Finalidade, Causalidade & Probabilidade

probabilidade
“O que é verdadeiramente crucial na ciência, é a descoberta de princípios subjacentes… — conectando fenômenos naturais” (P. Davies)
 

1) Probabilidade a teoria formal

Para nós… – seria muito vantajoso… – ter a capacidade de prever, de modo fidedigno, o que vai acontecer no futuro. Em certos casos muito excepcionais, podemos até prever que o futuro terá um… e apenas um resultado – o que acontece por exemplo, quando prevemos a posição de um dos planetas…a partir da sua condição presente (inicial)… – pelas leis dinâmicas do movimento… Mas, na maioria dos casos, só temos uma vaga ideia do que o futuro nos reserva.

Contudo, de um conjunto de resultados possíveis, existe um conjunto especial de casos em que, apesar de não podemos dizer com segurança o resultado que irá ocorrer, podemos ter um conhecimento fidedigno da proporção com que esses resultados ocorrerão num grande número repetido de situações semelhantes. – Por exemplo, quem lança 2 dados não sabe o que trará o próximo lançamento…mas sabe que numa longa série de lançamentos…a soma do resultado 7 surgirá aproximadamente uma, em cada 6 vezes…

obs. a probabilidade da soma 7, para 2 dados, com 6 faces cada um,             é o total de variações 6×6=36… dividido pelo total de possibilidades     (1+6),(2+5),(3+4),(4+3),(5+2),(6+1)=6; a probabilidade é 6/36=1/6

A investigação de situações como esta, tendo começado com a típica situação de jogo, teve como resultado o desenvolvimento da teoria das probabilidades. Da probabilidade de um resultado… – vista como algo intimamente relacionado à frequência com que se podia esperar que esse resultado ocorresse…num grande número de idênticas jogadas repetidas,  construiu-se uma ‘teoria formal da probabilidade‘… – com simplicidade e elegância incomparáveis. –Surpreendentemente, embora suas ideias básicas já fossem conhecidas há centenas de anos, esta teoria só se formalizou nos anos 30 do século XX.

Definindo-se uma coleção de resultados básicos — por exemplo, o número de resultados possíveis de 2 dados, atribui-se números entre 0 e 1… à subcoleções desse tal conjunto. Assim – atribuímos 1/6 à possibilidade que consiste, exatamente, em “sair o número 7”.

À coleção caracterizada por “sair um número par” atribuímos o número 1/2. Ao resultado ‘vazio (não ocorrer nenhum dos resultados possíveis) é dada uma probabilidade 0;  e ao resultado trivial (ocorrer qualquer dos resultados possíveis) é dada uma probabilidade 1.

fla&flu

O postulado mais importante é o da  aditividade. Suponhamos que…um resultado na coleção A, não pode estar na coleção B, e vice-versa. Sendo assim,  a probabilidade atribuída ao resultado “A ou Bé   a soma das probabilidades atribuídas a A, e a B.

Desse modo, se não podemos ser simultaneamente ‘flamenguistas’ e ‘tricolores’… – a probabilidade de sermos de uma das torcidas “Fla/Flu” é a soma da probabilidade de sermos flamenguistas – com a de sermos tricolores.

Em circunstâncias comuns, estamos familiarizados com a situação em que o número de resultados básicos possíveis é finito: o dado com 6 faces; a roleta com 37 casas; e, assim por diante. No entanto, o matemático, e como veremos, o físico, têm de lidar com casos     em que o número de resultados básicos é infinito.

Por exemplo, um resultado básico — pode ser uma partícula pontual ter qualquer uma…de um número infinito de posições possíveis numa caixa.

Para isso, pressupõe-se uma generalização do postulado da aditividade, conhecida por “aditividade contável”. Este pressuposto é natural, mas tem algumas consequências peculiares. Uma delas é que a probabilidade 0  já não é atribuída apenas ao conjunto vazio em que não ocorre nenhuma consequência básica… – passando também… a ser atribuída a conjuntos não vazios.

Por exemplo, se o jogo em que estamos envolvidos consiste em escolher um nº que esteja entre todos os números reais entre 0 e 1, a ideia de aditividade contável implica que a probabilidade de se obter um número racional  isto éque possa ser representado como uma fração de 2 números inteiros…é zero. No entanto, existe um número infinito desses números (inteiros) racionais na coleção.

Outra noção importante na teoria da probabilidade é a de ‘probabilidade condicional‘. Vamos supor saber, que saiu um 7 no lançamento de 2 dados. Qual a probabilidade, dado esse resultado, de num dos dados ter saído o 1? … Bem, a soma 7 pode sair de 6 maneiras, mas só em 2 dos casos é que em um dos dados sai o 1… – Por isso…a probabilidade é 1/3.

A frequência prevista de um tipo de resultado B…dada a ocorrência de um tipo de resultado A é a probabilidade de B, sob a condição de A; ou…a probabilidade condicional de B em relação a A.

Se a probabilidade de B for incondicional em relação a A – e se a probabilidade de A, dado B, for apenas a probabilidade de A, diz-se que A e B são ‘probabilisticamente independentes entre si‘.

Luiz Gonzaga (rei do baião)

Luiz Gonzaga
(rei do baião)

Considera-se… ‘habitualmente’… que 2 lançamentos sucessivos de uma moeda são independentes. Assim, a probabilidade de sair cara no segundo lançamento   continua a ser 1/2 – ou seja, o resultado do primeiro lançamento…é irrelevante…para esta probabilidade.

No entanto… as probabilidades de uma pessoa ser pernambucana, e do nordeste do país – não são – certamente, independentes. A probabilidade de ser pernambucano – dado ser do nordeste do país…  é, certamente mais elevada que a probabilidade desta pessoa ser pernambucana … devido a ser brasileira.

‘leis dos grandes números’

Pode-se demonstrar, a partir dos postulados básicos da ‘teoria das probabilidades‘ – um grupo importante de teoremas conhecido por “leis dos grandes números”… Será que, em um número reduzido de lançamentos de uma moeda é de se esperar que saiam ‘caras’ metade das vezes?… – Se o número de lançamentos for ímpar – isso não pode acontecer.

Mesmo que o número de lançamentos seja par é de se esperar que o resultado real divirja da proporção exata de 1/2  dada qualquer sequência de lançamentos…Porém, à medida que o número de lançamentos se tornar muito elevado, é de se esperar a convergência da frequência dos resultados ‘caras‘…à probabilidade postulada de 1/2.

Em suma, o que a lei dos grandes números nos diz é que a probabilidade de uma tal convergência aproxima-se de 1 (“certeza probabilística”) à medida que o número de lançamentos tende a infinito… – para lances probabilisticamente…independentes entre si. – Assim…embora certamente não possamos demonstrar que em qualquer sequência de jogadas tendendo a infinito … a frequência convergirá na probabilidade – podemos demonstrar que, com lances independentes…tal resultado é uma certeza probabilística.

2) Interpretações objetivas da probabilidade                                                          Uma coisa é termos um conjunto de axiomas formais da probabilidade (que exibem algumas variações…mas não levantam problemas de compreensão)… – outra coisa muito diferente, é concordarmos sobre o que é probabilidade’.

Do que estamos falando quando falamos sobre probabilidades?…Dada a conexão íntima entre frequências de resultados, e atribuições de probabilidade – não seria mais simples identificar ‘probabilidades’ com ‘frequências relativas e efetivas de ocorrências’?

Para acomodar os casos em que o número de resultados básicos não é finito mas infinito, poderíamos querer generalizar… e falar de ‘proporções efetivas‘ … em vez de ‘frequências efetivas, mas a ideia básica seria a mesma. No entanto, esta perspectiva simples enfrenta   a conhecida objeção de que… – não é de se esperar que… – em qualquer classe efetiva de eventos…as frequências, ou proporções efetivas sejam as probabilidades exatas… É de se esperar um tipo de “centralização” dos resultados efetivos, nos valores da probabilidade, mas não a sua identidade (‘desvio padrão=O).

Sugere-se então que deveríamos identificar as probabilidades, com frequências a longo prazo — isto é… à medida que o número de lances tende a infinito.

Um dos problemas desta perspectiva porém   é que…obviamente…o nº efetivo de lances é sempre finito. Mas, o que seria…então, esta peculiar, e ideal…sequência de experiências que ‘tendem a infinito’ – na qual deverão se determinar as frequências?

Será, supostamente, algo efetivo… ou antes, uma espécie de idealização?… – E, sendo este último caso, o que aconteceu à perspectiva original de probabilidades como frequências ou proporções efetivas?… Outra dificuldade desta perspectiva é que, até a longo prazo…a conexão entre frequências e probabilidades   é meramente probabilística.

Na verdade, as ‘leis dos grandes números‘ só são válidas, quando as experiências são independentes entre si…e isso é uma noção probabilística. Pior ainda, a identidade entre frequência e probabilidade – mesmo a longo prazo, só é assegurada com probabilidade 1,   e isso não significa que… – em uma aleatória sequência infinita de lances … os limites da frequência e probabilidade relativas tenham de ser idênticos.

Desse modo, a ‘probabilidade’ seria então, uma espécie de proporção simples – idealizada como algo que representa a estrutura do mundo       ao nível das generalizações fundamentais.

Outra interpretação pertinente da probabilidade olha, antes, para o processo pelo qual as frequências exigidas seriam geradas. A probabilidade… de acordo com esta perspectiva, é uma característica do objeto, ou do processo que envolve um objeto — em função da qual um resultado pode ser produzido, ou não…[Descrever como (1/2) a probabilidade de sair ‘caras’ no lançamento de uma moeda… – é atribuir ao equipamento de lançamento…ou à situação/ocasião, uma ‘propensão’ para gerar caras metade das vezes…caso se tente fazer um número elevado de lançamentos. Assim, a probabilidade, segundo esta perspectiva, é   o atributo de um lançamento (sua “disposição” para originar um resultado de um gênero especificado) texto original]          

O objetivo de todas estas interpretações é atribuir probabilidades ao resultado de uma classe de experiências – quer seja a frequência ou proporção desse resultado, quer seja     uma projeção ou idealização do mesmo. Determinar o ‘grau de probabilidade’ inerente       a um acontecimento único, ao invés de ser apenas medida de uma classe de resultados com respeito a determinada classe de acontecimentos, envolve bem mais que questões puramente filosóficas – envolve questões como…saber se a ‘perspectiva disposicional’ pressupõe uma “base de apoio frequencial”… e, se essa “perspectiva” pode resolver as dificuldades que encontramos em outras setores.

Serão levantadas também, questões de física pois a questão de saber se as proporções que observamos no mundo são – num sentido irredutível – inerentes a acontecimentos únicos, está intimamente relacionada com a questão de saber se há — em todos eventos, condições suficientes que determinem, exatamente, que só um dos resultados possíveis       irá efetivamente ocorrer.

Mas, será que pode haver casos em que subsista uma multiplicidade de resultados… – ainda que se especifiquem todas as condições conhecidas, desconhecidas…ou mesmo impossíveis de serem conhecidas, que regulam   o acontecimento? Esta é uma importante questão na ‘mecânica quântica’. 

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3) Aleatoriedade

Outra área a ser explorada por quem deseje entender probabilidade como característica objetiva do mundo trata-se do problema da ‘aleatoriedade.

Este estudo… — do ponto de vista objetivo, levou a resultados interessantes… — ainda que não completamente conclusivos. Uma boa proposta para explicar a aleatoriedade objetiva apoia-se na intuição de que quase todas sequências deveriam ser ‘aleatórias‘.

Na coleção de todas as sequências, aquelas ordenadas deveriam ser raras – noção que podemos formalizar, exigindo que uma sequência seja aleatória…com probabilidade 1.

Procuramos, então, definições de não aleatoriedade que selecionem, a partir de todas         as sequências… uma coleção cuja probabilidade seja zero(‘Caos determinístico’!?…)

Uma outra definição de aleatoriedade concebe um processo efetivo universal’ para testar a não aleatoriedade, e declara uma sequência como aleatória se passar neste teste.

E, uma 3ª alternativa, adota uma estratégia altamente intuitiva… — “Considere-se um computador programado para gerar…como dados de saída, a sequência de resultados experimentais que efetivamente ocorrem. – Que tamanho terá, o menor programa que consiga fazê-lo?”

É óbvio que há um programa que irá sempre funcionar…a instrução diz apenas – Imprimir (#.&.%), em que (#.&.%) é a sequência em questão. Contudo, as sequências ‘não aleatórias’ têm programas mais curtos. Por exemplo, a sequência Cara, Coroa, Cara, Coroa…pode ser apenas ‘Imprimir Cara e Coroa, alternativamente’. Desse modo, uma sequência será tão menos aleatória, quanto menor o programa que lhe dá origem. (Occam agradece!)

“O caráter aleatório de um número significa, por definição, que não se pode produzir esse número, através de um programa mais curto que ele próprio, ou seja, não se pode extrair mais informação de um sistema, do que nele foi colocada” ………… (Scientif Amertican/Brasil… ‘A Vanguarda Matemática’) 

4) Interpretações subjetivas da probabilidade                                                            “O homem não é nada em si mesmo. Não passa de uma probabilidade infinita.                 No entanto…ele é o responsável infinito dessa probabilidade”…(Albert Camus)   

Uma compreensão da natureza da probabilidade radicalmente diferente de todas as perspectivas objetivas que vimos até agora, concentra-se não no que está no mundo,         mas, antes, no que está em nós. Usamos a probabilidade como um guia de ação face         ao risco, apostando num dado resultado, só se acharmos que as hipóteses de ganhar         são suficientemente elevadas para ultrapassar nossas dúvidas… sobre se o resultado         irá efetivamente ocorrer.

Assim – desse modo, concebemos a probabilidade como uma medida do nosso grau de confiança na ocorrência de um resultado… Se – para o “objetivista”, as probabilidades são características do mundo à espera de serem descobertas – para o “subjetivista”, são graus de crença parcial que guiam suas ações em um mundo incerto. – Mas, que probabilidades deverá o ‘agente racional‘ atribuir aos acontecimentos?…

Os argumentos que acabamos de esboçar foram concebidos para mostrar que, sejam quais forem as probabilidades que se escolham, terão de satisfazer, conjuntamente, aos axiomas da probabilidade. Contudo…haverá alguma outra restrição à racionalidade probabilística? Nesse sentido… foi concebido um conjunto de argumentos para descrever – e justificar…o processo de alteração de nossas probabilidades subjetivas…à luz de uma nova informação. (‘Tipos de Aleatoriedade’)

5) Teorema de Bayes (“probabilidades a priori”e “lógicas indutivas”)

Um teorema fundamental da teoria das probabilidades, o ‘Teorema de Bayes’, relaciona a probabilidade de uma hipótese com base na informação (probabilidade condicional) com   a ‘probabilidade condicional da informação‘… – dada a observação de uma ‘evidência’ e a probabilidade inicial de que a hipótese seja verdadeira.

 Suponha que, depois de obtida a informação, achemos necessário adotar – para determinar nossa nova probabilidade relativa à verdade da hipótese,   a sua velha probabilidade – condicionada à informação. Temos então, um  modo de atualizar as nossas probabilidades… – à luz da nova informação.

Este processo, conhecido por “condicionalização“, pode ser generalizado, de modo a abranger casos em que não se conhece, com certeza, novas informações.

Dessa forma, a princípio, poder-se-ia pressupor que uma moeda… – que poderia estar viciada – possui a probabilidade 1/2 de sair caraÀ medida que novos lançamentos forem efetuados… o agente modificará   a probabilidade, pelos novos resultados observados.

Ao obter novas probabilidades para certas hipóteses à luz da informação, nos apoiamos nas probabilidades iniciais, no que respeita à verdade das hipóteses em causa. Mas, não teríamos, por isso, de começar com uma plausibilidade ‘intrínseca’ relativa às hipóteses,   as assim chamadas “probabilidades a priori”?… – E, qual poderia ser a sua origem?

Quando tentamos compreender, exatamente, de que modo deveria a probabilidade entrar na Física…as disputas entre filósofos – com respeito à natureza da probabilidade, e acerca da origem e justificação das atribuições de probabilidades iniciais são cruciais. Outrossim, várias descobertas físicas… – não só esclarecem ‘problemas filosóficos‘… – como revelam ‘questões adicionais‘… – que complicam ainda mais a situação desses problemas teóricos.

Alguns especialistas defendem que só devíamos aceitar hipóteses probabilísticas em nosso corpo de crenças – com base em ‘frequências observadas’ – encaradas como informação. Alega-se…que podemos gerar “probabilidades intrínsecas para as hipóteses, sem nos apoiarmos nas frequências observadas… Na verdade, essas probabilidades ‘a priori‘ foram  objeto dos trabalhos iniciais sobre “teoria das probabilidades“… nos séculos XVII e XVIII.

Se lançarmos uma moeda, há 2 resultados ‘simétricos possíveis: cara e coroa. Mas, então, não parecerá razoável presumir inicialmente que a probabilidade de cada uma       delas é 1/2?… Se lançarmos um dado, há 6 faces simétricas…Não devemos, então, na   falta de indícios a favor da ideia de que os dados estejam viciados… — atribuir 1/6 de probabilidade… – a cada resultado com uma face específica fica voltada para cima?…

Assim…pelo “Princípio da Indiferença – chegaríamos à probabilidades a priori dividindo os resultados em casos       simétricos… e, atribuindo a cada um a mesma probabilidade.

Se quisermos escolher uma linguagem para descrever o mundo, podemos encontrar         vários meios de ordená-lo em “possibilidades simétricas… A probabilidade inicial é,         então…distribuída sobre as possibilidades de modo intuitivo e simétrico. – Uma vez obtidas as nossas probabilidades “racionaisa priori… podemos modificá-las face à informação experimental (em especial, face à informação sobre frequências efetivas observadas de resultados)… utilizando o “processo de condicionalização” já descrito.

Os métodos criados pareceram a alguns especialistas, generalização da ‘teoria formal   da dedução‘…pois contemplavam a definição de um tipo de apoio lógico gradual entre proposições. – Por isso, os sistemas formais receberam o nome de ‘lógicas indutivas‘.

6) Causas finais e causas eficientes                                                                             

Não desejamos apenas descrever o mundo tal como o encontramos, mas também explicar o que nele acontece. Temos a sensação de que explicar é responder à questão de saber por que razão acontece, aquilo que acontece – e…não apenas descrever o que de fato acontece.

A noção intuitiva de ‘causa‘ tem desempenhado um papel principal nas tentativas de analisar a noção de explicação científica, desde que o problema de oferecer tal análise ocorreu pela 1ª vez a um filósofo. Explicar um acontecimento é indicar a sua causa…e explicar uma ‘classe‘ de acontecimentos… é indicar o ‘tipo de causa‘ que os produz.

aristoteles

Numa das primeiras análises da causalidade, Aristóteles distinguiu 4 tipos diferentes de causas: a matéria em que a mudança ocorre; a natureza da mudança…o fim, ou propósito da mudança…  –  e o seu “gerador” imediato. A estas causas…as designou como… causas materiais,  formais, finais, eficientes.

A questão dos fins… ou propósitos (causas finais), ainda suscita muita discussão. Talvez na ‘biologia‘… (explicações funcionais de um órgão, por exemplo)…e também nas ciências sociais, algo parecido com a ideia aristotélica – segundo a qual… indicar uma finalidade, ou propósito causal…represente algum poder explicativo – possa ainda parecer atraente.

Mesmo na física, não é certo que não exista… absolutamente… algum lugar para as ‘causas finais. Alega-se, por vezes, que a explicação do percurso da luz – em termos           de que demore o menor tempo possível, tem uma natureza finalista… – Também na termodinâmica tem-se defendido que – explicar um processo, pela concepção do avanço do sistema a um “estado de equilíbrio” como um “objetivo” (a ser alcançado), significa utilizar uma explicação que abarca a noção de “causa final”.

Porém, quando o ‘cientista contemporâneo’ pensa em causas…pensa habitualmente em causas eficientes…ou seja…nos acontecimentos         que irão originar a ocorrência, de um acontecimento a ser explicado.

Mas, o que é explicar um acontecimento                                             demonstrando a sua causa eficiente‘?

A ideia intuitiva parece ser a de que se explica um acontecimento quando se descobre um acontecimento anterior que torne necessária a ocorrência do outro. Ligar um interruptor causa acender a ‘luz’… – empurrar um objeto causa sua ‘aceleração’… e assim por diante.

Mas, qual é a natureza desta ‘transação’, que torna apropriado descrever   a causa como algo que produz o efeito… – ou, o acontecimento explicado?

Num exame crítico merecidamente famoso sobre a noção de causalidade, David Hume  defendeu que…seria errado conceber as relações causais como algo que se baseasse num “nexo causal”, ou “conexão necessária especial entre acontecimentos…Hume defendeu que… o que encontramos no mundo quando olhamos para acontecimentos relacionados causalmente é… antes de tudo, uma relação espaçotemporal entre esses acontecimentos, pela qual o ‘acontecimento da causa‘ precedeno tempo, o ‘acontecimento do efeito‘.

Também descobriu, que os acontecimentos…constantemente conjugados… estão contidos numa classe de pares de acontecimentos do mesmo tipo. – Isto é, o acontecimento 1 causa o acontecimento 2… se, e só se…1 e 2 têm a relação espaçotemporal apropriada… e se, e só se, aos acontecimentos do tipo 1 se seguem sempre acontecimentos do tipo 2…e vice-versa.

Segundo Hume, embora pensemos explicar esta conjunção constante de tipos de acontecimentos ao dizer que os acontecimentos do tipo 1 causam   os do tipo 2 – na verdade – ao falar de ‘causalidade‘… estamos apenas reescrevendo essa ‘conjunção constante’…quando obtemos a ideia de que,     o acontecimento da causa torna “necessário o acontecimento do efeito.

“labirinto das probabilidades”

Hume entendeu, que a necessidade não     é reflexo de uma “relação real” entre os acontecimentos do mundo, mas sim… a projeção nele, do fenômeno psicológico.

Ao vermos que … acontecimentos do ‘tipo 1’ estão…sempre, acompanhados pelos do tipo 2, ficamos acostumados a ver aqueles acontecimentos do 1º tipo…serem sempre seguidos por acontecimentos… do 2º tipo. Por isso… quando temos a experiência de um acontecimento do 1º tipo … – a nossa mente ‘salta‘…imediatamente… – para a ‘expectativa‘… da ocorrência… – de um acontecimento do 2º tipo.

É esta expectativa, fundada no ‘costume ou hábito’, que constitui a origem da nossa noção de que o 1º tipo de acontecimento, torna necessário o 2º tipo. No entanto, segundo Hume, isto é uma questão psicológica. Tudo o que há no mundo dos próprios acontecimentos são as relações espaçotemporais de “continuidade e precedência”; e a conjunção constante de acontecimentos dos tipos em questão.

Defende-se, por outro lado, que — se os acontecimentos explicativos não tiverem o tipo apropriado de relação causal com o acontecimento explicado, as conexões entre as suas descrições não constituirão explicações – mesmo que as condições do modelo dedutivo     de explicação sejam satisfeitas.

Por exemplo – podemos derivar a posição que um planeta ocupava ontem, a partir das leis da dinâmica, e da sua posição e velocidade de hoje… mas, isso não explica, por que razão o planeta estava ontem nessa posição… – pois é o passado quem explica o futuro… – e não o contrário; ou seja, porque…a direção da causalidade vai do passado para o futuro.

Explicar é revelar causas!” … Além disso… 2 acontecimentos dados podem estar correlacionados de uma maneira formal – por serem o efeito comum de um ‘terceiro’  acontecimento que seja a sua causa comum. Deste modo, os 2 acontecimentos não se explicam mutuamente…embora ambos se expliquem pela mesma causa… Mas então,   qual será o elemento causal adicional necessário para a explicação… que vá além da conjunção constante?… 

7) Explicações por probabilidades estatísticas                                                            A mecânica estatística é área da física… na qual a                                                                probabilidade desempenha um papel fundamental’.

Muitos especialistas que pensam que – o ‘modelo dedutivo‘ de explicação…é por demais exigente, referem-se às “explicações históricas“. – Aí…parecemos aceitar respostas em que não se utilizam quaisquer generalizações formais. Mas, nesse caso, quais seriam as leis que regem acontecimentos históricos?… – Para nós… têm mais interesse as explicações em que os acontecimentos estão conectados através de “generalizações” – nas quais, estas não são leis da natureza sem exceção, e sim conexões probabilísticas, ou estatísticas, entre eventos.

Fumar nem sempre causa câncer do pulmão, mas, certamente aumenta sua probabilidade. Não teremos então, oferecido pelo menos uma explicação parcial para o fato da pessoa ter um câncer de pulmão se indicarmos que essa pessoa fuma muito – mesmo que fumar não produza, necessariamente, tal doença?… – Que tipo de relação probabilística… – entre os eventos explicativo e explicado… – será suficiente para se dizer que o 1º demonstra o 2º? 

Um pensamento que, naturalmente, logo ocorre…é o de que um acontecimento se explica, se pudermos encontrar outros acontecimentos tais que a ocorrência do acontecimento em questão se siga da ocorrência dos acontecimentos explicativos com elevada probabilidade.

Constatamos, de imediato, que tal ‘explicação estatística’ de acontecimentos é bastante diferente de uma explicação em que se usem leis puras. No caso dedutivo, por exemplo,   ao explicarmos o acontecimento 1, e o acontecimento 2 – podemos…automaticamente, produzir uma explicação… “o acontecimento 1 ocorreu… e o acontecimento 2 ocorreu”, conjugando apenas recursos explicativos – usados para cada acontecimento individual.

Porém, se o acontecimento 1 se segue de uma base explicativa com elevada probabilidade; e, se o acontecimento 2 se segue da sua base explicativa — com probabilidade igualmente elevada…não há garantia que os acontecimentos se sigam conjuntamente, das bases explicativas conjugadas… – com uma probabilidade acima do valor mínimo… Além disso, se…por acaso, um acontecimento possuir uma probabilidade elevada relativamente à sua base explicativa… poderá ter essa probabilidade reduzida… – ao incluir mais informação.

“Shine on you crazy diamonds” (Pink Floyd)

Nesse sentido, não é difícil pensarmos em situações em que se possa dar uma “explicação probabilística” … para um ‘acontecimento – mesmo que este não tenha…em relação ao que se apresenta como explicação … ‘alta probabilidade’.

Quando um “material” entra em “combustão espontânea” … – por exemplo… – pode-se explicar que,         por vezes… – embora raramente…     esse fenômeno ocorra na natureza.

Como então – podemos explicar um “acontecimento” … através de fatos aos quais ele, relativamente, tem uma probabilidade reduzida?  — Fazendo notar que, sem os fatos explicativos… – o “evento” em questão teria uma probabilidade ainda mais reduzida.

Assim, podemos explicar por que razão acontece algo, nos referindo a fatos que tornam esse acontecimento mais provável, mesmo que…depois da adição dos fatos explicativos,     a sua probabilidade continue baixa. – Constata-se também que há muitos casos em que explicamos um acontecimento por meio de outro acontecimento… – mesmo que, com a nova informação, sua probabilidade – em relação ao conhecimento de fundo, se reduza.

Nessa situação, um médico explica a morte de um paciente, sobre o qual se sabia sofrer de uma doença grave, ao indicar que – nesse caso particular… foi um efeito secundário muito improvável de um medicamento que matou o paciente, e não a doença… A causa da morte pode ser o ‘medicamento’ – mesmo que seja muito mais provável que a morte fosse resultado da doença (tratada, ou não)… e não, efeito secundário do medicamento.   A ideia aqui em jogo é a de que um acontecimento pode causar diversas consequências diferentes… tendo cada uma delas – uma probabilidade específica de ser a ‘causadora’.

8) Relações Causais e Determinismo                                                                               Embora uma causa possa resultar numa multiplicidade de efeitos, é ainda uma ‘relação causal’ que produz o ‘acontecimento do efeito’… – a partir do ‘acontecimento de origem’.

Vendo as coisas dessa maneira, somos capazes de distinguir as correlações que – por não serem causais, não são explicativas – das correlações explicativas que, mesmo que sejam probabilísticas, são genuinamente causais… E daí, surgem outras questões interessantes.

Será que, ao darmos uma explicação probabilística causal, somos forçados a defender que, no mundo, há relações causais ‘irredutivelmente probabilísticas’?… – Será que precisamos  afirmar que – na sua base – “o mundo tem natureza genuinamente aleatória“, não sendo regido por ‘relações causais’ inteiramente deterministas?… – Não, necessariamente.

Há quem defenda a possibilidade de  “justificações probabilísticas” que expliquem um evento, como resultado “puramente aleatório” de certos fatos antecedentes…os quais tenham…”formas causais” para gerar resultados desse tipo.

Noutros casos – a probabilidade pode ser explicada…graças à sua relação causal estar fundada em certas “relações subjacentes”  — completamente “deterministas”.

Neste 2º tipo de explicação, o ‘estado posterior’ de um sistema será inteiramente determinado – pelo seu “estado dinâmico inicial“.

Muito embora, vários estados dinâmicos iniciais possíveis se tornem consistentes com a descrição inicial do sistema… – com cada um desses estados iniciais tendo um resultado futuro diferente – ‘cada evolução é inteiramente determinista‘…Dessa forma…a probabilidade entra na explicação…quando começamos a falar da “probabilidade de um certo estado dinâmico inicial”… ‘consistente com a descrição inicial do sistema.

Temos então, ‘elementos probabilísticos’ na nossa estrutura explicativa – a qual repousará numa base que consiste em revelar processos causais subjacentes…que geram os eventos a serem explicados… – E, como consequência… a ‘probabilidade‘ surgirá… – não por ser a relação causal “intrinsecamente aleatória” – mas sim… por se estar explorando muitas das possíveis evoluções causais diferentes… – A partir dessa perspectiva, a tese de que se deva postular uma causalidade genuinamente aleatória ao tratarmos mecânica quântica‘, passa a ter alguma plausibilidade.

princípio da incerteza Heisenberg

‘princípio da incerteza’ de Heisenberg

Ao tentarmos explicar um evento em termos probabilísticos… procuramos colocá-lo numa estrutura de relações causais, de forma probabilística – ou por relações causais intrinsecamente indetermináveis, ou ao se considerar, ao mesmo tempo, diversas evoluções causais alternativas. – Mas…até com uma probabilidade reduzida, em sua cadeia causal pode-se explicar o fato.

Será, então…que toda essa importância atribuída à revelação das relações causais nas explicações… – pode significar que … desprezamos uma teoria humana sobre uma coisa ser a causa de outra?… – ‘Não, necessariamente’.

Há quem defenda que… como as explicações exigem referência às relações causais entre acontecimentos – devemos pressupor a noção de “relação causal” como um elemento primitivo na nossa compreensão da natureza do mundo. – Até mesmo, sublinha-se com frequência…que a estrutura do mundo só nos faz identificar uma “conjunção constante” como uma “relação causal“, se os eventos em questão estiverem ligados por “percursos apropriadamente contínuos de acontecimentos constantemente conjugados”… havendo assim, a necessidade dessa “influência”, ou “propagação causal” na base epistemológica.

‘A probabilidade desempenha o seu papel — ao integrar a descrição do sistema… formulada nos termos de nível superior, a toda esta imagem causal. Correlação e causalidade, introduzem aqui, enigmas especiais’.

9) Funções de causalidade, leis formais, e correlações probabilísticas

É muito importante refletir sobre o fato das regularidades inteiramente formais…ou meramente probabilísticas, que usamos nas explicações científicas – formarem uma ‘hierarquia unificada de proposições’…  dentro de uma ‘estrutura teórica-científica’.

Algumas dessas generalizações são mais amplas, profundas e fundamentais que outras, podendo-se argumentar, inclusive, que, o que faz as correlações causais apropriadas às explicações, se encontra no fato delas integrarem a correlação dos acontecimentos, nos níveis mais profundos das teorias mais fundamentais.

A biologia, a química, e a física, por exemplo, são utilizadas para complementar a correlação manifesta com correlações muito mais sutis, presentes nas leis muito mais profundas da ciência… Dessa perspectiva, a exigência de causalidade nas explicações está garantida – não com fundamentos humanos (…e sim, tecnicamente ‘imparciais’).

Este aspecto da função da causalidade em explicações é especialmente relevante aos nossos propósitos… – À proporção que se vislumbra o papel da probabilidade na ‘mecânica estatística‘ observamos que     a termodinâmica – uma teoria de nível superficial do comportamento macro… se relaciona, em “termos explicativos”…com uma teoria dinâmica de “nível profundo”.

Esta teoria de nível profundo, é a teoria do comportamento de sistemas…fundada nas leis básicas da dinâmica dos componentes microscópicos…a sistemas macroscópicos (…tal como as moléculas de um gás).

Com efeito, as considerações probabilísticas surgem quando tentamos integrar os 2 níveis de descrição, usando a teoria de nível profundo para explicar a teoria de superfície. Assim, pressupõe-se que podemos apresentar uma explicação causal da evolução do sistema, por meio da dinâmica dos seus constituintes microscópicos…numa descrição científica ampla, profunda e fundamental.

A nossa discussão tem avançado como se os acontecimentos específicos fossem os objetos primários da compreensão científica. Contudo, cientificamente…generalizações formais…como ‘leis’, ou ‘correlações probabilísticas’ são abordagens mais usualmente utilizadas…A ideia principal é que…sendo as generalizações formais estatísticas inteiramente legítimas, se explicam ao serem focadas sob generalizações mais amplas, profundas e fundamentais.

As leis formam uma hierarquia que vai de generalizações de superfície limitadas, como a lei da refração de Snell, na ótica, ou lei de Ohmeletricidade (leis de ordem inferior); às leis mais gerais e profundas…das teorias físicas fundamentais (leis de ordem superior).

As ‘leis de ordem inferior’ podem aplicar-se só em certas circunstâncias específicas, que podem ser bem definidas…em condições específicas apropriadas. – Explicamos a “ótica geométrica” ao mostrar que ela se segue da “ótica física” (ondulatória); sendo esta, uma consequência da “teoria eletromagnética”. – Já o “eletromagnetismo” é explicado como um componente do “campo eletrofraco”, descrito pela “teoria quântica dos campos”…e, assim por diante.

Geralmente… – a ideia é que se explicam as leis mais superficiais ao derivá-las – a partir de leis de um tipo mais geral, e fundamental. Mas…na verdade, as coisas são muito mais complicadas… – Afirma-se com frequência… que, ao se explicar as leis mais superficiais,   se descobre que, normalmente, elas não são verdadeiras. – Em muitos casos são apenas boas aproximações à verdadee mesmo assim só em certas circunstâncias…

Quando leis e generalizações estatísticas mais superficiais – que se pretende explicar, apresentam conceitos diferentes dos usados nos “princípios explicativos”             mais profundos…surgem questões bem problemáticas… – Isto ocorre sempre que         uma teoria menos profunda for reduzida a uma mais profunda… exigindo que se           faça uma conexão entre os conceitos das 2 teorias… que – por vezes, são bastante diferentes… Enquanto, por exemplo… a biologia fala de organismos e células, a química molecular fala de coisas como moléculas, ou ‘graus de concentração’.

10) A dualidade termodinâmica  

Como estarão as células relacionadas com seus constituintes microscópicos?… essa resposta parece evidente – já que as células são feitas de moléculas…mas, é preciso           trazer isto à tona… Apesar da termodinâmica lidar com aspectos macroscópicas do mundo, tais como temperatura, quantidade de calor e entropia, sua redutora teoria explicativa trata sistemas, a partir de constituintes microscópicos, como moléculas.

calor

Embora objetos macroscópicos sejam feitos de componentes microscópicos,   é tarefa bem complexa…relacionar as propriedades dos sistemas (entropia, calor… temperatura) ao nível que se pretende explicar… — em número de constituintes microscópicos e espaço     a que estão limitados, assim como às suas próprias “micro-características” (quantidade de movimento, energia, massa, dimensão, etc)…E isto se torna ainda mais difícil, pela interação que ocorre em     tal ciência – entre as leis, que não admitem exceções – e as generalizações estatísticas.

Ao nível explicativo mais fundamental situam-se as                           ‘leis da dinâmica dos constituintes microscópicos‘.

Uma vez mais, tais leis não admitem exceções, embora na versão da mecânica estatística — que faz da “dinâmica quântica” uma ‘teoria fundamental’ … — contenham um elemento intrinsecamente estatístico. Mas, é bom notar que, entre as leis dinâmicas fundamentais dos microconstituintes, e as leis da teoria a ser reduzida… – existem ‘generalizações‘… que introduzem elementos estatísticos, ou probabilísticos, na imagem explicativa. – Por isso, defende-se que a dinâmica fundamental explica o ‘comportamento térmico‘ – ao nível macroscópico… como o comportamento ‘absurdamente mais provável…ou, noutros casos, como o ‘comportamento médio previsto’.

Quando tentamos compreender a mecânica estatística, as questões mais interessantes e importantes surgem, exatamente neste ponto.

Como as ‘generalizações estatísticas‘… que formam os postulados centrais da teoria, se relacionam – por um lado…com a dinâmica das leis fundamentais dos ‘micro-elementos’ do sistema; e por outro lado…com as leis do comportamento macroscópico, controladas pelos conceitos da física térmica tradicional.

Por conseguinte, a explicação comportamental do sistema, ao nível macroscópico, deve ser apresentada em termos correspondentes à uma consequência do sistema menor…formado por partes microscópicas – em termos das leis fundamentais que regem a dinâmica dessas partes. Mas, que tipo de explicação será esta?

Na verdade, trata-se de um esquema explicativo que introduz, ao nível intermediário, noções fundamentalmente probabilísticas e estatísticas… Mas, o que fundamentará a introdução destes postulados e pressupostos probabilísticos adicionais?… Poder-se-á derivá-los da própria dinâmica fundamental?…Ou, será preciso adicionar postulados fundamentais  para os introduzir na física?…

Esta questão é difícil e complexa, mas muito importante, pois sua resposta determinará, que nível de explicação a física pode oferecer aos fenômenos macroscópicos.

Lawrence Sklar – “A probabilidade e a explicação estatística, segundo os filósofos” — Universidade de Michigan (Philosophy of Physics’… Oxford University Press… 1992). Tradução: Desidério Murcho, Pedro Galvão e Paula Mateus  (texto base)

consulta… ‘Perspectiva do Conhecimento’ (Filosofando e Historiando) # ‘Aleatoriedade’  ‘Gerador quântico de Números Aleastórios’ # ‘leis humanas e leis da Física’ # “No Mundo Quântico, o Futuro afeta o Passado” # Função de onda: A matemática que virou realidade  ***************************(texto complementar)************************************

“Expectativa” (Teoria dos Jogos)

Os jogos de azar envolvendo probabilidades são muito populares em todo mundo. Expectativa, filosoficamente falando, é o grau de justiça de um determinado jogo.

Considerando que esse jogo tenha n possíveis resultados: A1, A2, A3…An; cada um deles com probabilidades P1, P2, P3…Pn, em que P1+P2+P3+…Pn=1; e, supondo que o prêmio para cada jogada Ai é Vi…

Então, chamamos de expectativa, ao ‘valor esperado’ E=(V1.P1)+(V2.P2)+(V3.P3)+…(Vn.Pn) que um jogador espera ganhar (em média), a cada jogada. Se E for positivo, o jogo é favorável ao jogador… – caso negativo, é desfavorável… – e, se E=0, o jogo é justo.

Em um jogo de 2 dados – por exemplo, se a soma der 7, ou 11…e o jogador ganhar R$7,00; ou – caso contrário, perder R$2,00… podemos calcular a expectativa da seguinte forma:  a probabilidade vitoriosa é calculada determinando quantas maneiras possíveis de se chegar à soma 7, ou 11; são elas: (1 e 6) (2 e 5) (3 e 4) (4 e 3) (5 e 2) (6 e 1) e (5 e 6) (6 e 5); ou seja, 8 maneiras num total de (6×6=36) possibilidades.

Dessa forma, a probabilidade do jogador ganhar é 8/36=2/9; enquanto a probabilidade de perder é (36 – 8)/36= 28/36 = 7/9. Assim, a expectativa é (2/9.R$7,00) – (7/9.R$2,00) = 14/9 – 14/9 = 0;  e, portanto, o jogo é justo. (Michel Janos – “Matemática e Natureza”)

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Sobre Cesarious

estudei Astronomia na UFRJ no período 1973/1979... (s/ diploma)
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Uma resposta para Finalidade, Causalidade & Probabilidade

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