o meio material…trata-se de campos elétricos a gerar campos magnéticos,    e vice-versa — sem necessidade de qualquer meio para se propagar(… A ideia do “caráter corpuscular” da luz retornou mais tarde, com Planck.)

Teoria Unificada…  A conquista da liberdade é algo que faz tanta poeira – que…por medo da bagunça, preferimos, normalmente, optar pela arrumação’… (C. D. Andrade)

eq-campo-einstein

Foi inspirado nessa simetria das ‘equações de Maxwell’, e com base na coincidência da lei de Coulomb em relação à lei gravitacional de Newton, que Einstein concluiu… ser possível descrever todas as ‘forças da natureza‘ numa só equação (de campo), ou ao menos sob um só formalismo.

Com efeito…essa unificação tem implicações extraordinárias. Se a consolidação da eletricidade ao magnetismo resultou na descoberta das ‘ondas eletromagnéticas’…               a união da gravidade ao eletromagnetismo deveria conduzir… – afinal…às ‘ondas gravitacionais‘. (Ainda hoje a física tenta confirmar esta unificação.) Aliás, sob               o ponto de vista da… teoria do campo unificado“… – as questões que sempre intrigaram físicos e cosmólogos, são justamente estas; por que não há monopolo magnético?… E, por que não há dipolo gravitacional?

No caso gravitacional, o que vemos são monopolos. Não encontramos ‘massa negativa’ de maneira a fazer com que 2 corpos experimentem uma ‘repulsão‘ gravitacional – ao invés de atração, como vemos ser o fenômeno absoluto nesse nosso universo.

A outra questão é o ‘monopolo magnético‘… – Como vimos, o campo magnético é uma forma de reapresentação do campo elétrico… Apesar deste poder ser encontrado na forma de dipolo “+/-“, ou monopolo “+/+” ou “-/-“; os pólos do campo magnético não podem ser separados.

Para gerar um formalismo único para as forças da natureza será preciso entender porque os campos… gravitacional e magnético… possuem essas características. – O exame dessa questão, leva-nos à origem do universo.

Padrões, Modelos & Métodos

Mais que uma lista de resultados, a física é uma maneira de pensar. E, esse jeito de pensar  –  não consiste somente em fazer experiências…e anotar resultados… Mas, consiste também em ordenar os dados, e encontrar neles padrões  —  que revelem uma ‘unidade oculta’ em fenômenos que,   à primeira vista… – parecem distintos.

Esses padrões são o que chamamos ‘leis da natureza – e, para encontrá-los, os físicos aplicam aos dados, os critérios de simplificação, simetria e elegância.

Portanto, ao construir teorias, são empregados critérios estéticos, que tornam a física semelhante à arte – ou pelo menos, a certos tipos de arte. Por exemplo, a ciência tem demonstrado que a natureza nos níveis mais básicos é altamente simétrica…Einstein        foi mais longe ao afirmar que: ‘Não é que a arquitetura natural seja simétrica…mas       sim, que a simetria determina seu desenho’.

A partir da ‘simetria relativística‘ surgem…como consequência direta,   a equivalência entre massa e energia; entre aceleração e gravidade; bem como a união entre tempo e espaço.

Seus resultados têm contribuído com a padronização do modelo da estrutura da matéria, e uma cosmologia moderna – onde o Universo teve um começo, e evolui expansivamente. Por outro lado, Einstein também iniciou uma cultura da visão unificada do todo; e, o seu desafio domina o desenvolvimento da física contemporânea. Simetria (no espaço/tempo)  ***************************(texto complementar)********************************

UNIVERSO SIMÉTRICO                                                                                                             ‘Só como fenômeno estético, a existência e o mundo                                                                    se justificam eternamente’ …  (Friedrich Nietzsche)  

O mundo que nos cerca está repleto de ‘simetrias‘, exatas ou aproximadas – a simetria bilateral da maioria dos animais…a simetria rotacional do sol, a simetria de 5 partes das estrelas do mar, simetrias múltiplas das frutas, flores, etc. A simetria é tão comum que é preciso algo extraordinário — (como um ‘floco de neve’)… para despertar nosso espanto.

Grande parte da física fundamental – na verdade – consiste em desvendar outros tipos de simetria que caracterizam o Universo… – A teoria da relatividade especial de Einstein, por exemplo, é uma teoria das simetrias de espaço e tempo vazios…governada pelo Grupo de Poincaré (…’grupos‘ são as ‘estruturas matemáticas’…que descrevem as simetrias).

Efeitos gravitacionais – como a contração do espaço e a dilatação do tempo, são operações do Grupo de Lorentzequivalentes a girar seu ponto de vista no espaço, incluindo o tempo como parte da “rotação”. E desses…talvez o mais importante seja o grupo de simetria CPT  (carga, paridade, tempo).antimateria

A física de partículas está repleta de simetrias: em particular, as forças fundamentais são ditadas por simetrias denominadas simetrias de calibre. A partir da especificação do grupo de calibre, e da intensidade da interação…determina-se – basicamente… todo o comportamento da força.

Por exemplo – o eletromagnetismo envolve o conjunto de simetria de calibre chamado U(1) – que é a simetria das rotações circulares em um plano. A conservação da carga elétrica é consequência da simetria U(1).

Como foi provado pela ‘matemática’ Emmy Noother em 1915, sempre que uma simetria surge na mecânica, surge também uma lei de conservação… “a cada simetria corresponde uma ‘lei de conservação‘ – e, vice-versa.

O teorema de Noother aplica-se tanto à mecânica clássica…quanto à quântica – ao informar por exemplo, que a origem da ‘lei     da conservação da energia‘… – é a simetria       em relação às translações no tempo. 

Ou seja, a energia se conserva…porque as equações do movimento de ontem, são as mesmas equações de hoje.

E, finalmente, temos a própria definição de “partícula” – na ‘teoria quântica de campos’, desenvolvida pelo físico Eugene Wigner…uma partícula é uma representação irredutível do “grupo de Poincaré”. – Essa relação direta entre simetrias…forças… e a estrutura mais fundamental da matéria, é o motivo da exigência de que os elétrons – e, outras partículas, tenham uma quantidade intrínseca de ‘momento angular’ conhecida como ‘spin‘… – que funciona como um rótulo, especificando qual é a ‘representação irredutível’ que constitui   a partícula, se associando às rotações…ou seja – momento angular. (conforme o ‘Modelo Padrão’ a massa de uma partícula também é um rótulo referente à simetria.) ‘texto base’  #######################################################

Descoberto novo tipo de simetria na natureza  (abr/2011)

simetria-natural

Cientistas da Universidade de Pensilvânia, EUA descobriram novo tipo de simetria, na estrutura dos materiais naturais. – A simetria descoberta, oferece uma “forma diferente” – para entender   a estrutura das proteínas, polímeros, minerais, materiais sintéticos… ou até… ‘metamateriais‘.

Não é exagero afirmar que, todas leis naturais do universo físico são baseadas em simetria…Sendo que – até agora…os cientistas conheciam 5 tipos de simetria… – usadas como “ferramenta” para descrever a estrutura ordenada dos chamados… materiais cristalinos.

4 tipos de simetrias são conhecidas há um bom tempo… — rotação, inversão, rotação inversa, e translação. Há cerca de 60 anos, um 5º tipo de simetria, chamado ‘reversão temporal‘, foi descoberto. Agora, a equipe do pesquisador Venkatraman Gopalan incluiu um 6º tipo de simetria a esta lista… – a simetria de ‘rotação reversa‘.

Ao contrário dos outros tipos de simetria, a rotação reversa não age sobre toda a estrutura do material de uma só vez, mas em componentes isolados. O tipo mais simples de simetria – simetria de rotação é bem óbvio; imagine um quadrado sendo girado ao redor de seu ponto central. – O quadrado mostra sua característica simétrica…ao conservar a mesma aparência durante a rotação, a 90º, 180º, 270º, e 360 graus.

Os cientistas afirmam que a nova simetria também é óbvia, desde que você saiba pra onde olhar… e preste atenção em ‘formatos espirais’…

Da mesma forma, que um “quadrado” tem a qualidade simétrica de rotação, o ‘formato espiral’ tem da simetria de rotação reversa.

A descoberta vai facilitar o entendimento da estrutura de muitas moléculas biológicas…que são classificadas como “destras” e “canhotas” – isso inclui o DNA, os açúcares e proteínas. E Gopalan concluiu…“Nós descobrimos que a simetria de rotação reversa também existe em pares   de estruturas onde componentes se inclinam… – um na direção do outro… e para longe do outro – em padrões emparelhados simetricamente… ao longo do material”.

Os pesquisadores afirmam que é possível que componentes com simetria de rotação reversa possam ser estruturados para funcionar como chaves “liga/desliga” — numa grande variedade de novas aplicações. ‘texto base’  **********************************************************************************

Confirmada a existência de uma simetria fundamental na natureza  (out/2015) Mais de 1500 físicos de 37 países fazem parte de uma colaboração que construiu, e opera o experimento ALICE, no LHC da Organização Europeia para Pesquisa Nuclear (CERN).

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Novas medições mostram que a simetria CPT (carga, paridade, tempo) é válida para núcleos leves, tais como deutério – um núcleo de hidrogênio com um neutron adicional, e antideutérions; bem como para os núcleos de hélio-3 – dois prótons e um nêutron, e anti-helio – 3 núcleos . Na foto: O detector ALICE no LHC do CERN.

Cerca de 30 cientistas brasileiros… envolvidos no experimento ‘ALICE’ do ‘LHC’ estão divididos em vários grupos de estudo, ao redor do país.

Entre eles… – está a equipe do Professor David Chinellato, da “UNICAMP” – (Campinas/SP).

Utilizando medições do detetor ALICE… Chinellato coordena a pesquisa sobre partículas leves, incluindo um estudo publicado     em agosto de 2015…no qual foi confirmada na ‘natureza‘… sua “simetria fundamental.

O principal objeto de estudo do experimento ALICE são colisões de altas energias envolvendo íons pesados. – Este estudo pode ser realizado observando partículas                 e antipartículas produzidas nestas interações… – como assim explicou Chinellato:

“Queremos entender melhor o que se passou, como aconteceu, e qual                 a composição das partículas … produzidas a partir desse processo”. 

Neste trabalho em específico, a equipe do professor da UNICAMP realizou medições         das massas e cargas de núcleos. Foram feitas comparações entre núcleos de deutério  (compostos por 1 próton e 1 neutron) e de antideutério… bem como hélio-3 (núcleos formados por 2 prótons e 1 neutron) e anti-hélio-3.

Os cientistas realizaram a medição dessas partículas – que consiste na determinação da curvatura de suas trajetórias, dentro de um campo magnético – e na medição do tempo necessário para cada partícula atravessar os detetores… A partir dessas informações foi possível calcular a massa das partículas e antipartículas. E, de acordo com os cientistas, ambas as massas são iguais.

As partículas exibem uma simetria chamada de CPT (carga, paridade, e tempo) … ou seja, mesmo passando por 3 transformações (inversão de suas cargas e coordenadas no espaço e reversão do tempo), as interações físicas entre elas não se alteram.

Foram realizados também…importantes experimentos com a ‘energia de ligação’…que mantém os componentes dentro do núcleo, resultando num fator idêntico nas partículas e antipartículas. (texto base) (texto original)

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Sobre Cesarious

estudei Astronomia na UFRJ no período 1973/1979... (s/ diploma)
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