Sistemas complexos…Criticalidade & Leis de potência

Caos aqui se refere ao determinismo de certas equações diferenciais cujas variações são capazes de exibir uma dinâmica extremamente complexa… na qual, apenas aparentemente … pode existir “aleatoriedade” entre elas.

Benoit Mandelbrot (1924-2010)

Benoit Mandelbrot (1924-2010)

Nas últimas décadas do século XX, uma pequena parcela da comunidade física… — passou a se interessar por uma dinâmica de sistemas – ditos “complexos” … cujas partes interagem de forma “não-linear”.

Uma das propriedades marcantes de tais sistemas… é a presença de leis de escala, ou de potência. Estas são observadas em vários contextos – desde o biológico, ao comportamento “intrigante” das “bolsas de valores“.

A tentativa de se construir um esquema teórico geral para esses fenômenos…deu origem a novos ramos da física… – como a ‘teoria do caos‘ … e a ‘física dos sistemas complexos. – Conceitos como fractais, similaridadecriticalidade…e leis de potência, passaram a fazer parte da ciência a partir de 1960, pelo trabalho de Benoit Mandelbrot.

Criticalidade & Leis de escala

“Fenômenos críticos” ocorrem geralmente, em sistemas que se encontram distantes do equilíbrio. Várias grandezas termodinâmicas, como calor específico, compressibilidade,      e susceptibilidade magnética apresentam ‘comportamento singular’ na região crítica,  com divergências assintóticas caracterizadas por expoentes críticos

O comportamento dessas grandezas próximas a um ponto crítico apresenta                     ‘caráter universal’ caracterizado por mesmos valores de ‘expoentes críticos’.

Em um estado crítico, não há razão para buscar causas específicas para grandes eventos…Pequenas forças podem ter efeitos enormes, e catástrofes súbitas parecem surgir do nada. Flutuações no estado crítico não aparentam ser, nem aleatórias, nem previsíveis. – A rara frequência dos eventos pode ser estimada, mas não sua intensidade ou data de ocorrência.

O mais interessante… – é que conceitos matemáticos simples parecem ser comuns a uma ampla gama de “fenômenos críticos”… – apontando para uma universalidade muito além da termodinâmica. – Por sua utilidade…o conceito de ‘criticalidade‘ passou a figurar em várias disciplinas, tais como…’geofísica’ … ‘biologia’ … ‘economia’ … e ‘história’.

Trabalhos teóricos em criticalidade utilizam ‘modelos simples’ que podem ser estudados analiticamente, ou em simulações computacionais. Entender os ‘estados críticos‘ em um sistema próprio à certa classe de fenômenosnos faz entender todos demais sistemas dessa classe. O princípio da ‘universalidade (ubiquidade) significa que devemos selecionar os modelos matemáticos mais simples possíveis…que possam abranger uma ‘classe universal’ de fenômenos…

Detalhes não são cruciais para decidirmos o resultado – pois fenômenos em estado crítico não possuem uma escala típica…Seja no espaço ou no tempo, estes eventos sempre se afiguram sob a forma das ‘leis de escala‘.

Estas leis revelam ordem e simplicidade por trás da complexidade, e também significam que, nenhuma diferença qualitativa existe entre pequenas e grandes flutuações. Eventos raros não precisam ter causa específica…e podem aparecer a qualquer momento. O que causa um pequeno efeito em uma ocasião… pode iniciar uma mudança devastadora em outra situação… Ademais…nenhuma análise das condições iniciais será suficiente para predizer o evento resultante.

distribuição gaussiana

distribuição gaussiana

Distribuição gaussiana e leis de potência

Quando um estatístico estuda certos dados, tais como o preço de certa mercadoria… utiliza uma ferramenta indispensável: um gráfico em forma de sino, representando a distribuição gaussiana, ou…normal dos dados.

Esta curva mostra, por exemplo, a variação nos preços de certo produto…num dado período de tempo. — A maioria dos valores discretos dos preços situa-se na parte central da curva, ou seja, na média – enquanto que nos lados, a curva cai rapidamente, como uma exponencial. Isto corresponde ao fato de que grandes flutuações são, estatisticamente, pouco prováveis; e, depois de certo ponto, impossíveis.

Distribuições gaussianas são – supostamente…a norma da natureza – validadas pelo  ‘teorema do limite central‘…que diz…‘em qualquer caso onde um grande número de eventos aleatórios independentes contribuem para determinado resultado, este seguirá uma distribuição normal… — Mas… nem tudo na natureza segue uma curva normal. Mesmo ‘eventos não-gaussianos‘ podem apresentar um tipo de regularidade – na forma   de leis de potência, incompatíveis com a noção de que a média retrata a escala padrão.

Quando físicos analisam um fenômeno, encaram algum tipo de equação diferencial – onde as funções possuem alguma escala característica…Em geral, podemos expressar as funções em termos ‘exponenciais‘…onde um certo parâmetro (…”expoente“…) determina a… “escala do problema“. 

Observe-se que…sistemas com escala descrevem quase tudo na natureza – às vezes até sistemas desordenados. – A distribuição de gotas de chuva na calçada, por exemplo… tem uma escala característica – basta…cada vez mais…focalizar – para vermos que o diâmetro médio é uma gota. Mas existem sistemas que não possuem ‘escala característica‘; aqueles cujas soluções de equações funcionais são descritas por… “leis de potência“.

Uma lei é dita lei de potência se entre 2 escalares x e y ela é tal…que a relação pode ser escrita na forma…  y = ax^k\,\! onde (constante de proporcionalidade) k (expoente) são constantesA ‘lei de potência’ é expressa por uma linha reta em um gráfico log-log pois,  sua equação na forma de logarítimos \log(y) = k\log(x) + \log(a)\,\! …corresponde à equação de uma reta:  y = m.x + c  (Na física dos fenômenos críticos esta expressão   é conhecida por ‘hipótese de escala‘…ou de ‘homogeneidade‘).

caos financeiro

Caos nos mercados financeiros

As 1ªs tentativas de se usar a teoria do caos na descrição de ‘mercados financeiros’…foi decepcionante. – Embora a hipótese de que mercados financeiros possam – de fato, ser caóticos ainda não esteja descartada, vários estudos em ‘econofísica pressupõem, que a “dinâmica de preços”, apesar de estocástica, é governada por… “leis de potência.

Preços de mercadorias parecem se comportar desordenadamente no curto prazo…embora tendências sejam comuns quando o horizonte de tempo observado é o longo prazo. Diante disso…Hendrik Houtahkkerum economista de ‘Harvard‘, recorreu a uma distribuição gaussiana para estudar 8 anos de variações no preço do algodão.

Ele constatou que a curva não se ajusta, perfeitamente, à distribuição normal. Estranhamente, a curva se alonga em vez de cair rápido. Ao contrário de núcleos radioativos – por exemplo – onde, processos gaussianos apresentam decaimento exponencial.

Quando o jovem Benoit Mandelbrot expôs seu seminário no “Faculdade de Economia de Harvard”, mostrou uma figura bem parecida à de Houtahkker (prontamente reconhecida por este…)

Mandelbrot aproveitou a mesma base de dados… – Havia dados de preço do algodão para mais de 1 século…Então, ele utilizou os próprios computadores da IBM – local onde trabalhava…para processar esses dados.

Assim, ele confirmou que estes não se ajustavam a uma distribuição normal. Mas percebeu que havia também uma certa ordem oculta (simetria a pequena e grande escalas). – Variações diárias se pareciam com variações mensais; indicando independência de escala das sequencias de variações, e a consequente presença de… ‘leis de potência.

E…era exatamente isto o que Mandelbrot procurava… – um                           ‘padrão‘…onde se pensava existir apenas “aleatoriedade”…

‘Auto-similaridade’ e fractais                                                                                              “Há um tipo de ‘ruído oscilante‘…que segue uma ‘lei de potência‘… que o relaciona inversamente à sua frequência f (o ruído 1/f)…Este pode ser encontrado numa grande variedade de sistemas…desde resistores e ampulhetas, até fluxo de rios, e luminosidade das estrelas…A teoria geral que justifica o surgimento desse ruído, explica a razão física para o surgimento dos fractais, bem como da ‘criticalidade auto-organizada‘…De acordo com ela… tanto o ruído 1/f… quanto os fractais… podem surgir na natureza sem       a necessidade de intervenção externa”. Bak et all(“Self-organized criticality”/1987)

Mandelbrot associou o fenômeno acima descrito … aos  problemas que sua empresa (IBM) enfrentava nas suas linhas telefônicas…De vez em quando surgiam ruídos que provocavam erro nos dados transmitidos… – Ele sabia que estes ruídos – apesar de aleatórios…exibiam ‘características peculiares’ – em certos períodos, praticamente não existiam, enquanto que em outros surgiam vários erros de transmissão. Além do que… em alguns períodos de erro havia períodos de transmissão perfeita. A previsão dos ruídos era praticamente impossível.

“Poeira de Cantor”…(o 3º excluído, de cima para baixo)

Se aproveitando de uma forte ‘intuição geométrica‘, Mandelbrot associou os 2 fenômenos… à construção matemática do bem conhecido conjunto de Cantor.

‘Mercados financeiros’, em particular, possuem diversas… das propriedades típicas de ‘sistemas complexos‘; e, sendo ‘sistemas abertos’, em que sub-unidades interagem de um modo não-linear — possuem propriedades bem diferentes dos “sistemas lineares“.

Por exemplo… se A e B forem soluções de um sistema de equações diferenciais; então, A+B  também será solução (em um “sistema linear“, em geral, com soluções analíticas). Contudo, esta regra de ‘superposição‘, não se aplica a ‘sistemas não-lineares‘… (com variáveis dependentes)… – Para estes tipos, vale a regra do “3º excluído“… A ou B – que corresponde geometricamente a uma solução discreta, não-contínua (poeira de Cantor).

Econofísica… e sistemas críticos                                                                                              Se mercados financeiros também forem criticamente organizados,’ crashes’ em                   bolsas de valores não serão anomalias, mas eventos ordinários (embora raros).

Quando oferta e demanda estão em mercados eficientes, o preço expressa o valor normal aos fundamentos estruturais da economia. Na ausência de grandes choques de demanda e oferta… apenas pequenas flutuações podem ajustar seus excessos. – Grandes variações de preços seriam altamente ‘improváveis‘. Em outras palavras, as variações de preços teriam que se comportar de acordo com uma “distribuição gaussiana“. – Seriam um ‘random walk’… – na linguagem da física estatística.

Quando Mandelbrot descobriu…não haver distribuição gaussiana, nem escala típica nas variações de preço do algodão… abriu-se a possibilidade de ‘grandes flutuações de preço‘, como efeito de um “arranjo natural” no funcionamento desses mercados…Assim, de tempos em tempos eles poderiam oscilar ferozmente … sem que nada de excepcional acontecesse nos ‘fundamentos econômicos’.

Contudo…as “funções de distribuição” mais adequadas na análise desse problema… não decaem exponencialmente…como ocorre na gaussiana. Elas seguem uma lei de potência, caracterizando assim ‘ausência de escala‘.

Mandelbrot – nesse caso…utilizou as ‘distribuições de Lévy’… E, de fato, ‘leis de potência’ podem conviver pacificamente com a teoria financeira vigente. Os econofísicos, inclusive, propõem certa conciliação. Não descartando a clássica hipótese de “mercados eficientes”; eles apenas reduzem a sua significância a um caso limite.

Os economistas da área de finanças internacionais estão entre aqueles que têm mais chance de tratar os mercados financeiros como um ‘sistema crítico‘...Afinal, como observa Paul Krugman…a maioria dos economistas de hoje acha que  –  os mercados internacionais estão mais para a irracionalidade e instabilidade descritas por Keynes,       do que para o modelo de mercados financeiros eficientes.

Criticalidade auto-organizada

Se a macroeconomia for um sistema ‘criticamente organizado‘…um choque não pode ser culpado por desestabilizá-la…A forma como a economia e suas instituições se organizaram…”estruturalmente”…para respondê-los… – seria o fator mais importante.

É comum pensar que para se atingir ‘pontos críticos’ alguma intervenção externa seja necessária…  Porém, às vezes a criticalidade é naturalmente espontânea…como no fenômeno da    “criticalidade auto-organizada“.

Esta parece surgir quando as partes de um sistema, bem lentamente…se afastam de um ‘estado de equilíbrio‘, no qual ‘ações individuais’ se guiam, pelas interações … com essas partes.

Florestas são um bom exemplo de ‘criticalidade autorganizada‘. A rede de árvores forma um estado crítico onde – por exemplo…uma pequena faísca pode se alastrar de modo a destruir toda a floresta, ou destruir apenas um pequeno número de árvores…ou, não ter efeito algum. Aqui também temos lei de potência na “distribuição incendiária”.

Os fundamentos de um ‘estado crítico‘ refletem-se em ‘leis de potência‘, que não possuem escala característica…revelando a       ausência de um ‘tamanho esperado’…para o próximo evento.

Avalanches, Terremotos, e Extinções…                                                                    Talvez não seja necessário que ocorram ‘choques exógenos’…como a conhecida tese do meteoro que caiu no México e provocou a extinção dos dinossauros… Talvez pequenos ‘eventos endógenos’ como a queda de um grão de areia expliquem extinções em massa.

terremoto

Pegue um punhado de arroz…e deposite os grãos – um a um – em cima de uma mesa, de modo a formar uma pilha. A pilha não crescerá para sempre. A adição de um grão a mais, cedo ou tarde, provocará uma avalanche. Mas, este grão será especial, apenas porque foi colocado, no lugar certo e na hora certa. A adição do grão poderia não ter tido nenhum efeito – ou então, precipitado uma pequena avalanche – ou, derrubar toda a estrutura.

A aparente complexidade de uma pilha de grãos colapsa – na simplicidade…  e na ordem oculta de uma… ‘lei de potência‘.

Quando ‘leis de potência surgem em casos como terremotos…extinção de espécies em massa e crashes em bolsas de valores, o sentido do termo universalidade para fenômenos críticos ganha dimensões inesperadas. Podemos prever a frequência das avalanches, mas não, quando ela irá ocorrer, ou seu tamanho… — Nesse caso, o surpreendente… é termos novamente uma lei de potência‘dobrando o tamanho da avalanche de grãos, estas se tornam 2 vezes menos frequentes.’

A vida na Terra também sofre de esporádicos e catastróficos episódios de colapso. Houve, pelo menos… 5 grandes extinções de espécies na história terrestre… E, com efeito, muitos biólogos não acreditam que a ‘seleção natural seja a única causa de extinções, devendo existir fatores exógenos em ação… No entanto, é possível que extinções em massa possam resultar da própria dinâmica da evolução… — como um “fenômeno crítico“.

Uma lei de potência foi, de fato, observada na análise de fósseis. De modo semelhante à lei de potência da distribuição de terremotos…dobrando o tamanho da extinção…ela se torna 4 vezes mais difícil de ocorrer.

As várias aplicações do conceito de ‘Criticalidade’                                                       “A distribuição de citações segue uma ‘lei de potência’ – toda vez que o nº de               citações dobra… – o nº de artigos que recebem citações diminui em 8 vezes”.    

Toda nova ideia em ciência é como um grão… caindo sobre a pilha do conhecimento.       Cada artigo científico é como um pacote de ideias que – quando colocado na rede de conhecimento, provoca um certo rearranjo… – Para verificar quanto ‘terremoto’ um determinado artigo provoca…podemos checar o nº de vezes que é citado por outros.

Mas, em que sentido… terremotos… incêndios florestais, extinções de espécies…e crashes em bolsa de valores são eventos similares? Como, por exemplo… – um evento caótico como o crash de 1987 chegou sem aviso?…

Todos eles podem ser grandes flutuações, que surgem, ‘universalmente’, em sistemas que se encontram ‘fora do equilíbrio’, em um ‘estado crítico’… – A organização deles, independe da natureza precisa das coisas envolvidas … mas, somente da maneira como as “influências” se propagam… de um lugar a outro… – ‘Eventos raros’ podem surgir… do mero acúmulo… – e posterior liberação imediata de ‘estresse’.

Assim como é tentador buscar grandes causas por trás de terríveis terremotos, ou mesmo extinções em massa…  –  é também tentador buscar pessoas por trás dos grandes eventos históricos. Porém, é possível que a única causa geral para tais eventos, seja a organização interna de um estado crítico, que faz desses eventos – não só possíveis … mas inevitáveis.

a) Criticalidade nas Ciências

Um dos maiores feitos de Thomas Khun (1922-1996) foi mostrar que a ciência é capaz de funcionar…através de um ‘padrão universal de mudança‘ … ainda mais profundo do que ele mesmo imaginara ao conceber a ciência como um sistema de acúmulo e alívio de estresse influenciando sua própria história. Conforme o ‘filósofo do paradigma’…

“Um trabalho científico revela inconsistências e gera certo estresse no mainstream. Quando este desajuste atinge certo nível, ocorre uma revolução no sistema…Novas   ideias são incorporadas…e antigas abandonadas — de modo análogo à locomoção           das placas continentais. Assim, revoluções científicas pareceriam com terremotos”.

b) Criticalidade na História

A história é cheia de fatos… – tidos como… inexplicáveis e imprevisíveis. O conceito de criticalidade pode ser útil à compreensão desses fatos históricos. Hegel e Marx, por exemplo, achavam que a História evoluísse em direção a uma maturidade estável… em semelhança ao crescimento de uma árvore. Já outros… como Arnold Toynbee … creem existir ciclos regulares de crescimento e declínio, em todas as civilizações.

Mas há também os que propõem a hipótese da história ser completamente aleatória, sem nenhum padrão perceptível. A este respeito, Herbert Fisher observou que, ao historiador, há apenas uma regra segura… – aceitar que o desenvolvimento humano é governado por contingência e acaso.

c) Criticalidade nas Artes

A liberdade individual por sua vez, não oferece ‘escapatória’… Mesmo que pessoas interajam…umas com as outras — por escolhas próprias, existem ‘padrões matemáticos definidos nas atividades do grupo. Tais padrões…não costumam nos auxiliar na previsão individual do comportamento…mas podem ser capazes de predições do ‘coletivo’.

A teoria da ‘psico-história’ de Isaac Asimov, descrita, em 1950, no seu romance de ficção científica “Fundação” captura a essência do que estamos discutindo aqui. O modo como pessoas se agregam em cidades… – e os padrões populacionais dentro destas…podem ser explicados, recorrendo a simples conceitos de ‘teoria das transições de fase‘. Ou seja, cidadespossivelmentesão conglomerados fractais

Iram Gleria, Raul Matsushita e Sergio Da Silva  ‘texto base’                                                        Revista Brasileira de Ensino de Física, v. 26(23/02/2004)

outras fontes:  ‘O que é a Econofísica’ # ‘O poder das leis de potência’                             ************************(texto complementar)**********************                                “Até os últimos anos … a concepção de natureza sustentada pela Física,                           enfatizou a estabilidade e o equilíbrio… A biologia e a história humana                             pareciam então… – como que fugindo desse “comportamento normal”,                               atribuído à matéria… – Hoje, no entanto…o que vemos é instabilidade,                                   flutuações, irreversibilidade…em todos os níveis. Estamos no limiar de                               um novo capítulo da história dos saberes; a exigir novos instrumentos                                   e conceitos (“vetores de coerência”) — para os quais…a assimilação da                         racionalidade científica ao “reducionismo” e “dualismo”… – é algo que                               pertence ao passado.” ——-(Ilya Prigogine – ‘Ciência, Razão e Paixão’) *******************************************************************

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Com o desenvolvimento das teorias, mas sobretudo dos equipamentos de altíssima precisão necessários, os cientistas estão aos poucos explorando a difusa fronteira entre a física clássica e a física quântica. [Imagem: Frank Steglich]

Criticalidade quântica

Um estudo das “mudanças de fase quânticas“, realizado por um grupo de cientistas… revelou uma surpreendente relação entre magnetismo e eletricidade… – é o que afirma o físico Frank Steglich, do Instituto Max Planck… Alemanha:

“Nossos experimentos mostram…claramente, que as variáveis da física clássica não podem explicar todas “propriedades macroscópicas” dos materiais…nos pontos quânticos críticos”. 

É bom compreendermos melhor o uso da “supercondutividade de alta temperatura” porque a aplicação dessa tecnologia pode     revolucionar os transportes, a geração de energia, ressonância magnética, e muitos outros campos de pesquisa…como afirma           o físico Qimiao Si, da Universidade de Rice, no Texas/EUA, que coordenou o projeto:

“A supercondutividade tem sido citada como o maior enigma não resolvido na física moderna, e estes resultados dão um apoio adicional à ideia de que os efeitos correlacionados aos elétrons, incluindo a ‘supercondutividade’ de alta temperatura, ocorrem em consequência dos pontos críticos quânticos”.

Matéria quântica crítica

Ao estudar uma classe de materiais… que inclui supercondutores de alta temperatura, foi constatado – inesperadamente…um comportamento simples de “transformação de escala” nas excitações eletrônicas em um desses materiais… Experimentos realizados com metais de férmions pesados magnéticos comprovaram diretamente as consequências eletrônicas dos efeitos “quanticamente críticos”, em larga escala.

Estes experimentos usaram um metal de férmions pesados contendo itérbio, ródio e silício – um composto da família das chamadas ‘terras raras’…conhecido como YRS (YbRh2Si2). Este é um dos materiais quanticamente críticos mais estudados… e melhor caracterizados.

ponto crítico
física-quântica-e-a-sopa-primordial

A criticalidade quântica se refere a uma transição de fase, ou ponto de inflexão, que marca uma mudança abrupta nos atributos físicos de um material… — O exemplo mais comum de ‘mudança de fase‘ é a passagem de estados da água…sólida/líquida/gasosa.

O termo ‘matéria quântica crítica‘ se refere a qualquer material, que passe por uma transição de fase devido apenas à agitação de partículas subatômicas, como descrito pelo “princípio da incerteza”…de Heisenberg.

Os metais de férmions pesados, tipo YRS são uma classe de materiais quanticamente críticos; e há bons indícios de que supercondutores de       alta temperatura representam uma outra classe … desse mesmo tipo.

Ponto crítico quântico

A ‘supercondutividade‘ de alta temperatura… em geral, surge no limiar do magnetismo, segundo alguns físicos, originada nas flutuações associadas à criticalidade quântico-magnética. Em sistemas magnéticos, como o YRS, teorias tradicionais tentam explicar     a ‘criticalidade quântica’ levando em conta apenas o ‘magnetismo’. Nesta abordagem os elétrons — transportadores da eletricidade, são vistos como detalhes microscópicos que não desempenham qualquer papel na ‘criticalidade quântica’.

Mas, em 2001, Qimiao Si e colegas propuseram uma nova teoria baseada em um novo tipo de ponto crítico quântico. Sua “criticalidade quântica local” incorpora tanto o magnetismo, quanto as ‘excitações eletrônicas‘ induzidas por cargas… A previsão fundamental da teoria é que o volume de Fermi colapsa no ponto crítico quântico.

O “volume de Fermi” se refere aos momentos combinados (comprimentos de onda) de todos os elétrons em um sólido cristalino. – Ele existe porque elétrons (que são ‘férmions’) devem ocupar diferentes ‘estados quânticos’.

Em 2004, o grupo registrou o 1º indício de ‘colapso’ de um volume de Fermi em matéria quântica crítica…e 3 anos mais tarde…verificou os 1ºs sinais indicadores de uma relação entre o colapso do volume de Fermi e atributos termodinâmicos, também usando o YRS.

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Ilustração esquemática de um ponto crítico quântico mostrando o diagrama de fase (a) e o crescimento de gotas de matéria quântica crítica nas proximidades do ponto crítico quântico. [Imagem: Coleman & Schofield]

Transição de fase quântica

No YRS, a transição de uma fase quântica para outra (‘ponto de inflexão‘) é marcada pela inversão entre os estados magnéticos, e não-magnéticos.

Resfriando o material a uma temperatura próxima ao zero absoluto … e ajustando o campo magnético aplicado ao YRS super-resfriado…a equipe de Steglich conseguiu marcar os pontos ao longo do ‘continuum magnético’ que indicam… – tanto o início, como fim do colapso do volume de Fermi.

Neste trabalho…tal método foi aplicado de forma sistemática em uma grande faixa de temperaturas e campos magnéticos… Para descartar a possibilidade de que irregularidades em uma amostra em particular estivessem influenciando os resultados…aplicou-se mesmo conjunto de testes a 2 amostras diferentes.

Para cada amostra, os pesquisadores mediram a largura do cruzamento…a distância entre os pontos inicial e final da mudança do volume de Fermi… – A extensa gama de experimentos estabeleceu que a mudança no volume de Fermi acontece praticamente     da mesma forma… mesmo em diferentes tipos de amostras.

Matemática dos fractais

Mas, os experimentos também revelaram algo inteiramente novo… – Após centenas de experimentos… plotando a largura do cruzamento como uma função da temperatura, o gráfico formou uma linha reta que ia direto até a origem. — Como o efeito foi o mesmo, independente das diferenças entre as amostras… — a dependência linear da largura do cruzamento do volume de Fermi em relação à temperatura revela de fato propriedades quânticas críticas de ‘transformação de escala‘ … sobre as “excitações eletrônicas“.

Por ser o ‘redimensionamento eletrônico tão forte… – em um ponto crítico quântico magnético…essa “transformação de escala” refere-se ao fato de que a matemática que descreve o relacionamento eletrônico é semelhante à matemática que descreve os fractais. O que significa que o ‘relacionamento‘ descrito… – não depende do tamanho da escala.

A transformação de escala no ponto crítico quântico também é ‘dinâmica’, ou seja, não ocorre apenas como uma função das escalas de comprimento, mas também em termos das escalas de tempo; como explica Silke Paschen, da Universidade de Tecnologia de Viena – Áustria…e coautor da pesquisa:

“Os experimentos oferecem, pela 1ª vez…indícios de uma propriedade saliente da criticalidade quântica local, ou seja, a força motriz para a transformação de escala dinâmica… é o colapso do ‘volume de Fermi’, ainda que a transição quântica seja magnética”.

Interface clássico-quântico

Com o desenvolvimento de novas  teorias, mas sobretudo com equipamentos de altíssima precisão, aos poucos vai se delineando a difusa fronteira entre… física clássica, e quântica. Além da revolucionária descoberta da “magnetricidade”, recentemente foi demonstrada a aplicação da mecânica quântica ao movimento de macro-objetos. — Outros experimentos explorando a interface clássica/quântica incluem a levitação de uma esfera por luz, e um pêndulo mecânico acionado por um sistema quântico. ### (texto base) ## out/2009 ***********************************************************************************

‘Sistemas Dinâmicos Complexos (ou Caóticos)                                                            

A complexidade tornou-se mais do que uma metáfora – sendo hoje, novo paradigma na ciência, oferecendo conceitos que ajudam a entender diferentes fenômenos, em diferentes áreas do conhecimento:

Em matemática, Poincaré demonstrou que, mesmo sistemas cujo comportamento são bem conhecidos…exibem comportamentos ‘indeterminados’… e, Mandelbrot… — com a geometria fractal, provou como características do Todo – para alguns fenômenos…se reproduzir em suas partes.

Em meteorologia, Lorenz cunhou a metáfora do ‘efeito borboleta para representar na ‘teoria do caos‘…a noção da dependência sensível às condições iniciais – ou seja… a ideia de que pequenas alterações no sistema… podem provocar enormes consequências.

Em química… Prigogine demonstrou o papel das ‘estruturas dissipativas‘…           em ‘sistemas termodinâmicos’, nos oferecendo o conceito de ‘auto-organização’.

Em biologia, Maturana e Varela criaram o conceito de sistema autopoiético, compreendido como um sistema que exibe características de auto-estruturação, que produz organizações continuamente.

E Larsen-Freeman demonstrou a aplicabilidade dos conceitos de complexidade em Linguística Aplicada, postulando alguns princípios metodológicos, e, implicações práticas à investigação empírica de seu desenvolvimento… — Assim…definiu-se que:

Sistemas complexos são sistemas compostos por um grande número de elementos ativos – os quais se adaptam…e mudam de comportamento devido a suas interações.       A “complexidade” do sistema surge dessas diferentes interações entre componentes e subsistemas interdependentes. – São ‘sistemas não lineares‘…pois no processo de transformação, seu comportamento não é proporcional às suas causas. – E também,         são “sistemas abertos“…pois, devido à sua característica interacional; energia ou informação… flui… tanto para dentro… – quanto para fora do sistema.

Seu “comportamento global” emerge dessas interações… mas não pode       ser descrito, como a simples soma dos comportamentos de cada agente.

Esses sistemas são também ‘sistemas dinâmicos‘…e, de acordo com Edward Lorenz, se subdividem em 2 tipos – os que variam “deterministicamente” ao longo do tempo… e, aqueles que o fazem de forma “aleatória” (…que seria o caso da aquisição de linguagem).

Um sistema dinâmico, portanto, se move, transforma, e evolui no tempo. Durante esse processo, seus elementos aprendem uns com os outros, e se transformam. – Tais sistemas são também chamados ‘caóticos‘…pois pequenas mudanças nas condições locais, podem causar a longo prazo, grandes alterações em seu comportamento global. Tal característica dos ‘sistemas caóticos’ é a conhecida… ‘dependência sensível às condições iniciais‘.

Contudo, ‘inicial’ não significa, necessariamente, o momento de criação de um sistema, e pode se referir a qualquer época que interesse ao investigador; de modo que as condições iniciais de uma pesquisa…pode ser o meio do caminho – ou…as condições finais de outra.

A maioria dos sistemas complexos exibe, o que os matemáticos chamam de atratores,  isto é – estados, ou modos particulares de comportamentos, que o sistema – de acordo com suas propriedades, ‘prefere’…Nesse sentido, o conceito de “atrator” não se refere, necessariamente, à ‘atração’ – mas… à uma ‘estabilidade‘ temporária de longo prazo.

Quando – por outro lado…estes sistemas apresentam “propriedades“…encontradas em diferentes escalas, ou estágios, dizemos que eles exibem dimensões fractais…Assim, a palavra fractal é usada para nomear padrões de formas semelhantes – independente da escala que exibe devido à sua propriedade de autossimilaridade. (Quando pensamos em fractais, pensamos também em operações recursivas, como as que encontramos     no ‘sistema de linguagem‘.) texto base” – Vera Lúcia Menezes de Oliveira (UFMG)

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Sobre Cesarious

estudei Astronomia na UFRJ no período 1973/1979... (s/ diploma)
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