Renormalizando Divergências Infinitas… (‘Higgs’)

“Não estamos simplesmente no universo… – somos parte dele!… Nascemos nele, e pode-se até dizer que o universo nos tornou capazes de imaginá-lo (aqui…em nosso cantinho do cosmos)… – E… nós estamos apenas começando a fazê-lo…”  (Neil de Grasse Tyson)

Para que haja uma ‘interação’ entre corpos é preciso que cada um deles saiba o que está acontecendo … ou, o que foi mudado no outro… assim, é preciso uma troca de informações entre eles… – Por exemplo, quando um deles se move…de algum modo, esta informação deve ser levada até o outro corpo… – que então reage à  mudança… – por “leis físicas” afins.

De acordo com a teoria newtoniana, pensava-se que esta informação era instantânea…ou seja, que a propagação da informação se dava com ‘velocidade infinita’. Basicamente, este era o conceito de ‘ação-à-distância. No entanto, a partir do pressuposto ‘einsteiniano’ de uma velocidade máxima para corpos materiais (a velocidade da luz…) esta informação não poderia se propagar com velocidade infinita… o que levou à introdução do conceito de um ‘campo mediador’.

Tal formalismo se estende tanto para fenômenos elétricos quanto magnéticos… Sendo que, graças aos trabalhos de Maxwell, o conceito de campo já ocupava um papel de destaque na descrição fenomenológica da realidade… Ele havia mostrado — através de um conjunto de equações que recebem seu nome… que fenômenos magnéticos e elétricos estão associados intrinsecamente, devendo ser descritos por uma única entidade: o campo eletromagnético.

O conceito de força – ou interação…por sua vez, está intimamente associado ao de campo. Todas interações fundamentais se revelam por meio da ação dos campos por elas gerados sobre outros corpos… – Dessa forma… após a física ter abandonado o conceito de ação-à-distância, foi introduzido o conceito físico de “campo“…considerando que cada partícula cria à sua volta uma perturbação, que é experimentada pelas outras partículas do sistema.

Segundo este conceito fundamental, todo corpo cria uma perturbação no espaço ao redor,  que é o campo gerado por alguma propriedade intrínseca que ele possui.  –  Por exemplo, todo corpo que tem massa gera um campo gravitacional à sua volta – todo corpo que tem carga elétrica cria um campo elétrico à sua volta, etc…É este campo que irá interagir com   o campo criado pelo outro corpo  —  de modo que informações sejam trocadas entre eles.

Campos, mediadores & função de onda

Aceitando a divisão entre partículas genuínas, e quanta de campo (na fronteira bóson-férmion), podemos distinguir entre matéria fermiônica – feita de partículas (quarks e léptons), e campos de força bosônicos (campos de calibre). Estes, são os ingredientes fundamentais do universo, a partir dos quais, todos os observáveis devem se originar.

Feynmann_Diagram_Gluon_Radiation

Neste ‘Diagrama de Feynman’, um elétron e um pósitron anulam-se, produzindo um fóton virtual, que se transforma num par quark/ antiquark…depois, um deles emite um glúon… (o tempo decorre da esquerda para a direita)

Para a física moderna um campo interage com outro … por intermédio da troca de partículas, partículas mediadoras, que se incumbem de transmitir a força entre si.

Assim, sendo cada uma das forças existentes na natureza mediada pela troca de uma partícula – 2 partículas com cargas elétricas… por exemplo, criam campos à sua volta…  –  e este campo (de força eletromagnética) interage através de uma troca de fótons…A ‘força gravitacional’, por sua vez é mediada por grávitons; a ‘força forte’ por glúons; e as ‘forças fracas’, pelas partículas W± e Z0…ditas… ‘bósons vetoriais intermediários’.

Uma partícula ou ‘quantum‘ é uma excitação quantizada do campo (‘pacote de energia’), para a qual se atribui uma variedade de propriedades, tais como…momento, e localização espaço-temporal…Já um campo clássico ‘real’ é tido como um sistema mecânico, com um número infinito de graus de liberdade – correspondente ao nº de osciladores harmônicos desacoplados – em termos de modos normaispor meio de umaanálise de Fourier.

Pela ‘análise de Fourier’ … cada componente separado de uma onda pode ser tratado como um oscilador harmônico independente… e, em seguida, quantificado. Este procedimento é conhecido como “2ª quantização”… A teoria quântica dos campos é uma 2ª quantização, na medida em que realiza uma quantização de campos, enquanto a Mecânica Quântica apenas realiza a quantização da matéria.

A transformada de Fourier pode ser útil na Mecânica Quântica…ao mudarmos o modo de representar o estado de uma partícula – de uma função posição de onda, para uma função de impulso de onda. Isto porque, ela postula a existência de pares de variáveis conjugadas – ligados pelo princípio da incerteza de Heisenberg.

Por exemplo…a variável espacial q de uma partícula só pode ser medida pelo “operador de posição” à custa da perda de informações sobre o momento p da partícula. Assim, o estado físico da partícula é descrito, ou por uma função…chamada “função de onda”…de q, ou por uma função de p, mas não por uma função das 2 variáveis.               

Na ‘Mecânica Clássica’…o estado físico de uma partícula é dado, atribuindo valores para ambos p e q, simultaneamente…  — Dessa forma… o conjunto de todos os estados físicos possíveis é o espaço vetorial real, bidimensional, com um eixo-p… e outro eixo ortogonal-q.

Espaço de fases & Quantização

As ‘coordenadas canônicas’…usadas na geometria euclidiana, e mecânica clássica são coordenadas que podem representar um sistema físico  –  em qualquer ponto dado no tempo…São empregadas – dentro da formulação hamiltoniana, como coordenadas no espaço de fases… – de um espaço de configuração.

—  Uma das características distintas da mecânica quântica é que o estado físico de um sistema ‘não determina’ o resultado de qualquer medida que possa fazer-se sobre ele. Em termos mais simples, o resultado de uma medida sobre 2 sistemas quânticos que tenham o mesmo estado físico… nem sempre resulta nos mesmos resultados. Assim, ao descrever a evolução temporal dos sistemas físicos…a mecânica quântica só pode prever a probabilidade de que, ao medir uma determinada grandeza física, se obtenha determinado valor.

Isto quer dizer que a mecânica quântica realmente é uma teoria que explica como varia a distribuição de probabilidade das possíveis medidas de um sistema… Assim, o estado quântico de um sistema não se parece em nada ao estado clássico de uma partícula, ou sistema de partículas… – sendo representável mediante uma função de onda.

A relação entre espaço de fase e ‘função de onda’ é que o quadrado do módulo desta função é proporcional a uma distribuição de probabilidade definida sobre o ‘espaço fásico.  Isto significa que, para se construir o conjunto de certos estados quânticos (espaço de Hilbert), considera-se inicialmente o espaço fásico que se usaria em sua descrição clássica. – A este procedimento dá-se o nome de quantização. Ou seja, é um método matemático para certo ‘sistema físico’, de construção do seu ‘modelo quântico’, a partir de sua ‘descrição clássica’.

Os procedimentos de 1ª quantização são métodos que permitem construir modelos de uma partícula dentro da mecânica quântica a partir da correspondente descrição clássica do espaço de fases dessa partícula…Sua quantização canônica é o procedimento informal que assinala a magnitude física em termos de coordenadas canônicas do sistema clássico.

Os procedimentos de 2ª quantização são métodos para construir teorias quânticas de campo a partir de uma teoria clássica. Sua quantização canônica é dada pela extensão do procedimento usado na 1ª quantização…estendido – neste caso, a mais de uma partícula.

O campo de Schrödinger – por exemplo… é visto como uma 1ª quantização…então, o tratamos como se fosse um campo clássico…e o quantizamos (de novo). – Este truque é chamado 2ª quantização. Entretanto, um campo quântico não é uma função de onda quantizada… Como, certamente, o campo de Maxwell não é a função de onda do fóton.

Na mecânica quântica não-relativística, a equação de Schrödinger para uma função de onda variável no tempo…não sujeita a forças externas… possui “soluções elementares”       – os chamados “estados estacionários ” da partícula…  A ‘transformada de Fourier’ é utilizada para resolver a equação de onda aplicável… e o algoritmo de Fourier pode           ser usado — eventualmente… — nos problemas de contorno da evolução do sistema.

Já na mecânica quântica relativística, a equação de Schrödinger torna-se uma equação de onda comum da física clássica. Neste caso, a função de onda é uma função destes campos, e não das coordenadas da partícula, sujeita à quantização canônica, cuja amplitude de campo é interpretada como um ‘operador’.

A procura por uma visão mais unificada da natureza… – do que a antiga interpretação dualista, em termos tanto de campos, quanto de partículas, levou físicos modernos à elaboração de uma ‘Teoria Quântica de Campos’.

Teoria Quântica de Campos

A ‘simetria de Lorentz‘ é essencial na descrição das forças e partículas elementares. Ao ser combinada com os princípios da ‘Mecânica Quântica‘, ela produz uma estrutura chamada ‘Teoria Quântica de Campos‘ (TQC) … na qual — toda partícula ou força é descrita por um campo que permeia o espaçotempo, com uma ‘simetria de Lorentz’ apropriada. O ‘modelo padrão‘ da física de partículas — que descreve todas partículas e forças não gravitacionais conhecidas, é uma ‘teoria quântica de campo‘.

A TQC considera – tanto a matéria (hadrons e leptons)…quanto os bósons condutores de força (mensageiros) como ‘excitações’ de um campo fundamental de energia mínima não-nula (vácuo)…Sua origem é atribuída aos estudos de Max Born, Pascual Jordan e Werner Heisenberg, que em 1926 descreveram o campo eletromagnético, na ausência de cargas e correntes, como um sistema de osciladores…com frequência ω – concluindo assim, que a energia do campo seria quantizada.

A seguir, em 1927, Paul M. Dirac formulou o método da 2ª quantização, dando início à 1ª Teoria Quântica de Campo – a eletrodinâmica quântica (QED)… que permitiu tratar, por exemplo… — da emissão e absorção de radiação — como uma criação e destruição de partículas (fótons, no caso) a partir de excitações do vácuo pelos operadores quantizados de campo.

Já em 1928…Jordan e Wigner estenderam o método da 2ª quantização – inicialmente formulado para bósons (relações de comutação), para descrever férmions (relações de anticomutação); Jordan e Pauli tornaram o método relativístico, ainda em 1928. Após essas realizações, os anos 30 foram de grande progresso no desenvolvimento da TQC.

Historicamente, a teoria quântica de campos nasceu da descrição quântica da interação eletromagnética, através da QED. A partir do sucesso desta teoria…o programa de TQC   foi estendido com sucesso à força fraca – unificando-a com a eletromagnética, numa ‘teoria eletrofraca… O programa da TQC obteve vários sucessos empíricos – até se deparar com um problema sério…

O ‘problema dos infinitos’

Foi na QED que o ‘problema dos infinitos‘ apareceu pela 1ª vez… e nela que a renormalização surgiu.

Em muitas situações…cálculos que deveriam resultar em quantidades finitas e observáveis como carga e massa de partículas, tipo elétrons, davam ‘quantidades divergentes‘.

Um bom exemplo disso é a assim conhecida catástrofe ultravioleta’ que surge ao calcularmos os efeitos da auto-energia do elétron, ou da polarização do vácuo. Ambos os efeitos estão relacionados com a criação de partículas virtuais.

A ‘auto-energia do elétron’ resulta do fato de que há uma contínua emissão e reabsorção de fótons virtuais por qualquer carga elétrica (… consequência desta ser a geradora da interação eletromagnética, que envolve fótons virtuais como agentes de troca interativa). Assim, o elétron fica envolto por esta nuvem de fótons virtuais produzidos por si mesmo.

Um observador, olhando o elétron do lado de fora de sua nuvem, detetaria sua massa m como a energia total…meo + m(nuvem). – Esta auto-interação tem portanto, o efeito de esconder a energia do elétron inicial eo… Assim, obtemos então o valor de massa efetiva (elétron inicial + nuvem = elétron medido).

Já na ‘polarização do vácuo, o campo eletrostático de um elétron leva à assimetria na distribuição de pares elétron-pósitron virtuais que são criados a partir dos fótons virtuais (processo permitido pela QED) advindos da nuvem em volta do elétron eo

O campo elétrico do elétron provoca o afastamento mútuo entre elétrons e pósitrons de seus pares (e +,  e −)… os elétrons virtuais são repelidos pela carga negativa original – à medida que os pósitrons são atraídos. Por causa dessa assimetria, o elétron original fica envolto por uma nuvem de pósitrons virtuais, que blinda parte de sua carga, resultando em uma carga efetiva menor do que a carga original.

renormalização

Algo semelhante ocorre em um ‘meio dielétrico  —  em que um campo externo polariza o meio inicialmente… não-polarizado.

Assim, portanto, ao invés de uma blindagem de carga, podemos dizer que o campo elétrico (envolto ao elétron) gera uma assimetria no meio dielétrico… que são os fótons     (e +, e −) de sua nuvem…que, por sua vez gerará um campo elétrico em sentido contrário ao do elétron; então, contrabalançando parte do campo elétrico do elétron (eo) envolto – resultando no mesmo efeito que a descrição anterior… — para um ‘observador externo’.

As divergências da QED levavam a previsões absurdas em resultados experimentais, tais como espaçamento de linhas espectrais. Esse tipo de divergência traz resultados infinitos para seções de choque… invalidando previsões referentes ao espalhamento.

Renormalização da QED 

Uma das peças-chave no triunfo da TQC foi a elaboração da teoria de renormalização  como uma condição racional de simplicidade – que explicava não só por que o elétron possui momento magnético, mas também (junto com as simetrias de calibre) todos os aspectos detalhados do ‘modelo padrão’…das interações fraca, eletromagnética e forte.

Nos anos 30 e 40, diversas técnicas haviam sido desenvolvidas para eliminar – ou pelo menos contornar as divergências da QED. Todas técnicas possuíam a característica de serem métodos ad-hoc… e – ainda não estavam inclusas numa abordagem sistemática.

Além disso… elas envolviam certas operações com quantidades infinitas que eram difíceis de justificar rigorosamente em termos matemáticos. Por isso, a atitude que prevalecia nos anos 40 entre os físicos… era, basicamente… a de continuar empregando a teoria quântica de campos… — de uma maneira bem cautelosa…  –  na falta de uma abordagem melhor.

A solução para o problema foi encontrada nas técnicas de renormalização, através do cancelamento dos infinitos que surgem no cálculo de algumas quantidades físicas, como carga e massa, em teorias quânticas de campo… Seu conceito baseia-se na ideia de que a massa efetiva de — por exemplo — um elétron… deve ser entendida como formada por 2 componentes – uma massa ‘pura’ (sem contar fótons virtuais) infinita – e, também uma auto-massa (que resulta ao levarmos em conta fótons virtuais)…que pode ser calculada na teoria, e que assume um valor infinito.

A ideia é que uma quantidade infinita “cancela” a outra…de forma que a massa observada experimentalmente seja uma massa efetiva finita. Assim, a renormalização é um processo de eliminação de divergências…absorvendo-as em novas definições de parâmetros físicos, nesse caso, a massa…O processo aplica-se também na redefinição de outro parâmetro – a carga.

Julian Schwinger e Richard Feynman deram… – entre 1947 e 1949 – os toques finais em uma eletrodinâmica quântica (QED) sob método sistemático, que era ao mesmo tempo renormalizável e covariante relativisticamente. Com efeito, Sin-Itiro Tomonaga já havia desenvolvido no Japão uma teoria deste tipo em 1943… só publicada em inglês em 1946.

Em seguida – em 1949… – Freeman Dyson demonstrou que os formalismos de Feynman, Schwinger e Tomonaga eram equivalentes, e conseguiu classificar os tipos de divergências da QED… provando que elas eram precisamente do tipo que poderia ser removido através da renormalização.

Renormalização… solução, ou problema?

Nos anos seguintes, a QED provocou um grande entusiasmo entre os físicos…e os cálculos foram sendo efetuados  –  com aproximações cada vez maiores…Hoje em dia, os mais pormenorizados cálculos, usando esta teoria…conseguem atingir uma precisão de até 10 casas decimais.

Desse modo… a QED fez nascer a esperança de       que as outras interações da natureza pudessem       ser descritas por meio de Teorias Quânticas de Campos renormalizáveis… – como ela própria.

Todavia… durante os progressos neste projeto, percebeu-se que esse avanço dificilmente seria conseguido em relação às  forças fraca e forte.

No caso da interação fraca, as divergências que surgiam eram de um tipo que não se conseguia eliminar por meio das técnicas de renormalização existentes até então. — Já no caso da interação forte, era impossível aplicar a ‘teoria de perturbação’, pela qual cálculos eram efetuados na QED.

Evidentemente, a subtração de uma quantidade infinita de outra quantidade infinita não parece ser uma operação matematicamente bem definida…Na verdade, a redefinição dos parâmetros é obtida por um processo de corte nas integrais divergentes … – inclusão das mesmas na redefinição do parâmetro a considerar … – e subsequente passagem ao limite.

Porém, restava o problema de como executar esse corte, e ao mesmo           tempo – preservar a invariância de calibre da teoria… E… para isso:

1.Era preciso encontrar uma maneira de classificar os tipos de infinitos que apareciam nos cálculos, uma vez que, para a técnica de renormalização ser aplicada, os infinitos precisam aparecer de uma maneira específica – ou seja… na redefinição de parâmetros já existentes.

2. Também era indispensável descobrir como executar o procedimento de                             renormalização… de modo que não se destruísse a ‘invariância de calibre’.

3. E havia a escassez de dados experimentais, capazes de permitir uma                                   discriminação fina entre as várias técnicas de ‘eliminação de infinitos‘.

Essas, entre outras dificuldades levaram o programa da teoria quântica de campos a um impasse na década de 50, situação esta, que prevaleceria até a década de 60. A aceitação da renormalização pela comunidade científica – na verdade…sempre esteve cercada por dúvidas, e nunca livre de polêmicas… Isso, graças à percepção da renormalização como  um procedimento inconsistente do ponto de vista matemático e lógico de muitos físicos.

As operações para renormalização – redefinição de parâmetros como massa e carga, por subtração de infinitos gerando quantidade finita, parecem duvidosas do ponto de vista lógico…  –  Pode-se argumentar também, que a inconsistência de que se acusa a renormalização possui raízes físicas…

ação-a-distancia

Divergência dos Infinitos

Um dos pressupostos básicos da teoria quântica de campos… – é que o campo possui caráter local… e, desse modo as equações que governam a evolução de um campo num ponto do espaçotempo dependem apenas do ‘comportamento’ do campo, e de suas derivadas naquele ponto…Esse pressuposto de localidade implica em pontuais interações e excitações destes campos…

O que, por sua vez, acarreta, nos cálculos, a necessidade de se levar em conta os ‘quanta virtuais‘ com momentos arbitrariamente altos…Porém, a inclusão desses limites leva ao aparecimento de quantidades infinitas… Assim, as ‘divergências ultravioletas‘ estariam ligadas, de certa forma, à ‘localidade’ imposta aos campos.

Nesse caso…o aparecimento de infinitos poderia ser uma indicação segura das limitações intrínsecas ao ponto de vista local da interação. Ou seja, o uso da renormalização poderia estar sendo feito – sem restrições sobre sua origem, e conceitos sobre ele implicitamente impostos, e mesmo assim tendo-se resultados totalmente compatíveis com a experiência.

A pergunta então seria…se, realmente, os físicos precisariam substituir a renormalização, até então frutífera – mas com dificuldades conceituais… por outra teoria que remediasse esses problemas. À primeira vista, não deveríamos nos preocupar com reformulações da QED, pois…como dissemos, ela gera frutos – e, não são poucos… mas, temos que pensar num âmbito mais geral e perguntar…será que essa reformulação nos elevará ao patamar que nos possibilite alçar vôos mais altos?

Levando em conta relatos 2 de físicos que participaram ativamente da produção da teoria quântica de campos…R. Feynman, que usava regularmente ‘renormalização’ para contornar erros na teoria…dizia que esta não seria inteiramente satisfatória…       …mesmo a utilizando em seus trabalhos.

Ao descrever o desenvolvimento conceitual da teoria… em sua conferência ao Nobel de 1965, ele explica:

“Acredito que não haja uma eletrodinâmica quântica realmente satisfatória… Penso – embora não tenha certeza disso… que a teoria da renormalização é apenas uma maneira de “varrer” dificuldades com as divergências para debaixo do tapete.”

Já P. Dirac – crítico profundo e constante da renormalização, argumenta que ela constitui, por si só, um indício de que algo está muito errado com a teoria… Sobre isso, ele escreveu:

“Precisamos aceitar o fato de que existe algo fundamentalmente errado com nossa teoria da interação do campo eletromagnético com os elétrons…Por fundamentalmente errado, quero dizer que… ou a mecânica, ou a força de interação está errada.  –  São necessárias novas equações relativísticas, e mais outros tipos de interação devem ser postos em jogo. Quando essas novas equações e interações forem imaginadas, os problemas que hoje nos confundem serão automaticamente solucionados, e não mais teremos que lançar mão de processos ilógicos como a renormalização de infinitos. Porque, a despeito dos seus êxitos, trata-se apenas de uma regra prática que produz resultados, e precisamos nos preparar para abandoná-la…do mesmo modo que os êxitos da teoria de Bohr foram considerados meramente acidentais, mesmo que corretos.”

Teorias de calibre Yang/Mills 

Em meio ao descrédito em que havia caído a teoria quântica de campos, a partir da década de 50, foi criada a ideia que… posteriormente… permitiria o seu renascimento. Trata-se da teoria de calibre não-abeliana proposta por C. N. Yang e R. L. Mills em 1954. – Essa teoria viria a desempenhar papel crucial em todo o desenvolvimento da TQC… E aqui tem início o 2º episódio… – no qual a renormalização viria a desempenhar um papel fundamental.

O termo ‘teoria de calibre refere-se a um tipo particular de invariância — ou simetria, que ‘certas teorias‘ possuem.

A invariância de calibre,  no caso clássico de Maxwell do eletromagnetismo funda-se em manter inalteradas as previsões experimentais da teoria somando o gradiente da função arbitrária f(x), ao seu próprio potencial.

No caso dos ‘campos quânticos’…a invariância de calibre consiste em se poder manter esta invariância quando se efetua, além da adição do gradiente, também uma rotação arbitrária na fase do campo, mantendo a mesma forma de Lagrangiano após essas 2 transformações.

A ‘teoria de Yang-Mills se refere ao ‘spin isotópico‘… que é uma quantidade conservada na interação forte, e é atribuído a neutrons e prótons. – A hipótese feita por eles foi de que o spin isotópico obedeceria a uma simetria de calibre local não-abeliana.

Uma simetria é dita ‘global‘ quando as equações são transformadas da mesma maneira em todos os pontos do espaçotempo – e ‘local‘, quando       a transformação pode ser diferente… – em diferentes pontos do mesmo.

O fato da simetria de spin isotópico utilizada por Yang e Mills ser do tipo local significa, em termos físicos, a possibilidade de transformar prótons em neutrons, e vice-versa, de maneira independente para cada partícula – isto é, as transformações não precisam ser executadas do mesmo jeito… – em todos os pontos do espaçotempo — além disso… por Yang/Mills não ser abeliana, o resultado de uma sequência de transformações depende     da ordem em que elas são efetuadas.

Uma vez imposta a invariância de calibre, Yang e Mills determinaram qual seria o campo correspondente – executaram o processo de quantização… e obtiveram quanta com spin unitário e spin isotópico unitário… — e carga…que poderia ser nula, positiva ou negativa.

Entretanto, 2 questões acerca da teoria tiveram que ser deixadas em aberto pelos autores – devido a dificuldades técnicas… – o problema da massa dos quanta do campo, e a questão da ‘renormalidade’.

Por causa das dificuldades encontradas, a teoria de calibre não-abeliana não parecia ser aplicável à ‘interação forte‘. Entretanto, havia a possibilidade de que a ‘interação fraca‘ fosse descrita por meio de uma teoria do tipo Yang/Mills. E, para isso, foram propostas     2 novas ‘teorias de calibre’ unificando o ‘eletromagnetismo’ e a ‘interação fraca’ — por Sheldon Glashow (1961); e por Abdus Salam e John Ward (1964)… do tipo SU(2)×U(1).

Nessas teorias, o lagrangiano da interação previa a existência de 4 bósons… o fóton, e mais 3 bósons vetoriais fracos (um com carga positiva… outro negativa… e mais outro neutro). Porém, havia o problema da diferença de massa – que é nula para o fóton, mas deveria ser não-nula para as outras 3 partículas… – As massas das partículas precisavam ser inseridas manualmente na teoria…E, além disso, restava a questão de como se ter bósons massivos sem destruir a invariância de calibre…

Campo eletromagnético vetorial (fóton s/massa); campo gravitacional tensorial (gráviton s/massa) ==> Campo de Higgs (bóson c/ massa ?)

TQC e a ‘Quebra de Simetria’

—  Para se construir uma determinada Teoria Quântica de Campo, é preciso acrescentar aos princípios gerais satisfeitos em qualquer TQC, mais alguma informação física. Uma maneira muito comum de se fazer isso é especificando as simetrias obedecidas por tal sistema físico. Para isso ocorrer, pesquisam-se quais as ‘leis de conservação‘ respeitadas pelos processos físicos de interesse, e a partir daí descobrem-se as simetrias do sistema.

Tal procedimento não é apenas eficaz, mas reflete o antigo princípio estético de que a natureza é essencialmente simples em seu funcionamento último… Todavia, também considera que os fenômenos físicos observados raramente espelham tal simplicidade           e regularidade – sendo preciso, portanto… a um só tempo construir uma teoria física     com simetria intrínseca, e encontrar um meio de quebrar a simetria – para dar conta     dos variados aspectos do mundo.

Toda equação diferencial (ou integral), tem um conjunto de simetrias. Se as soluções para essa equação possuírem as mesmas simetrias da equação – então…diz-se que a simetria é preservada (não é quebrada). – Porém, se a simetria das soluções não estiver presente na equação… diz-se então que as soluções quebram a simetria (da equação que as originou).

Até o presente há 2 mecanismos de quebra de simetria disponíveis: quebra espontânea de simetria, na qual a dinâmica seleciona as soluções não-simétricas por causa da menor energia que estas devem ter quando comparadas à solução simétrica; e quebra anômala (ou quântica) de simetria, na qual os infinitos da TQC são usados para violar o ‘princípio de correspondência’ – por conta do procedimento de ‘renormalização‘.

Quebra espontânea de simetria

Em 1961…o físico Jeffrey Goldstone propôs um mecanismo para obter a ‘quebra espontânea de simetria‘ na teoria quântica de campos…Porém, Steven Weinberg, Salam e o próprio Goldstone mostraram em 1962, que     uma quebra espontânea de simetria seria acompanhada do surgimento de partículas de spin unitário … e massa nula…  —  (os ‘bósons de Goldstone‘).

Isso constituía um problema, uma vez que tais partículas de massa nula não foram observadas, nem poderiam desempenhar um papel em interações de curto alcance.

Peter Higgs, então, completou o mecanismo entre 1964 e 1966, valendo-se da invariância de calibre…para mostrar como as partículas podem ganhar massa via quebra espontânea de simetria – sem o aparecimento de partículas de massa nula. Pelo mecanismo que leva seu nome (Mecanismo de Higgs)… desaparecem os ‘bósons de Goldstone’…os quanta de campo adquirem massa… e aparece também uma partícula massiva – chamada então de ‘bóson de Higgs.

O mecanismo de Higgs também funciona para teorias baseadas no grupo não-abeliano SU(2)×U(1), o que abriu o caminho para uma teoria de calibre unificada das interações eletromagnética e fraca…teoria que seria formulada independentemente por Weinberg   em 1967, e Salam, 1968, usando o mecanismo Higgs ao explicar a massa das partículas.

A teoria eletrofraca de Weinberg/Salam não despertou interesse nos primeiros anos após sua formulação…uma vez que a teoria quântica de campos ainda atravessava uma fase de reclusão na época. Mas, em 1971, Gerard ’tHooft  conseguiu demonstrar que as teorias de calibre massivas com quebra espontânea de simetria são renormalizáveis. Esta era a peça que faltava no quebra-cabeças teórico.  texto base (pdf) (Ernany Rossi Schmitz /UFRGS)     !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!(texto complementar)!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Decaimento do bóson de Higgs em componentes da matéria (02/07/2014)

O decaimento direto do bóson de Higgs em férmions… corroborando a hipótese de ser o gerador das massas das partículas constituintes da matéria… foi comprovado no Grande Colisor de Hádrons (LHC), o enorme complexo experimental mantido pela Organização Europeia para a Pesquisa Nuclear (CERN) na fronteira da Suíça com a França.

bhiggs

Comprovação corrobora a hipótese de que o bóson é o gerador das massas das partículas constituintes da matéria. Descoberta foi anunciada na Nature Physics por grupo com participação brasileira (CMS)

O anúncio da descoberta acaba de ser publicado na revista “Nature Physics pelo grupo de pesquisadores… ligado ao detetor… “Solenoide Compacto de Múons” (CMS…na sigla em inglês).

Da equipe internacional do CMS, de cerca de 4.300 integrantes…(físicos, engenheiros, técnicos, estudantes…e pessoal administrativo)… participam 2 grupos de cientistas brasileiros, um sediado na Unesp, São Paulo, e outro no CBPF…e na Uerj – Rio de Janeiro.

O experimento mediu…pela 1ª vez, os decaimentos do bóson de Higgs em ‘quarks bottom‘ e ‘léptons tau‘…E mostrou que estes são consistentes com a hipótese das massas dessas partículas também serem geradas por meio do “mecanismo de Higgs”, como explicou o físico Sérgio Novaes – líder do grupo da UNESP…no experimento CMS.

O novo resultado reforçou a convicção de que o objeto, cuja descoberta foi oficialmente anunciada em 4 de julho de 2012 é realmente o bóson de Higgs, a partícula que confere massa às demais partículas, de acordo com o ‘Modelo Padrão‘ da Física de Partículas.

Desde o anúncio oficial da descoberta do bóson de Higgs, muitas evidências foram coletadas, mostrando que a partícula correspondia às predições do Modelo Padrão.         Estes estudos – fundamentalmente… envolviam seu decaimento em outros bósons (partículas responsáveis pelas interações da matéria), como os fótons (bósons da interação eletromagnética) e o W e o Z (bósons da interação fraca).

Porém… – mesmo admitindo o bóson de Higgs como responsável pela geração das massas do W e do Z… não era óbvio que devesse também gerar as massas dos férmions (partículas que constituem a matéria…como os quarks e os léptons), porque o mecanismo é um pouco diverso, envolvendo o ‘acoplamento de Yukawa’ entre essas partículas e o campo de Higgs.

Os pesquisadores buscavam uma evidência direta de que o decaimento do bóson de Higgs nesses campos de matéria obedeceria à receita do Modelo Padrão… – Porém, essa não era uma tarefa fácil, porque, exatamente pelo fato de conferir massa, o Higgs tem a tendência de decair nas partículas mais massivas, como os bósons W e Z por exemplo, que possuem massas cerca de 80 e 90 vezes superiores à do próton, respectivamente.

Quantum-Entanglement

No caso particular do quark bottom, um par bottom-antibottom pode ser produzido de diversas outras maneiras, além do “decaimento Higgs”.

Foi então… preciso filtrar todas essas outras possibilidades. — E, no caso do lépton tau, a probabilidade de ‘decaimento do Higgs’ nele é muito pequena…

A cada trilhão de colisões realizadas no LHC, existe 1 evento com ‘bóson de Higgs’. Destes, menos de 10% podem corresponder ao “par de taus“. – Ademais, este também pode ser produzido de outras formas…como, a partir de um fóton… – com frequência bem maior. 

Para provar de forma segura… o decaimento do bóson de Higgs no quark bottom e lépton tau, a equipe do CMS… – precisou coletar, e processar… uma quantidade descomunal de dados. Como afirmou Novaes…

“Por isso nosso artigo na Nature demorou tanto tempo para sair…Foi, literalmente… – mais difícil do que procurar uma agulha no palheiro”.

Mas o interessante, segundo o pesquisador, foi que, mesmo nesses casos, em que se considerava que o Higgs poderia fugir à receita do Modelo Padrão, isso não ocorreu.         Os experimentos foram muito coerentes com as predições teóricas… E, ele concluiu:

“É sempre surpreendente verificar o acordo entre o experimento e a teoria… – Por anos, o bóson de Higgs foi considerado apenas um ‘artifício matemático’…para dar coerência interna ao ‘Modelo Padrão’. – Muitos físicos apostavam que ele jamais seria descoberto. Essa partícula foi procurada por quase meio século, e acabou sendo admitida pela falta de uma proposta alternativa, capaz de responder por todas as predições, com a mesma margem de acerto. – Então … esses resultados que estamos obtendo agora no LHC, são realmente espetaculares. – A gente costuma se espantar quando a ciência não dá certo. Mas o verdadeiro espanto é quando ela dá certo… Em 2015, o LHC deverá rodar com o dobro de energia…A expectativa é chegar a 14 teraelétrons-volt (TeV)…Nesse patamar, feixes de prótons serão acelerados a mais de 99,99% da velocidade da luz”. (texto base)

O artigo original ‘Evidence for the direct decay of the 125 GeV Higgs boson to fermions’ da colaboração CMS/CERN, pode ser lido em ‘Nature Physics’. ***********************************************************************

Higgs, qual Higgs?                                                                                                                         Agora é esperar os resultados para ver se a ‘aparente descoberta’ se torna autêntica”.

ChargePartículaHiggsMariano

Você… certamente, se lembra da “descoberta” do bóson de Higgs, anunciada em 2012… – François Englert e Peter Higgs receberam o Nobel de Física um ano depois de terem previsto sua existência.

E…talvez você também se lembre de como o anúncio foi feito… Um anúncio cheio de senões, onde se dizia uma coisa (“Descobrimos o Bóson de Higgs”), mas se escrevia outra (“Descobrimos ‘um’ bóson de Higgs“)… — Vários anos depois, e com muito mais dados coletados, os físicos continuam sem saber ‘ao certo’    o que encontraram… — como explicou Usha Mallik, física da Universidade de Iowa, EUA:

“Até agora não temos certeza se a partícula encontrada pelo LHC é o Higgs do Modelo Padrão, ou um impostor misturado com algum outro tipo de Higgs. Estamos ansiosos para descobrir o que está além do Modelo Padrão. E o Higgs é a nossa janela para lá”. 

Para tentar tirar as dúvidas…e assumir de vez o Bóson de Higgs, ou abrir essa janela para um novo mundo da física, Mallik está à frente de um esforço para que o LHC procure por outra partícula, a única que pode tirar de vez a dúvida sobre o que foi observado em 2012. – Acontece que o Bóson de Higgs autêntico…ao decair – e ele decai muito rapidamente – deve produzir um par de quarks específicos (tipo bottom) em 60% das vezes.

Só que tem um problema… – desde a ‘aparente descoberta’ do Higgs, como Mallik a chama, o LHC não conseguiu detetar os tais quarks nenhuma vez.

Certamente a tarefa não é fácil; o bóson observado é gerado uma vez a cada 10 trilhões de colisões do LHC…e ele decai quase instantaneamente em outras partículas…o que torna a deteção, e a definição dos elementos constituintes desse decaimento – um desafio e tanto. Aliás…este é um dos motivos pelos quais está sendo construído novo LHC… mais potente.

Mallik e sua equipe estão trabalhando agora em um subdetetor – sensor que será anexado a um dos grandes detectores do LHC…o Atlas, projetado para detetar, justamente o par de quarks bottom que o Bóson de Higgs deveria gerar… – E Mallik confiante, assim concluiu:

“A esperança é observar os tais quarks na confusão de partículas pós-colisão que surge do decaimento do Higgs ou de outras novas partículas pesadas semelhantes. – É pegar aquela agulha no palheiro… sem se enganar. – Esse é o desafio”. (texto base)  jan/2017 **********************************************************************************

Bóson de Higgs e Função de Onda (Carlos Bonin)                                                 Especula-se que ao contrario da gravidade, onde o campo se amplifica com maior presença de massa, o bóson de Higgs seria como um campo…chamado “campo de   Higgs”… — que é uniforme… Essa uniformidade poderia ser a “energia escura“.

Ao tentarmos descrever uma partícula através da mecânica quântica — atribuímos a ela     uma função de onda. A fase global da função de onda (que não tem significado físico) matematicamente é descrita através de um ‘funcional’… denominado ‘Lagrangiana.

Essa Lagrangiana deve ser invariante sob transformações na fase global da função de onda. Isso significa que podemos escolher qualquer valor para a fase… mas, uma vez escolhido, esse valor deve ser o mesmo em todo ponto do espaço e instante de tempo.

Saber que a Lagrangiana original deixa de ser invariante, com a escolha de uma fase que dependa de um ponto no espaço – e do instante de tempo… significa a necessidade de se introduzir um campo vetorial sem massa que interaja com a função de onda da partícula.

No caso mais simples, esse campo vetorial é o campo eletromagnético, e a partícula em questão é eletricamente carregada. Em casos mais complicados, surgem os campos que dão origem às outras 2 interações fundamentais da natureza – descritas pela mecânica quântica: a interação forte e a interação fraca.

Esse método de se encontrar a interação é chamado de Princípio de Gauge. Nos 3 casos, os campos vetoriais (bosônicos) que surgem para descrever as interações eletromagnética, fraca e forte são campos sem massa. Contudo, os campos que medem a interação fraca são campos com massa…A eles estão associados os bósons Zo, W+ e W-… todos partículas com massa.  —  A solução para resolver esta questão é……….. o  “mecanismo de Higgs”.

Mas, como descrevemos matematicamente um campo sem massa?… – Basta não adicionar nenhum termo de massa na Lagrangiana. Se colocarmos um termo de massa para o campo vetorial na Lagrangiana para os casos acima, ela deixa de ser invariante… – Desse modo, a solução encontrada foi fazer o campo vetorial da interação fraca interagir com um campo escalar (portanto, também um bóson) num potencial de ‘auto-interação’ muito particular. Esse bóson é o chamado bóson de Higgs.

O valor esperado da maioria dos campos no vácuo é nulo. Contudo, devido a esse potencial de auto-interação peculiar… – o valor esperado no vácuo do campo de Higgs não é nulo… Escrevendo esse campo como sendo o valor esperado no vácuo… mais flutuações em torno desse valor – surge, naturalmente, um termo de massa para o campo vetorial da interação fraca…Esse é o mecanismo de Higgs para a quebra espontânea de simetria no modelo de Weinberg-Salam da interação eletrofraca.

Questões em aberto…

1) o Bóson de Higgs pode ser considerado ‘gráviton’ (por ser responsável pela massa; signo relativístico de gravidade)?

_ Não. O gráviton teria spin 2. O bóson de Higgs, spin 0. – Embora ambos sejam bósons, suas características são muito distintas. Além do mais, nos níveis experimentais atuais, a gravidade não desempenha nenhum ‘papel apreciável’ no comportamento das partículas quânticas… Assim, a teoria quântica de campos tradicional (na qual foi proposta o bóson de Higgs) desconsidera a gravitação…Portanto, o bóson de Higgs não pode ser o gráviton.

2) qual seria a influência do encurvamento do campo na “produção” da massa?…

_ Encurvamento de qual campo?… Do campo de Higgs?…  –  Se você se refere ao fato do encurvamento do espaçotempo (isto é, da gravidade) ele não interfere significativamente na massa das partículas…pelo menos não em um acelerador. Agora, nas proximidades de um buraco-negro eu não sei. ### ‘O Bóson de Higgs’ ### O Higgs gera a massa de tudo?’

Anúncios

Sobre Cesarious

estudei Astronomia na UFRJ no período 1973/1979... (s/ diploma)
Esse post foi publicado em cosmologia, física e marcado , , , . Guardar link permanente.

Uma resposta para Renormalizando Divergências Infinitas… (‘Higgs’)

Deixe um comentário

Preencha os seus dados abaixo ou clique em um ícone para log in:

Logotipo do WordPress.com

Você está comentando utilizando sua conta WordPress.com. Sair / Alterar )

Imagem do Twitter

Você está comentando utilizando sua conta Twitter. Sair / Alterar )

Foto do Facebook

Você está comentando utilizando sua conta Facebook. Sair / Alterar )

Foto do Google+

Você está comentando utilizando sua conta Google+. Sair / Alterar )

Conectando a %s