A Evolução Teórica da Representação Física do Mundo

“Numa ‘teoria quântica cosmológica, o mundo pode ser entendido como favorável à existência de seres vivos – não por estar implícito em nossas mentes – nem, por qualquer razão mística ou metafísica (e certamente, não por sermos de alguma forma necessários ou importantes para este fim)… Mas sim, porque sistemas vivos são o subproduto de um padrão muito maior de autorganização, amplamente passível de compreensão racional.”  (Lee Smolin – ‘A Vida do Cosmos’)

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O paradoxo do conhecimento

Para Eugene Wigner  –  existem 2  espécies de realidades existenciais… a da minha consciência, e a realidade da existência de todo o resto; ou seja, o mundo material e as sensações dos outros. A existência de um objeto, de um livro – por exemplo – é uma expressão apropriada para descrever as sensações que experimento… Trata-se de uma realidade relativa, ao passo que, para Wigner

         ‘a realidade absoluta é a realidade da minha consciência’.

Essa concepção resulta, com efeito, da análise da noção de medida em mecânica quântica. Em uma medida física – há interação entre o aparelho e o objeto observado, e o estado do sistema (aparelho + objeto) permanece tal, que apenas um estado do objeto pode estar associado com um dado estado do aparelho… Assim, a medida desse estado, conduz à medida do objeto físico, e essa apenas é concluída, quando sua indicação entra em minha consciência.

“Esta última etapa é… no presente estado de nosso conhecimento, envolta     em mistério, e não há nenhuma explicação para ela até agora, em termos de mecânica quântica, ou em termos de qualquer outra teoria.”  (Wigner)

Dos gregos às teorias unificadas

A concepção atômica da matéria evoluiu das ideias de Tales da ‘substância primordial, aos léptons e quarks; e quanta de campos…tais como glúons, e bósons vetoriais, fracos e fortes. Hoje, a teoria quântica é a única capaz de explicar a identidade, e estabilidade da matéria; o mundo tal qual o vemos. Entretanto, se desejarmos compreender a descrição de um vasto conjunto de fenômenos físicos, talvez devêssemos fazer a seguinte pergunta:

‘qual é a imagem física atual do mundo, e…                                                              qual foi sua evolução – através da história?’

(O problema de mostrar como adquirimos o conhecimento, e como se realiza esse conhecimento sobre coisas distintas de nós mesmos…   é o núcleo da filosofia.) 

À imensa variedade de nossas sensações – associamos um mundo que existe fora de nós, e que é a causa de nossa percepção, porém, cuja existência, segundo a física contemporânea, não nos é totalmente independente. Destas ‘impressões sensoriais‘ correlacionamos então, construções para exprimir nossas percepções das coisas e fenômenos…inclusive, aquelas transmitidas por aparelhos de medida física.

Nestas construções – em correspondência com os objetos, empregamos ideias inventadas pelo pensamento, noções primitivas, e noções logicamente deduzidas; construções que se integram em uma teoria.  —  O conjunto dessas teorias… que se propõem a descrever as regularidades’ de certas classes de objetos e fenômenos, irá contribuir na formação   de uma imagem física do mundo.

Dessa forma, se justifica o interesse nessas regularidades, cujas teorias só conseguem descrever a enorme complexidade do mundo físico, porque existem certas correlações entre fenômenos; certas proporções, que convencionamos chamar de leis naturais.

‘O  trabalho e esforço dos físicos – portanto… consiste em descobrir as condições iniciais que permitam encontrar suas soluções, para, então, estabelecer predições a partir de suas próprias leis.’

A ‘Escola de Mileto’… (Tales, Anaximandro e Anaxímenes)

A pesquisa do conhecimento, através da contemplação da variedade dos objetos, conduziu… na Grécia clássica… à noção da existência de elementos constitutivos da matéria – e à ideia da necessidade de proporção entre esses elementos.

Tales enunciou a ideia da existência     de um elemento base – fundamental,        substância primordial

Segundo ele, todas as coisas seriam feitas de água Como água contém o elemento hidrogênio – essa concepção não contradiz as ideias modernas da astrofísica (da observação cósmica, tem-se que no estágio inicial do Universo os elementos abundantes eram o hidrogênio e o hélio – na proporção de 10/1).

Anaximandro… outro filósofo da escola de Mileto – afirmava que a substância primordial de todas as coisas não é a água, nem, efetivamente, nenhum outro corpo material conhecido. Para ele, o elemento fundamental de todas as coisas é infinito e eterno, e está subjacente em todos os mundos.

Essa substância se transforma nos objetos materiais que percebemos, através de proporções definidas de  –  ar…  fogo…  água…  e  terra.

A competição entre esses elementos concebidos como deuses – ou, a proporção de tais elementos, é regulamentada por uma  fatalidade – ou, por uma certa necessidade,— que constituiria a origem da noção de leis naturais.

Por outro lado, para Anaxímenes… a substância primordial é o ar. A alma do homem é feita de ar; o fogo é o ar rarefeito. Ao condensar, o ar se transforma em água, que por sua vez, se condensa em terra, em pedras. Segundo essas especulaçõesalquímicas‘, as forças de coesão seriam uma espécie de respiração.  –  Assim como nossa alma… feita de ar, nos mantém unidos e estáveis, também o ar e a respiração universal assegurariam a coesão, e estabilidade do mundo… (… no século XIX, o ar seria substituído pelo éter – o meio que transmitiria as ações físicas‘.)

As especulações dos filósofos de Mileto são – aliás, vistas por Bertrand Russel como verdadeiras hipóteses científicas’visto que nelas não encontramos nenhuma         ideia de moral… nem ‘concepções antropomórficas’… Porém – ao lado desse espírito científico pioneiro… os filósofos gregos estavam impregnados de certo espírito de religiosidade…buscavam oentusiasmo‘ – que significavaunião com deuses’ – e,   desse modo… interessavam-se por ‘conhecimentos místicos‘  —  não acessíveis pela percepção dos sentidos.

A partir dos cultos de Dioniso e Orfeu o componente místico da filosofia grega             se sobressaiu, especialmente em Pitágoras; para, em seguida, influenciar toda a filosofia da Idade Média, através de Platão.

Pitágoras e o ‘espírito geométrico

Atribui-se a Pitágoras… a origem da palavra ‘teoria  –  como   estado de contemplação‘…  –  com afinidade, e paixão. Para o mestre grego, esta seria uma atividade intelectual  –  que daria origem ao  ‘conhecimento matemático’.

Sua afirmação de que todas as coisas são números… mais tarde – através de Galileu Newton, incorporou-se à físicase materializando nos trabalhos de Maxwell, Lorentz, Einstein, Dirac, e Schrödinger assim como na física contemporânea, com as ‘teorias de calibre‘…

‘Talvez todas as coisas provenham de um grande grupo de calibre…       de suas representações, e de sua espontânea quebra de simetria’.

Eis um resumo de um apanhado geral da filosofia dos pitagóricos, escrito por Alexander Polyhistor no século I a.C.,  e reproduzido                   por Diógenes de Laerta:

“O primeiro princípio de todas as coisas é o Um. – Enquanto Matéria, para o Um é sua causa, do Um proveio um Dois indefinido…  Por sua vez, do Um – e, do indefinido Dois, provieram os números – dos números, os pontos – dos pontos, as linhas – das linhas, as figuras planas – das figuras planas, as figuras sólidas – das  figuras sólidas – os corpos sensíveis…  Os elementos deste último são 4:   fogo, água, terra, e ar;  sendo que esses elementos mudam e se transformam… e deles resulta um  Cosmo  animado, inteligente, e esférico, que compreende a Terra – ela própria… esférica, e habitada por todos lados.”

E hoje, o que diríamos?… Talvez isto:

‘Os primeiros elementos de todas as coisas são léptons e quarks; destes provêm os hádrons; entre os quais os bárions…que, por sua vez, geram os núcleos; os léptons e núcleos formam os átomos dos corpos sensíveis. A partir desses léptons, quarks, núcleos e átomos resulta um Cosmo, que compreende a matéria inanimada e a matéria inteligente; e a partir da qual…  a Terra contempla o Universo… — e, se contempla a si mesma’.

Heráclito X Parmênides

No mundo existe unidade, resultado da combinação de opostos  —  o Um é feito   de todas as coisas – e, todas as coisas… resultam d0 Um.

A oposição dos contrários é fundamental,  uma harmonização de tensões opostas… assim como ‘o arco e a lira.

Talvez então, possamos dizer, que tanto a noção de conjugação de carga – quanto a de aniquilação matéria/antimatéria, para produzir energia – remontam a… Heráclito.

Com Parmênides de Eléa – um pitagórico dissidente… foi introduzida a noção do ‘Um’  como um Ser substancial, eterno e imutávelEle rejeitou o postulado de Pitágoras, no qual… do Um original provêm 2, e em seguida, vários’. Eis algumas de suas premissas:

1) O que é, é… e, não pode não ser; o que não é – não é… e, não pode ser.

2) O que é… pode ser pensado, conhecido, expresso ou nomeado; o que não é, não pode.

Obs…   Esse princípio me faz voltar à Universidade de Princeton — quando em 1945… preparava minha tese de doutorado sob a orientação de Wolfgang Pauli. Naquele ano, no  ‘Fine-Hall’  –  Departamento de Matemática e Física Teórica da Universidade  –  o matemático francês Jacques Hadamard realizava um seminário sobre a psicologia da invenção matemática. Durante a discussão, a seguinte pergunta foi feita por Einstein:

‘Quando o senhor cria… – quando tem uma nova ideia,                                       estaria ela associada necessariamente a uma palavra?’

Vemos que Einstein, fazendo essa pergunta, assim como Parmênides, se preocupava com as relações entre o real, o pensamento e a linguagem. De acordo com Parmênides, ser, e ser pensado são a mesma coisa:

“Thought is uttered in names that are true, i.e., names of what really is.”…  (‘O pensamento somente é dito em nomes verdadeiros, isto é, que existem’)  …ou seja, apenas aquilo que é pode ser pensado… ou, realmente nomeado; e apenas aquilo que pode ser pensado, pode existir.)

Naturalmente, o ponto fraco do sistema de Parmênides é que seus postulados rejeitam   o mundo, como a variedade das coisas resultante do Um… Essa variedade – como nascer, tornar-se mudança, movimento… é – segundo ele, irreal. Porém, de sua filosofia restou o conceito de substância fundamental permanente… de uma realidade indestrutível.

Os sucessores de Parmênides deviam, portanto, restabelecer a questão da realidade das coisas, da pluralidade do mundo que nos é dado por nossas percepções – e que para Parmênides, seria apenas uma ilusão – visto que, não poderia ser deduzido da unidade.

Empédocles & Anaxágoras

Empédocles admitiu que o Um é sempre vários… – pois, seria constituído de uma mistura dos 4 elementos de Anaximandro … fogo, ar, água, e terra.

Esses elementos são  eternos,  imutáveis, movem-se uns através dos outros (assim como em Parmênides — o vazio também não existe para Empédocles).

Já para Anaxágoras, se os elementos não podem ser criados, ou perecer — o aparecimento de alguma coisa é resultado de uma nova combinação dos 4 elementos;     enquanto que…  seu desaparecimento…   —   resulta da dissolução desta combinação.

Assim… Empédocles e Anaxágoras substituíram o ‘monismo absoluto‘ de Parmênides por uma pluralidade de elementos permanentes… que podem ter                   movimento… e, dessa forma, ocasionar mudanças.

            A cosmogonia utópica de Platão

‘O que é permanente, imutável, é adquirido pela inteligência; o que está em transformação é adquirido pelo que se chama de opinião… Tendo em vista que o mundo é apreendido por nossas sensações… ele não pode ser eterno; deve ter sido criado por Deus‘. (‘Timeu’/Platão)

Os quatro elementos – fogo, ar, água, terra – são representados por números que mantêm uma certa proporção entre si…O tempo e o céu foram criados juntos. Mas, os verdadeiros elementos primordiais não são os quatro elementos citados acima  –  são, antes — 2 espécies de triângulo retângulo — sendo um, a metade de um quadrado, e o outro, a metade de um triângulo equilátero; essas são as mais belas formas…Devido à     sua beleza, Deus os utilizou para constituir a matéria.

Cada átomo de um dos 4 elementos é um sólido regular (conexo) construído a partir desses triângulos: os átomos da terra são cubos, os do fogo são tetraedros, os do ar, octaedros, os da água, icosaedros. O quinto, o dodecaedro, não pode ser construído   pelos 2 triângulos de Platão, mas sim, a partir de pentágonos regulares. Para Platão,         Deus o utilizou no esquema do Universo…  que seria  –  apesar de tudo  –  esférico.

No Teeteto, Platão critica a concepção, segundo a qual, o conhecimento é a mesma coisa que a percepção. Apenas o pensamento pode nos fazer conhecer o que existe, ou seja, as ideias; o conhecimento consiste, portanto, em reflexões, e não, de forma alguma, em impressões e percepções… Em Platão, bem como em Pitágoras, percebemos portanto: 

‘… as origens da concepção segundo a qual a matemática descreve o mundo; uma concepção que será incorporada na física, com Galileu.’

Aristóteles

A física absolutista de Aristóteles

Como sabemos, a física e a cosmogonia de Aristóteles não contribuíram para a ciência moderna, mas possuem uma importância histórica indubitável… — dominando as especulações a cerca do mundo — até Galileu… no século XVII.

De acordo com Aristóteles  –  existiam 2 espécies de movimento: dos corpos terrestres, e o dos corpos celestes.

Dessa forma – o céu consiste em 10 esferas concêntricas, tendo a esfera da lua o menor raio. No interior dessa esfera…tudo o que está sob a Lua está sujeito à corrupção e à desintegração. Fora da esfera da Lua – ao contrário, tudo é indestrutível.

‘Os corpos celestes são caracterizados pela regularidade de                              seus movimentos — produzidos pela vontade de um Deus.’

Além das esferas de Mercúrio, Vênus, Sol, Marte, de Júpiter e de Saturno, existe a esfera das estrelas fixas, o Primum Mobile. Além daí, não há movimento, tempo ou lugares.

Deus… o Motor Primordial… ele próprio imóvel — produz a rotação do ‘Primum Mobile’ – que transmite seu movimento para a esfera das estrelas fixas… e, esse movimento é transmitido até a esfera da Lua.

Essa é a concepção do mundo cristão da Idade Média – herdada de Aristóteles – e, representada no ‘Paraíso de Dante’… Quanto à física de Aristóteles, era um sistema     teórico logicamente coerente  –  construído para descrever os movimentos de nossa experiência cotidiaca: ‘um corpo pesado cai para baixo; a chama se move para cima.’

Segundo Aristóteles, acima de tudo, cada corpo tem um lugar determinado no mundo,   e opõe resistência a qualquer esforço que tende a retirá-lo daquele lugar. Daí, a ideia de movimento como resultado de uma violência… uma vez cessada a violência, os corpos   em movimento voltam ao repouso.

Em termos modernos  –  podemos dizer que a dinâmica                                  de Aristóteles define a força como sendo uma impulsão.

De acordo com Aristóteles, o vazio não existe. No vazio, assim como no espaço geométrico, não existem lugares nem direções privilegiadas… Consequentemente,                 as figuras geométricas não podem descrever os corpos materiais  –  e, portanto:

‘a física não poderia ser descrita pela matemática’…  (seria até mesmo perigoso, segundo Aristóteles, misturar física e geometria – aplicando         o raciocínio matemático ao estudo da realidade física.)

A crítica às ideias de Aristóteles

Os críticos e adversários da dinâmica de Aristóteles – chamavam a atenção para o fato de que, na realidade, o movimento continua (inercialmente), mesmo tendo cessado de atuar a força motriz que lhe deu origem… Dentre eles, citamos Jean Philopon, Jean Buridan, e Nicole Oresme – da Escola dos Nominalistas de Paris (século XIV)… Leonardo da Vinci, Benedetti e Galileu (séculos XVI e XVII).

Essa crítica, deu origem à teoria do impetus:

‘Ao invés de considerar o ar, ao mesmo tempo como resistência e motor         dos movimentos – por que não admitir que alguma coisa é transmitida àquilo que se move pela ação motriz?  Alguma coisa essa, que foi então denominada ‘virtus motiva’ – ‘virtus impressa’ – ‘impetus’, ou ‘impetus impressus’… e que faz com que o movimento continue…’

(Durante mil anos, essa noção de impetus permaneceu ambígua e confusa.)                              

A revolução cristalizada em Galileu

Uma revolução… na concepção física do mundo, com a formulação de uma nova linguagem, e uma nova filosofia, foram necessárias  —  para  o  surgimento  da física moderna.

A concepção aristotélica, e medieval do Cosmo finito, constituído de um certo nº   de esferas hierarquicamente ordenadas, foi substituída pela ideia de um Cosmo aberto em um… Universo infinito.

Se, no mundo de Aristóteles, havia lugar para leis aplicáveis ao Céu…  com as leis descritivas apenas para coisas da Terra;   no novo sistema do mundo só havia um único tipo de leis …  —  as leis físicas universais’…  válidas em toda parte.

O novo sistema de mundo — que adquiriu forma mais precisa a partir de Galileu, estabeleceu então, uma identificação do espaço físico, com o espaço infinito…  da geometria euclidiana  onde é possível pensar em um corpo, isolado do resto do Universo (ingrediente do ‘princípio da Inércia’).

‘O movimento e o repouso são assim, considerados como                        estados – em um mesmo nível existencial ontológico

Em linguagem moderna, pode-se expressar a equivalência ontológica dos estados de repouso e de movimento retilíneo e uniforme — dizendo-se que a mecânica clássica           admite o grupo de Galileo:

‘já que o repouso não precisa de nenhuma causa para se manter,  o mesmo acontece com um movimento retilíneo e uniforme – que se deduz do estado de repouso pela aplicação de uma transformação nesse grupo’.

Em 1543, Copérnico retirou a Terra de seu repouso abaixo do Paraíso…  e a lançou ao espaço. – Entre 1609 e 1619, Kepler formulou as leis de movimento dos corpos celestes, destruindo então, a hierarquia das esferas do Cosmo fechado de Aristóteles. – Galileu, observando o céu com os primeiros telescópios – em seguida – descobriu novos corpos celestes não previstos no modelo aristotélico preestabelecido por Deus.

Descobrindo o princípio da inércia‘… bem como a lei da queda livre dos corpos Galileu abriu caminho para a grande síntese de Newton, declarando… assim como  Pitágoras  e  Platão  já o haviam feito, que…

‘o livro da natureza está escrito em linguagem matemática’.

O sistema do mundo newtoniano

Com a publicação – já em 1687… dos Princípios Matemáticos da Filosofia Natural’ de Newton, a física moderna adquiria seu 1º ‘modelo científico’ em sua forma sistematicamente completa. 

Sua famosa…’equação do movimento’, estabelecendo queforça é produto da massa do corpo… por sua aceleração, esteve no topo da física teórica — até 1905 — quando da consolidação das ‘ideias relativisticas’  de  Einstein.

Sua ‘lei da gravitação universal’ foi a intuição de um gênio, que completou a tarefa de Galileu, assimilando os movimentos dos corpos terrestres aos movimentos dos corpos celestes, submetidos a uma mesma força – a  força da gravidade.

O fato de que essa força fosse transmitida instantaneamente  –  (ação à distância)  –     era, certamente, um mistério que inquietou o próprio Newton… – Contudo, o sucesso da mecânica newtoniana, através do trabalho de pesquisadores como Maupertuis, Laplace, D’Alembert, Euler, Lagrange – e outros, fez esquecer essa dificuldade de interpretação.

Segundo Ernest Mach… a atração gravitacional perdeu seu caráter de incompreensão extraordinária, passando a ser apenas uma incompreensão ordinária’.

(No século XVIII, graças à filosofia de Locke…  e às cartas filosóficas de Voltaire, o sistema newtoniano se tornava o ‘dogma físico‘ do mundo.)

O sistema de Newton incorporou a genial intuição dos atomistas gregos do século IV a.C., Leucipo e Demócrito (redescobertos, no começo do século XVII, por Pierre Gassendi); que, influenciados pelo monismo de Parmênides e Zenãoadmitiam o determinismo como sistema filosófico (‘nada acontece por acaso’).

Talvez, pensando em fazer uma síntese entre os sistemas                                   de Parmênides e de Empédocles… – eles postularam que:

‘todas as coisas são compostas por átomos, que se movem incessantemente no espaço vazio; que os átomos são indivisíveis; e que sempre estiveram, e sempre estarão em movimento.’

Está claro que essa concepção se associava, harmoniosamente, ao sistema do mundo de Galileu e Newtoncom as leis de Newtonresponsáveis pelo movimento dos átomos.

campo eletromagnético

A noção elementar de ‘campo’

Chegamos agora… a outra noção fundamental da física moderna, a ideia de ‘campo eletromagnético’, resultante de uma série de trabalhos experimentais sobre eletricidade e magnetismo, cuja forma final devemos a  Faraday…  Maxwell…  e  Lorentz.

A união da ótica com a eletricidade e o magnetismo, baseada nas pesquisas de Galvani, Volta, Oersted e Ampère, foi a grande síntese concluída pelas equações de Maxwell. Na época – muitos físicos impregnados pela imagem mecânica do mundo newtoniano, tentaram interpretar essas equações …  —  segundo determinados modelos mecânicos. Heinrich Hertz… um dos mestres desses ensaios  —  afirmava em 1894:

“Todos os físicos concordam em considerar que, a tarefa da física                   é reduzir os fenômenos naturais às leis elementares da mecânica”.

A reação a essa tentativa foi, 10 anos mais tarde, expressa por W. Kauffmann:

“Em lugar de todas essas tentativas sem sucesso, visando, principalmente, a descrever, mecanicamente, os fenômenos elétricos e magnéticos – se, todos os átomos da matéria consistem num aglomerado de elétrons – com efeito, dessa estrutura, não poderíamos reduzir a mecânica apenas ao estudo das reações elétricas?…”

Planck, Einstein, Lorentz, & Poincaré

Como se sabe, Planck empenhou-se no problema da  distribuição espectral da energia da radiação, em equilíbrio térmico, em uma cavidade fechada e opaca’ – o problema da radiação do corpo negro – e, a solução encontrada, levou-o a estabelecer os fundamentos do ‘modelo quântico de Bohr consolidando seus princípios matemáticos em 1925, com a mecânica quântica.

Se, em 1900, o trabalho de Planck rompeu com a física clássica — este foi consolidado por Einstein em 1905, com sua teoria dos fótons. Quando, ainda eram lançadas as bases de sua…teoria da relatividade restrita.

Nessa época, tomou-se estabelecido que as equações de Maxwell, e as equações de Lorentz não eram invariantes em relação ao ‘grupo de Galileu (pois não admitiam     o grupo da mecânica clássica)…  Enquanto esse grupo implica numa velocidade da luz dependente do estado do movimento da fonte; as equações de Maxwell exigem que,     a velocidade da luz no vácuo não tenha essa dependência.

Ao mesmo tempo em que Lorentz buscava fórmulas de transformação de coordenadas, que implicariam numa – contração das distâncias – necessária para explicar certas experiências (como a de Michelson-Morley), Poincaré, como bom matemático que era, estabeleceu as transformações lineares, e não-homogêneas das coordenadas espaciais     e do tempo… que deixavam as equações de Maxwell invariantes.

Einstein - Maxwell

A física relativística

O ‘grande mérito’ de Einstein foi resolver fisicamente essas questões, discutindo a fundo, e, com enorme eloquência, o   significado mais preciso do ‘grupo de Poincaré e suas consequências.

Ele mostrou que a ‘invariância de simultaneidade’ dos fenômenos distantes no espaço, acarreta a existência de sinais com uma velocidade infinita  –  hipótese… aliás, da mecânica clássica.

Se abandonarmos essa hipótese — inspirada pela ‘teoria dos campos de Maxwell, e postularmos a existência de uma velocidade de sinal luminoso finita – máximao tempo deve — então… se transformar exatamente como as coordenadas, quando mudamos de sistema de referência.

Ele chegou – portanto… às mesmas fórmulas não-homogêneas do     grupo de Lorentz, estabelecidas matematicamente por Poincaré.

Lhe somos grato, ainda, pela ideia de interrogar-se acerca das simetrias como elemento fundamental de uma teoria, ao invés de procurar deduzi-las das equações do movimento, se estas forem conhecidas. Implementava-se, assim, as bases físicas da teoria geral da relatividade e, em particular, estabelecia-se a famosa relação de equivalência entre massa e energia — proposta com profundas implicações filosóficas, que teve incrível confirmação na física nuclear, e na física das partículas.

… O princípio de relatividade restrita afirma ser impossível, através de experiências físicas realizadas dentro de um laboratório fechado, dizer onde esse laboratório se situa, no espaço de 3 dimensões  –  e…  qual a orientação de sentido dos 3 eixos nesse espaço;   sendo ainda… — impossível determinar uma origem absoluta para o tempo inicial das experiências realizadas dentro dele… sem saber se está em repouso, ou em movimento, em relação a um outro laboratório.

hermann-minkowski

“Daqui pra frente – o espaço em si – assim como o tempo soberano…estão condenados a desaparecer como meras sombras – e…  somente a união dos 2 preservará uma realidade independente”…(H.M.)

Nesse sentido – o grande mérito de Minkowski foi ter introduzido um formalismo baseado em cálculo tensorial quadrimensional… – que se revelou a forma natural da relatividade e, segundo a qual — as ‘transformações de Poincaré‘ traduzem uma espécie de rotação  –  seguida de translação  –  no espaçotempo… constituído pelo tempo, mais as 3 coordenadas espaciais.

Da teoria da relatividade restrita, herdamos, portanto, o definitivo estabelecimento da noção de simetria das leis físicas… Se estas leis estabelecem relações entre variáveis associadas a objetos e fenômenos, o ‘princípio da relatividade’ exerce controle sobre elas, tendo o caráter de uma  ‘superlei‘…  daí resultando as noções de relatividade, distância e simultaneidade, energia e impulsão…  —  bem como dos campos elétricos e magnéticos.

Einstein e a teoria relativística da gravitação

Após a conclusão da teoria de relatividade, Einstein concentrou seus esforços em generalizá-la…  —  para assim…   responder à pergunta feita por Ernest Mach:

‘Por que os sistemas inerciais se distinguem fisicamente de todos os outros sistemas de coordenadas? Será que a independência das leis da física — em relação ao estado de movimento do laboratório — deve ser restrita aos movimentos retilíneos e uniformes?’

Ao mesmo tempo, Einstein tentava tratar o campo gravitacional… segundo a teoria da relatividade restrita. Enquanto a teoria de Newton era naturalmente não-relativística, as ‘equações do campo eletromagnético’, e as ‘equações clássicas dos elétrons’, eram – de uma forma natural, incorporadas no quadro da relatividade restrita.

A comparação das forças ditas ‘fictícias(Coriolis e centrífugas) para um sistema em rotação com uma força de gravitação homogênea, e a possível eliminação delas por uma escolha apropriada de sistemas de referência, levou Einstein – nos 2 casos, à descoberta   do princípio de equivalênciaEis o enunciado deste princípio:

‘É  impossível… por meio de experiências físicas realizadas num laboratório fechado — dizer se esse sistema está em movimento uniforme acelerado; ou se, pelo contrário, o laboratório é um sistema inercial, sobre o qual age um campo de gravitação homogêneo’.

(Ou seja… ‘Não é possível distinguir entre um campo gravitacional e um referencial acelerado… Em ambos os casos, devemos observar os mesmos fenômenos físicos. A experiência de um corpo em queda livre… em um campo gravitacional constante é equivalente à experiência feita por um outro observador – em um referencial cuja aceleração seja idêntica’. – Thaisa Bergmann/IF-UFRGS)

Esse princípio só é possível se houver uma igualdade exata                             entre a massa de inércia… e,  a massa gravitacional.

A partir dessas reflexões, Einstein recorreu ao formalismo de Minkowski, para dizer que, em geral, quando subordinamos a distância infinitesimal entre dois pontos a um sistema arbitrário, essa distância se expressa segundo uma equação, onde as funções de espaço e tempo do campo gravitacional são os componentes de um tensor simétrico.

Conhecendo – graças a Marcel Grosmann, a ‘geometria de Riemann’,        e o ‘Cálculo Diferencial Absoluto’ de Ricci e Civita… Einstein estudou as     variáveis e equações do espaço físico. – Segundo suas palavras:

“Conhecemos, com certeza, o caso especial de um ‘espaço livre de campo’,  tal como é considerado na teoria da relatividade restrita.             Se… após essa transformação, as derivadas primeiras do potencial gravitacional não se anularem,  existe um campo gravitacional            em relação a esse sistema!…”

Visto que a densidade de massa – fonte do ‘campo de Poisson’, é equivalente a uma densidade de energia… segundo a relatividade restrita; e, como esta a caracteriza como um dos componentes de um Tensor – o tensor energia… fica claro que a nova equação deve contê-lo como fonte. – A parte diferencial que substituiria o ‘laplaciano’    do postulado newtoniano deveria, então, ser um tensor de 2ª ordem, contendo 2ªs derivadas do potencial  gravitacional… assim como de suas derivadas primeiras.

Obs. um ‘escalar‘ é um tensor de ordem 0; e um ‘vetor‘ é um tensor de 1ª ordem.

Após vários anos de pesquisas… tentativas e erros, Einstein finalmente descobriu sua famosa equação em 1915. – Ele identificou o ‘potencial ao campo gravitacional – e, na geometria de Riemann, achou as ferramentas necessárias para sua forma.

Conduzido por sua excepcional imaginação intuitiva, aplicou ocálculo diferencial a seu mundo físico de 4 dimensões – encontrando assim, os elementos de sua equação do campo gravitacional.

O espaço físico está ‘dinamicamente’ associado à gravitação, e a dinâmica gravitacional é descrita pela geometria do espaço’...Mas, como encontrar   as variáveis e equações… que, matematicamente, traduzem essa intuição?

Pela forma geral do ‘princípio de equivalência‘… é de fundamental importância a condição de que, em uma vizinhança suficientemente pequena, possamos estabelecer     um sistema de referência tangencial — localmente inercial — onde desapareçam os efeitos da gravitação. Desse sistema, podemos, então, passar a um outro, igualmente inercial, por intermédio de uma ‘transformação local de Lorentz.

É desse modo que introduzimos a noção de espinor em ‘relatividade geral’: invariante em relação a uma transformação geral de coordenadas – mas,   se tornando espinor de Dirac sob ‘transformações locais’ de Lorentz.

O legado de Einstein                                                                                                               “Um homem que pensa livremente… pré-realiza                                                                            a evolução de gerações inteiras.” (F. Nietzsche)

Se do mesmo modo que Galileu e Newton, Einstein é considerado uma das maiores figuras da história da ciência — é porque suas várias (relevantes) contribuições formam a base da física contemporânea…Seus trabalhos sobre a teoria da relatividade restrita’ provocaram uma revolução da física tradicional, nas noções fundamentais de espaço e tempo, matéria e energia.

Seus trabalhos sobre a teoria da gravitaçãotalvez os mais belos da física teórica até os dias de hoje – ocasionaram a unificação da dinâmica gravitacional com a geometria do espaço físico. Previu efeitos que foram mais tarde observados, ou justificados, tais como o deslocamento do periélio de Mercúrio, e a curvatura gravitacional da luz. É ela a base da cosmologia moderna; incluindo aí, outros efeitos, tais como singularidades, buracos negros, e ondas gravitacionais… — objetos de pesquisa e estudo, até os dias de hoje.

A relatividade geral – desse modo, imprimiu em Einstein uma concepção matemática do conhecimento físico, evocando, de certa maneira, as concepções de Pitágoras e Platão. Uma conclusão similar é incluída na teoria dos campos de calibre. O postulado, segundo   o qual todas as interações são descritas por tais campos, leva a uma síntese matéria-força, visto que as simetrias de calibre são exigidas pelo princípio segundo o qual…

a ‘equação da matéria’ é invariante numa relação local a                         transformações de fase – pertencentes a determinado ‘grupo‘.

Seus escritos sobre a natureza da luz… e sobre a teoria quântica dos processos de emissão e absorção dos fótons pelos átomos, contribuíram para a eclosão da mecânica quântica, que, atualmente, corresponde àteoria universal dos objetos          microscópicosna escala atômica, nuclear, de partículas fundamentais da matéria.

E, sobretudo, ao longo de sua vida, à medida que se desenvolviam suas ideias sobre a física…era levado a refletir sobre os princípios e as motivações da pesquisa científica, sobre os métodos da física teórica, sobre sua concepção do mundo.

Eis o que Einstein escreve, em um ensaio sobre o método da física teórica:

“Os físicos (do tempo de Newton) estavam… em sua maioria, imbuídos pela ideia de que   os conceitos e as leis fundamentais da física, não são, no sentido lógico, invenções livres do espírito humano, mas podem ser deduzidos das experiências por ‘abstração’, ou seja, por um caminho lógico… Na verdade, foi apenas a teoria da relatividade geral que, explicitamente, reconheceu a inexatidão dessa concepção ao demonstrar que podíamos, com um fundamento bem afastado do fundamento de Newton… – explicar a respectiva área dos fatos experimentais… de forma mais satisfatória e completa do que o próprio fundamento de Newton permitia”.

E, concluindo: “Segundo nossa experiência até hoje, temos o direito de estar convencidos de que, a natureza é a realização do que podemos imaginar de mais simples, matematicamente… – Estou persuadido de que a construção, puramente matemática, nos permite encontrar… além desses conceitos, os princípios que os ligam entre si – e, nos fornecem a chave da compreensão dos fenômenos naturais. Contudo… — os conceitos matemáticos utilizáveis podem ser sugeridos da experiência, mas não podem, em hipótese alguma, ser dela deduzidos”. 

P.S.  Viver na época de Einstein     foi um privilégio, para todos nós. Particularmente, tive o privilégio, entre  1944  e  1945  —  quando me dirigia da Princeton University ao Institute for Advanced Study para encontrar  W. Pauli  —  com quem trabalhava, de encontrar Einstein, no caminho que ele percorria toda tarde, entre o Instituto e sua casa em Mercer Street… Sua imagem, simples e sorridente — parecia irradiar… como a de um profeta, saído das páginas de livros sagrados.

Nós o víamos sempre no teatro Mc Cornick do campus de Princeton, nos concertos de Wanda Landowska, Rudolf Serkin, Adolphe Bush… do famoso quarteto de Budapeste. Einstein também ia à conferências no Instituto, na Universidade; entre as quais, a de Bertrand Russell, sobre o confronto, que inevitavelmente se produziria… entre EUA e União Soviética, após a Guerra. E no ‘Fine Hall’, seu seminário sobre a última forma       da ‘teoria da unificação‘ atraiu grande audiência.

Para mim, foi um privilégio vê-lo e ouvi-lo… ao lado de Hermann Weyl, Von Neumann, e Dirac…  Como também foi um privilégio ter sido amigo, nessa época, e alguns anos mais tarde, de Wolfgang Pauli, e Robert Oppenheimer, Oscar Klein e Hideki Yukawa, Richard Feynmann, do matemático Salomon Lefschetz, do humanista Américo Castro…Sandoval Vallarta, Marcos Moshinsky, Abraham Pais e Jack Steinberger, Josef Maria Jauch, C. N. Yang e Ning Hu.

… Sua obra (universal) está, certamente, impregnada do que Aristóteles dizia sobre os Pitagóricos:  – “Os elementos dos números são os elementos de todas as coisas, e o céu inteiro é uma escala musical”. E o sutil Deus, que Einstein invocava como o geômetra     do Universo, talvez fosse também o Deus das cantatas de Bach…

José Leite Lopes foi professor-visitante da USP em 1984, e um dos fundadores do CBPF (Centro Brasileiro de Pesquisas em Física). – Tradução de Belkiss Jasinevicius Rabello. O original em francês encontra-se à disposição do leitor no IEA/USP para eventual consulta. (Instituto de Estudos Avançados, USP – 1991)  texto base: ‘A imagem física do mundo’  ***********************************************************************************

Tudo o que existe é feito de números?                                                                              “O livro da natureza está escrito na  linguagem  matemática.” (Galileu Galilei)  

Os números participaram de alguns eventos extraordinários no século passado. Einstein, por exemplo, teve um vislumbre de que o universo estava em expansão, antes mesmo de haver alguma evidência disto; antes mesmo do próprio Einstein perceber que o universo físico poderia encolher ou expandir. Recentemente, o Grande Colisor de Hádrons (LHC) encontrou uma partícula que estava assombrando as equações dos físicos há pelo menos 48 anos (Bóson de Higgs)… Enfim, a descoberta da radiação cósmica de fundo em microondas comprovou, experimentalmente, uma previsão teórica de décadas antes.

Como a matemática sabia destas coisas?… Como previsões teóricas encontraram um eco tão dramático no mundo físico?…Talvez por que a matemática seja a realidade”…diz o físico Brian Greene, da Universidade Columbia (EUA)….Talvez, se a gente for fundo o suficiente, vai descobrir que objetos físicos – como mesas e cadeiras…são feitos, não de partículas ou cordas, mas de números.

Este seria um problema difícil de resolver – acredita James Ladyman, filósofo da ciência da Universidade de Bristol… “porém, pode ser menos enganoso dizer que o universo é feito de matemática, do que dizer que é feito de matéria”.

Mas, antes de dizer que o universo éfeito de matemática, vamos primeiro começar perguntando do que é feita a matemática?

O renomado físico John Wheeler já disse que… “a base de toda matemática é 0=0″. Todas as estruturas da matemática podem ser derivadas de algo chamado ‘conjunto vazio‘, isto é, um conjunto sem elementos. Este conjunto, aliás, corresponde ao zero.

O 1 pode ser definido como o conjunto que contém apenas o conjunto vazio; o 2 como o conjunto que contém… os conjuntos que correspondem a 0 e 1; e assim por diante.

Se continuarmos aninhando estes “nadas”… um dentro do outro… como aquelas bonecas russas — as ‘matrioshkas‘ — veremos toda a matemática emergir…É o que o matemático Ian Stewart comenta…“o mais terrível segredo da matemática…é que está baseado em nada.

A realidade pode vir a ser a matemática, mas a matemática vem a ser nada. E um universo feito de nada não precisa de explicação… As estruturas da matemática aparentemente não precisam de origem física…como nos explica Max Tegmark – do Instituto de Tecnologia Massachusetts (MIT):

“Um dodecaedro nunca foi criado!… — Para ser criada, alguma coisa primeiro tem que não existir no espaço, ou tempo…para então existir”.

Um dodecaedro não existe no espaço ou no tempo – ele existe, independente de espaço e tempo. —  Mesmo o próprio  ‘espaço e tempo’  está contidos em estruturas matemáticas maiores, que apenas existem – não podendo ser criadas ou destruídas. 

Mas aí temos outro problema – por que o universo é feito só de uma parte da matemática que conhecemos?… – Há muita matemática, mas só parte dela aparece no mundo físico.

matemática

Algumas vezes, certas estruturas que parecem ‘arcaicas’… acabam sendo relacionadas com o mundo físico… Os números imaginários, por exemplo, eram merecedores do nome ‘imaginários’ … porém,  agora  —  apenas são usados na descrição do comportamento de partículas elementares virtuais.

A geometria não euclidiana – por sua vez… foi utilizada pela ‘teoria da relatividade‘, para explicar a  gravidade… Mas – mesmo assim – tudo isto não passa de uma pequena porção da matemática que conhecemos. Tegmark acredita que a existência física, e a existência matemática são a mesma coisa. — Assim, qualquer estrutura matemática é também uma estrutura física, real… Mas, e a matemática que nosso universo não usa?… Diz ele que… — “Outras estruturas matemáticas…correspondem a outros universos”.

É o que ele chama de “multiverso nível 4″, e é muito mais estranho que os multiversos discutidos pelos cosmólogos. Os multiversos são governados pelas mesmas básicas regras matemáticas do nosso universo, contudo… o multiverso de nível 4 de Tegmark opera com matemáticas completamente diferentes.

Enfim, a hipótese de que a realidade física é fundamentalmente matemática, já passou por vários testes… E, até hoje, continua sendo usada, com grande sucesso, no avanço da física.  ‘Texto base’ (tradução: Cesar Grossman) [(texto original)]

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Sobre Cesarious

estudei Astronomia na UFRJ no período 1973/1979... (s/ diploma)
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Uma resposta para A Evolução Teórica da Representação Física do Mundo

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