“Fundamentos da Teoria do Caos”…Ilya Prigogine

“Fenômenos caóticos não se reduzem a um aumento de desordem…mas, ao contrário, têm um importante papel construtivo…em uma nova descrição do universo, longe do equilíbrio termodinâmico. – ‘Flutuações quânticas’, ao escolherem um…dos possíveis regimes de funcionamento do sistema… – fazem colocar em jogo… seus irreversíveis mecanismos…permitindo à matéria adquirir novas propriedades. – Tais estruturas dissipativas, próprias dos processos, assim os ordenam, mesmo longe do equilíbrio”.

ilya_prigogineIlya Prigogine (1917…2003) ganhou o “Nobel de Química”…em 1977 – por seu trabalho sobre…”Sistemas dissipativos”, “Complexidade”, e… “Irreversibilidade”, visto por muitos, como uma ponte entre as Ciências Naturais…e Ciências Sociais.  Sua formalização do conceito de…”auto-organização” serviu também…como um elo de ligação — entre a Teoria Geral de Sistemas…e, a… Teoria Termodinâmica.

Sistemas dissipativos são sistemas abertos, do ponto de vista termodinâmico; isto é, podem trocar energia e matéria com o meio ambiente em que estão imersos…e, no qual operam fora do “equilíbrio termodinâmico“… como, aliás… – a maioria dos sistemas na Natureza. Justamente devido às suas “inomogeneidades” – por não se encontrarem em equilíbrio, mas em constante troca de matéria/energia com sistemas vizinhos… é difícil definir… – para tais sistemas termodinâmicos, sua entropia e temperatura – grandezas “globais” – definidas considerando o “corpo de estudo” … como um “todo homogêneo“. 

Irreversibilidade significa a impossibilidade de um sistema retornar ao seu estado inicial, junto com seu “entorno”. Geralmente é possível retornar o sistema… às custas de nova alteração em seu “meio ambiente” — o que implica numa “assimetria temporal do sistema, ou seja, numa ‘flecha do tempo‘. Em termodinâmica, encontra-se intimamente ligada à produção e aumento da ‘entropia‘…sendo uma característica de todos processos reais. As fontes de irreversibilidade são os fenômenos dissipativos, como o atrito e calor.

Como um sistema termodinâmico…até para poder ser tratado estatisticamente, deve ter, necessariamente, um enorme número de partes, uma mudança de estado em tal sistema como um todo, se faz muito complicada. Isto porque, apesar da reversibilidade de todas leis físicas…em escala microscópica…necessitaria de uma boa dose de energia para o ‘re-arranjo’ de todas as partes individuais…incluindo aí… dissipação de energia sob a forma de calor. – Todavia, tal energia dissipada não pode ser recuperada, tornando impossível portanto, trazer o sistema de volta à sua configuração inicial… sem uma reposição dessa energia faltante pelo meio em que está inserido. – Conforme demonstrado pela equação de Boltzmann, a ‘irreversibilidade‘ do sistema está associada à sua ‘complexidade‘.

“Sistemas complexos”

Tal como demonstrado por Poincaré… em 1890 – antecipando a ‘fundamentação’ da Teoria do Caos, aumentar a complexidade de um sistema aumenta sua sensibilidade às condições iniciais… ou seja – pequenas perturbações no ‘estado inicial’, tais como ligeira mudança na posição inicial do corpo… levariam estes sistemas a ‘estados finais’ totalmente diferentes, tornando impossível predizer sua evolução, e o seu estado final.    Desse modo, ‘sistemas complexos‘ se caracterizariam como ‘sistemas caóticos‘ pela extrema sensibilidade às condições iniciais…e, como “sistemas não-lineares“, pela    não aplicação do ‘princípio da superposição’…impossibilitando ao comportamento do sistema ser descrito como a soma dos comportamentos de suas suas partes.

Apesar de todos processos naturais serem “irreversíveis (tais como gases…cujo comportamento aleatório de suas moléculas só é bem descrito pela ‘termodinâmica estatística‘)…esses sistemas só demonstram uma complexidade desorganizada.    ‘Sistemas complexos’ no entanto, referem-se não apenas a sistemas com um grande      número de partes, com pouca interação entre si…

Há sistemas complexos…que mesmo não tendo um número muito grande de partes… – apresentam vínculos, e correlações não aleatórias tão fortes, que elevam sua interdependência ao  criar…”regimes de interação“…mais uniformes. Tais sistemas com efeito,  exibem certas propriedades, que são impossíveis de serem descritas… em termos…’exclusivos’…de suas partes.

Esta forma de “complexidade auto-referencial” – no sentido de que sua ordem interna é gerada a partir da interação dos suas próprias partes, ‘emerge‘ do sistema como um todo, sem qualquer “mão invisível”… – dispensando explicações ‘teológicas‘… ou ‘teleológicas‘. Diz-se então… — que tais sistemas possuem uma “complexidade auto-organizada”.

Emergência é o processo formação de padrões em sistemas complexos, a partir de uma grande quantidade de elementos relativamente simples na interação…Tal conceito tem sido aplicado em Filosofia, Teoria de Sistemas, nas Ciências, e nas Artes. Vale enfatizar que, em geral, a propriedade…ou padrão de um sistema – não corresponde a nenhuma propriedade de qualquer elemento em particular, não sendo prevista…ou deduzida das interações individuais desses elementos. Ao contrário do que propunha Descartes, não      se entende o todo estudando suas partes… “O todo é maior que a soma de suas partes”.

Não é o mero conjunto das partes que proporciona a emergência, mas sua interrelação. – Embora semelhantes, os fenômenos de emergência, e auto-organização são distintos… podendo um ocorrer sem o outro. (Texto base) **********************************************************************

A ‘COMPLEXIDADE’ DOS SISTEMAS AUTO-ORGANIZADOS                                    “Os pontos vagueiam tão aleatoriamente, a configuração surge tão etereamente, que é difícil lembrar que a forma é um atrator. Não é apenas uma trajetória qualquer de um sistema dinâmico. É a trajetória para a qual convergem todas as outras trajetórias. É por isso que a escolha das condições iniciais deixa de ter importância.” (James Gleick)  

O matemático Henri Poincaré,  demonstrou…em 1887 – que é “fundamentalmente” diferente o cálculo da ‘trajetória’ de uma pedra que cai, descrita pela lei de Newton… — da tentativa de calcular… o movimento de um sistema instável…de 3 ou mais corpos; como por exemplo… o Sol, a Terra e a Lua. O sistema de três corpos celestes, apesar de ser determinista (equações bem conhecidas)…mostra um “comportamento caótico“, no sentido em que duas condições iniciais muito próximas, conduzem a órbitas que se tornam… – rapidamente… – extremamente diferentes entre si.

Dizemos que um sistema é determinista, no sentido de que é possível conhecer seu futuro a partir do passado…conseguindo-se calcular todas as órbitas intervenientes – a partir de suas posições e velocidades. No entanto, o problema dos 3 corpos celestes, que interagem por meio da força degravitação universal“, resistindo aos vários ataques sucessivos no desenvolvimento do “cálculo infinitesimal“…cedo se revelou bem mais complicado do que seu correspondente clássico dos 2 corpos… — já com sua “solução analítica” própria.

O problema dos 3 corpos, na 2ª metade do século IXX, tornara-se o foco das atenções, quando o grande matemático francês Henri Poincaré…em 1887, atendendo a um bem remunerado concurso público, nele trabalhou… – Pedia-se uma resposta à questão de encontrar uma solução analítica na forma de ‘série convergente’ para o problema, que seria de grande importância para se conhecer a estabilidade a longo prazo do ‘sistema solar’. Apesar de não resolver totalmente o problema, seu trabalho foi distinguido por    um dos membros do júri… – o matemático alemão Karl Weierstrass… ao afirmar que:

“Este trabalho não pode ser considerado como uma solução completa à questão proposta, mas o que de mais importante tem esta publicação é    que ela inaugura uma nova era na história da mecânica celeste“. 

Não admira que o problema geral de 3 corpos não tenha solução analítica. Sabe-se que problemas de mecânica podem ser simplificados quando há quantidades físicas que se conservam…O problema gravitacional de 2 corpos reduz-se ao problema de 1 corpo…e    este tem solução analítica, graças à conservação de um certo nº de grandezas, como a posição, e momento linear do centro de massa, o momento angular e a energia. É fácil verificar que o problema geral de 3 corpos tem muito mais variáveis do que grandezas    que se mantenham constantes (o problema de 3 corpos no espaço tridimensional tem        3 x 3 x 2 = 18 variáveis)… Com efeito, Poincaré, ao embrenhar-se na complexidade do problema, tornou-se, sem ter consciência disso…o pai da moderna “teoria do caos“.

“Coordenadas canônicas” em um “espaço de fases”

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Espaço de fases de um sistema dinâmico com estabilidade focal.

Ao se considerar muitas partículas, há muitas possibilidades diferentes de se representar um “sistema” (…não mais expresso em um único ponto, mas um conjunto de pontos). O ‘estado inicial’  de um objeto, nesse caso…é dado pela posição (q) e momento (p).

p e q…as ‘coordenadas canônicas‘, definem assim um ponto, num espaço chamado “espaço de fases”, e a função [ρ = ρ(p,q)] representa a “distribuição de probabilidade” – de identificar tais pontos nesse “espaço de fases“.

Na termodinâmica clássica… o equilíbrio é definido como o estado em que essa função de distribuição de probabilidades ρ independe do tempo; ou seja…só depende       da energia total do sistema. Já a energia total expressa em termos das coordenadas momento p e posição q… — é representada pelo “hamiltoniano” [H(p, q)] do sistema.

O conjunto canônico é aquele em que todos sistemas interagem com uma temperatura constante (T)… – Neste caso…a função de “distribuição de probabilidades” (ρ) depende… exponencialmente do ‘hamiltoniano’. – E, quando a função de distribuição é dada… todas propriedades termodinâmicas de equilíbrio (pressão, calor específico, etc.) são calculadas.

No equilíbrio termodinâmico a entropia tende a um máximo, e a energia atinge um mínimo. Em ambos os casos, o extremo da entropia, ou da energia, garante que flutuações que apareçam nos sistemas microscópicos (compostos de muitas partículas, em interação) possam ser amortecidas… e que assim – ocorra um retorno ao… “estado de equilíbrio“.  Por outro lado, no domínio da “termodinâmica de equilíbrio não- linear“, em casos de situações próximas ao equilíbrio, a produção de entropia é mínima, levando o sistema a… “estados estacionários“… (tipo de ordem…que não ocorreria no equilíbrio).

Já em situações longe do equilíbrio… – estudos recentes têm mostrado                          que tais sistemas não levam “funções de estado” (energia livre ou entropia)                          a extremos…e não é certo que ‘flutuações’ sejam amortecidas, de modo que ‘instabilidades’ nesses casos… passam a desempenhar ‘papel fundamental’.

Sistemas Dinâmicos Instáveis                                                                                       Tenho consciência de que o abandono da noção de trajetória corresponde a uma ruptura radical com o passado. – Veremos situações em que as trajetórias se desmoronam…Esse colapso significa que as trajetórias não são mais objetos submetidos a leis deterministas. Como no movimento browniano, se fazem probabilidade, objetos aleatórios. [Prigogine]

Até bem pouco tempo, entendia-se que a introdução de probabilidades era apenas uma questão técnica, um instrumento de cálculo quando as condições iniciais das partículas não eram conhecidas (essa foi a posição assumida por Gibbs e Einstein). – Desse modo, probabilidade traduzia ignorância ou falta de informação de todas as condições iniciais para se obter trajetórias individuais de cada partícula. Probabilidades (nível estatístico) eram interpretadas como aproximação, pois descrever o sistema através das trajetórias individuais, ou obter a evolução da função de distribuição de probabilidades (ρ)…eram procedimentos equivalentes. Mas em sistemas instáveis isso não é bem assim. Estudos mostram que neles – a equivalência entre o nível individual e o estatístico…é destruída.

Tal ruptura… entre a descrição estatística, e o nível individual (em termos de trajetórias) conduz, segundo Prigogine, para além da mecânica de Newton…A equação fundamental de Newton (F = ma) liga a aceleração (dv/dt) de uma massa pontual… – à força aplicada. Essa força determina a mudança da trajetória através de uma 2ª derivada em relação ao tempo, e por isso – é invariante à sua inversão… (e com isso, surge uma ‘seta do tempo’).

Um exemplo simples de sistema dinâmico instável… – explicitado por Prigogine…é oescoamento de Bernoulli”… Neste tipo de aplicação trajetórias calculadas a partir de pontos inicialmente vizinhos… se afastam    ao longo do tempo…e a divergência nesse caso, torna-se proporcional à exponencial [exp(λt)]…onde λ é chamado ‘expoente de Lyapounov’. (“sistemas caóticos”…têm pelo menos um “expoente de Lyapounov”)

Operadores & ‘função de onda              A busca das autofunções e autovalores de H leva a perturbações e divergências…que identificam o ‘colapso’ das funções de onda”.

O advento da mecânica quântica está ligado ao ‘postulado da quantização’…onde os níveis de energia de… por exemplo – um “oscilador”… são quantizados – formando um conjunto discreto de valores. O intuito foi o de associar os vários níveis observados, aos autovalores de um operador. O ‘estado‘ de um sistema quântico é descrito por uma função de onda (ψ), sobre a qual atua o operador hamiltoniano que determina sua evolução no tempo.

Um operador é uma prescrição matemática que transforma uma função em uma outra diferente (multiplicada, diferenciada, etc.)…Cada um possui funções… que, quando atua sobre elas…as mantêm invariantes. São as chamadas ‘autofunções‘…e os números que   as multiplicam são ‘autovalores‘. A soma das autofunções e autovalores do “operador” define seu espaço funcional… (como o “espaço de Hilbert” da mecânica quântica).

Para o caso de N massas pontuais as coordenadas de posição (q) e de momento (p) são variáveis independentes. O hamiltoniano (H), como já referido…é a energia do sistema expressa em termos dessas variáveis. No caso de uma partícula livre o hamiltoniano só depende da energia cinética, mas em conjuntos de N partículas, H é a soma da energia cinética (…dependente de p) com a energia potencial de interação (…dependente de q).

Assim, H passa a ser uma função do tipo H = Ho(p) + λV(q), em que Ho(p) é o hamiltoniano associado à energia cinética de partículas livres (integrável) e λV(q) é o termo de energia potencial devido às interações…O fator λ mede a importância das interações entre as partículas.

‘Sistemas NãoIntegráveis’                            A descontinuidade das funções não analíticas, ordenadoras de ‘sistemas não integráveis’…se revela por ‘sensibilidade às condições iniciais’.

A noção de probabilidade, empiricamente introduzida por Ludwig Boltzmann — foi incompreendida a sua época, pois a “teoria cinética por ele elaborada dizia respeito a ‘processos irreversíveis‘…incompatíveis com relação às ‘leis reversíveis’ da ‘dinâmica clássica’ de então. E foi também nessa época,  final do século XIX…que Poincaré explicou    que…mesmo sendo… a maioria dos sistemas dinâmicos não-integráveis, ainda existem sistemas integráveis – aqueles em que N variáveis independentes são conservadas — para N graus de liberdade… tornando assim possíveis… – soluções a termos de…funções analíticas, tempo…”condições iniciais”…etc.

Uma classe de sistemas não-integráveis de interesse são os chamados ‘Grandes Sistemas de Poincaré’ (GSP). Nestes sistemas a frequência varia de forma contínua em relação ao comprimento de onda. A descrição do sistema é obtida introduzindo-se, como nos casos anteriores, uma função de distribuição de probabilidades ρ(p, q, t) sobre a qual atua um operador já conhecido na mecânica clássica… – chamado operador de Liouville (L).

Quando atua no espaço de Hilbert, o operador de Liouville é do tipo hermitiano, ou seja, tem como autovalores apenas nºs reais. Porém, para descrever sistemas irreversíveis o espaço de Hilbert precisa ser abandonado, e portanto … os ‘autovalores de L‘ devem ser complexos (do tipo ln = wn + iγn)…Isso acarreta que as contribuições exponenciais de evolução temporal para a distribuição de probabilidades (ρ) progressivamente, somem no futuro (t > 0), e se amplificam no passado (t < 0)… (quebrando a simetria do tempo).

Ressonâncias de Poincaré                                                                                                      A não-integrabilidade se deve à ressonâncias… que exprimem condições que devem ser satisfeitas pelas frequências…Não sendo eventos locais que ocorrem num ponto dado do espaço, e num dado instante… – elas introduzem… desse modo, um elemento estranho à noção de ‘trajetória’…que representa uma descrição local de espaçotempo”. [Prigogine]

borboleta-e-o-caosPoincaré identificou…”ressonâncias” (‘acoplamentos’)…entre as frequências (modos de oscilação) que caracterizam cada um dos N graus de liberdade” de 1 sistema de partículas…Em pontos de ressonância ocorrem “divergências” (descontinuidades) que inviabilizam o cálculo das “trajetórias” (tais sistemas, se denominam… “não-integráveis“.)

A validade das equações utilizadas na mecânica clássica revela-se extremamente limitada. A maioria dos sistemas dinâmicos correspondentes aos fenômenos que nos rodeiam…são “não integráveis”, no sentido de Poincaré, e ‘GSP’…apresentando ‘interações persistentes’. Esses fenômenos têm descrição termodinâmica incompatível… em termos de ‘trajetórias’.

Também na mecânica quântica ‘ressonâncias de Poincaré’ introduzem eventos dinâmicos novos que acoplam a criação e destruição de correlações, e descrevem processos difusivos. Portanto, faz-se necessário uma nova formulação da teoria quântica, não mais em termos de “funções de onda“, mas sim, baseada na lógica de uma “probabilidade irredutível“.

As ”ressonâncias de Poincaré” … segundo Prigogine, representaram por muito tempo enorme dificuldade em integração nas equações da mecânica… pelas divergências, ou descontinuidades que surgiam. Prigogine todavia atribuiu às divergências um sentido físico construtivo…procurando mostrar que estas assinalam a barreira entre sistemas dinâmicos reversíveis…e dissipativos, com uma simetria temporal quebrada.

Atualmente, as ressonâncias desempenham um papel fundamental na física. A absorção e emissão da luz devem-se a elas… – O fato de poder superar seus próprios obstáculos, à descrição dinâmica dos sistemas… pode, com razão… ser considerado uma extensão que escapa ao modelo estático e determinista…aplicável aos sistemas dinâmicos integráveis.

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Esquema geral de um sistema dissipativo longe do equilíbrio (crédito)

“Sistemas Dinâmicos Caóticos”                                                                                            A descrição dinâmica de não-equilíbrio proposta por Prigogine, permite construir funções no nível microscópico que são análogos dinâmicos da entropia. Em outras palavras, incorpora a dinâmica na termodinâmica”.                                                               

Divergências‘ não aparecem ao nível estatístico. – Assim… a ‘estatística‘ é usada na resolução da “não-integralidade” do sistema. Em pontos críticos, cada ponto espaço de fases é associado — não a um ponto (pτ) — que seria previsto como o estado do sistema, após o decurso de tempo τ…mas, a um conjunto de pontos (p1, p2, p3…), onde cada um deles tem chance não nula de exprimir o sistema. – Nesse caso portanto, se ao invés de pontos individuais (associados a trajetórias no espaço de fases)…considerarmos      o conjunto de pontos descritos pela “distribuição de probabilidade” ρ…teremos que… a evolução do sistema corresponde à atuação de um operador de evolução temporal (U), chamado de “operador Perron-Frobenius“…sobre a função de distribuição (ρ).

Esse procedimento gera o seguinte contraste… – enquanto as trajetórias permanecem instáveis (erráticas), a função ρ tende rapidamente a um valor constante (‘atrator’). E desse modo, a equivalência entre os pontos de vista individual e estatístico é rompida.    Sistemas com tais propriedades são “sistemas dinâmicos caóticosO simples estudo        de vários destes sistemas, mostrou que… instabilidade e irreversibilidade fazem    parte integrante de sua descrição fundamental… – quebrando a equivalência, entre a descrição “individual” (em termos de trajetórias, ou funções de onda) e a “estatística”.

O uso de ‘operadores’… – como aqueles utilizados na ‘mecânica quântica’,                          está em curso, e em expansão. A novidade no estudo de sistemas caóticos,                        entretanto… é a de se fazer necessário ir além do…espaço de Hilbert“.

Para Além do Espaço de Hilbert                                                                                    Como na mecânica clássica, as funções de distribuição quânticas ρ…                                      correspondentes a interações persistentes, são ‘não-localizadas’. Isto                                  leva a ‘funções singulares’, nos forçando a sair do ‘espaço de Hilbert’.

Funções de distribuição contínuas sob integração não podem ser aplicadas a trajetórias. O que significa que as trajetórias são eliminadas da descrições probabilística. (…) A ‘seta do tempo aparece no plano das funções de distribuição contínuas…Será que isso representa então, uma limitação do nosso método?… – Talvez seja o contrário…a existência da seta… tão evidente a nível macroscópico…se harmonize com sua própria descrição microscópica.

Eliminada a noção de trajetória da nossa descrição microscópica, esta corresponde a uma descrição realista…nenhuma medida, nenhum cálculo leva estritamente a um ponto, ou à consideração de uma trajetória única; estamos sempre diante de conjuntos de trajetórias,   e a descrição em termos estatísticos leva a melhor…é bem mais rica do que a descrição de trajetórias individuais, pois trata da evolução de conjunto.

Os fenômenos de ruptura de simetria são sempre fenômenos coletivos em que estão em jogo bilhões de moléculas. Esse indeterminismo, entretanto, não significa ausência… – mas sim… – “limites de previsibilidade“.

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Atmosfera terrestre [Imagem: NASA]

Como são conhecidas poucas soluções das equações de movimento (somente os casos integráveis)… – geralmente… recorre-se a métodos de perturbação, e aí surgem as ‘ressonâncias’ entre os diferentes “graus de liberdade do sistema, e… – por consequência … as dificuldade de integração. – Mas, por que motivo é necessário abandonar o espaço de Hilbert?…

A resposta exige a distinção entre funções ‘normais’ e ‘singulares’… O espaço de Hilbert lida apenas com funções “normais”, contínuas. – Qualitativamente falando…é porque o mundo, em especial os sistemas microscópicos apresenta interações persistentes, e não apenas transitórias…Por exemplo, as moléculas na atmosfera estão continuamente   em colisão, mas… não podemos entender esse processo contínuo de colisões a partir de uma idealização que consiste em só considerar algumas moléculas no vácuo. – Uma tal idealização corresponderia às interações transitórias.

Interações transitórias x Interações persistentes                                                       O mundo não é tão simples assim… Se conjuntos de muitas partículas microscópicas não interagissem de forma persistente o universo seria ‘isomorfo’, não haveria lugar para a ‘auto-organização‘ … nem para a ‘vida‘ … nem para a flecha do tempo“.  

Em geral, a mecânica newtoniana considera movimentos em que as interações são transitórias, ao passo que a irreversibilidade só faz sentido, se considerarmos as partículas mergulhadas em um meio onde as interações não param nunca… – são persistentes. Enquanto as interações transitórias são descritas por distribuições           localizadas… interações persistentes se associam à probabilidades não-localizadas.      Estas, por sua vez, conduzem afunções singulares”, onde mais uma vez o ‘espaço              de Hilbert’ é abandonado… – levando em conta as ‘ressonâncias de Poincaré‘.

A nível estatístico…a solução de tal “problema dinâmico” pressupõe uma representação espectral irredutível e complexa do operador de evolução de Liouville (“complexa”, no sentido de que essa representação quebra a simetria temporal; e “irredutível” para significar que não se aplica a trajetórias, as quais correspondem interações transitórias.)

As interações dinâmicas transitórias, como o espalhamento, não são representativas das situações que encontramos na natureza. Nesta, as interações são persistentes…e processos de colisão correspondentes às ressonâncias de Poincaré são a maioria. Desse modo, a nível microscópico… o indeterminismo é a regra, enquanto “sistemas estáveis” são exceção. Situação idêntica ocorre com “sistemas caóticos quânticos“…onde não é possível exprimir sua evolução… em termos de funções de onda – que obedeçam à ‘equação de Schrödinger’.

mapa-de-poincaré

Mapa de Poincaré de um pêndulo com comprimento variável, onde a ordenada representa o ângulo do fio do pêndulo com a vertical, e (a) órbitas fechadas; (b) movimento caótico; (c) órbitas abertas, o comportamento das 3 diferentes regiões.

O Surgimento da ‘Incerteza   

Probabilidade está ligada à incerteza, exprimindo o possível…e não o certo. Abandonando trajetórias…deixamos de lado certezas da dinâmica clássica. Mas, desse modo…a “probabilidade”, ligada ao indeterminismo, ganha um significado intrínseco…Foi Prigogine quem alcançou o conceito “estrutura dissipativa“, ao notar que… longe do equilíbrio termodinâmico, a matéria comum adquire novas propriedades.  Sensibilidade nas condições iniciais; Coerência a longo alcance…”estados múltiplos”…e a história das escolhas feitas pelo sistema são propriedades típicas da física matemática nãolinear.

“Com a incerteza intrinsecamente associada à noção de caos, estamos condenados a desconhecer com precisão o futuro astronômico, mesmo que conheçamos muito bem      as condições atuais à nossa volta. O futuro, mesmo desse ponto de vista… é incerto!”. 

O aspecto fundamental que Prigogine nos propõe é o surgimento do elemento “incerteza”,  dentro dos sistemas aonde surgem ‘fenômenos instáveis’…não explicados por partículas e trajetórias individuais, ou funções de onda; mas sim, através da evolução de um conjunto de N partículas, tornando necessária sua descrição estatística…probabilística. — Tal nova abordagem toca num dos pontos fracos da “interpretação de Copenhague”… da mecânica quântica, ou seja… — Como descrever…em termos clássicos…um “aparelho de medida”…num mundo regido por leis quânticas?…(Supondo um tempo comum entre o observador,    e o aparelho de medida, ambos devem obedecer leis que incluem uma quebra de simetria temporal (a direção do tempo é comum a ambos, pois a medição é meio de comunicação).

CONCLUSÃO                                                                                                                          Vivemos em um universo em evolução, onde os sistemas complexos que nos rodeiam, impõem uma ruptura da equivalência entre a “descrição individual” (trajetórias, ou funções de onda) e a “descrição estatística”…E, nesse nível estatístico, incorporamos instabilidade às leis fundamentais; e elas então passam a adquirir novo significado.

A ruptura da equivalência entre a descrição individual (trajetórias) e a estatística é                o ponto central da abordagem de Prigogine… Evidências de novas propriedades da matéria…associadas ao ‘não-equilíbrio’…o levou a propor uma dinâmica estendida, baseada em “sistemas instáveis” — para as mecânicas clássicae quântica.            Ao longo de sua carreira…ele não cessou de aprofundar as temáticas envolvidas no conceito de ‘estruturas dissipativas‘, estendendo seus estudos a outros campos,      como biologia e meteorologia. – O resultado foi uma nova imagem da ciência; que            ele sempre procurou disseminar…O “novo estado da matéria” (longe do equilíbrio, descrito por “equações não lineares”)…nos faz entender melhor o mundo ao redor.

Para Prigogine, a marca do nosso tempo é uma ciência em que o ser e a estabilidade     deram passagem para a evolução e a mudança… – As escolhas, possibilidades… e as incertezas, são ao mesmo tempo…propriedade do universo, e da existência humana.       Elas abrem novas perspectivas para a ciência, através de uma nova racionalidade –       onde verdade científica não mais é sinônimo de certo ou determinado…e onde o     incerto e o indeterminado não estão baseados na ignorância… no desconhecimento.

Uma reformulação das leis fundamentais da física como propõe Prigogine, colocando em evidência o “caráter imprevisível do desenvolvimento da ciência”… é uma transformação, sem dúvida, arrojada e inovadora… – Através da recuperação da importância do tempo e dos processos irreversíveis…Prigogine nos mostra que é possível reconstruir uma aliança entre o homem (cultura, sociedade) e a aventura da exploração natural (saber científico).

“O respeito à vida tem um grande significado. – A vida não é somente química… ela expressa melhor do que qualquer outro fenômeno físico algumas leis essenciais da natureza… A vida é o reino do “não linear”,       da autonomia do tempo…e multiplicidade de estruturas”. (texto base)  ********************(texto complementar)*************************       

A íntima relação entre Caos e Mecânica Quântica                                                        As dificuldades epistemológicas da ‘mecânica quântica’                                                         estão…intimamente vinculadas ao “problema do caos”.         

A equação fundamental da mecânica quântica (de ‘Schrödinger’) apenas transforma uma função de onda em outra. Em nenhum momento verifica-se sua repartição… Esta apenas será obtida no momento da medição … através de um ‘colapso da função de onda’. A mecânica quântica tem pois, uma ‘estrutura dual’. – Por um lado, a equação determinista   e reversível no tempo (Schrödinger), e por outro…um colapso da função de onda ligado à sua medição, que introduz uma ruptura da simetria temporal, isto é, a ‘irreversibilidade’, pelo observador. Assim, seríamos nós os responsáveis por atualizar suas potencialidades.

De certo modo…então – voltamos à ideia (‘antropocêntrica’) de                        que a irreversibilidade é um elemento introduzido pelo homem,                        vivendo em uma natureza… – fundamentalmente… ‘reversível’. 

No colapso da função de onda obtemos um conjunto de funções, que nos encaminha a uma descrição probabilística, necessária para se falar de “equilíbrio termodinâmico“… – E, com efeito… observamos no universo situações de equilíbrio – como a famosa radiação residual cósmica de fundo em microondas (RCFM), testemunha do início cosmológico… Mas, como é absurda a ideia de que essa radiação se deva às medições, é preciso na mecânica quântica que exista um mecanismo intrínseco que conduza aos aspectos estatísticos observados… E, esse mecanismo é precisamente a ’instabilidade caótica’. Ilya Prigogine (“As leis do Caos”)

Ilya Prigogine – trechos do livro “Ciência, Razão & Paixão”                                         As flutuações podem, através de forças dissipativas, gerar novas estruturas espaciais e temporais… – Mas, para isso… é necessário que as leis da evolução sejam não-lineares.

Entropia…que corresponde à ‘2ª lei da termodinâmica’ – representa a ‘seta-do-tempo’  formada pela quebra de simetria temporal dos fenômenos irreversíveis. Se encontra por toda parte: nos fenômenos de propagação de calor e massa, na química, física e biologia.  As ‘leis reversíveis’ de movimento não se aplicam, senão a uma ínfima fração do mundo em que vivemos. As leis de Kepler e Newton, por exemplo, fornecem uma adequada descrição do movimento dos planetas – porém…o que se passa em sua superfície… tipo geologia, clima…e a própria vida, requer a introdução de leis que incluam fenômenos irreversíveis.

Perto do equilíbrio, a termodinâmica descreve um mundo estável. – Se há flutuações, o sistema responde a elas retornando ao seu ‘estado de equilíbrio’, caracterizado no extremo da entropia, ou de qualquer ‘potencial termodinâmico’… – O fato novo que ocorre…porém, é que essa situação muda radicalmente… – quando nos colocamos longe do equilíbrio.

É graças ao fluxo de energia proveniente do Sol… por exemplo,                     que vivemos em um mundo longe do equilíbrio termodinâmico. ************************************************************

lsd‘A (Des)Ordem do Universo’ (texto base“Pensar o incerto faz acentuar o irracional, e assim, então progredir”. (Ilya Prigogine) 

O universo surgiu por meio de 2 processos consecutivos; o 1º não foi uma explosão de ordem… – mas, uma gigantesca difusão de entropia. Já o 2º, apenas usou tal entropia, para criar “ordem”… — Mas, então… como seria possível essa extraordinária entropia, produzir ordem…sem um “fluxo externo”?

Toda criação ocorre de forma irreversível – criar é dar forma ao que não tem forma…é por ordem na desordem. Quanto mais fluxo de energia impomos ao acaso, mais dele podemos extrair ordem… – Assim…a ordem pode surgir do acaso, por uma “ação transformadora”.  Para todo sistema aberto, não-linear, longe do equilíbrio…sob a influência de um fluxo de energia externo, é a conectividade entre as partes que pode gerar sua própria organização. Mas, ordem e desordem podem coexistir em qualquer sistema… Assim, na emergência da auto-organização…para se obter ordem… – basta introduzir um pouco mais de desordem. 

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Sobre Cesarious

estudei Astronomia na UFRJ no período 1973/1979.
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Uma resposta para “Fundamentos da Teoria do Caos”…Ilya Prigogine

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