“Quebra de Simetria” (o mistério por trás do espelho)

As partículas devem se comportar exatamente como suas antipartículas.                            Se qualquer uma destas regras é violada… – “a simetria é quebrada“.

E o Prêmio Nobel de Física de 2008 vai para: Yoichiro Nambu da Universidade de Chicago, M. Kobayashi e T. Maskawa Universidades de Nagoya e Kyoto…por seus trabalhos sobre   “quebra de simetria“. — Nambu…por sua pesquisa sobre o mecanismo geral da quebra espontânea de simetria, enquanto Kobayashi    e Maskawa…por associá-la à existência de ao menos 3 famílias de quarks na natureza…em várias formas de ‘preservação’ – ou ‘violação’.

A simetria tem um papel importante na física. Mas, o que vem a ser simetria? Na física a ideia de simetria se refere a um tipo de igualdade, ou equivalência em uma situação, e se aplica à ideia de que uma situação física permanecerá a mesma se certas transformações acontecerem… Em nível subatômico, por exemplo, você não deve conseguir distinguir se está assistindo eventos se desdobrarem… – diretamente… ou em um espelho; ou…se um filme daqueles eventos está correndo… – em ‘sentido normal’, ou… – de trás para frente.

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Imagine, por exemplo, a letra A… Se você exibi-la diante de um espelho, ela aparece exatamente igual. Ou seja, tanto faz, para ela…o que é esquerda ou direita. — Agora, pense na letra R… – Colocada à frente do espelho…ela — (do outro lado) — aparece diferente. Há uma quebra de simetria.

E, há mais de um tipo de simetria, o A, que é simétrico no espelho…perde sua simetria, se o girarmos em 180 graus. – Já a letra ‘Z‘ permanece igual…após o giro de 180 graus.

Os físicos acreditavam que as partículas elementares respeitariam três tipos de simetria: a de paridade [que basicamente dizia que os eventos nessa escala apareceriam exatamente iguais; vistos diretamente… ou, através de um espelho – trocando todas suas coordenadas espaciais (x, y, z) pelos valores opostos (-x, -y, -z)]…a de carga (ou seja, à hipotética troca  de todas as partículas por suas contrapartes de antimatéria)… e a de tempo … a ideia que um evento na “física de partículas” poderia ser visto de forma igual pelas equações… quer acontecesse na direção do futuro… – ou, ao contrário… – ocorresse na direção do passado.

Ou seja, pensavam que ao fazer esses tipos de transformações a física das interações básicas não se modificaria, permanecendo intacta… – O universo era…segundo eles, invariante com respeito a todas essas 3 operações. – Porém…a natureza é complexa. Com o tempo, sobretudo após o advento da criação de aceleradores de partículas foi dado início a muitas descobertas – uma coleção de partículas e subpartículas – cujo comportamento pode sugerir a existência de desconhecidas ‘quebras de simetria‘.

A necessária “quebra de simetria”                        Só a quebra da simetria matéria/antimatéria            pode explicar o fato do Universo ser mais do            que um simples… – ‘mar de pura energia‘.

Aparentemente … a maior parte das simetrias foram feitas para serem quebradas, e é aí que o trabalho de Nambu, Kobayahsi e Maskawa entra em cena… Eles contribuíram com artigos chave para este assunto — inclusive, apresentando a ideia, que a ‘violação CP‘ explicaria o fato que…em nosso universo observável, a matéria parece predominar sobre ‘antimatéria‘.

Mas, como surgiram essas assimetrias?…Na década de 50, descobriu-se que a paridade não era invariante…ao menos em relação à Força (Nuclear) Fraca… – Isto é, a força fraca causava um certo tipo de ‘decaimento nuclear’…onde a paridade não se conservava. Já em 1960 Yochiro descreveu a violação espontânea de simetria na física de partículas.  Ele trabalhava na ocasião comsupercondutividade‘ – fenômeno em que, sob certas circunstâncias, alguns materiais permitem passagem de corrente elétrica … sem oferecer qualquer resistência. – E, isso só seria possível por conta de uma ‘quebra de simetria‘.  Num segundo momento…o pesquisador passou a generalizar seu conceito de “quebra de simetria” para outros ramos da física de partículas – de modo que hoje as ferramentas matemáticas que ele crioupara tratar do assunto… – aparecem em praticamente todas     as teorias ligadas ao chamado “Modelo Padrão da Física de Partículas” – o grande esquema que explica todas partículas e forças (exceto a gravidade) existentes no mundo. 

Um dos casos mais enigmáticos de quebra de simetriatem a ver com a própria natureza do universo, e está ligado à descoberta da ‘antimatéria‘… – Estas partículas são versões idênticas, só que com cargas opostas das convencionais… – Se um próton de matéria tem carga positiva, o antipróton é igualzinho, apenas que…com carga negativa. Com o elétron,  acontece a mesma coisa… – E assim por diante… Mas, o detalhe é que, quando partículas encontram antipartículas, o resultado é aniquilação completa. – E, como teoricamente, o ‘Big Bang’…em seus início, teria produzido quantidades iguais de matéria e antimatéria, restaria só radiação. Portanto, a quebra de simetria garantiu a sobrevivência do Cosmos.

A ‘violação’ teria sido responsável pela produção de uma partícula a mais de matéria… a cada 10 bilhões de antipartículas vindas do Big Bang. Assim, após matéria e antimatéria   se destruírem mutuamente – no início do universo…sobraram ainda algumas partículas materiais para contar a história, em tudo que vemos hoje – das estrelas a nossos corpos.

3 “sabores”para os quarks

As quebras de simetria são ocorrências espontâneas que, a princípio, existem desde o começo do universo.  A teoria proposta em 1972 por Kobayashi e Maskawa, ajudou a explicar tal assimetria. Eles mostraram que se houvessem 3 gerações de “partículas elementares”, o “princípio da quebra de simetria” … explicaria uma enigmática assimetria, conhecida por “violação CP“.

Para trabalhar esse problema específico, então na Universidade de Kyoto… eles tentaram compreender o que acontecia com uma misteriosa partícula, chamada kaon, que parecia violar duplamente as simetrias (tanto em carga, como em paridade)Essa violação dupla era algo abominado por físicos da época… E não é que eles explicaram o fato que ‘rolava’!

O kaon era uma ‘partícula’ que podia se transformar em seu antikaon – e os cálculos de Kobayashi e Maskawa explicavam como… – O problema era que…se estivessem certos, os quarks (famosos ‘tijolos‘ básicos para a construção da matéria…em prótons e neutrons)  deveriam existir em 3 “sabores” diferentes… — E não é que eles estavam com a razão?…

Concluindo a Previsão                                                                                                              Em 1974…foi encontrado o primeiro deles, chamado de charm… O segundo, o quark bottom, apareceu nos experimentos em 1977. E o terceiro…o top, só surgiu em 1994.   

assimetria-tempo

Um “méson B vermelho” se transforma em um “méson B azul”: os dados indicam que o a transformação de vermelho em azul ocorre em um ritmo diferente da transformação de azul em vermelho.[Greg Stewart/SLAC]

Os cálculos de Kobayashi e Maskawa, também indicavam…uma “quebra de simetria raríssima… – em partículas mésons B. – Outra previsão que em testes conduzidos por 2 ‘aceleradores    de partículas’…um em Stanford/EUA,    e outro em Tsukuba/Japão, em 2001;    ficou provada…e, mais uma vitória ao modelo padrão da física de partículas.      De fato, James Cronin e Val Fitch em 1964… – já haviam concluído… que o decaimento dos mésons K, também violava a “simetria CP“; condizente    ao produto de 2 simetrias…carga (C),      e paridade (P) – descoberta que lhes rendeu o “Nobel de Física”…de 1980.

Até então, assumia-se que, trocadas as cargas positiva e negativa nas equações de partículas elementares, o resultado seria o mesmo… Mas,    com a natureza funcionando de modo “assimétrico“… seria possível,        até explicar por que o Universo é feito de matéria, e não…antimatéria.

Apesar do mistério das simetrias quebradas ainda está longe de chegar ao fim, a descrição matemática da quebra de simetria espontânea, feita originalmente por Yochiro, mostrou-se extremamente útil. Suas ideias permeiam o modelo padrão da física de partículas…que unifica 3 forças fundamentais da natureza (nuclear fortefraca,eletromagnética).

‘Nobel de Física 2008’ # ‘Quebra de Espelhos’ # Quebra fundamental leva Nobel de Física

Simetria – Conservação & Transformação                                                                    Em Física, chama-se ‘simetria’ a toda transformação que leva um sistema físico a          outro – que lhe seja equivalente, decorrendo daí… – uma ‘invariância de sistema’.

A+relatividade+de+GalileuFoi o químico e físico francês Pierre Curie (1859-1906), Nobel de Física de 1903, o 1º a introduzir a importância da “simetria“, no estudo dos…fenômenos físicos…ao afirmar: ‘São assimetriasque possibilitam os fenômenos. Para ele, uma exata simetria da Natureza não poderia ser detetada, pois assim — todos pontos do universo teriam a mesma probabilidade… de realizar eventos.

Um dos 1ºs conjuntos de transformações de simetria utilizados na Física foi o grupo de Galileu – decorrente do trabalho realizado por Galileu Galilei (1564-1642)…no qual ele mostrou, em 1638, que a velocidade (V’) de um objeto em um referencial em movimento,    é a diferença…entre sua velocidade em um referencial fixo (V)…e, a velocidade constante (v) do referencial móvel (em relação ao referencial fixo); ou seja: V’ = V – v (referencial)

Em linguagem atual…isso significa dizer que as leis da Mecânica                     são invariantes por uma transformação (‘grupo’) de Galileu.

Embora “leis de conservação” em Física já fossem conhecidas há muito tempo… “momento linear” [J. Wallis…1668];  “momento angular” [Euler…1751]; e  “energia mecânica” [Coriolis…1829];  a relação dessas leis com ‘simetria‘, só    foi formulada em 1918…por E. Noether,  ao mostrar num sistema físico que suas invariantes (constantes de movimento)  estão associadas a “grupos de simetria” de suas equivalentes “transformações”.

Por exemplo, quando o Lagrangeano (L), isto éa diferença entre as energias cinética (T) e potencial (V)… [L = T – V]  que determina as equações de movimento… (por intermédio da “equação de Euler-Lagrangede um “sistema físico” exibir simetria de translação, no tempo, na posição, e também simetria de rotação no espaço, teremos respectivamente, as Leis de Conservação… da Energia (E), do Momento Linear (p), e do Momento Angular (L), o que significa dizer portanto, que essas grandezas físicas são invariantes.

Leis de Simetria & Teoria de Grupos                                                                                  “É a assimetria das condições iniciais que determina as simetrias das leis da Natureza.”

O estudo dos princípios de simetria e a aplicação da ‘Teoria de Grupos‘ aos sistemas de muitos elétrons foi iniciado pelo físico Eugene Wigner, em 1926…Desse modo ele ilustrou o aforisma de Pierre Curie, enunciado acima – observando a dependência da descrição de um fenômeno físico às suas ‘condições iniciais’. A separação entre estas condições iniciais e as leis da Natureza surge quando se representa um fenômeno natural por intermédio de equações diferenciais. Aplicando estas equações no estudo da mecânica quântica, Wigner chegou a uma Lei de Conservação da Paridade (P)… pela qual nenhuma experiência seria capaz de determinar, de maneira unívoca…uma “preferência de lado”. – Além disso, Wigner também estudou o…operador inversão temporal (T)…em fenômenos físicos.

Hermann Weyl, estudando a aplicação da ‘Teoria de Grupos’ à “Mecânica Quântica” – mostrou que os resultados quânticos (a partir de 1925), aplicados ao ‘átomo de hidrogênio’, poderiam ser explicados pela Teoria de Grupos, uma vez que os ‘nºs quânticos’ desse átomo, representam índices que caracterizam as configurações… – de um “Grupo de Rotações“.

A descoberta de novas partículas elementares…fez com que novas simetrias… – e, leis de conservação correspondentes fossem propostas… embora essas simetrias…não se conservem… – em todas aquelas interações físicas que possam ocorrer na Natureza.

Simetrias não-geométricas

A maior parte das simetrias encontradas na natureza (translação…rotação…e reflexão) são simetrias geométricas, pois dependem apenas da posição geométrica de dois observadores que analisam o mesmo fenômeno, ou equivalentemente o mesmo observador examinando um determinado fenômeno de duas posições geométricas diferentes…No entanto, existem outras simetrias que não dependem da posição geométrica de quem examina determinado fenômeno físico… – Dentre essas simetrias … 2 são muito importantes no estudo da Física.

A primeira delas, a inversão temporal (T), estudada por Wigner – significa que, se um certo movimento de um sistema físico é possível, seu reverso temporal também o será. Em linguagem matemática, essa simetria ocorre quando as leis físicas que descrevem um determinado fenômeno físico não se alteram… – quando se troca o tempo (t) … por (– t).  Note-se que as leis da Física Clássica … representada, basicamente, pelas leis de Newton,    e equações de Maxwell são invariantes pelo operador (T), já que tais equações envolvem segundas derivadas (total e parcial) implicando o tempo (t)… Ora, como essa ‘inversão temporal’ (T)…é preservada na Física Clássica – foi estendida à Física Contemporânea.

A outra simetria não-geométrica importante no estudo de fenômenos físicos é a chamada conjugação de carga (C)…segundo a qual uma experiência física permanece invariante quando se troca a partícula…por sua antipartícula correspondente(a “equação de Dirac”  previu as ‘antipartículas‘, com carga elétrica de sinal contrário às suas partículas afins.)

Simetria global x Simetria local                                                                                              Até aqui… – vimos apenas simetrias relacionadas com fenômenos físicos envolvendo ‘partículas elementares’, no que se relaciona à sua produção. No entanto, o estudo de simetria em Física é fundamental…pois é quem dita a interação dos fenômenos.

De modo geral, uma interação física pode apresentar 2 tipos de simetria… global e local. Na simetria global a transformação que a caracteriza é aplicada uniformemente a todos os pontos do espaço…Na simetria local cada ponto é transformado independentemente.

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Marcando num balão seus meridianos e paralelos, ao girarmos esse balão em torno de seu eixo…a nova posição será simétrica à primeira, pois sua forma é mantida (…todos seus pontos giraram igualmente)…Nesse caso…temos uma ‘simetria global‘… com as posições de todos os pontos sofrendo o mesmo deslocamento angular. (tais simetrias representam ‘conservação de carga’).

mapamundiPor outro lado…a “simetria local” obriga ao balão — manter a mesma forma … mesmo que seus pontos se movam ‘independentemente’… — o que provocará uma…”deformação” nos meridianos e paralelos – como resultado da aplicação de ‘forças’ – em diversos pontos do balão. Tais simetrias (de Gauge, ou Calibre) aplicadas a cada ponto do espaço,  caracterizam um campo escalar“.

Em 1954, os físicos Yang e Mills demonstraram que, se uma interação física é invariante por uma simetria global… e quisermos que também o seja por uma simetria local… é necessário que se introduza na interação considerada, novos ‘campos(novas “forças”). Isto… para darmos origens àquelas forças ‘ponto-a-ponto’ – que surgem da simetria local. 

Interações mediadas por bósons 

Como simetrias (locais ou globais) estão associadas às suas interações correspondentes, a interação de fase do campo eletromagnético – por exemplo… exibe simetria global. Essa simetria é denominada U (1) e está associada à “conservação da carga elétrica“. Porém, para que os “observáveis” envolvidos nessa interação (energia, etc.) permaneçam invariáveis quando a fase do campo sofre deslocamento em todos seus pontos… temos de introduzir um campo de gauge associado à partícula de spin 1, sem massa… o ‘fóton‘.

Um outro exemplo de teorias de gauge mediadas por bósons não-massivos é a interação gravitacional. – Proposta por Henri Poincaré em 1905, esta pode ser considerada como consequência de uma “invariância por transformação local” (não-interna), só envolvendo translação e rotação no ‘espaçotempo’. Ao campo de gauge análogo a essa “invariância”, se associa uma partícula de spin 2sem massa… – o gráviton (ainda não detetado).

Estas 2 interações analisadas são de longo alcance. Na natureza         existem ainda mais 2 tipos… (fraca e forte)… de ‘curto alcance’.

A interação fraca (‘Eletrofraca’) é descrita por um campo de gauge do tipo Yang-Mills, cuja simetria (local) corresponde ao grupo SU(2)… – Por outro lado, a “interação forte”  (Cromodinâmica Quântica) é descrita pelo grupo local de gauge colorido SU(3) — cujas partículas mediadoras da interação são 8, sem massa, spin 1, com ‘carga cor’…os glúons.  

quebra espontânea de simetria                                                                                  Costuma-se dizer que a simetria de um sistema físico sofre uma ‘quebra espontânea’ se o mais baixo estado desse sistema é ‘não-invariante’ sob as operações daquela simetria. Ou ainda, se um sistema físico não exibe todas simetrias…em relação às leis que o governam.

Considera-se que o 1º exemplo de quebra espontânea de simetria foi revelado por Werner Heisenberg, em 1928, através de seu ‘modelo do ferromagnetismo’ segundo o qual o forte alinhamento dos spins – uma característica desse estado físico…decorria de uma ‘energia de troca’ entre spins de elétrons vizinhos. Nesse modelo a quebra espontânea de simetria ocorre em virtude da “Hamiltoniana” de Heisenberg ser invariante a ‘grupos de rotações’, mas o mesmo não ocorre com o ‘estado fundamental’ de menor energia, quando todos os spins estão alinhados em alguma mesma direção. – Ora…como a direção do alinhamento    é arbitrária, o vácuo é infinitamente degenerado…Assim, ao estudarmos as propriedades físicas do ferromagnetismo, temos de escolher um desses vácuos, e a simetria é quebrada.

Do ponto de vista formal a quebra espontânea de simetria corresponde à situação em que a ‘Lagrangiana é invariante pelo ‘grupo de simetria’, mas o vácuo não o é…Assim, a cada ‘gerador da simetria quebrada espontaneamente’ … aparece uma partícula de massa nula.  Partindo da hipótese de que a ‘simetria quebrada espontaneamente’ deve ser local, e não global como considerava-se até então…chegou-se a um mecanismo que tornava essa partícula massiva. Tal mecanismo ficou conhecido como ‘mecanismo de Higgs‘, e o bóson de spin nulo compatível a esse mecanismo, ficou então conhecido como “bóson de Higgs.

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Abdus Salam, Prémio Nobel da Física, apresenta uma introdução acessível à moderna física das partículas e oferece uma visão do que hoje representa a busca da unificação das forças fundamentais, na imposição de uma ordem a um universo aparentemente caótico. O tema filosófico de fundo segue nas 2 conferências de Dirac e Heisenberg, 2 dos pais da mecânica quântica.

Na vida cotidiana, um exemplo de ‘quebra espontânea de simetria’ é apresentado por Abdus Salam, em seu livro…”Em Busca da Unificação“. – Aí, ele considera uma mesa circular na qual – simetricamente … estão dispostos um guardanapo… para cada um dos convidados… — Todavia… ao iniciar a refeição… — cada um deles fica na dúvida, sobre qual dos…guardanapo… deve então escolher…se o da sua esquerda, ou direita.

Com efeito, assim que um dos convidados pega seu guardanapo … repentinamente a simetria é quebrada, porém… logo após, a relação de ‘ordem simétrica‘ (no ato de escolha entre todos os ‘estados possíveis)    é estabelecida – pois agora os convidados  sabem qual ‘guardanapo’ devem escolher.

Ainda nesse livro, Salam fala também de uma “quebra espontânea da simetria” no magnetismo, que ocorre quando um ímã perde a…propriedade…de se orientar na direção dos…’pólos terrestres‘… – ao ser esquentado acima de sua… ‘temperatura Curie‘ (TC )… conforme o trecho a seguir:

“Abaixo dessa temperatura, há uma preferência de orientação no espaço. Porém, ao esquentar…perde-se essa preferência, ou seja… sua orientação passa a ser simétrica.        Resfriado à temperaturas abaixo de  TC  todavia…essa orientação é recuperada mais      uma vez, e desse modo… espontâneo… a simetria então…é quebrada”. (texto base) ******************************************************************************

Por que a simetria é mais interessante… — quando quebrada (abr/2018)

simetria

Um hipotético visitante alienígenaenviado para observar toda a cultura humana:              arte e arquitetura, música e medicina, narrativas e ciência, concluiria rapidamente              que nós, como espécie, somos obcecados com padrões. Os jardins formais ingleses              do século 18, os contos folclóricos da Alemanha medieval, e os tecidos tradicionais            da civilização maia têm pouco em comum, mas cada um deve sua estéticaao fato            de serem compostos por partes menores e idênticas em um todo que se harmoniza. 

Não é coincidência que o Universo seja naturalmente cheio de simetria. Num nível          mais profundo, suas próprias leis são consequência de suas simetrias. Sobre isso, a    eminente matemática Emmy Noether, num trabalho inovador, concluiu que as leis              de conservação – onipresentes na ‘ciência física’ – são, de fato… manifestações das simetrias do Universo. Desse modo, a cada parâmetro: como energia ou momento,          que se mantenham constantes ao longo do tempoe/ou espaço, corresponde uma    própria lei física inercial…que vale tanto hoje quanto amanhã, tanto aqui como em      Plutão. — A simetria, portanto, tem a distinção de ser fundamental tanto para o      modo como o mundo funciona, quanto para a nossa capacidade de compreendê-lo.

Informação & Quebra de Simetria                                                                                          Se olharmos uma asa de borboleta…podemos facilmente fazer um                                        esboço da outra. Já que as peças que faltam podem ser facilmente                              reconstruídasestas não nos trariam qualquer informação nova.

Quando átomos se agregam para formar matéria, eles naturalmente se organizam em repetitivos padrões simétricos E, quando queremos que um material manufaturado      seja útil para determinado propósito, esses padrões precisam ter a simetria certa para produzir tais propriedades. Porém, tanto na arte como na ciência, persiste a noção de    que a monotonia desses padrões perfeitamente simétricosé o oposto da informação.  Portanto … se quisermos representar ou armazenar novas informações precisamos encontrar diferentes maneiras de quebrar essa simetria — para inserir novos dados.

Multicolored rail fenceSe estacas seguidas numa cerca diferissem aleatoriamente de algum modo… digamos, por sua cor – então… para esse parâmetro, não haveria “simetria”…Mas, substituindo estacas amarelas por zeros, e estacas azuis pelo nº 1, teremos a representação binária de um número (forma do armazenamento básico – e manipulação de dados digitais).

No computador, estes números “1” e os zeros são representados não por cores, mas por materiais…elétrica ou magneticamente carregados. Um material polarizado não é mais isotrópico (igual em todas direções)…mas apresenta um campo (elétrico ou magnético) apontando para dada direção, em um exemplo físico de…”simetria quebrada tão fundamental à própria simetria — quanto à nossa compreensão a respeito do Universo.      A água é uma sopa uniforme de moléculasem que qualquer ponto em particular é na média o mesmo que qualquer outro…mas quando vira gelo – solidifica-se num padrão fixo…onde se percebem partes diferentes. Nesse caso, um tipo de simetria (translação)        é perdida, onde – para um dado movimento de um ponto a outro…o objeto é o mesmo.

Na escala cosmológica as diferenças entre as“forças fundamentais”, que governam o Universo, incluindo a gravidade e o eletromagnetismo, são tidas como resultado de uma quebra de simetria, de um modo matematicamente análogo. A busca por uma ‘Teoria de Tudo’ que explique os efeitos da soma dessas forças, no fundoé uma tentativa de olhar para o gelo e imaginar a águaentender a ‘sopa simétrica’ do Universo nas suas origens, olhando para trás…a partir da versão quebrada e padronizada que prevalece atualmente.

Matéria e energia                                                                                                                          A piezoeletricidade envolve um material que responde à pressão…gerando                        um campo elétrico (ou vice-versa). Foi descrito inicialmente em 1880 por um              desconhecido trabalho inovador, creditado aos irmãos Pierre e Jacques Curie.

O conceito de quebra de simetria não é apenas uma ideia intrinsecamente bela, ela tem substancial uso prático. – Na ciência dos materiais, por exemplo, ocorre que a simetria necessária para produzir uma funcionalidade específicaé, geralmente, o tipo certo de simetria quebrada. – Os materiais piezoelétricos, por exemplo, usados cotidianamente      em relógioscâmeras e impressoras além de servirem de base para tecnologias mais futuristas – possuem a característicade não serem muito simétricos ao nível atômico. Isso porque uma pequena quantidade de assimetria inicial pode-se ampliar… quando a pressão é aplicada. O mesmo vale para uma série de outras propriedades materiais que dependem diretamente — de uma boa ordenação elétricaou magnética – ou ambas.

Para produzir estes efeitos incomuns é necessária certa dose de assimetria. Mascomo alcançar isso na prática? Há 2 pré-requisitos básicos: 1) tal simetria que queremos quebrar, tem que ser “inerentemente instável“, como uma bola de gude em cima de um…sombreiro…O equilíbrio mais simétrico … é a posição mais instável (centro)…de onde a bola vai rolar até  a borda – em qualquer direção…para quebrar espontaneamente a simetria.

A matéria, entretanto, é formada de bilhões e bilhões de ‘sombreiros atômicos’… se a bola rolar para uma direção diferente a cada um deles, não haverá ‘efeito geral’. Portanto, o pré-requisito é que, em cada… “chapéu” – o componente atômico… influencie fortemente seus vizinhos. Se cada componente distorcer na mesma direção – daqueles os quais estão próximos – a simetria quebrada será então levada da escala atômica para a macroscópica.

Dados estes requisitos projetar um material com os tipos certos de simetria … exige grande perspicácia – combinando insights de química…física e ‘ciência dos materiais’.    Uma linha de pesquisa recente aborda de forma indireta esse problema para chegar          a um estado de baixa simetria combinando 2 tipos de quebra de simetria diferentes.          Sob certas circunstâncias…a combinação pode resultar em um ordenamento – a nível        de escala atômica, mesmo se nenhum dos componentes consiga isso individualmente.        Em um certo nível de abstração, tanto na ciência quanto na arte, a quebra de simetria        cria o espaço conceitual para que coisas interessantes aconteçam…Padrões podem ser atraentes, mas, das sagas antigas … à tecnologia moderna, eles são mais interessantes,        úteis e reveladores… — sempre que contrariados.  #  #  |  #  #  NEXO JORNAL LTDA.      ********************************************************************************          texto p/consulta: ‘Diálogos sobre o começo do mundo‘ (Cosmos & Contexto) jan/2012  ****************************(texto complementar)******************************

A Física das Simetrias Quebradas (Para além do Teorema de Noether)                            O tratamento matemático é um tanto sofisticado: as simetrias de sistemas                      clássicos se identificam através da função lagrangiana  enquanto os                  sistemas quânticos estão contidos plenamente nooperador hamiltoniano.

Embora o Teorema de Noethera ideia de que simetrias contínuas e leis de conservação estão intrinsecamente relacionadas, de fato, seja um    dos conceitos físicos mais elegantes, ‘simetrias’    em si são igualmente fundamentais…e, em sua maioria, também bonitas. – Ademaissabe-se    que muito do combustível da física teórica é  uma consequência da quebra de tais ‘simetrias’.  Devemos então, tentar descobrir o que são tais simetrias…E o que realmente acontece quando    elas, afinal, são…por assim dizer…”quebradas”.

Em termos simples, uma simetria é qualquer ação que deixa um sistema inalterado. Estas podem ser ações físicas, como uma rotação ou translação, ou mais abstratascomo uma reversão temporal, ou uma “simetria de giro”…em um espaço de rotação.

Tais simetrias podem ser discretas ou contínuas. Um cubo por exemplo é rotacionalmente simétrico para rotações de 90 graus – mas essa simetria é inválida para um ângulo de 45º. Assimo cubo tem uma “simetria rotacional discreta” de 90 graus (e seus múltiplos). Por outro lado uma esfera tem uma “simetria rotacional contínua” podendo ser girada por qualquer ângulo…e ainda assim, continuar com a mesma aparência. Tais simetrias de um sistema são definidas como transformações que deixam seu ‘hamiltoniano‘ inalterado.

Podemos definir um sistema físico em termos de sua Lagrangiana ou Hamiltoniana, as quais se ligam intrinsecamente por uma transformada de Legendre…Utilizamos aqui o hamiltoniano como descrição do comportamento de um sistema físico por ser esse o objeto de escolha da mecânica quântica. Através da posição e momento de um estado, fornece a evolução temporal desse estado em função de um determinado potencial. Os estados constantes com o tempo sob o referido potencial são chamados auto-estados      do hamiltoniano. Assim como os auto-estados do operador posição têm uma posição    bem definida…os auto-estados do hamiltoniano têm uma energia total bem definida, sendo assim, portanto, frequentemente denominados de “auto-estados de energia”.

Uma propriedade importante de um hamiltoniano é ser…”hermitiano“…Isso pode ser definido como significando que, os ‘auto-valores’ do hamiltoniano (energias dos auto-estados) devem ser reais, não complexas. Todos operadores que medem quantidades “clássicas”, como posição e momento, são…hermitianos…o que faz sentido, uma vez      que não devemos medir valores de energia, posição ou momento que não sejam reais.      Embora possa parecer uma propriedade inócua suas consequências são profundas.      Uma das mais importantes é que os ‘auto-estados’ de um operador Hermitiano são ortogonais, ou seja, independentes por consequência, podemos construir qualquer    estado como uma superposição de auto-estados – como p. ex… posição e momentum.

De volta às simetrias                                                                                                        Simetria é uma transformação que deixa o hamiltoniano inalterado. Os auto-estados de um hamiltoniano para dado potencial são determinados de maneira única, portanto, se uma transformação o deixa inalterado, seus auto-estados também não se modificariam.  Se o hamiltoniano representa a evolução temporal de um dado estado – e tal estado for uma…”superposição“…de auto-estados de energia — inalterados pela transformação, então, nesse caso… a evolução temporal desse estado também não deve ser modificada.

Como exemplo imaginemos um único elétron em um espaço completamente vazio. – Por ser vazio, esse espaço não tem ‘potenciais presentes’… — e assim, sem potenciais, não pode haver forças atuando no elétron. Dessa forma, pela 1ª lei de Newton, o elétron continuará  a se mover… com a mesma velocidade que tinha — quando foi colocado, pela 1ª vez — dentro desse… “espaço vazio”.

Mas, ao se realizar uma transformação, por exemplo…movendo o elétron 2 metros para a direita, deixando sua velocidade inalterada, como o elétron se comportaria agora? – Bem, ainda não há potenciais por pertopois ainda estamos no mesmo espaço completamente vazio…esperaríamos então que o elétron continuasse se movendo da mesma maneira que antes da translação. — Assim…a evolução temporal do sistema (movimento do elétron no espaço) é inalterada pela transformação…e, a translação é uma simetria do sistema.  Então, neste caso, o que se pode dizer em termos de hamiltoniano?…Bem, sem potenciais presentes, o elétron só tem energia cinética, portanto depende apenas de sua velocidade, isto é, de seu momento. O hamiltoniano fornece a energia total do sistema, logo, também só pode depender do momento…e, mais importante – não da posição…Desse modo, se realizarmos tal translação — o hamiltoniano não será afetado — pois apenas mudamos    a posição do elétron. — E sendo assim, a translação satisfaz a nossa definição de simetria!

Entre alguns exemplos de simetria…a translacional — é, de fato, uma das mais comuns, particularmente quando se trabalha com cristais, que são definidos por sua periodicidade,  isto é exibem invariância espacial em intervalos específicos. Intimamente relacionada à ela está a simetria rotacional, encontrada, obviamente, em sistemas onde a rotação está envolvida. Tal simetria é de suma importância na astrofísica, onde corpos esféricos levam a campos gravitacionais rotacionalmente simétricos e às tão comuns “órbitas elípticas“.

Ao lado destas simetrias contínuas, temos várias simetrias discretas. Entre estas,      se encontra a simetria de reversão temporal… característica de um sistema que se comporta da mesma forma… “para frente”…ou “para trás”… no tempo. Sua ausência no mundo cotidiano – se expressa no sentido único temporal de nossa própria experiência (seta do tempo); notadamente nos “processos termodinâmicos”. Outra simetria bem conhecida é a inversão espacial (paridade). — Aplicada a redes de cristal, assume a ‘imagem espelhada’ da rede, definindo todas as coordenadas espaciais por seu negativo.

Geralmente, em “mecânica quântica”, ao examinarmos um sistema, a princípio, consideramos seu “estado fundamental”…que, por se referir ao comportamento                  do sistema à temperatura zeroº — é o estado com o mínimo de energia possível.              Não observamos um tal processo à 0º Kelvin diretamente mas para muitos        sistemas o comportamento do estado fundamental persiste, até a temperaturas                    que podemos observar, ou pelo menos – transforma de uma maneira previsível.

partículas carregadas num campo magnético

Pares de trilhas de partículas carregadas espiralando em direções opostas sob a ação de um campo magnético, visualizadas numa câmara de bolha. Isso é resultado da presença de pósitrons, a contraparte de antimatéria do elétron, que em certo sentido é um elétron “invertido no tempo”. – O pósitron sente a força do campo magnético na direção oposta ao elétron.

“Spins degenerados”

Se um sistema exibe simetria de reversão temporal — cada ‘auto-estado’ de energia tem um parceiro reverso de tempo com a mesma energia mas, momento oposto. Já em sistema com simetria de ‘paridade’, cada auto-estado de energia – possui um parceiro com momento oposto, e energia da mesma magnitude, porém negativa. E como podemos quebrar essas simetrias?

a) reversão temporal… Imagine que confinamos um elétron a um plano 2D,      e que aplicamos um ‘campo magnético’ uniforme perpendicular a esse plano.

Um elétron é uma partícula carregada, e sendo assim, ao mover-se em um campo magnético sente uma força perpendicular à sua velocidade – a chamada “força de Lorentze vemos então o caminho desse elétron se curvar no plano. – Para esse      mesmo experimento, considerando a simetria do ‘tempo reverso’, veríamos que o      ‘campo magnético’ não mudou, para uma velocidade inicial do elétron é invertida.              A “força de Lorentz” que o elétron agora sente é o inverso da força experimentada          pelo elétron no 1º exemplo – e o caminho seguido pelo elétron…passa a ser curvo,                na direção opostaPortanto, o elétron se comporta de modo diferente sob a ação              do campo magnético, com o tempo indo para trás, em relação ao tempo “normal”.              Isso significa que um “campo magnético” rompe a simetria da reversão temporal!

Essa ideia pode ser aplicada a elétrons … que se movem em um cristal                              (sistema com simetria de reversão temporal). – No caso mais simples,                                  o parceiro invertido no tempo (dos ‘auto-estados’) é o estado com spin                                oposto. — Assim… para cada elétron de rotação ascendente no cristal,                                  existe um elétron… – de rotação descendente – com a mesma energia.                    Denominamos então essa propriedade de…”degeneração do spin“.

Sabemos então, que ao aplicarmos um campo magnético, a simetria reversa do tempo do sistema é quebrada, e devemos ver surgir a “degenerescência do spin”…Noutras palavras, sob a influência de um ‘campo magnético’…a energia dos elétrons de spin para cima deve ser diferente daquela dos elétrons de spin para baixo…E, com efeito, o ‘campo magnético’ reduz a energia dos elétrons com spins paralelos ao campo…enquanto aumenta a energia dos elétrons com spins no sentido inverso do campoAgora, com energias diferentes, os pares de spins se tornam “degenerados. Este processoconhecido como “divisão de Zeeman, pode ser observado experimentalmente pela divisão de…linhas de absorção encontradas em “espectros elementares” … sob a influência de um “campo magnético“.

b) simetria de paridade…Um bom exemplo disso pode ser visto na física em uma rede de favo de mel. – Sabemos que tal estrutura tem dois tipos distintos de localidades, A e B. Na imagem espelhada de uma estrutura em favo de mel — os locais A mapeiam os B. — A simetria de inversão é mantida se estes locais A e B forem os mesmos — como no grafeno com sua rede exclusiva de carbonoMas, quando A e B são átomos diferentes – como no hexagonal Nitreto de Boro (hBN)onde a rede consiste em átomos alternados de boro e nitrogênio, então, podemos dizer que nesse caso a simetria espacial é quebrada.

“simetria intrínseca”                                                                                                          A simetria reversa do tempo requer que os auto-estados de energia tenham um par com momento oposto, e mesma energia, enquanto a simetria de inversão espacial (paridade) requer que os auto-estados de energia tenham um par com momento oposto…e energia negativa da mesma magnitude. Normalmente essas 2 condições podem existir de forma independente. Entretanto, em alguns casos…por alguns momentos, elas se interceptam.

simetria inversa grafeno

Simetria de inversão em grafeno e hBN. À esquerda, temos uma seção de uma rede de grafeno com átomos de carbono em verde, e à direita vemos uma seção de uma rede de hBN com nitrogênio em azul e boro em rosa. Se refletirmos na linha pontilhada, vemos que todos os átomos de carbono terminam em outro átomo de carbono no grafeno, enquanto, para hBN, todos os átomos de nitrogênio terminam em um átomo de boro e vice-versa. Vemos, portanto, como a simetria de inversão é mantida em uma rede de grafeno e quebrada em uma rede de hBN.

Se um “auto-estado”…e seus pares: reverso temporal/inverso espacial, têm o mesmo momento, como nos pontos de alta simetria – exigimos então que a energia do estado seja idêntica a do seu ‘análogo inverso’.

Isto só é possível, se esta energia for zero… o que significa…que devemos ter um…cruzamento de banda, no ponto de alta simetria, uma vez que o estado nabanda de valência…e seu conjugado, na banda de condução, apresentam igualmente…uma “energia nula”.

Chamamos a tal “cruzamento de banda” de simetria intrínseca, pois ela surge, diretamente, das simetrias internas do sistema.

Geralmente descrevemos o comportamento dos elétrons em uma ‘rede cristalina’                  pelo que é conhecido como “estrutura de banda. Isso mostra como a energia              dos auto-estados do hamiltoniano varia com o momento do estado. – Para redes            simples, como grafeno e hBN, geralmente consideramos 2 bandas, uma banda                  de valênciade energia mais baixa, e outra de conduçãocom energia mais alta.

Para qualquer rede cristalina, existem certos momentos equivalentes a seus reversos…Isso é uma consequência direta da natureza periódica da rede – e tais momentos são chamados ‘pontos de alta simetria. No grafeno, temos simetria de reversão no tempo e inversão no espaço (paridade) – e, é por isso que temos os famosos “pontos de Dirac” nos pontos de alta simetria K e K’. Entretanto, em hBN, a simetria de paridade é quebrada. Isso remove a necessidade de seus auto-estados de energia terem energia zero, eefetivamente constata-se que a estrutura de banda do hBN tem uma “banda proibida” nos pontos K e K’. — Tal lacuna resulta da diferença de energia experimentada pelo elétron em um ‘átomo de boro’, quando comparada com aquela em um ‘átomo de nitrogênio’…Isso significa ser necessária energia extra para que um elétron se mova entre locais, ou seja, é necessária energia extra, para que o elétron seja capaz de conduzir eletricidade. Assim, em hBN, existe uma lacuna de energia entre a “valência” e a “banda de condução”…nos pontos de alta simetria K e K’.

Essa diferença de simetria muda dramaticamente as propriedades eletrônicas                    dos 2 materiais. — O “ponto Dirac” de “simetria interna” no grafeno, leva a              uma das maiores condutividades materiais conhecidas…enquanto no hBN,                    se torna umisolante com uma resistividade comparável ao diamante.

É de se esperar que o ‘estado fundamental’ de um sistema exiba as mesmas simetrias            de seu hamiltoniano…O hamiltoniano que descreve elétrons em uma rede de grafeno        exibe tanto reversão de tempo quanto simetria de inversão e o estado fundamental            dos elétrons (resfriados em átomos de carbono) também tem essas simetrias. — Mas,          para alguns sistemas — o estado fundamental quebra uma…ou mais das simetrias do hamiltoniano. Em outras palavras, o estado natural desses sistemas não possui todas        simetrias disponíveis!…Como o estado fundamental é o estado de…”energia mínima”,    não é preciso adicionar energia ao sistema, para a quebra (espontânea) das simetrias. 

Quebra espontânea de simetria                                                                                            Além da quebra de simetrias de um sistema por fatores externos, como campos magnéticos, ou onde nunca estão presentes em primeiro lugar (como no hBN),                    um sistema pode também… “conspirar” – para quebrar suas próprias simetrias.

Um exemplo clássico de quebra espontânea de simetria é o magnetismo – que pode surgir de várias maneiras, mas todas dependendo do alinhamento dos spins do elétron, para dar ao material um momento magnético global. Na maioria dos casos, esse alinhamento se dá em resposta a um… “campo magnético externo” – mas existem alguns materiais especiais, onde as ‘interações’ entre seus elétrons espontaneamente dão origem a um tipo de alinhamento intrínseco de seus spins, levando a um ordenamento magnético permanente.

ferromagnetismo

Exemplos de ordenação Ferromagnética (superior) e Anti-Ferromagnética (inferior) em uma cadeia unidimensional.

Spins podem ser paralelos (ferromagnetos), ou estar em sentidos alternadas (antiferromagnetos)… – Tais sistemas, em geral, exibem uma ‘simetria rotacional’ no ‘espaço de giro’…Ou melhor, não deve haver uma ‘direção preferencial’ para o spin do elétron apontar, o que reduz a energia do sistema. “Ordenamentos magnéticos” do material quebram essa simetria, mas isso só acontece espontaneamente para os estados “ferromagnéticos” ou  “antiferromagnéticos”. 

E, por que isso ocorre? Uma maneira de descrever sistemas com spins interagindo é o “modelo de Heisenberg“, isto é, um hamiltoniano onde a energia depende apenas do ângulo entre dois spins vizinhos … e uma energia de interação escalar. — Por convenção, damos ao hamiltoniano um…”sinal negativo global”. – Os spins paralelos fornecem uma contribuição positiva máxima, enquanto os “antiparalelos” – uma contribuição negativa máxima. Temos a simetria rotacional do espaço de spin no hamiltoniano, pois a energia independe da direção individual do spin apenas de seu ângulo em relação aos demais.  Sabemos que o estado fundamental é o estado que minimiza a energia do sistema. No caso do modelo de Heisenberg – onde consideramos apenas as energias da interação do spin, a energia portanto é minimizada quando for a mais negativa possível. Se a energia    de interação for positiva os spins paralelos minimizarão a…”energia global”…uma vez que o sinal negativo resultante do ‘hamiltoniano’ se mantém… — Consequentemente…o estado fundamental é aquele onde todos spins do elétron apontam na mesma direção.

Sendo a energia de interação negativa, minimizamos a energia fazendo com que todos os spins sejam antiparalelos aos seus vizinhos…uma vez que a energia de interação negativa    e o sinal resultante negativo se cancelam para dar um sinal positivo … o que significa que os spins antiparalelos agora fornecem um ‘sinal negativo global’…O ‘estado fundamental’ consiste na alternância de spins para cima e para baixona vizinhança. Então, a única diferença entre ‘ferromagneto’ e um ‘antiferromagneto’ é o sinal da energia de interação!

Na verdade – o estado “AFM” não é o ‘estado fundamental’ do modelo de Heisenberg com uma energia de interação negativa nem mesmo é um estado próprio do sistema!…Mas está perto de ser o estado fundamental.

As interações de Coulomb, ou a energia potencial associada à repulsão elétrica de 2 cargas semelhantes, como elétrons carregados negativamente, dão uma contribuição de energia positiva ao hamiltoniano… — Por outro lado, a “energia cinética” dos elétrons dá uma contribuição negativa. A ‘energia de interação’, e portanto, a ordenação magnética, muitas vezes depende de qual desses fatores sai vencedor, uma vez que as propriedades de spin dos elétrons… “entram em ação“… — para garantir que a energia seja minimizada.  Por exemplo, se a ‘repulsão coulombiana‘ entre elétrons no mesmo átomoconhecida como…”interação de Hubbardfor extremamente forte — para evitar que os elétrons ocupem os mesmos locais … a energia será minimizada. Pelo ‘princípio de exclusão de Pauli‘ – que proíbe 2 elétrons de mesmo spin de ocuparem o mesmo local…então a dupla ocupação de locais pode ser evitada garantindo-se que todos os elétrons tenham o mesmo spin…o que produz um sistema ferromagnético. Todo esse processo pode ser previsto a partir do sinal da energia de interação. Tendo em vista que a energia coulombiana positiva domina a interação, nesse caso então obtemos uma energia de interação positiva.

Existem muitos outros exemplos incríveis de “quebra espontânea de simetria”… desde a transição de isolantes na…”física da matéria condensada” até a quebra espontânea de simetrias de calibre no universo inicial, para produzir o mecanismo do Higg. Com efeito, simetrias fornecem uma ferramenta poderosa na…”física teórica” – onde podemos fazer previsões sobre o comportamento de um sistemaa partir das simetrias que ele possui.    Se um ‘hamiltoniano’ preserva sua simetria – verificamos a validade de nossos modelos.    Mesmo desconsiderando o teorema de Noether…a física que emerge só das simetrias de      um sistema é incrível. No caso do grafeno, a fiel propriedade do sistema que leva ao seu potencial tecnológico está intrínseca e fundamentalmente ligada à ‘simetria de inversão’    de sua rede cristalinaA simplicidade dessa conexão é fantástica. (texto base) jan/2021

Sobre Cesarious

estudei Astronomia na UFRJ no período 1973/1979.
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2 respostas para “Quebra de Simetria” (o mistério por trás do espelho)

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