A “Mecânica Caótica” de Poincaré

“Fenômenos caóticos não se reduzem a um aumento de desordem…mas, ao contrário, têm um importante papel construtivo…em uma nova descrição do universo, longe do equilíbrio termodinâmico. – ‘Flutuações quânticas’, ao escolherem um…dos possíveis regimes de funcionamento do sistema… – fazem colocar em jogo … seus irreversíveis mecanismos – permitindo à matéria adquirir novas propriedades. – Tais estruturas dissipativas… próprias de tais processos – os ordenam… mesmo longe do equilíbrio”.

folhas

De todos os caminhos viáveis da desordem a natureza escolhe apenas alguns. Ao carregar vida e consciênciapor um fluxo aleatório de energia em desequilíbrio, ela forma ‘padrões universais’ de estruturas complexas em uma perene “instabilidade transitória”. — Dentro  de sua transmutável concepção estrutural — nem acidente, nem intenção podem explicar tão espantosa universalidade de formas…ao longo do tempo. – Com efeito, é de se supor que tal atribuição se deva às…”leis físicas” baseadas na perspectiva (não-linear) dos ‘sistemas dinâmicos’ … onde no limite da instabilidade a vida floresce. Para entender como a mente humana percebe o caos — de certo teríamos de sabercomo a desordem produz universalidade na natureza. Darwin definiu a “adaptação como causa final,    ou funcional de todo “sistema evolutivo“.

Todavia, as folhas de uma árvore, por exemplo, possuem um número dado de formas não definidas (apenas) por sua funcionalidadeO surgimento espontâneo de uma dinâmica autorganizacional em sistemas não-lineares, faz conciliar ‘livre-arbítrio’ a ‘determinismo’.

causa final (funcional) -> pressupõe uma intenção -> a roda é redonda para, diminuindo o atrito… facilitar o transporte; causa eficiente (física) -> revela              um efeito -> a Terra é redonda… pois a gravidade é a mesma em todas direções.

Espaços de Fase                                                                                                                              O espaço de fases proporciona um modo de transformar números                                    em imagens…extraindo todas informações essenciais de um sistema                                  mecânico ou fluido ao traçar um mapa de todas suas possibilidades.

Qualquer estado de um sistema… em um momento ‘congelado’ no tempo – pode ser representado por um ponto em um ‘espaço de fase’…pois toda informação sobre sua posição, ou velocidade, se encontra inclusa nas coordenadas daquele ponto. Quando           o sistema, de alguma modo, se modifica…este ponto se move para uma nova posição     deste espaço…e, quando se modifica continuamente… — o ponto traça sua trajetória.

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Existem muitas semelhanças, de natureza matemática, entre a oscilação de uma partícula e o translado da mesma em uma órbita circular. Embora fisicamente sejam coisas distintas, matematicamente podemos pensar na oscilação como sendo a projeção de um movimento orbital (Similaridades entre os modelos)

Por exemplo… a trajetória pelo espaço de fase de um pêndulo oscilando regularmente, de um lado para outro é um ‘círculo fechado’ (‘loop’) que se repete à medida que o sistema realiza a mesma sequência de posições… – várias vezes.  Nesse caso o movimento oscilatório regular de 1 relógio pendular…(p/ qualquer ponto inicial) adquirindo energia pela mola – e a dissipando pelo atrito, é uma órbita estável, representada no ‘espaço de fase‘ … por um ‘loop’ fechado.  Ao atingir um “regime estacionário“… – se repetindo indefinidamente, o comportamento de um sistema dinâmico é dado, graficamente, por pontos fixos…ciclos limite de um ‘Atrator’.  Mas, como o sistema possui 2 atratores — um ‘loop fechado‘…e, um ‘ponto fixo’ (‘menor potencial’) com o tempo… — o relógio pára.

O Atrator em um ‘Espaço de Fase‘                                                                                              Enquanto que à ‘turbulência’ se exigem modos infinitos de dimensão e liberdade, os atratores por definição…possuem uma importante propriedade…a ‘estabilidade’.

No espaço de fase, o conhecimento total sobre um sistema dinâmiconum instante único de tempo, se resume a um ponto; esse ponto, é o sistema dinâmico, naquele instante…No instante seguinte, porém, o sistema terá se modificado – e assim… o ponto se movimenta.

A ‘história dinâmica do sistema’ pode ser registrada num gráfico… – através desse ponto móvel, traçando-se sua órbita pelo espaço de fase, com o tempo.

tempxpressão

PT (ponto triplo) – coordenada que contém a temperatura e pressão de uma substância em que seus estados sólido, líquido e gasoso estão presentes em equilíbrio. PC (ponto crítico) – limite físico-químico de uma substância em que a vaporização não é mais possível, em função de um aumento de sua pressão e temperatura.

Toda parte de um sistema dinâmico que se pode mover independentemente é outra variável outro ‘grau de liberdade’ Cada grau de liberdade exige nova dimensão no espaço de fase, para que um único ponto, contenha informação suficiente para definir      um… “estado de sistema”… de uma forma única. A curto prazo… qualquer ponto no “espaço de fase pode representar o comportamento possível do sistema dinâmico, entretanto a longo prazo… — esses únicos locais possíveis são osatratores“.

Mudança de Fase                                                                                                                          Quanto mais calor, mais expansão…Porém, a uma certa temperatura e                              pressão, a transformação, de repente…torna-se súbita…e, descontínua.

Como grande parte do próprio ‘caos as “transições de fase envolvem uma espécie de comportamento macroscópico, que parece de difícil previsão pelo exame dos detalhes microscópicos. Quando um sólido é aquecido…suas moléculas vibram pelo acréscimo de energia; pressionam para fora, contra suas ligações, e forçam a substância a expandir-se.

Uma corda que se estava esticando, rompe…a forma cristalina se dissolve…As moléculas  se afastam umas das outras, obedecendo à lei dos fluidosque não poderia ser deduzida de nenhum aspecto sólido… – A energia atômica média quase não muda, mas o material, ora um líquido… ora um ímã… ou um supercondutor… entra em um ‘novo estado‘.    [texto extraído (…e adaptado) do livro “Caos, a criação de uma nova Ciência”  de James Gleick] **********************************************************************************************

O Problema dos 3 corpos

O matemático Henri Poincaré,  demonstrou…em 1887 – que é “fundamentalmente” diferente o cálculo da ‘trajetória’ de uma pedra que cai, descrita pela lei de Newton… — da tentativa de calcular… o movimento de um sistema instável…de 3 ou mais corpos; como por exemplo – o Sol a Terra e a Lua.

O sistema de 3 corpos celestes – apesar de ser “determinista” (equações bem conhecidas), mostra…”comportamento caótico“…no sentido em que, duas condições iniciais muito próximas, levam a órbitas que se tornam, rapidamente, extremamente diferentes entre si.  Dizemos que um sistema é determinista no sentido de que é possível conhecer seu futuro,  a partir do passado…conseguindo-se calcular todas as órbitas intervenientes – a partir de suas posições e velocidades. No entanto, o problema dos 3 corpos celestes, que interagem por meio da força degravitação universal“, resistindo aos vários ataques sucessivos no desenvolvimento do “cálculo infinitesimal“…cedo se revelou bem mais complicado do que seu correspondente clássico dos…’2 corpos’…que tem sua própria “solução analítica”.

O problema dos 3 corpos, na 2ª metade do século IXX, tornara-se o foco das atenções, quando o grande matemático francês Henri Poincaré…em 1887, atendendo a um bem remunerado concurso público, nele trabalhou… – Pedia-se uma resposta à questão de encontrar uma solução analítica na forma de ‘série convergente’ para o problema, que seria de grande importância para se conhecer a estabilidade a longo prazo do ‘sistema solar’. Apesar de não resolver totalmente o problema, seu trabalho foi distinguido por    um dos membros do júri… – o matemático alemão Karl Weierstrass… ao afirmar que:

“Este trabalho não pode ser considerado como uma solução completa à questão proposta, mas o que de mais importante tem esta publicação é    que ela inaugura uma nova era na história da mecânica celeste“. 

Não admira que o problema geral de 3 corpos não tenha solução analítica. Sabe-se que problemas de mecânica podem ser simplificados quando há quantidades físicas que se conservam…O problema gravitacional de 2 corpos reduz-se ao problema de 1 corpo…e    este tem solução analítica, graças à conservação de um certo nº de grandezas, como a posição, e momento linear do centro de massa, o momento angular e a energia. É fácil verificar que o problema geral de 3 corpos tem muito mais variáveis do que grandezas    que se mantenham constantes (o problema de 3 corpos no espaço tridimensional tem        3 x 3 x 2 = 18 variáveis)… Com efeito, Poincaré, ao embrenhar-se na complexidade do problema, tornou-se, sem ter consciência disso… o pai da moderna “teoria do caos“.

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Espaço de fases de um sistema dinâmico com estabilidade focal.

Coordenada canônica/espaço de fases

Ao se considerar muitas partículas, há muitas possibilidades diferentes de se representar um “sistema” (…não mais expresso em um único ponto, mas um conjunto de pontos). O ‘estado inicial’  de um objeto, nesse caso…é dado pela posição (q) e momento (p). — Tais  ‘coordenadas canônicas‘, definem um ponto em um chamado ‘espaço de fases‘, e a identificação de tais pontos nesse “espaço de fases” é dada pela função [ρ = ρ(p,q)]…que representa sua… “distribuição de probabilidade”.

Na termodinâmica clássica… o “equilíbrio” é definido como o estado em que essa função de distribuição de probabilidades (ρ) independe do tempo…ou seja, só depende       da energia total do sistema. Já a ‘energia total‘, expressa em termos das coordenadas momento … e posição q … é representada pelohamiltoniano[H(p, q)] do sistema.      Em um ‘conjunto canônico’…seus sistemas interagem com uma temperatura constante  (T)…sendo assim, neste caso a função de “distribuição de probabilidades” (ρ) depende exponencialmente do hamiltoniano, e quando a função de distribuição é dada, pode-se calcular todas propriedades termodinâmicas de equilíbrio (pressão, calor específico…).

No equilíbrio termodinâmico a entropia tende a um máximo, e a energia atinge um mínimo. Em ambos os casos, o extremo da entropia, ou da energia, garante que flutuações que apareçam nos sistemas microscópicos (compostos de muitas partículas, em interação) possam ser amortecidas… e que assim – ocorra um retorno ao… “estado de equilíbrio“.  Por outro lado, no domínio da “termodinâmica de equilíbrio não- linear“, em casos de situações próximas ao equilíbrio, a produção de entropia é mínima, levando o sistema a… “estados estacionários“… (tipo de ordem…que não ocorreria no equilíbrio).

Já em…situações longe do equilíbrio – estudos recentes têm mostrado                          que tais sistemas não levam “funções de estado” (energia livre, ou entropia)                            a extremos…e não é certo que ‘flutuações’ sejam amortecidas, de modo que                ‘instabilidades‘…nesses casos, passam a desempenhar ‘papel fundamental’.

Sistemas Dinâmicos Instáveis                                                                                       Tenho consciência de que o abandono da noção de trajetória corresponde a uma ruptura radical com o passado. – Veremos situações em que as trajetórias se desmoronam…Esse colapso significa que as trajetórias não são mais objetos submetidos a leis deterministas. Como no movimento browniano, se fazem probabilidade, objetos aleatórios. [Prigogine]

Até bem pouco tempo, entendia-se que a introdução de probabilidades era apenas uma questão técnica, um instrumento de cálculo quando as condições iniciais das partículas não eram conhecidas (essa foi a posição assumida por Gibbs e Einstein). – Desse modo, probabilidade traduzia ignorância ou falta de informação de todas as condições iniciais para se obter trajetórias individuais de cada partícula. Probabilidades (nível estatístico) eram interpretadas como aproximação, pois descrever o sistema através das trajetórias individuais, ou obter a evolução da função de distribuição de probabilidades (ρ)…eram procedimentos equivalentes. Mas em sistemas instáveis isso não é bem assim. Estudos mostram que neles…a equivalência entre o nível individual e o estatístico – é destruída.

Tal ruptura… entre a descrição estatística, e o nível individual (em termos de trajetórias) conduz, segundo Prigogine, para além da mecânica de Newton…A equação fundamental de Newton (F = ma) liga a aceleração (dv/dt) de uma massa pontual… – à força aplicada. Essa força determina a mudança da trajetória através de uma 2ª derivada em relação ao tempo, e por isso… – é invariante à sua inversão (e com isso, surge uma ‘seta do tempo’).

espectro de expoentes de Lyapunov

Um exemplo simples de ‘sistema dinâmico instável’… – explicitado por Prigogine…é oescoamento de Bernoulli”… Neste tipo de aplicação – trajetórias calculadas, a partir de pontos, a início vizinhos, se afastam ao longo do tempo…e a ‘divergênciaassim, passa a ser…proporcional à exponencial… [exp(λt)]…onde λ é chamado ‘expoente de Lyapunov‘…(todos ‘sistemas caóticos têm pelo menos um ‘expoente de Lyapounov‘.)

“Operadores” & ‘função de onda‘                                                                                                “A busca das autofunções e autovalores de H leva a perturbações                                                e divergências…que identificam o ‘colapso’ das funções de onda”.

Um operador é uma prescrição matemática que transforma uma função em uma outra diferente (ao ser multiplicada, diferenciada, etc.). – Quando…ao atuar sobre funções, as mantêm invariantes… – estas são denominadas…’autofunções‘ – e os números que as multiplicam são ‘autovalores‘. A soma das autofunções e autovalores de um ‘operador’ define o seu ‘espaço funcional‘ (como o “espaço de Hilbert” da mecânica quântica).

Para o caso de N massas pontuais as coordenadas de posição (q) e de momento (p) são variáveis independentes. O hamiltoniano (H), como já referido…é a energia do sistema expressa em termos dessas variáveis. No caso de uma partícula livre o hamiltoniano só depende da energia cinética, mas em conjuntos de N partículas, H é a soma da energia cinética (…dependente de p) com a energia potencial de interação (…dependente de q).    Desse modo, H passa a ser uma função do tipo H = Ho(p) + λV(q)…onde o 1º termo (integrável) é o hamiltoniano associado à energia cinética de partículas livres; e o 2º, a energia potencial das interações. – O fator λ mede o grau de interações das partículas.

O advento da mecânica quântica está ligado ao ‘postulado da quantização’…onde os níveis de energia de… por exemplo – um “oscilador”… são quantizados… formando um conjunto discreto de valores. O intuito foi o de associar os vários níveis observados, aos autovalores de um operador…O estado de um sistema quântico é descrito por uma função de onda (ψ) sobre a qual atua o operador hamiltoniano que determina sua evolução no tempo.

‘Sistemas NãoIntegráveis’                            A descontinuidade das funções não analíticas, ordenadoras de ‘sistemas não integráveis’…se revela por ‘sensibilidade às condições iniciais’.

A noção de probabilidade, empiricamente introduzida por Ludwig Boltzmann — foi incompreendida a sua época, pois a “teoria cinética por ele elaborada dizia respeito a ‘processos irreversíveis‘…incompatíveis com relação às ‘leis reversíveis’ da ‘dinâmica clássica’ de então. E foi também nessa época,  final do século XIX…que Poincaré explicou    que…mesmo sendo… a maioria dos sistemas dinâmicos não-integráveis, ainda existem sistemas integráveis – aqueles em que N variáveis independentes são conservadas — para N graus de liberdade… tornando assim possíveis… – soluções a termos de…funções analíticas…’tempo’, ‘condições iniciais’…etc.

Poincaré identificou “ressonâncias” (‘acoplamentos’) entre as “frequências” (modos de oscilação) caracterizando cada um dos… N graus de liberdade“… – de um sistema de partículas. Em ‘pontos de ressonância’ ocorrem “divergências” (descontinuidades) que inviabilizam o cálculo das “trajetórias” (tais sistemas se denominam…”não-integráveis”.)  Uma classe de sistemas não-integráveis de interesse são os chamados Grandes Sistemas  de Poincaré (GSP). Nestes sistemas a frequência varia de forma contínua em relação ao comprimento de onda. A descrição do sistema é obtida introduzindo-se, como nos casos anteriores, uma função de distribuição de probabilidades ρ(p, q, t) sobre a qual atua um ‘operador’ já conhecido na mecânica clássica – chamado…operador de Liouville (L).

O “teorema de Liouville” é um resultado da “mecânica hamiltoniana“…sobre a evolução temporal de um sistema mecânico – tal qual um conjunto de partículas, com condições iniciais tão próximas, que podem ser representadas no ‘espaço de fases’ por uma região conexa – a qual… apesar de se expandir e contrair…a medida que cada partícula evolua, manterá invariante seu volume…Considerando uma região do espaço fásico que evolua com o tempo…ao deslocar-se sobre sua trajetória, cada um de seus pontos, ao longo do tempo, transforma-se…de diferente forma, em uma região localizada… – a qual se situa noutra parte do espaço fásico. – O teorema de Liouville afirma que, apesar a translação,    e alteração de forma, o “volume” total desta região permanecerá invariante. Além disso, devido à continuidade da…evolução temporal – sendo a região inicialmente conexa, irá permanecer conexa todo o tempo. – Quase todas as demostrações usam o fato de que a evolução temporal de uma ‘nuvem‘ de pontos no espaço fásico… é uma transformação canônica que mudará forma/posição dessa nuvem, mesmo mantendo seu volume total.

Quando atua no espaço de Hilbert, o operador de Liouville é do tipo hermitiano, ou seja, tem como autovalores apenas nºs reais. Porém, para descrever sistemas irreversíveis o espaço de Hilbert precisa ser abandonado, e portanto … os ‘autovalores de L‘ devem ser complexos (do tipo ln = wn + iγn)…Isso acarreta que as contribuições exponenciais de evolução temporal para a distribuição de probabilidades (ρ) progressivamente, somem no futuro (t > 0), e se amplificam no passado (t < 0)… (quebrando a simetria do tempo).

poincare“Ressonâncias” de Poincaré

A validade das equações empregadas na “mecânica clássica” revela-se bem limitada…Grande parte dos sistemas dinâmicosrelativos aos fenômenos que nos rodeiam são não integráveis, exibindo – interações persistentes.

Esses fenômenos têm descrição termodinâmica incompatível… em termos de ‘trajetórias’.  Também na mecânica quântica, ressonâncias de Poincaré introduzem eventos dinâmicos novos, que acoplam criação e destruição de correlações, e descrevem ‘processos difusivos’. Portanto, faz-se necessário uma nova formulação da teoria quântica, não mais em termos de “funções de onda“, mas sim, baseada na lógica de uma “probabilidade irredutível“.

As…”ressonâncias de Poincaré”…segundo Prigogine, representaram por muito tempo enorme dificuldade em integração nas equações da mecânica… pelas divergências, ou descontinuidades que surgiam. Prigogine porém, atribuiu às divergências um sentido físico construtivo, tentando mostrar que estas assinalam uma barreira entre sistemas dinâmicos reversíveis e dissipativos, com uma ‘simetria temporal quebrada‘.

Atualmente, as ressonâncias desempenham um papel fundamental na física. A absorção e emissão da luz devem-se a elas… – O fato de poder superar seus próprios obstáculos, à descrição dinâmica dos sistemas… pode, com razão… ser considerado uma extensão que escapa ao modelo estático e determinista…aplicável aos sistemas dinâmicos integráveis.

“Sistemas Dinâmicos Caóticos”                                                                                               “A descrição dinâmica de não-equilíbrio de Prigogine, incorpora a termodinâmica, ao construir funções… no nível microscópico… – como análogos dinâmicos da entropia”.  

geração-de-entropia

Esquema geral de um sistema dissipativo longe do equilíbrio (crédito)

Para evitar divergências, a estatística é usada na resolução dos sistemas ‘não-integráveis’. Em pontos críticos…cada ponto espaço de fases é associado – não a um ponto (pτ), que seria previsto como o estado do sistema, após o decurso de tempo τ…mas a um conjunto de pontos (p1, p2, p3…), onde cada um deles tem chance não nula de exprimir o sistema. Nesse caso, portantose ao invés de pontos individuais (associados a trajetórias no espaço de fases)considerarmos o conjunto de pontos descritos pela distribuição de probabilidade ρ…temos que a evolução do sistema equivale a um operador de evolução temporal (U), chamado “operador Perron-Frobenius”, sobre a função de distribuição (ρ).  Desse modo, enquanto as trajetórias permanecem instáveis (erráticas), a função ρ tende rapidamente a um valor constante (atrator). E assim, a equivalência entre os pontos de vista individual e estatístico é rompida. — Sistemas com tais propriedades sãosistemas dinâmicos caóticos. O estudo deles mostrou que instabilidade e irreversibilidade fazem    parte integrante de sua…”descrição fundamental”… – quebrando a equivalência, entre a descrição “individual” (em termos de trajetórias, ou funções de onda) e a “estatística”.

O uso de… ‘operadores’ – como aqueles utilizados na ‘mecânica quântica’,                          está em curso, e em expansão. A novidade no estudo de sistemas caóticos,                        entretanto… é a de se fazer necessário ir além do…”espaço de Hilbert“.

Para Além do Espaço de Hilbert                                                                                    Como na mecânica clássica…as funções de distribuição quânticas (ρ),                                  correspondentes a interações persistentes…são ‘não-localizadas’, isto                                  leva a ‘funções singulares’…nos forçando a sair do espaço de Hilbert.

Funções de distribuição contínuas sob integração não podem ser aplicadas a trajetórias;      o que significa que as trajetórias são eliminadas da descrições probabilística. A “seta do tempo contudo, surge no plano das “funções de distribuição contínuas“. Será isso uma limitação do nosso método?… Com efeito…talvez seja o contrário – a existência de uma seta… – tão evidente a nível macroscópico…se harmonizaria com sua própria ‘descrição microscópica’. – Eliminada a noção de trajetória da nossa descrição microscópica…esta corresponde a uma descrição realista…nenhuma medida, ou cálculo leva estritamente a um ponto, ou à consideração de uma trajetória única…assim, estamos sempre diante de conjuntos de trajetórias; e a descrição em termos estatísticos leva a melhor, é bem mais rica do que a descrição de trajetórias individuais… pois trata da “evolução do conjunto”.

Os fenômenos de ruptura de simetria são sempre fenômenos coletivos em que estão em jogo bilhões de moléculas. Esse indeterminismo, entretanto, não significa ausência… – mas sim… – “limites de previsibilidade“.

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Atmosfera terrestre [Imagem: NASA]

Como se conhecempoucas soluções, das ‘equações de movimento’ (apenas os ‘casos integráveis’)… geralmente recorre-se a ‘métodos de perturbação’, e aí surgem as ‘ressonâncias’ entre os diferentes “graus de liberdade” do sistema…e – por consequência… – as dificuldade de integração…Mas, por que motivo é necessário abandonar o tão grandioso ‘espaço de Hilbert’?

A resposta exige a distinção entre funções ‘normais’ e ‘singulares’… O espaço de Hilbert lida apenas com funções “normais”, contínuas. – Qualitativamente falando…é porque o mundo, em especial os sistemas microscópicos apresenta interações persistentes, e não apenas transitórias…Por exemplo, as moléculas na atmosfera estão continuamente   em colisão, mas… não podemos entender esse processo contínuo de colisões a partir de uma idealização – que consiste em só considerar algumas moléculas no vácuo. Uma tal simplificação… – corresponderia à ocorrência de apenas…”interações transitórias“.

Interações transitórias x Interações persistentes                                                       “O mundo não é tão simples assim Se conjuntos de muitas partículas microscópicas      não interagissem de forma persistente…o universo seria ‘isomorfo’…não haveria lugar      para a ‘auto-organização‘… nem para a ‘vida‘… e tampouco… à flecha do tempo“.  

Em geral, a mecânica newtoniana considera movimentos em que as interações são transitórias, ao passo que a irreversibilidade só faz sentido, se considerarmos as partículas mergulhadas em um meio onde as interações não param nunca… – são persistentes. Enquanto as interações transitórias são descritas por distribuições           localizadas…interações persistentes se associam à probabilidades não-localizadas.      Estas, por sua vez, conduzem afunções singulares”, onde mais uma vez o ‘espaço              de Hilbert’ é abandonado – levando em conta as…”ressonâncias de Poincaré“.

A nível estatístico…a solução de tal “problema dinâmico” pressupõe uma representação espectral irredutível e complexa do operador de evolução de Liouville (“complexa”, no sentido de que essa representação quebra a simetria temporal; e “irredutível” para significar que não se aplica a trajetórias, as quais correspondem interações transitórias.)

As interações dinâmicas transitórias, como o espalhamento, não são representativas das situações que encontramos na natureza. Nesta, as interações são persistentes…e processos de colisão correspondentes às ressonâncias de Poincaré são maioria… Desse modo, a nível microscópico… o indeterminismo é a regra, enquanto “sistemas estáveis” são exceção. Situação idêntica ocorre com “sistemas caóticos quânticos“…onde não é possível exprimir sua evolução… em termos de funções de onda – que obedeçam à ‘equação de Schrödinger’.

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Mapa de Poincaré de um pêndulo com comprimento variável, onde a ordenada representa o ângulo do fio do pêndulo com a vertical, e (a) órbitas fechadas; (b) movimento caótico; (c) órbitas abertas, o comportamento das 3 diferentes regiões.

O Surgimento da ‘Incerteza   

Probabilidade está ligada à incerteza, exprimindo o possível…e não o certo. Abandonando trajetórias…deixamos de lado certezas da dinâmica clássica. Mas, desse modo…a “probabilidade”, ligada ao indeterminismo, ganha um significado intrínseco…Foi Prigogine quem alcançou o conceito “estrutura dissipativa“, ao notar que… longe do equilíbrio termodinâmico, a matéria comum adquire novas propriedades.

Sensibilidade nas condições iniciais; coerência…a longo alcance; ‘estados múltiplos’…e a história das escolhas feitas pelo sistema são propriedades da física matemática “nãolinear.

O aspecto fundamental que Prigogine nos propõe é o surgimento do elemento “incerteza”,  dentro dos sistemas aonde surgem ‘fenômenos instáveis’…não explicados por partículas e trajetórias individuais, ou funções de onda; mas sim, através da evolução de um conjunto de N partículas, tornando necessária sua descrição estatística…probabilística. — Tal nova abordagem toca num dos pontos fracos da “interpretação de Copenhague”… da mecânica quântica, ou seja… — Como descrever…em termos clássicos…um “aparelho de medida”…num mundo regido por leis quânticas?… (Supondo um tempo comum entre o observador    e o aparelho de medida, ambos devem obedecer leis que incluem uma quebra de simetria temporal; a direção do tempo é comum a ambos, pois a medição é meio de comunicação).

“Com a incerteza intrinsecamente associada à noção de caos, estamos condenados a desconhecer com precisão o futuro astronômico, mesmo que conheçamos muito bem      as condições atuais à nossa volta. O futuro, mesmo desse ponto de vista… é incerto!”. 

PrigogineO legado de Prigogine

A ruptura da equivalência entre a descrição individual (‘trajetórias’) e a estatística é o ponto central da abordagem de Prigogine. Indícios de novas propriedades da matéria associadas ao “não-equilíbrio”… o fez propor uma dinâmica baseada em “sistemas instáveis” – para as mecânicas clássicae quântica. Ao longo de sua carreira ele não cessou de aprofundar as temáticas envolvidas no conceito de ‘estruturas dissipativas‘…estendendo seus estudos a outros campos… como biologia e meteorologia. 

O resultado é uma nova imagem da ciência… que ele sempre procurou disseminar… O novo estado da matéria (longe do equilíbrio – descrito            por equações não lineares) nos faz entender melhor o mundo ao redor.

Para Prigogine a marca do nosso tempo é uma ciência em que o Ser e a estabilidade     deram passagem para a evolução e a mudança. As escolhas…possibilidades…e as incertezas, são ao mesmo tempo, propriedade do Universo, e da existência humana.       Elas abrem novas perspectivas para a ciência — através de uma nova racionalidade,        onde verdade científica não mais é sinônimo de certo ou determinado; e onde o     incerto e o indeterminado não estão baseados na ignorânciano desconhecimento.      Uma reformulação das leis fundamentais da física, como propõe Prigogine…pondo            em evidência o caráter imprevisível na evolução da ciência é uma transformação,        sem dúvida arrojada…inovadora. Pela recuperação da importância do tempo e dos processos irreversíveis…Prigogine nos mostra ser possível reconstruir uma aliança            entre homem (sócio-cultural) e a aventura da exploração natural (saber científico):

“Vivemos num universo em evolução, onde sistemas complexos a nossa volta, impõem uma ruptura da equivalência entre a…’descrição individual (trajetórias, ou funções de onda) e a “descrição estatística”. E nesse nível estatístico, incorporamos ‘instabilidade’      às leis fundamentais e elas então passam a adquirir novo significado. O respeito à vida        tem enorme significado…Não sendo só química…a vida expressa melhor que qualquer outro fenômeno físico…algumas leis essenciais da naturezaA vida é o campo do não linear‘, da autonomia do tempo…e multiplicidade estrutural”. (texto base) N. Massoni  ********************************************************************************        A instabilidade nas… – “equações não-lineares”… – e a… “Teoria do Caos”        Os físicos não conseguem resolver exatamente o conjunto de equações que descrevem          o comportamento dos fluidos, da água ao ar, e todos outros líquidos e gasesDe fato,    ainda não se sabe se há uma solução geral das chamadas “equações de Navier-Stokes”,        ou, se houver, se ela descreve fluidos em qualquer lugarou, inerentemente, contém estranhos pontos, chamados singularidades. Em consequência, a natureza do Caos        não é bem compreendida. Físicos e matemáticos se perguntamse o tempo é apenas difícil de preverou inerentemente imprevisível?E, se a turbulência transcende a noção matemática…ou se tudo faz sentido…se a abordamos com a matemática certa?  equacao-de-navier-stokes

No âmbito da ciência clássica, o determinismo imperava – o relógio simbolizava                  a ‘ordem do universo‘. Tudo podia ser previsto, bastava que fossem encontradas            suas leis de funcionamento. – Por exemplo, na sociologia, se a mecânica de uma      sociedade pudesse ser entendida… – o seu funcionamento…poderia ser previsto.

No plano da física…todas equações utilizadas seriam determinísticas. Qualquer equação que definisse um fenômeno teria sempre resultado específico… – Toda diferença que se notasse…em relação à realidade,    seria fruto da imprecisão nos cálculos, ou na sua formulação teórica.

Todavia, em seus estudos…o meteorologista Edward Lorenz verificou que certas imprecisões não eram causadas por cálculos ou teoria, mas da própria resolução              das equações não-lineares. Lembremos que as simplificações…do ponto de vista estritamente teórico podem levar as formulações não exatas. Mas elas têm o seu          valor, se pensarmos em termos didáticos. — Vejamos um exemplo mais simples:

Imagine a seguinte fórmula: ax2 + bx + c = 0… Se a, b e c são constantes – a sua solução já é conhecida… ou seja, ela possui 2 soluções válidas. – Mas, se a, b e c fossem funções do tempo – a cada instante poderiam ser determinados outros valores de a, b e c…e resolvido na equação acima… – Isso é uma equação não-linear… – Vamos supor que essa equação  não-linear represente por exemplo, a quantidade de chuva que se precipitará em um certo lugar em função do tempo. E, que as parcelas a(t) seja a influência da pressão e vento, b(t) seja a influência da umidade relativa do ar, e c(t) a da temperatura… Ora, sempre que esta equação for resolvida para 10 dias, o resultado será o mesmo. Vamos supor que 50 mm de chuva… – Até aqui tudo normal e “previsível“… Mas nós sabemos que não chove 50 mm a cada 10 dias em nenhum lugar do mundo. O que deve ser mudado então nesse raciocínio? As ‘condições iniciais’ (sua solução não poderia ser expressa por 1 nova função no tempo.)

Ou seja… imagine que se queira a previsão do tempo para daqui a 10 dias. Colocam-se as condições de pressão, vento, umidade do ar, e temperatura de hoje e obtém-se o resultado (os resultados com “equações não lineares” provaram ser muito melhores…em termos de modelo…do que os lineares).

butterfly-elementO que então, significa Caos?…

O que Lorenz descobriu…é que, se em vez de colocar, por exemplo…a temperatura de hoje de…15° C, ele colocasse… 15,000000001° C – as diferenças nos resultados…seriam imensas… – podendo ir de 50 mm para 5 mm…Veja que isso não tem nada a ver com precisão no cálculo ou na formulação teórica… É a característica intrínseca deste tipo de equação (não-linear).

Essa instabilidade nas equações-não lineares é chamada de caos. Note-se também que, no exemplo acima, as divergências aparecem para resultados cada vez mais distantes das ‘condições iniciais’… – E, é aí…que chegamos ao… “efeito borboleta“… – ou seja, qualquer pequena variação no fator a(t)… – como o “bater de asas de uma borboleta”, poderia causar grandes variações de “precipitação”… nas soluções finais. (texto base) *********************************************************************************

borboleta-grafeno

A confirmação das borboletas de Hofstadter pode levar à descoberta de novas propriedades elétricas nos materiais. [Manchester University]

A Borboleta de Hofstadter‘ (maio/2013)

Nem sempre o resultado denso e complicado de um trabalho de física precisa abrir mão da beleza em seus próprios resultados. Acaba de ser provada experimentalmente, a existência de um fenômeno…cujo complexo padrão nos estados de energia dos elétrons apresenta-se, na forma de uma “borboleta”. Ele já aparecia como um conceito quântico teórico, previsto pelo matemático Douglas Hofstadter… em 1976, porém…nunca observado diretamente.

A sua confirmação – pelo grafenopode demonstrar novas propriedades elétricas desconhecidas nos materiais. (texto base*********(adendo geométrico)*********

Topologia…estudo das propriedades de um sistema, que permanecem inalteradas, quando suas formas se modificam…Equações diferenciais descrevem a maneira          pela qual – de uma…’forma sistemática’ – os sistemas se modificam… com o tempo.

Formas que mantém a mesma aparência…exibem – aproximadamente, o mesmo tipo de comportamento. Ao ver a forma de um sistema podemos portanto estar compreendendo seus próprios fundamentos. Henry Poincaré as tinha…como 2 faces da mesma moeda:  relacionar forma ao conteúdo traz a possibilidade de se entender um sistema dinâmico”.  “Caos…a criação de uma nova Ciência” (texto extraído do livro de James Gleick*********************************************************************************

Fractais: A Chave do Universo                                                                                             Os mistérios por trás dos fractais podem trazer à tona uma evidência sobre a realidade que nos rodeia. Eles podem ser o primeiro passo da Teoria Unificada, que a Física tanto almeja, como também… — a resposta para ‘questões universais’…que nos atormentam”.

fractal1

Imagem gerada utilizando fractais através da infinita repetição de padrões similares. Cada pequena parte é similar ao todo.

A ‘ciência fractal‘ apresenta estruturas geométricas de grande complexidade e beleza infinita…ligadas às formas da natureza… ao desenvolvimento da vida… – e à própria compreensão do universo… Imagens de objetos abstratos possuem o caráter de onipresença…pela característica do todo… – infinitamente multiplicada dentro de cada parte, escapando assim da compreensão em sua totalidade pela mente humana.

Essa geometria nada convencional, tem raízes no século XIX… e algumas indicações neste sentido vêm de muito antes na Grécia Homérica, Índia, China, etc…  Contudo, somente há pouco vem se consolidando… com o auxílio dos computadores, e de novas teorias da física, biologia, astronomia e matemática… O termo “fractal” foi criado     em 1975 por Benoît Mandelbrot… – o “pai dos fractais”.

Diferentes definições de Fractais surgiram com o aprimoramento de sua teoria. A noção que serve de fio condutor foi introduzida por Mandelbrot pelo neologismo ‘Fractal‘, que surgiu do adjetivo latino ‘fractus’, que significa ‘irregular’…’quebrado’. Uma 1ª definição matemática, pelo próprio Mandelbrot, diz: – “Um conjunto é dito Fractal se a dimensão Hausdorff-Besicovitch deste conjunto for maior do que sua dimensão topológica”…Com     o passar do tempo verificou-se que esta definição, apesar de pertinente…era por demais restritiva. – Uma definição simples seria…“Fractais são objetos gerados na repetição de   um mesmo ‘processo recursivo’ – exibindo auto-semelhança e complexidade infinitas.”

Os fractais podem apresentar uma infinidade de formas diferentes, não existindo uma aparência consensual. Há contudo 2 características muito frequentes nesta geometria:

curva-de-koch

1 – Complexidade Infinita: Uma propriedade dos “fractais”… – que significa que nunca conseguiremos representá-los totalmente… – já que a quantidade de detalhes é infinita… – com reentrâncias…e saliências sempre cada vez menores. 2 – Auto-similaridade:  Um ‘fractal’ costuma apresentar cópias aproximadas de si mesmo em seu interior…Um pequeno pedaço é similar ao todo… – Observada em diferentes escalas,    a imagem de um fractal…sempre irá parecer similar.

A imagem ao lado (“A Curva de Koch”) é um exemplo geométrico da construção de um fractal…Um mesmo procedimento é aplicado por diversas vezes sobre um simples objeto gerando uma imagem complexa. Cada pedaço da linha foi dividido em 4 partes, idênticas ao pedaço original…sendo cada parte 3 vezes menor que  o pedaço original… Neste novo conceito dimensional, calcula-se a ‘dimensão fractal‘ do objeto como sendo:

D=log(n.cópias)/log(escala)=log(4)/log(3)=1,26185.

Desse modo, cria-se uma nova geometria (fractal) e um novo conceito de dimensão (fractal) para poder explicar a natureza dessas intrincadas ‘formas geométricas’.

CAOS E ORDEM – “O Caos não pode ser imaginado; é um espaço que só pode ser conhecido pelas coisas que nele existem, e ele contém o universo infinito.” (F. Yates)

estranho atrator

O atrator caótico (estranho) de Peter-De-Jong é representado um par de equações diferenciais. É um sistema caótico (não linear) que exibe vários tipos complexos de atratores, correspondendo a diferentes conjuntos de parâmetros.

Chaos (do grego…khaos) na mitologia grega, refere-se ao vazio sem forma ou estado, que precede à criação do universo — ou, cosmos pela separação original entre o céu e a terra.

O estudo dos fractais se liga à teoria do caos que procura … “padrões organizados de comportamento“…dentro de um sistema, ‘aparentemente’ aleatório. Nos dias de hoje, ciências matemáticas ajudam a…”Teoria do Caos”…na tentativa de entender a natureza, em suas “flutuações erráticas”…resíduos de uma ‘inflação caótica’ em escala não-linear.

‘Sistemas caóticos‘ também se encontram em padrões com estruturas ordenadas. Uma de suas características… – é sempre mostrar “sensibilidade às condições iniciais”… isto é, qualquer perturbação no “estado inicial” do sistema…não importando quão pequena seja…levará rapidamente a uma grande mudança no “estado final”, dificultando assim sua previsão futura. Mas, entender o comportamento caótico possibilita entender o desempenho do sistema como um todo… ao longo do tempo.

Apesar das inúmeras aplicações e utilidades…os fractais ainda têm um longo caminho pela frente. Faltam muitas ferramentas e vários problemas continuam sem solução. Uma teoria completa e unificada se faz necessária … e a pesquisa prossegue neste sentido. (texto base)  ******************************(texto complementar)*********************************

UMA BREVE HISTÓRIA DO FIM DAS CERTEZAS(resumo) Katja Plotz Fróis    Poincaré e Einstein baseiam sua concepção da descoberta e invenção científicas como um processo criador sobre a livre escolha de conceitos e ideias teóricas pelo pensamento. Essa liberdade lógica em relação aos dados factuais se estabelece sobre a crítica humana da indução – sobre a rejeição do ‘empirismo puro’ – e uma concepção de inteligibilidade racional tributária a Kant – ao mesmo tempo que sobre a crítica do apriorismo kantiano. Sublinhando como essa proximidade epistemológica das convicções desses 2 “cientistas-filósofos” se situa em comparação com outros pensadoresdo passado e de sua época; e como se fez possível, pela evolução da matemática e da física no período imediatamente anterior, tentamos relacionar tal fato aos processos de invenção científica tais como eles próprios os experimentaram…em suas criações.texto base (Michel Paty – USP/1991)

Zaratustra_NietxscheNa segunda metade do século XX — o desgosto causado por guerras e crises, durante a 1ª metade do século – faz sentir seus efeitos… — Nunca se leu tanto o livro…’Zaratustra‘, de Nietzsche (1844-1900)…nem  se teve tanto a certeza de que  “o fundo é profundo, mais profundo…que o dia. Ao mesmo tempo, nunca houve tanto otimismo em relação à reconstrução do mundo – onde, segundo este…ainda se acreditava que era possível:

“O tempo em que o homem já não lançará por sobre o homem a seta do seu                          ardente desejo – e… em que as cordas do seu arco…já não poderão vibrar”.

De acordo com Eric Hobsbawm – os anos 50 serão ditos também… “os anos dourados”; onde a expectativa do novo se anunciava frente às novas tecnologias, à possibilidade de repensar o projeto moderno – considerando para isso…a “reconstrução – sob novas bases, de diversos âmbitos; por exemplo…das cidades…das economias…das sociedades.  Mas as 2 décadas seguintes mostrarão a ‘incerteza’ dessas basesnovas crises políticas tornam frágil a pretensa estabilidade mundial…assentada sobre a base da “guerra fria”.        A guerra do Vietnã jogará por terra o otimismo americano — enquanto que o Brasil, do milagre econômico se tornará o país do medo e da tortura…Nesse quadro, a corrente      da moda passa ser o pós-estruturalismo, onde a literatura ditará parâmetros à filosofia, história, ciências sociais, bem como às artes. Não havendo mais estrutura que organize        o caos que o mundo revelava ser; antes disso o que vale é o contingente, o aqui e agora.

O ‘pós-modernismo’, do qual nunca se soube se realmente foi o que seu nome apregoou, apresenta a sociedade ansiosa por história: não a história das estratégias, mas a história      do objeto imitado, copiado, recortado e colado…as modas, o consumo; tudo será indício      ou denúncia de um mundo superficial, imediatista. Festeja-se a banalidade do que resta. 

Henri Poincaré, o fundador da teoria do Caos                                                                  Conhecida em matemática também pela“teoria da Catástrofe”o Caos”                        estuda as possíveis leis reguladoras do movimento aleatório e imprevisível                        dos sistemas estudando a forma como mudanças contínuas podem induzir                    resultados inesperadamente súbitos – ou, matematicamente descontínuos. 

Para Poincaré – os sistemas formados por um pequeno número de elementos…e sujeitos à observação, viriam determinados por um conjunto de condições iniciais que nunca podem ser conhecias com uma precisão absoluta — o que, em consequência, faria com que, pouco a pouco, se perdesse o domínio das mesmas, tornando assim os sistemas imprevisíveis. As leis deterministas se cumpriam, todaviaera impossível a solução exata das equações que implicavam. Por exemplo, em nosso sistema planetário, os corpos celestes, rigorosamente, deveriam obedecer às leis gravitacionais de Newton…entretanto esses corpos interagem, e tal interação provoca alterações infinitesimais no movimento dos planetas…podendo com isso desequilibrar o sistema planetário, tornando-o assim suscetível a um ‘sistema caótico’.

Henri Poincaré

Henri Poincaré (1854-1912)

As ideias de Poincaré ficaram esquecidas… até que algumas rupturas se deram no campo da física, isto é, a relatividade de Einstein – onde…espaço e tempo já não eram absolutos, e…a ‘massa’ de uma partícula em movimento…dependia de sua velocidade. Além disso, a física quânticasurgia então no horizonte, com o binômio ‘objeto medido’/instrumento de mediçãose unindo a um 3º elemento o — “operador”; com sua precisão de medida, ‘inerentemente limitadapelo Princípio da Incerteza.

Segundo René Thom, criador dateoria da Catástrofe…se o número de variáveis de uma proposição é pequeno – com até 5 fatores – o número de “possíveis catástrofes”… – ditas elementares, é de 11; mas…acima disso…o nº de catástrofes possíveis chega ao infinito. A correlação entre… causas e efeitos… aparentemente desconexos foi expressa por Edward Lorenz, ao aplicar e constatar a ocorrência das leis do “Caos determinista”…a fenômenos meteorológicos, batizando de efeito borboletasua ocorrência em efeitos observáveis.

A matemática da Catástrofe trabalha com sistemas de equações diferenciais não-lineares,  obedecendo as seguintes regras: as equações descreveriam situações de alta sensibilidade às condições iniciais, apresentando sinergias e retroalimentações de dadosnuma forma “dissipativa”. Nesse desenvolvimento, ocorre alto grau de modificação na evolução dos dados, de tal modo que é necessário abandonar as informações iniciaispara que se dê a continuidade do processo matemático…físico e/ou termoquímico. – Tal ‘comportamento caótico’ é visto na maior parte da natureza, sendo considerado sua melhor representação.

A expressão caos determinista pode parecer contraditória…mas ela significa somente que a perda da informação que caracteriza o caos não se deve a circunstâncias aleatórias ou randômicas, como é o caso do que ocorre na física quântica, mas, pelo contrário, essa perda acontece… – justamente – devido ao “determinismo” das leis da…”física clássica”.

As…”estruturas dissipativas“Não há mais ‘situações estáveis’, ou permanência que possam nos interessar, mas evoluções, crises, instabilidades”… (Ilya Prigogine)

Em 1977 Prigogine ganha o Nobel de química…por sua contribuição no campo da ‘incerteza material‘, especificamente por sua … Teoria das Estruturas Dissipativas, onde no livro “A Nova Aliança” acusa a “ciência moderna” de estar sendo contrária à natureza – por negar em seu escopo a complexidade e o devir do mundo…em nome do cognoscível e eterno, ditado por pequeno número de leis simplistas e imutáveis.

Segundo os autores, essa postura conduz a uma visão mecanicista da natureza, na qual a ciência é só um instrumento de domínio, e onde o cientista, bem como toda humanidade, não faz parte desse objetivo. – A complexidade do mundoentão revelada por Prigogine, pede por uma ciência onde o ‘diálogo experimental‘ se baseie nos 2 elementos essenciais da relação entre humanidade e natureza, o que significa “compreensão e transformação”.

A complexidade do mundo pede uma visão holística. Nessa visão…química, física e demais ciências ditas instrumentais estão mais próximas das ciências humanas do que se imagina. Tal proximidade, evidente na Grécia pré-socrática, torna-se de novo perceptível … quando Henri Poincaré ainda no final do século XIX inaugura a ‘Teoria do Caos’…considerando as ‘certezas’…nas ciências exatas, como relativas ao grau de aprofundamento da investigação objetiva…A teoria de Poincaré é a base da teoria de Prigogine…A ideia central da teoria do Caos é a de que alterações mínimas nas condições iniciais de um sistema podem provocar nele mudanças drásticas…seja no clima de uma região, no movimento da bolsa de valores, nº de pássaros num ecossistema, erupções vulcânicas, ritmo de batimentos cardíacos, etc.

Estudando a teoria do caos, juntamente com a 2ª Lei Termodinâmica…que dita que a entropia – ou grau de desorganização total de um sistema fechadoé sempre crescente, Prigogine estabeleceu o conceito de “sintropia”, que é a medida de organização de um sistema… A “sinergética” é o campo da físico-química que comprova, com os sistemas autorganizadores termodinâmicos…como interrelação e interdependência de partículas geram, ao contrário de entropia, ‘sintropia’. Nesse sentido, Prigogine matematicamente descreveu como a 2ª lei termodinâmica pode deixar de atuar em certas situaçõesPara eleflutuações ao acasopodem dar origem a formas mais complexas, a partir de grandes perturbações no sistema – gerando mudanças importantes – aumentando sua fragilidade. Pode surgir então uma súbita reorganização – para formas mais complexas.

As perturbações num sistema são a chave para o crescimento da ordem…Isso seria uma forma de explicar, por exemplo, o surgimento de vida nos planetas. As configurações da natureza interagem com o ambiente local, consumindo energia dele proveniente – além      de retornar a ele os subprodutos dessa utilização de energia… fazendo assim, com que a suscetibilidade à dissolução e à morte andem junto a esse potencial de crescimento da “complexidade”…Tal sistema, Prigogine denominou “teoria das estruturas dissipativas”.

fisica_quanticaO “problema de medição”

Analisando a Teoria Quântica, Prigogine foca um de seus aspectos a ciência não consegue provar a existência de uma partícula subatômica, antes de detectá-la…nem saber onde ela surgirá mas, apenas dizer que há uma probabilidade dela existirem um dado local. Há 4 explicações esse problema… – chamado…“problema de medição”:

  1. A interpretação de Copenhague diz que essa probabilidade é tudo o que            podemos, e o que há para saberÉ absolutamente aleatório saber onde uma          partícula apareceráTeoria defendida por Niels Bohr e Werner Heisenberg;
  2. A Teoria das Variáveis Ocultas afirma que os eventos quânticos não são puramente aleatórios, mas as partículas surgem em dado local por – ‘razões            ocultas’ que ainda iremos descobrir…Teoria defendida por Einstein e Bohm;
  3. A Hipótese dos Muitos Mundos afirma que quando uma partícula surge                    em determinado local, todas outras possibilidades de ocorrência acontecem                  em outros ‘Universos Paralelos’. Essa hipóteseproposta por Hugh Everett,            apesar de fantástica…foi desenvolvida em um estilo matemático sofisticado;
  4. A Conexão Matéria/Mente – afirma ser possível que a própria mente do observador, no ato de medir, influencie a manifestação do evento; de modo                    a interferir no aparecimento e local do surgimento da partícula subatômica,      podendo até…cria-la. – Essa hipótese é sustentada por Eugene Paul Wigner.

As 2 primeiras teorias apresentavam maior rigor científico, e a opção por uma delas implicava provar se era a imprevisibilidade ou o determinismo o motor dos eventos quânticos. Em “O fim das certezas”, Prigogine escolheu as 2 – no “mundo quântico”,        todas as partículas estão interligadas de forma tal que a alteração em qualquer uma      delas determina algum tipo de mudança em todas outras…elas atuam em interação,        ou, em termos matemáticos, como ‘sistemas integráveis’. Assim, no Universo, que é considerado “sistema fechado de amplitude infinita”… tudo o que acontece é regido          por leis de causa e efeito; porém o único válido parâmetro observado é no presente;      ‘causa motora’, no campo das probabilidades…que determina uma mudança inicial.

“As leis da natureza adquirem então, um significado novo: não tratam mais de certezas morais – mas sim…de probabilidades” (PRIGOGINE).

Estocástica é o artifício matemático-estatístico criado para operar com eventos de baixíssimo nível de previsibilidade, com grau determinístico tendendo a zero, ou seja, eventos existentes somente no campo probabilístico. Lida-se aqui, como na ‘teoria de Prigogine’, com a noção de ‘tempo irreversível’; referindo-se a parâmetros científicos, medidas e experimentos de ordem atômica e subatômica – onde para ele: “cada nova teoria física precisa de instrumentos matemáticos novos”… – Essa noção… traz como fundamento…o questionamento clássico newtonianopondo em dúvida o caráter do tempo naquela abordagem ao tratar então os fenômenos como ‘processos reversíveis’ considerados em sua ordenação matemática. Graças ao ‘indeterminismo’…inerente à matéria (revelado na “teoria do Caos“) – essa reversibilidade do tempo é demolida.

Prigogine vincula a irreversibilidade a uma nova formulação, probabilista,                        das leis naturais. – Desse modo… passado e futuro deixam de ser absolutos.

Einstein acreditava que os eventos quânticos não eram puramente aleatórios. Dentro de certos limites regidos pela estatística – e conforme as regras do caos determinístico, pode-se trabalhar com algum grau…infinitesimalmente pequeno – de certeza. O enigma contemporâneo reside no fato da natureza operar – quase sempre…fora desse âmbito de previsibilidade, já que ela é um sistema dinâmico. Ao contrário do que pensava Einstein, talvez Deus jogasse dados com o universo, justamente na “hora da Criação”. (texto base)

Sobre Cesarious

estudei Astronomia na UFRJ no período 1973/1979.
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Uma resposta para A “Mecânica Caótica” de Poincaré

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