A Evolução Teórica da Representação Física do Mundo

“Numa ‘teoria quântica cosmológica, o mundo pode ser entendido como favorável à existência de seres vivos – não por estar implícito em nossas mentes – nem, por qualquer razão mística ou metafísica (e certamente, não por sermos de alguma forma necessários ou importantes para este fim)… Mas sim, porque sistemas vivos são o subproduto de um padrão muito maior de autorganização, amplamente passível de compreensão racional.”  (Lee Smolin – ‘A Vida do Cosmos’)

eugene-wignerO paradoxo do conhecimento

Para Eugene Wigner  existem 2  espécies de realidades existenciais: aquela da minha consciência … e a realidade da existência – de todo o resto…ou seja, o mundo material e as sensações dos outros…

A existência de um objeto… de um livro – por exemplo – é uma expressão apropriada para descrever as sensações que experimento. – Trata-se de uma realidade relativa, ao passo que, para Wigner… – a “realidade absoluta“… — é a realidade da minha consciência.

Essa concepção resulta, com efeito, da análise da noção de medida em mecânica quântica. Em uma medida física – há interação entre o aparelho e o objeto observado, e o estado do sistema (aparelho + objeto) permanece tal, que apenas um estado do objeto pode estar associado com um dado estado do aparelho… Assim, a medida desse estado, conduz à medida do objeto físico…e essa apenas é concluída — quando consciente de sua indicação.

“Esta última etapa é… no presente estado de nosso conhecimento, envolta     em mistério, e não há nenhuma explicação para ela até agora, em termos de mecânica quântica, ou em termos de qualquer outra teoria.”  (Wigner)

Dos gregos às teorias unificadas

A concepção atômica da matéria evoluiu…das ideias de Tales da ‘substância primordial, aos léptons e quarks, e ‘quanta de campos’…tais como glúons e bósons vetoriais, fracos e fortes. Hoje, a ‘teoria quântica‘ é a única capaz de explicar a identidade e estabilidade da matéria… o mundo tal qual o vemos. Entretanto, se desejarmos compreender a descrição   de um vasto conjunto de fenômenos físicos, talvez devessemos fazer a seguinte pergunta:

‘qual é a imagem física atual do mundo, e…                                                              qual foi sua evolução…através da história?’

(O problema de mostrar como adquirimos o conhecimento, e como se realiza esse conhecimento sobre coisas distintas de nós mesmos… – é o núcleo da filosofia.) 

À imensa variedade de nossas sensações…associamos um mundo que existe fora de nós, e que é a causa de nossa percepção, mas…cuja existência – segundo a física contemporânea, não nos é totalmente independente. Destas ‘impressões sensoriais’ correlacionamos então, construções para exprimir nossas percepções das coisas e fenômenos — inclusive, aquelas transmitidas por aparelhos de medida física.

Nestas construções… em correspondência com os objetos, empregamos ideias inventadas pelo pensamento, noções primitivas, e noções logicamente deduzidas; construções que se integram em uma teoria… – O conjunto dessas teorias… – que se propõem a descrever as regularidades’ de certas classes de objetos e fenômenos, irá contribuir na formação de uma imagem física do mundo…Dessa forma, se justifica o interesse nessas regularidades, cujas teorias só conseguem descrever a enorme complexidade do “mundo físico”, porque existem certas correlações (proporções) entre fenômenos, que chamamos leis naturais.

‘O  trabalho e esforço dos físicos – portanto…consiste em descobrir                 as condições iniciais que permitam encontrar suas soluções…para         então… – estabelecer predições… – a partir de suas próprias leis.’

A ‘Escola de Mileto’… (Tales, Anaximandro e Anaxímenes)

A pesquisa do conhecimento, através da contemplação da variedade dos objetos, conduziu… na Grécia clássica… à noção da existência de elementos constitutivos da matéria – e à ideia da necessidade de proporção entre esses elementos.

Tales enunciou a ideia da existência…de um elemento fundamental…substância primordial… – Para ele ‘todas as coisas seriam feitas de água – E, como a água (H²O) contém o elemento hidrogênio (H)  essa concepção não contradiz as ideias modernas da ‘astrofísica’…(da observação cósmica, tem-se que no estágio inicial do Universo os elementos abundantes eram o hidrogênio e o hélio – na proporção de 10/1).

Anaximandro(outro filósofo da escola de Mileto)…afirmava que a substância primordial de todas as coisas não é a água, nem, efetivamente, nenhum outro corpo material conhecido…Para ele, o ‘elemento fundamental’ de todas as coisas é infinito, eterno, e está subjacente em todos os mundos. – Essa substância se transforma nos objetos materiais que percebemos… a proporções definidas de ar, fogo, água e terra.

A competição entre esses elementos, criados como deuses, ou a proporção                           de tais elementos…é regulamentada por uma ‘fatalidade‘ – ou, por uma                     certa necessidade…que constituiria a origem da noção de ‘leis naturais‘.

Por outro lado, para Anaxímenes…a substância primordial é o ar. A alma do homem é feita de ar; o fogo é o ar rarefeito. Ao condensar, o ar se transforma em água, que por sua vez, se condensa em terra, em pedras. Segundo essas especulações ‘alquímicas’, as forças de coesão seriam uma espécie de respiração… – Assim como nossa alma…feita de ar, nos mantém unidos e estáveis, também o ar e a ‘respiração universal‘ assegurariam a coesão, e estabilidade do mundo… (no século XIX, o ar seria substituído pelo éter o meio que transmitiria as ações físicas‘.)

As especulações dos filósofos de Mileto são – aliás, vistas por Bertrand Russel como ‘verdadeiras hipóteses científicas’…visto que nelas não encontramos nenhuma         ideia de moral…nem ‘concepções antropomórficas’. – Porém…ao lado desse espírito científico pioneiro, os ‘filósofos gregos‘ estavam impregnados de certo espírito de religiosidade…buscavam o ‘entusiasmo‘, que significava ‘união com deuses’; desse   modo, interessavam-se por conhecimentos místicos – não acessíveis pela percepção       dos sentidos… – A partir dos cultos de Dioniso e Orfeu…o componente místico da filosofia grega se sobressaiu… – especialmente em Pitágoras…para… – em seguida, influenciar toda a filosofia da Idade Média, através de Platão.

AristótelesPitágoras, o espírito geométrico

Atribui-se a Pitágoras… a origem da palavra ‘teoria‘… – como ‘estado de contemplação‘… – com afinidade, e paixão. Para o mestre grego esta seria uma ‘atividade intelectual’…que daria origem ao ‘conhecimento matemático’.

Sua afirmação de que… ‘todas coisas são números‘… – graças a Galileu e Newton, incorporou-se à física… – se materializando mais tarde… nas obras de Maxwell, Lorentz, Dirac, Einstein e Schrödinger… – bem como na “física contemporânea”… – com as ‘teorias de calibre‘…

Talvez, todas as coisas provenham de um grande                                                 ‘grupo de calibre‘, com suas ‘representações‘,                                               e… — “espontânea” … — ‘quebra de simetria’.

Eis um resumo de um apanhado geral da filosofia dos pitagóricos — escrito por                 Alexander Polyhistor no século I a.C., e reproduzido por Diógenes de Laerta:

“O primeiro princípio de todas as coisas é o Um. Enquanto matéria… para o Um é sua causa, do Um proveio um Dois indefinido… Por sua vez, do Um – e do indefinido Dois, provieram os números – dos números, os pontos – dos pontos, as linhas – das linhas, as figuras planas – das figuras planas, as figuras sólidas – das  figuras sólidas – os corpos sensíveis…  Os elementos deste último são 4:   fogo, água, terra, e ar;  sendo que esses elementos mudam e se transformam… e deles resulta um  Cosmo  animado, inteligente, e esférico, que compreende a Terra – ela própria…esférica, e habitada por todos lados.”

E hoje, o que diríamos?… Talvez isto:

‘Os primeiros elementos de todas as coisas são léptons e quarks; destes provêm os hádrons; entre os quais os bárions… que por sua vez geram núcleos; os léptons e núcleos formam átomos dos ‘corpos sensíveis’… A partir desses léptons, quarks, núcleos, e átomos; resulta um Cosmo, que compreende a matéria inanimada e a matéria inteligente, e a partir da qual… – a Terra contempla o Universo… – e se contempla a si mesma’.

Heráclito X Parmênides

Segundo Heráclito, a unidade do mundo, resulta da combinação de opostos. O Um é feito de todas as coisas – e, todas as coisas resultam do Um. – Assim…a oposição dos contrários é fundamental (como o arco e a lira)…para a harmonização das tensões opostas. – Talvez daí, possamos dizer que tanto a noção de carga, como ‘aniquilação matéria/antimatéria’ produzindo energia, remontam ao filósofo de Éfiso.

Com Parmênides de Eléa – um pitagórico dissidente… foi introduzida a noção do ‘Um’  como um Ser substancial, eterno e imutável…Ele rejeitou o postulado de Pitágoras, no qual… ‘do Um original provêm 2, e em seguida, vários’… Eis algumas de suas premissas:

1) O que é… – é… e, não pode não ser… já o que não é… – não é… e, não pode ser.         2) O que é… pode ser pensado, conhecido, nomeado… – o que não é, nunca pode ser.

Obs… Esse princípio me faz voltar à ‘Universidade de Princeton’ – quando em 1945… preparava minha tese de doutorado (orientado por Wolfgang Pauli)… – Naquele ano,     no ‘Fine-Hall’… – ‘Departamento de Matemática e Física Teórica’ da Universidade…o matemático francês… Jacques Hadamard – fazia um seminário sobre a psicologia da invenção matemática. Durante a discussão, a seguinte pergunta foi feita por Einstein:

‘Quando o senhor cria… quando tem uma nova ideia, estaria ela associada necessariamente a uma palavra?’…(Einstein fazendo essa pergunta, assim como Parmênides… – pensava nas relações entre o real e a linguagem. De acordo com Parmênides… – “ser”… e “ser pensado” … são a mesma coisa.)

“Thought is uttered in names that are true, i.e., names of what really is.”… (‘O pensamento somente é dito em nomes verdadeiros, isto é, que existem’;   ou seja, apenas aquilo que é pode ser pensado…ou nomeado; e apenas aquilo que pode ser pensado, pode existir.)

Naturalmente, o ponto fraco do sistema de Parmênides é que seus postulados rejeitam   o mundo, como a variedade das coisas resultante do Um… Essa variedade – como nascer, tornar-se mudança, movimento… é – segundo ele, irreal. Porém, de sua filosofia restou o conceito de substância fundamental permanente… de uma realidade indestrutível.

Os sucessores de Parmênides deviam, portanto, restabelecer a questão da realidade das coisas; da pluralidade do mundo que nos é dado por nossas percepções – e que para Parmênides, seria apenas uma ilusão – visto que, não poderia ser deduzido da unidade.

Empédocles & Anaxágoras

Empédocles admite que o Um é sempre vários… — pois… seria constituído de uma mistura dos 4 elementos de Anaximandro: fogo, ar, água, e terra… Tais elementos são  eternos, imutáveis … movendo-se uns através dos outros…(como em Parmênides, também não existe vazio para Empédocles)

Já para Anaxágoras, se os elementos não podem ser criados (ou destruídos)… surgir alguma coisa — se deve a um novo arranjo dos 4 elementos; e o seu desaparecimento, resulta da dissolução desta combinação.

Empédocles e Anaxágoras assim, substituíram o ‘monismo absoluto‘ de Parmênides por uma pluralidade de ‘elementos permanentes’… com uma “mobilidade” intrínseca.

A cosmogonia utópica de Platão

‘O que é permanente, imutável, é adquirido pela inteligência; o que está em transformação é adquirido pelo que se chama de opinião. Como o mundo é               apreendido por nossas sensações, não pode ser eterno – devendo portanto,                       ter sido criado por Deus’… (‘Timeu’/Platão)

Os quatro elementos – fogo, ar, água, terra – são representados por números que mantêm uma certa proporção entre si…O tempo e o céu foram criados juntos, mas, os verdadeiros elementos primordiais são 2 espécies de ‘triângulo retângulo’… sendo um, metade de um “quadrado”…e o outro, metade de um “triângulo equilátero”. – Por sua harmonia, Deus os utilizou para constituir a matéria.

Cada átomo de um dos 4 elementos é um sólido regular (conexo) construído a partir desses triângulos… os átomos da terra são cubos; os do fogo são tetraedros; os do ar, octaedros; os da água, icosaedros. – O 5º elemento… correspondente ao dodecaedro,     não é construído pelos dois triângulos de Platão… – mas sim, a partir de pentágonos regulares. Para Platão, Deus o utilizou no esquema (etéreo) do Universo; que apesar         de tudo – seria esférico.

No Teeteto, Platão critica a concepção, segundo a qual…’conhecimento’ é a mesma coisa que ‘percepção’… – ‘Apenas o pensamento (em ‘ideias‘) pode nos fazer conhecer o que existe’; portanto, o conhecimento consiste em reflexões…e não, de forma alguma, em impressões, e percepções. Em Platão, bem como em Pitágoras, percebemos as origens de onde a matemática descreve o mundo… concepção que Galileu incorporará à física.

A física absolutista de Aristóteles

Como sabemos, a física e a cosmogonia de Aristóteles não contribuíram para a ciência moderna…mas possuem uma importância histórica, indubitável… — dominando as especulações a cerca do mundo — até Galileu… no século XVII.

De acordo com Aristóteles  –  existiam 2 espécies de movimento: dos corpos terrestres, e o dos corpos celestes.

O céu possui 8 “esferas concêntricas“, tendo a esfera da lua o menor raio. No interior dessa esfera lunar… tudo está sujeito à corrupção… e desintegração. – Fora dela, ao contrário, ‘tudo é indestrutível’Além das esferas de Mercúrio, Vênus, Sol, Marte, Júpiter e Saturno, existe a esfera das estrelas fixas, o Primum Mobile. Para além daí, não há movimento, tempo ou lugares. 

Os ‘corpos celestes’ são caracterizados pela regularidade de seus movimentos, produzidos pela vontade de um Deus…o “Motor Primordial”… – ele próprio imóvel, produz a rotação do ‘Primum Mobile’ – que transmite seu movimento para a esfera das estrelas fixas…que, por sua vez, o repassa a todas as outras esferas…até a esfera da Lua.

Essa é a concepção do mundo cristão da Idade Média – herdada de Aristóteles – e, representada no ‘Paraíso de Dante’… Quanto à física de Aristóteles, era um sistema     teórico logicamente coerente  –  construído para descrever os movimentos de nossa experiência cotidiana: ‘um corpo pesado cai para baixo; a chama se move para cima.’

Desse modo, cada corpo tem um lugar determinado no mundo, e opõe resistência a qualquer esforço que tente retirá-lo daquele lugar. Daí, a ideia de movimento como resultado de uma violência…’uma vez cessada a violência, os corpos em movimento     voltam ao repouso‘… – De acordo com Aristóteles, o vazio não existe… No vazio,         assim como no espaço geométrico, não existem lugares, nem direções privilegiadas. Consequentemente, as ‘figuras geométricas’ não podem descrever corpos materiais; portanto…a física não poderia ser descrita pela matemática(para Aristóteles seria         até perigoso…misturar física com ideias geométricas, no estudo da realidade física.)

Os críticos da dinâmica de Aristóteles – no entanto… chamavam a atenção para o fato, de que na realidade, o movimento continua (inercialmente)…mesmo tendo cessado de atuar   a ‘força motriz’ que lhe deu origem. – Dentre eles citamos Jean Philopon, Jean Buridan e Nicole Oresme… – da Escola dos Nominalistas de Paris (século XIV)…Leonardo da Vinci, Benedetti e Galileu (séculos XVI e XVII). Essa crítica, deu origem à teoria do impetus; pela qual em termos modernos, a dinâmica de Aristóteles define força como impulsão

‘Ao invés de considerar o ar, ao mesmo tempo como resistência e motor         dos movimentos – por que não admitir que alguma coisa é transmitida àquilo que se move pela ação motriz?  Alguma coisa essa, que foi então denominada ‘virtus motiva’ – ‘virtus impressa’ – ‘impetus’, ou ‘impetus impressus’… e que faz com que o movimento continue…’

(Durante mil anos, essa noção de impetus permaneceu ambígua e confusa.)                              

A revolução cristalizada em Galileu

Para o surgimento da “física moderna“, foi necessário surgir uma revolução na concepção física do mundo (sendo criada nova linguagem), com uma nova filosofia.  

A concepção aristotélica e medieval…do Cosmo finito, constituído de um certo nº   de esferas, hierarquicamente ordenadas, foi substituída pela ideia de um ‘Cosmo abertoem um…Universo infinito‘.

Se, no mundo de Aristóteles, havia lugar para leis aplicáveis ao Céu…  com as leis descritivas reservadas, apenas — para as ‘coisas da Terra‘… — no novo sistema de mundo…só havia um único tipo de leis  as leis físicas universais… – válidas todo o tempo… – em todas os lugares…

Então… o novo sistema de mundo – que adquiriu forma mais precisa a partir de Galileu, estabeleceu, pela ‘geometria euclidiana’, uma identificação do espaço físico, com o espaço infinito… – onde é possível pensar em um corpo ‘isolado’ do resto do Universo (ingrediente do ‘princípio da Inércia’)…E assim, movimento e repouso são considerados como ‘estados‘ – em um mesmo nível existencial ontológico (em linguagem moderna, pode-se expressar essa ‘equivalência ontológica’ dos estados de repouso e de movimento retilíneo e uniforme…afirmando-se que a ‘mecânica clássica’ admite o ‘grupo de Galileo’:

Assim como o repouso… – não precisa de nenhuma ‘causa’… para se             manter, o mesmo acontece com um ‘movimento retilíneo e uniforme’.

Em 1543, Copérnico retirou a Terra de seu repouso abaixo do Paraíso… – e a lançou ao espaço. – Entre 1609 e 1619, Kepler formulou as leis de movimento dos corpos celestes, destruindo então, a hierarquia das esferas do “cosmo fechado” de Aristóteles. – Galileu, observando o céu com os primeiros telescópios – descobriu…em seguida – novos corpos celestes não previstos no modelo aristotélico preestabelecido por Deus. – Descobrindo o ‘princípio da inércia‘…bem como a ‘lei da queda livre dos corpos‘, Galileu abriu caminho à grande síntese de Newton…afirmando – assim como Pitágoras Platão já   o haviam feito, que o livro da natureza está escrito em linguagem matemática‘.

O sistema do mundo newtoniano

Com a publicação… – já em 1687… dos …Princípios Matemáticos da Filosofia Natural” de Newton…a física moderna adquiria seu 1º ‘modelo científico’, em sua forma sistematicamente completa.

Sua famosa…’equação do movimento’, estabelecendo que ‘força é produto da massa do corpo … por sua aceleração‘, esteve no topo da ‘física teórica’ – até 1905… – quando da consolidação das ‘ideias relativísticas‘ de Einstein.

Sua ‘lei da gravitação universal’ foi a intuição de um gênio, que completou a tarefa de Galileu, assimilando os movimentos dos corpos terrestres aos dos corpos celestes, submetidos a uma mesma força da gravidade. O fato dessas força serem transmitida instantaneamente (‘ação à distância’)… certamente era um mistério que inquietava o próprio Newton. Mas o sucesso da mecânica newtoniana, pelo trabalho de pesquisadores como Maupertuis, Laplace, Euler, Lagrange, D’Alembert… e outros, fez esquecer essa dificuldade de interpretação.

Segundo Ernest Mach… a ‘atração gravitacional’ perdeu seu caráter             de ‘incompreensão extraordinária‘, passando a ser apenas uma incompreensão ordinária’(no século XVIII…graças à filosofia           de Locke e às cartas filosóficas de Voltaire, o sistema newtoniano             se tornava o ‘dogma físico‘ do mundo.)

O sistema de Newton incorporou a genial intuição dos atomistas gregos do século IV a.C., Leucipo e Demócrito (redescobertos no começo do século XVII… por Pierre Gassendi); que influenciados pelo ‘monismo de Parmênides e Zenãoadmitiam o determinismo‘ como sistema filosófico (nada acontece por acaso). – Talvez pensando em fazer uma síntese entre os sistemas de Parmênides e de Empédocles… – eles assim postularam que:

‘todas as coisas são compostas por átomos indivisíveis, se movendo incessantemente no espaço vazio… – desde… e para todo o sempre.’

Está claro que essa concepção se associava, harmoniosamente, ao sistema do mundo de Galileu e Newton… – com as leis de Newton…responsáveis pelo movimento dos átomos.

campo eletromagnético

Uma outra noção fundamental da física moderna, se refere à ideia elementar de ‘campo’, atribuindo uma quantidade a todo ponto no espaço ao longo do tempo. O ‘campo eletromagnético’ é resultado de uma série de “trabalhos experimentais” sobre “eletricidade” e “magnetismo” … cuja forma final devemos a…  Faraday… Maxwell… e Lorentz.

A união da ótica com a eletricidade e o magnetismo, baseada nas pesquisas de Galvani, Volta, Oersted e Ampère, foi a grande síntese concluída pelas equações de Maxwell. Na época – muitos físicos impregnados pela imagem mecânica do mundo newtoniano, tentaram interpretar essas equações de acordo com determinados modelos mecânicos. Heinrich Hertz, por exemplo… – em 1894… chegou a afirmar que:

“Todos os físicos concordam em considerar que, a tarefa da física                   é reduzir os fenômenos naturais às leis elementares da mecânica”.

A reação a essa tentativa foi 10 anos mais tarde, expressa por W. Kauffmann“Em lugar de todas essas tentativas sem sucesso … visando a descrever mecanicamente os fenômenos elétricos e magnéticos – se…todos os átomos da matéria consistem em um aglomerado de elétrons…então, dessa estrutura, não poderíamos reduzir a mecânica apenas ao estudo das reações elétricas?…”

Planck, Einstein, Lorentz, & Poincaré

Como se sabe, Max Planck empenhou-se no problema da “distribuição espectral da energia da radiação em equilíbrio térmico, em uma cavidade fechada e opaca”mais conhecido como ‘radiação do corpo negro’,   e a solução encontrada… o fez estabelecer       os fundamentos do… ‘modelo quântico de Bohr consolidado em 1925, com a consolidação da mecânica quântica”.

Se, em 1900, o trabalho de Planck rompeu com a física clássica — este foi consolidado por Einstein em 1905, com sua teoria dos fótons, quando, ainda eram lançadas as bases de sua ‘teoria da relatividade restrita‘.

Nessa época, tomou-se estabelecido que as equações de Maxwell, e as equações de Lorentz não eram invariantes em relação ao ‘grupo de Galileu‘…pois não admitiam       o grupo da ‘mecânica clássica’. – Enquanto esse grupo implica numa ‘velocidade da luz’ dependente do estado do movimento da fonte…as equações de Maxwell exigem que,     a velocidade da luz no vácuo não tenha essa dependência.

Ao mesmo tempo em que Lorentz buscava fórmulas de transformação de coordenadas, que implicariam numa – contração das distâncias – necessária para explicar certas experiências (como a de Michelson-Morley), Poincaré, como bom matemático que era, estabeleceu as transformações lineares, e não-homogêneas das coordenadas espaciais     e do tempo… que deixavam as equações de Maxwell invariantes.

Einstein - Maxwell

A física relativística

O ‘grande mérito’ de Einstein foi resolver fisicamente essas questões, discutindo a fundo, e…com enorme eloquência, o significado “mais preciso” do “grupo de Poincaré – e suas consequências.

Ele mostrou que a ‘invariância de simultaneidade’ dos fenômenos distantes no espaço, acarreta a existência de sinais com uma ‘velocidade infinita… – hipótese…aliás, da mecânica clássica. Se abandonarmos essa hipótese (inspirada na teoria dos campos de Maxwell)… – e postularmos a existência de uma velocidade máxima de sinal luminoso finita… o tempo então deve se transformar, exatamente como as coordenadas, quando mudamos de sistema de referência.

Ele chegou – portanto… às mesmas fórmulas não-homogêneas do     grupo de Lorentz, estabelecidas matematicamente por Poincaré.

Einstein ainda teve a ideia de interrogar-se acerca das “simetrias”… – como elemento fundamental de uma teoria, ao invés de procurar deduzi-las das equações do movimento, se estas fossem conhecidas. Implementava-se assim, as bases físicas da teoria geral da relatividade…e em particular, estabelecia-se a famosa relação de “equivalência entre massa e energia” – proposta com profundas implicações filosóficas… que teve incrível confirmação na física nuclear, e na física das partículas.

O princípio de “relatividade restrita” afirma ser impossível, através de experiências físicas realizadas dentro de um laboratório fechado, dizer onde esse laboratório se situa, no espaço de 3 dimensões… – e… qual a orientação de sentido dos 3 eixos nesse espaço;   sendo ainda impossível… determinar uma “origem absoluta” para o tempo inicial das experiências realizadas dentro dele … sem saber se está em repouso, ou em movimento, em relação a um outro laboratório.

“Daqui pra frente – o espaço em si – assim como o tempo soberano…estão condenados a desaparecer como meras sombras…e somente a união dos 2 preservará uma realidade independente”  …  (Hermann Minkowski)

Nesse sentido, o grande mérito de Minkowski foi ter introduzido um formalismo com base em cálculo tensorial quadrimensional… – que se revelou a forma natural da ‘relatividade’, e segundo a qual… – as ‘transformações de Poincaré‘ traduzem uma espécie de rotação – seguida de translação no ‘espaçotempo’ … constituído pelo tempo, mais as 3 coordenadas espaciais.

Da teoria da relatividade restrita, herdamos portanto, o definitivo estabelecimento da noção de ‘simetria das leis físicas. Se estas leis estabelecem relações entre variáveis associadas a objetos e fenômenos, o ‘princípio da relatividade’ exerce controle sobre elas, tendo o caráter de uma superlei… – daí resultando as noções de relatividade, distância e simultaneidade, energia e impulsão… – assim como dos campos elétricos e magnéticos.

http://www.caiozip.com/einstein.htm
Albert Einstein (1879-1955)

Einstein e a teoria relativística da gravitação

Após a conclusão da ‘relatividade restrita’, Einstein concentrou seus esforços em generalizá-la… – para assim responder à pergunta feita por Ernest Mach:

“Por que os… ‘sistemas inerciais‘… – se distinguem fisicamente de todos outros sistemas de coordenadas? Será que a independência das leis físicas…em relação ao ‘estado de movimento’ do laboratório… – deve ser restrita aos movimentos retilíneos uniformes?”

Ao mesmo tempo…Einstein tentava tratar o “campo gravitacionalsegundo a teoria da “relatividade restrita“. – Enquanto a ‘teoria newtoniana‘…era naturalmente ‘não-relativística’, as ‘equações do campo eletromagnético’…e as ‘equações clássicas dos elétrons’, naturalmente, se incorporavam no quadro da relatividade restrita.

A comparação das forças ditas ‘fictícias‘ (Coriolis e centrífugas) para um sistema em rotação com uma força de gravitação homogênea, e a possível eliminação delas por uma escolha apropriada de sistemas de referência, levou Einstein… nos 2 casos, à descoberta   do seu (fundamental) princípio de equivalência… Eis aqui o enunciado deste princípio:

“É  impossível, por meio de experiências físicas realizadas em um laboratório fechado, dizer se esse sistema está em movimento uniforme acelerado… ou, se pelo contrário, o laboratório é um ‘sistema inercial’, no qual age um campo de gravitação homogêneo”.

(Ou seja…”Não é possível distinguir entre um campo gravitacional e um referencial acelerado… Em ambos os casos, devemos observar os mesmos fenômenos físicos. A experiência de um corpo em ‘queda livre’… em um campo gravitacional constante é equivalente à experiência feita por um “outro observador”… em um referencial cuja aceleração seja idêntica”… – Thaisa Bergmann/IF-UFRGS)

Esse princípio só é possível se houver uma igualdade exata                             entre a ‘massa de inércia‘… e a ‘massa gravitacional‘.

A partir dessas reflexões, Einstein recorreu ao formalismo de Minkowski, para dizer que, em geral, quando subordinamos a distância infinitesimal entre dois pontos a um sistema arbitrário, essa distância se expressa segundo uma equação, onde as funções de espaço e tempo do campo gravitacional são os componentes de um tensor simétrico. Conhecendo, graças a Marcel Grosmann a geometria de Riemann, e o ‘Cálculo Diferencial Absoluto’, Einstein então estudou as variáveis e equações do ‘espaço físico’. Segundo suas palavras:

“Conhecemos o caso especial de um ‘espaço livre de campo’, tal como é considerado na teoria da relatividade restrita. Se após essa transformação, as derivadas primeiras do potencial gravitacional não se anularem…é porque existe um ‘campo gravitacional’ para esse sistema!…”

Visto que a densidade de massa – fonte do ‘campo de Poisson’… – é equivalente a uma densidade de energia (segundo a relatividade restrita); e como esta a caracteriza como um dos componentes de um Tensor – o ‘tensor energia‘… fica claro que a nova equação deve contê-lo como ‘fonte’. A parte diferencial que substituiria o ‘laplaciano’ do postulado newtoniano deveria, então, ser um ‘tensor de 2ª ordem‘, contendo segundas derivadas do “potencial  gravitacional“… – assim como de suas derivadas primeiras.

(um ‘escalar‘ é um tensor de ordem 0; e um ‘vetor‘ é um tensor de 1ª ordem.)

Após vários anos de pesquisas, tentativas, e erros… Einstein finalmente descobriu sua famosa equação em 1915…Ele identificou o ‘potencial‘ ao ‘campo gravitacional          e na ‘geometria de Riemann‘…achou as ferramentas necessárias para sua fórmula. Conduzido por excepcional imaginação intuitiva, aplicou ‘cálculo diferencial a seu mundo físico de 4 dimensões…chegando assim à sua equação do campo gravitacional.

‘O espaço físico está dinamicamente associado à gravitação, e a dinâmica gravitacional é descrita pela geometria do espaço’... Mas, como encontrar   as variáveis e equações… que, matematicamente, traduzem essa intuição?

Pela forma geral do ‘princípio de equivalência‘…é de fundamental importância a condição de que, em uma vizinhança suficientemente pequena possamos estabelecer       um sistema de referência tangencial ‘localmente inercial  onde desapareçam os efeitos da gravitação. Desse sistema, podemos então…passar a um outro, igualmente inercial… – por meio de uma ‘transformação local de Lorentz.

É desse modo que introduzimos a noção de espinor em ‘relatividade geral’:         invariante em relação a uma transformação geral de coordenadas – mas,                         se tornando “espinor de Dirac“… – sob ‘transformações locais‘ de Lorentz.

O legado de Einstein                                                                                                               “Um homem que pensa livremente… pré-realiza                                                                            a evolução de gerações inteiras”…(F. Nietzsche)

Se, do mesmo modo que Galileu e Newton, Einstein é considerado um dos maiores mitos da história da ciência – é porque suas várias (relevantes) contribuições formam a base da física contemporânea…Seus trabalhos sobre a ‘teoria da relatividade restrita’ provocaram uma revolução na física… nas noções fundamentais de espaço e tempo, matéria e energia.

Seus trabalhos sobre a “teoria da gravitação“…talvez os mais belos da física teórica até os dias de hoje, resultaram… – na ‘unificação da “dinâmica gravitacional” – com a geometria do ‘espaçotempo‘ físico.

Eles previram efeitos só mais tarde observados, ou justificados… – tais como o “deslocamento” do periélio de Mercúrio, e a curvatura gravitacional da luz… – sendo a base da ‘cosmologia moderna’. Inclui-se aí outros efeitos…como ‘singularidades’, ‘buracos negros’, ‘lentes gravitacionais’,   e ‘ondas gravitacionais’… — objetos de pesquisa e estudo, até os dias de hoje.

Desse modo, a relatividade geral de Einstein imprimiu uma concepção matemática do conhecimento físico, evocando – de certa maneira … as concepções de Pitágoras e Platão. Uma conclusão similar é incluída na teoria dos campos de calibre…O postulado, segundo   o qual todas as interações são descritas por tais campos, traz uma síntese ‘matéria-força’, tendo em vista que as simetrias de calibre são exigidas pelo princípio segundo o qual:

a equação da matéria é ‘invariante‘ numa relação local a                         ‘transformações de fase’…pertencentes a determinado ‘grupo‘.

Seus escritos sobre a natureza da luz… e sobre a teoria quântica dos processos de emissão e absorção dos fótons pelos átomos, contribuíram para a eclosão da mecânica quântica, que, atualmente, corresponde à ‘teoria universal dos objetos          microscópicos’, na escala atômica e nuclear das partículas fundamentais da matéria.

E, sobretudo, ao longo de sua vida, à medida que se desenvolviam suas ideias sobre a física…era levado a refletir sobre os princípios e as motivações da pesquisa científica, sobre os métodos da física teórica…modernizando também, sua concepção de mundo.

Eis o que Einstein escreve aqui… – em um ensaio sobre o “método da física teórica“… “Os físicos (do tempo de Newton) estavam – em sua maioria, imbuídos pela ideia de que os conceitos e leis fundamentais da física… não são invenções livres do espírito humano, podendo ser deduzidas da experiência, pelo caminho lógico da ‘abstração’…Na verdade, foi apenas a ‘teoria da relatividade geral‘ que… explicitamente… reconheceu o erro dessa concepção…ao comprovar com um fundamento bem distante daquele de Newton, que poderíamos explicar a respectiva área dos fatos experimentais de uma forma mais completa e satisfatória…do que aquela que o próprio fundamento de Newton permitia”.

Sua obra (universal)… está, certamente… impregnada do que Aristóteles dizia sobre os Pitagóricos:  – “Os elementos dos números são os elementos de todas as coisas, e o céu inteiro é uma escala musical”E o sutil ‘Deus’, que Einstein invocava como o geômetra     do Universo, talvez fosse também o Deus das cantatas de Bach…

E, concluindo…Segundo nossa experiência até hoje, temos o direito de estar convencidos de que a natureza é a realização do que imaginamos de mais simples ‘matematicamente’. Estou persuadido de que a construção – puramente matemática…nos permite encontrar, além desses conceitos… – os princípios que os ligam entre si – e nos fornecem a chave da compreensão dos fenômenos naturais. — Contudo… os conceitos matemáticos utilizáveis podem ser sugeridos da experiência, mas não, em hipótese alguma…ser dela deduzidos”. 

Leite Lopes no IEA (1990) http://www.iea.org/

Viver na época de Einstein…foi um privilégio para todos nós. Particularmente tive a honra, entre 1944 e 1945 … – quando me dirigia, da Princeton University ao Instituto de Estudos Avançados, para encontrar W. Pauli… – com quem trabalhava, de encontrar Einstein… no caminho que toda tarde ele percorria entre o Instituto, e sua casa, em ‘Mercer Street’. Sua imagem, simples e sorridente, parecia irradiar … como a de um profeta, saído das páginas de livros sagrados… Nós o víamos sempre no teatro ‘Mc Cornick’, do campus de Princeton, nos concertos de Wanda Landowska, Rudolf Serkin, Adolphe Bush… – o famoso ‘quarteto de Budapeste’…Einstein também ia à conferências no Instituto, na Universidade; entre as quais, a de Bertrand Russell, sobre o confronto da “Guerra Fria”… que inevitavelmente se produziria, após a 2ª Guerra. E seu próprio seminário, no ‘Fine Hall’…sobre as novidades da ‘teoria da unificação‘ atraiu grande audiência… – Para mim foi um prêmio…vê-lo e ouvi-lo… ao lado de Hermann Weyl, Von Neumann…e Dirac… – Como também… foi uma grande honra ter sido amigo nessa época, e alguns anos mais tarde… de Wolfgang Pauli e Robert Oppenheimer, Oscar Klein e Hideki Yukawa, Richard Feynmann…do matemático Salomon Lefschetz… do filólogo Américo Castro… Sandoval Vallarta, Marcos Moshinsky, Abraham Pais e Jack Steinberger, Josef M. Jauch, Chen-Ning Yang, Ning Hu…e outros…

José Leite Lopes foi professor-visitante da USP em 1984, e um dos fundadores do CBPF (Centro Brasileiro de Pesquisas em Física). – Tradução de Belkiss Jasinevicius Rabello. O original (francês) encontra-se no Instituto de Estudos Avançados, USP/1991.  (texto base)  *******************************(texto complementar)********************************

Tudo o que existe é feito de números?                                                                             “O livro da natureza está escrito na  linguagem  matemática.” (Galileu Galilei)  

Os números participaram de alguns eventos extraordinários no século passado. Einstein, por exemplo, teve um vislumbre de que o universo estava em expansão, antes mesmo de haver alguma evidência disto; antes mesmo do próprio Einstein perceber que o universo físico poderia encolher ou expandir. Recentemente, o Grande Colisor de Hádrons (LHC) encontrou uma partícula que estava assombrando as equações físicas, há pelo menos 48 anos (Bóson de Higgs)… – Por fim, a descoberta da ‘radiação cósmica de fundo em microondas‘ comprovou…experimentalmente, uma previsão teórica de décadas antes.

Como a matemática sabia destas coisas?… Como previsões teóricas encontraram um eco tão dramático no mundo físico?…Talvez por que a matemática seja a realidade”…diz o físico Brian Greene, da Universidade Columbia (EUA)….Talvez, se a gente for fundo o suficiente, vai descobrir que objetos físicos – como mesas e cadeiras…são feitos, não de partículas ou cordas, mas de números.

Este seria um problema difícil de resolver – acredita James Ladyman, filósofo da ciência da Universidade de Bristol… “porém, pode ser menos enganoso dizer que o universo é feito de matemática, do que dizer que é feito de matéria”.

Mas, antes de dizer que o universo é “feito de matemática”, vamos primeiro começar perguntando do que é feita a matemática?

O renomado físico John Wheeler já disse que … “a base de toda matemática é 0=0″. Todas as estruturas da matemática podem ser derivadas de algo chamado ‘conjunto vazio‘… ou… um conjunto sem elementos. Este conjunto, aliás, corresponde ao zero.

Pode-se definir o 1 – como o conjunto que contém apenas o conjunto vazio; o 2 como o conjunto que contém… os conjuntos que correspondem a 0 e 1… e assim por diante.

Se continuarmos juntando estes “nadas” … um dentro do outro… como aquelas bonecas russas — as ‘matrioshkas‘ — veremos toda a matemática emergir. É o que o matemático Ian Stewart comenta…“o mais terrível segredo da matemática…é que está baseada em nada”. – A realidade pode vir a ser a matemática…mas a matemática vem a ser nada…E um universo feito de ‘nada’ não precisa de explicação…Aparentemente, as estruturas da matemática não precisam de uma origem física; como explica Max Tegmark, do ‘MIT‘:

“Um dodecaedro nunca foi criado!… Para ser criada… alguma coisa primeiro tem que não existir no espaço, ou tempo, para então existir.       Um dodecaedro existe…independente de espaço e tempo. – Mesmo o próprio “espaço & tempo”… está contido em estruturas matemáticas maiores que apenas existem, não podendo ser criadas ou destruídas”. 

Mas aí temos outro problema – por que o universo é feito só de uma parte da matemática que conhecemos?… – Há muita matemática, mas só parte dela aparece no mundo físico…

matemática

Algumas vezes…certas estruturas que parecem ‘arcaicas’ … acabam se relacionando… com o “mundo físico”…Os números imaginários, por exemplo…eram merecedores do nome “imaginários” … porém,  agora – apenas são utilizados na descrição do comportamento de ‘partículas virtuais’ elementares.

A ‘geometria não euclidiana – por sua vez… foi utilizada pela ‘teoria da relatividade’, para explicar a gravidade… Mas – mesmo assim – tudo isto não passa de uma pequena porção da matemática que conhecemos. Tegmark acredita que a existência física, e a existência matemática são a mesma coisa. – Assim, qualquer estrutura matemática é também uma estrutura física real. – Mas, e a matemática que nosso universo não usa?… Diz ele que… — Outras estruturas matemáticas, correspondem a outros universos”.

É o que ele chama de “multiverso nível 4″, e é muito mais estranho que os multiversos discutidos pelos cosmólogos. Os multiversos são governados pelas mesmas básicas regras matemáticas do nosso universo, contudo… o multiverso de nível 4 de Tegmark opera com matemáticas completamente diferentes.  ##### ‘Texto base’ ##### [(original)] ##### **********************************************************************************

O nascimento da lógica simbólica

O projeto leibniziano de criar…no século XVII, um ‘idioma’ e um ‘cálculo racional’… modelados numa “linguagem matemática” … — na qual se poderiam expressar os juízos ‘simbolicamente’… e raciocinar corretamente… — de modo tão mecânico… quanto cálculo algoritmico… foi filosoficamente uma ideia tão avançada, que demandou cerca de dois séculos para frutificar (século XIX) nos cálculos lógicos de Boole, Schroeder, Peirce, Peano e sobretudo Frege.

Fosse efetivamente concretizada por Leibniz, um dos criadores do cálculo diferencial e integral – a ideia que ele próprio apenas esboçou…teria dado origem a uma revolução sem igual na história do pensamento… Teria sido criada uma filosofia simbólica e exata, em que opiniões dariam lugar a teses demonstráveis (ou refutáveis) – e intermináveis debates filosóficos dariam espaço ao cálculo simbólico – onde… “não discutamos, calculemos” … seria o mote.

Frege acreditava, no final do século XIX, que havia pelo menos em parte, realizado o projeto leibniziano. Ao criar um sistema simbólico com uma linguagem adequada ao ‘pensamento matemático‘ – e um conjunto de regras para a derivação de expressões simbólicas queria apenas demonstrar a pura logicidade da aritmética – mas fez mais       que isso…

Apesar do malogro em seus intentos originais…Frege criou a ‘lógica simbólica formal’, uma matemática moderna muito além da ciência aristotélicaque Kant… no século XVIII… – julgara como definitiva.

O que cabe notar… – e particularmente nos interessa salientar, é que a criação da lógica moderna responde a aspirações fundamentalmente filosóficas, e se associa a um projeto fundacional em matemática…reduzir a aritmética à lógica, e demonstrar (contra Kant) a tese filosófica da ‘analiticidade‘ da aritmética.

A lógica moderna nasce de ‘braços dados’ com a filosofia, em particular com a filosofia da matemática, e com o que poderíamos chamar da “filosofia da computação”… entre outras. – Além do ‘logicismo fregeano‘, 2 outros grandes projetos fundacionais surgiram em matemática…a saber, o formalismo hilbertiano e o intuicionismo brouweriano.

Hilbert deu mais uma guinada no rumo da lógica, ao torna-la estritamente formal… além de criar o estudo matemático da formalização das teorias matemáticas.

O objetivo de formalizar o conhecimento matemático… — e demonstrar a sua consistência formal por métodos de certo modo intuitivos, fracassou frente aos dois teoremas de Gödel, mas tanto o projeto original de Hilbert quanto os resultados de Gödel deixaram marcas na lógica…a teoria da prova e a teoria formal dos procedimentos algorítmicos que temos hoje.

Com a definição formal de verdade (Tarski), e a concepção computacional de Turing, mais uma vez o desenvolvimento lógico respondia inquietações de natureza filosófica (e, por sua vez…a lógica reforçava sua contribuição efetiva ao esclarecimento filosófico).

O “intuicionismo” – ainda mais intensamente que o ‘logicismo fregeano‘, e o ‘formalismo hilbertiano‘, vicejou em campo filosófico. Todo projeto fundacional de Brouwer respondia à necessidade de refundação epistemológica, ainda que restrita ao domínio matemático. E nos legou também uma fatia de progresso lógico…permitindo a criação de sistemas lógico-formais alternativos; no caso, a lógica intuicionista e toda uma dimensão de estudos meta-lógicos… – E assim, mais uma vez … a lógica se beneficiava das “preocupações filosóficas”.

Por outras razões, de natureza também filosófica, a 1ª metade do século XX assistiu ao eclodir das lógicas não-aristotélicas…tais como ‘lógicas modais’, ‘intuicionistas’… – ‘polivalentes’… – ‘relevantes’… – ‘difusas’ … entre outras.

Isso nos mostra inequivocamente, o quão filosófica é na origem a moderna lógica simbólica, e reciprocamente quão potente é a lógica simbólica como instrumento metodológico da filosofia… – ‘Símbolos’…como acreditava Leibniz – são potentes auxiliares do pensamento. – Grande parte da filosofia do século XX, não existiria           sem o aporte da lógica simbólica e formal.

cle

Além disso… – há que se salientar… nos anos 50… o surgimento das ‘lógicas paraconsistentes’, das quais Newton Carneiro Affonso da Costa — é um dos seus fundadores.

Tanto quanto no caso da ‘concepção intuicionista’,   a concepção paraconsistente da lógica levou a uma noção de “progresso lógico” … – que se refletiu em particular no Brasil… — onde sempre foi intensa a interação entre…lógicos matemáticos… e filósofos.

As contribuições originais de da Costa e sua escola à lógica formal…de notável repercussão internacional, sempre estiveram em diálogo cerrado com problemas filosóficos, e a criação do Centro de Lógica, Epistemologia e História da Ciência (‘CLE‘) da Unicamp por Oswaldo Porchat Pereira em 1977, iconiza essa interação entre lógica e filosofia.

Os lógicos brasileiros que se dedicam à pesquisa ativa em lógica contemporânea são altamente considerados pela comunidade científica internacional… – com trabalhos       de repercussão em aplicações tecnológicas, tais como tratamento de informação em condições de incerteza, sistemas complexos, computação quântica, etc… (texto base) 

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Sobre Cesarious

estudei Astronomia na UFRJ no período 1973/1979... (s/ diploma)
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Uma resposta para A Evolução Teórica da Representação Física do Mundo

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